等比数列的前n项和练习含答案

1、课时作业1 1等比数列的前n项和时间：45分钟满分：100分课堂训练1 在等比数列 an( n e N+)中，若ai=a4 V ,则该数列的前10项和为()21。DO2”答案】解析】 由a4= aiq3= q3=:,所以 2921OOa2已知数列时的前n项和Sn = 2n-1 则此数列奇数项的前 n项和为()(2n1-1)(2n 1-2)(22n-1)(22n_2)答案】C解析】由Sn = 2n-1知an是首项ai = 1，公比q = 2的等 比数歹U -所以奇数项构成的数列是首项为1，公比为4的等比数歹卜 所以此数列奇数项的前n项和为31(22n-1) -3 等比数列an中 , ai = 1

2、 an= 512 Sn = 341 , 则公比q【答案】-2 10ai-anq 1+512q【解析】由Sn= 得 =-341 ?q= - 2，1 q 1 q再由 an= ai -qn-1?n = 10.4 已知 an是公差不为零的等差数列，a1 = 1，且a- a3， a9成等比数列求数列Sn的通项；(2)求数列2 an的前n项和Sn.【解析】本题考查等差与等比数列的基本性质，第一问只需设出公差d，从而得到关于d的方程式求解，第二问直接利用等比数 列前n项和公式即可求得1+2d,曰 解：由题设知公差dWO，由ai = 1，ai，a3，a9成等比数列 得11+8d=，解得 d = 1，d = 0

3、(舍去)，故 an的通项 an = 1 +(n 1)x1 1+ 2d=n.(2)由(1)知2an = 2n，由等比数列前n项和公式得21- 2nSn = 2 + 22 + 23+ +2n=2n一2.1-2课后作业一、选择题（每小题5分，共40分）1 已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10 项和等于()A - 31C - 35【答案】B解析】S5=ai 1 q5 =ai 1 - 25 =11- q 1-2ai311 1-21031一 =33，故选 B.1-22 设 f(n) = 2 + 24 + 27 + 210 + - + 23n1(neNi-)，则 f(n)等于()(8n- 1)

4、(8n1-1)(8n3- 1)(8n4-1)答案】B解析】依题意，f(n)是首项为2，公比为8的等比数列的前n+ 1项和，根据等比数列的求和公式可得-3 已知等比数列的前n项和Sn = 4n + a，则a的值等于()A - -4B - -1C - 0D - 1【答案】B【解析】'/Sn = 4n+ a，Hn = Sn Sn -1 (n 三 2)= 4n + a-(4n 1+a)=3纳i(n三2)-当 n = 1 时，ai = Si = 4 +a，又:an为等比数列，/.3x41-1 =4 + a，解得a =一1.4.设Sn为等比数列同的前n项和，8a2 + a5 = 0 ,则$5 =

5、()A 11B 5C 8D 11【答案】D解析】设数列的公比为q，则8aiq + aiq4=0，解得q = 2，ai 1 q55S5= 1qLqS2 ai -| _q22= 11，故选D.1q1 q225 -J2013 新课标I文)设首项为1，公比为3的等比数列an n项舸Sn ,贝J ()A Sn = 2Sn1C Sn = 4 3anB Sn = 3an 2【答案】DD Sn = 3 2Sn解析】由题意 %得，2221- n 1-2n- 11 31 33(3产1，Sn= 2=32dn，选 D.6 在等比数列an中，a9 + aio = a(a7O)，aw+ a2o = b，则399+ aio

6、o 等于()B (ba)9D - (ba)10【答案】A【解析】由等比数列的性质知ag + aw , aw+ mo , ，a99 + aioo成等比数歹（J 且首项为a（a羊0），公比为ab.a/.a99 + aioo = a(ba)10-1b9= a8-7 某商品零售价2008年比2006年上涨25%，欲控制2009年比2006年上涨10%，则2009年应比2008年降价（）A 15%B - 12%C 10%D - 5%【答案】B【解析】设2006年售价为a元则2008年售价为a（1 + 25%）元，2009年售价为2（1+10%）元，则2009年应比2008年降价：a +25% a + 0

7、%a 1 + 25%:应降低12% ,选B.8 等比数列时共有2n + 1项，奇数项之积为100，偶数项 之积为120，则an 11 =()C 20D - 110【答案】B【解析】 设公比为q ,由题知：s奇=21泡3枳211+1 = 10。，S 偶=ma4a2n= 120，S奇a3d5&7 a2n+ 1S 偶 3.2 , SL4 36 a2nn 55hc 6，即3n + 1 = 6，故选二、填空题(每小题10分，共20分)9 设等比数列时的公比q 2 32,前项和为小，则aS4 =【答案】15解析】因为数列an是公比为q的等比数列，且S4=ai+a2a4 a4 a4S4I 1 1+

8、a3 + a4 = q34 + q24 + q4 + 34，所以 a44 = q3 + q2 + q + 1 = 1 5S偶角牵析由q = s奇，得q =110 在等比数列 an中，ai = 14 »在前2rl项中，奇数项的和为，偶数项的和为时，n的值为 【答案】51-4n447 3华三、解答题（每小题20分，共40分解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤）3911 在等比数列 an中，已知as=2，Sa = 2，求ai与分析】 先检验q = 1是否满足；然后列出关于a- q的方程 组进行求解角军析*-*a3 = 32，Ss = 92，当 q = 1 时，ai = as =

9、32，Ss = 3ai =3x32929活合题章；当qW1时，由通项公式及前n项和公式得ai = 6，1q= -2.aiq2 = 32，ai 1 q3 91 一q2综上知a尸32“ =聂ai=6,q= 2规律方法】解决此类问题，要抓住两个方面，一是注意对公 比q的取值进行分类讨论；二是要准确利用相关公式把已知条件转 化为关于ai与q的方程或方程组求解12 - （2013 湖南文，19）设Sn为数列an的前n项和，已知ai 丰0,2an ai = Si Sn，n £ N 卜.求ai，m，并求数列an的通项公式；求数列 nan的前n项和-【分析】 用赋值法求出、a2，再用an= Sn-

10、Sn i(n三 2)，求出an ； (2)用错位相减法可求出 nan的前n项和【解析】 令n= 1，得2ai ai = a?1，即ai = ai2，因为 ai W 0，所以 ai= 1，令门=2，得 2a2 1 = S2 = 1 + m，解得 a2 = 2.当 n 三2 时，由 2dn1 = Sn,2an -1 1=Sn-1 两式相减得 2dn 2Sn 1 3n ' BP 3n - 23n 1 '于是数列 an是首项为1，公比为2的等比数列，因此，an = 2n-1.所以数列an的通项公式为an = 2n1.(2)由知，nan = n.2M.记数列5才1的前n项和为Bn，于是Bn = 1 +2x2 + 3x22 + - + nx2n 1， 2Bn =1x2 + 2x22 + 3x23 + - +nx2n .一得Bn = 1+2 +