初二全等三角形集锦

1、初二全等三角形集锦全等三角形证明题精选,解答题（共30小题）1 .四边形 ABCD 中，AD=BC, BE=DF , AEBD, CF±BD,垂足分别为E、F.(1)求证： ADEACBF;（2）若AC与BD相交于点O,求证：AO=CO .2 .如图，已知点B, E, C, F在一条直线上,AB=DF, AC=DE , / A=/D.(1)求证：AC II DE;(2)若 BF=13, EC=5,求 BC 的长.3 .如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF , BE=CF ,求证：AB II DE.EC4 .如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD , /A

2、=/B, /ADE=/BCF,求证：DE=CF .E F5,已知 ABN和 ACM位置如图所示, AB=AC , AD=AE , / 1 = /2.(1)求证：BD=CE ;(2)求证：/ M= / N.36.已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上,BF=CE , AC=DF ,且 AC / DF .求证：ABCZXDEF.ED1 .如图，点A, B, C, D在同一条直线上，CE /DF, EC=BD, AC=FD求证:AE=FB .E2 .如图，已知 ABC和 DAE, D是AC上一点,AD=AB , DE II AB, DE=AC .求证：AE=BC .第7页（共47页）3 .如图，A

3、B/CD, E是CD上一点，BE交AD 于点 F, EF=BF.求证：AF=DF .C ED4 .如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE , FC II AB求证：AE=CE .5 .如图，点O是线段AB和线段CD的中点.(1)求证： AODABOC;(2)求证：AD II BC.6 .如图，在 ABC 和ACED 中，AB/CD , AB=CE, AC=CD .求证：/ B=/E.BDE7 .如图，已知 AB/DE, AB=DE, AF=DC , 请问图中有哪几对全等三角形并任选其中一对 给予证明.1 .如图，BDLAC于点D, CELAB于点E, AD=AE .求证:BE=C

4、D .c2 .如图，BE LAC, CD LAB,垂足分别为 E, .求证:AB=AC .3 .如图，在 ABC中，AD平分/ BAC,且BD=CD, DELAB 于点 E, DFLAC 于点 F.4.如图, 交于O,已知 AC±BC, BD±AD, AC 与 BD AC=BD.求证:A ABCABAD.5 .如图，在 ABC中，AD是4ABC的中线, 分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、 CF,垂足分别为点E、F.求证：BE=CF .6 .已知：如图，/ ACB=90 , AC=BC, CD 是 经过点C的一条直线，过点A、B分别作AEX CD、BF±CD

5、,垂足为 E、F,求证：CE=BF .I .如图，已知 AB=DC, AC=DB.求证：/ 1 = /2.II .如图：点C是AE的中点，/ A=/ECD, AB=CD ,求证：/ B=/ D.EB第8页(共47页)16 .如图，RtAABCRtADBF, / ACB= /,求/ GBF的度数.19 .已知：点A、C、B、D在同一条直线，/ M=/N, AM=CN .请你添加一个条件，使 ABMACDN ,并给出证明.(1)你添加的条件是：;20 .如图，AB=AC, AD=AE .求证：/B=/C.B-22 . 一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD , BC=DC ,求证：/ BAC=

6、/ DAC .23 .在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示 的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上）， 并写出四个条件：AB=DE,BF=EC,/ B=ZE,/ 1 = 22.请你从这四个条件中选出三个作为题设， 另一个 作为结论，组成一个真命题，并给予证明.题设： ；结论： .（均填写序号）24 .如图，在 ABC 和4DEF 中，AB=DE , BE=CF, / B=/1.求证：AC=DF .（要求：写出证明过程中的重要 依据）26 .如图，D、E分别为 ABC的边AB、AC 上的点，BE与CD相交于O点.现有四个条件： AB=AC; OB=OC;/ABE=/ACD; BE=CD .（

7、1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个 作为结论，写出一个正确的命题：命题的条件是 和,命题的结论是 和（均填序号）；（2）证明你写出的命题.28 .如图所示，在梯形 ABCD中，AD/BC, / B=/C,点E是BC边上的中点.求证：AE=DE .29 .如图，给出下列论断： DE=CE,/ 1 = Z2,/3=/4.请你将其中的两个作为条件， 另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明.第17页（共47页）全等三角形证明题精选参考答案与试题解析一.解答题（共30小题）1. （2016?连云港）四边形 ABCD中，AD=BC, BE=DF, AE±BD, CF±BD,垂

8、足分别为 E、 F.（1）求证： ADEACBF;（2）若AC与BD相交于点O,求证：AO=CO .【分析】（1）根据已知条件得到BF=DE,由垂 直的定义得到/ AED=/CFB=90° ,根据全等 三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图，连接AC交BD于O,根据全等三 角形的性质得到/ ADE=/CBF,由平行线的判 定得到AD II BC,根据平行四边形的性质即可得 到结论.【解答】证明：（1）BE=DF, .BE - EF=DF - EF,即 BF=DE,. AELBD, CFLBD, . / AED= / CFB=90 ,在 RtAADE 与 RtACBF 中，(距bcI

9、.DE=BF.RtAADERtACBF;(2)如图，连接AC交BD于O,RtAADE RtACBF, ./ADE=/CBF, . AD II BC,一四边形ABCD是平行四边形， .AO=CO .【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质， 平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形 的判定和性质是解题的关键.2. (2016?曲靖)如图，已知点 B, E, C, F在一条直线上，AB=DF, AC=DE, /A=/D.(1)求证：AC II DE;(2)若 BF=13, EC=5,求 BC 的长.【分析】（1）首先证明 ABCADFE可得/ ACE= / DEF ,进而可得 AC / DE ;

10、（2）根据 ABCZXDFE 可得 BC=EF ,利用 等式的性质可得EB=CF,再由BF=13, EC=5 进而可得EB的长，然后可得答案.fAB=DF【解答】（1）证明：在4ABC和4DFE中kAC=DE.AABCADFE （SAS）, . / ACE= / DEF , . AC / DE;(2)解：. ABCADFE, .BC=EF,.CB- EC=EF - EC, .EB=CF,. BF=13, EC=5,EB=13-5=4.CB=4+5=9.【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性 质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质 证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全 等时，关键是

11、选择恰当的判定条件.3. （2016?孝感）如图，BDLAC 于点 D, CEAB 于点 E, AD=AE .求证：BE=CD .CE B【分析】要证明BE=CD ,只要证明AB=AC即可，由条件可以求得 AEC和4ADB全等，从 而可以证得结论.【解答】证明；BDLAC于点D, CELAB于 点E, . / ADB= / AEC=90 , 在4ADB和4AEC中，"ZADB=ZAEC，AD-AE lZa=Za .ADBWZXAEC （ASA） .AB=AC ,又.AD=AE, .BE=CD.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解 题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条 件.4

12、. （2016?湘西州）如图，点O是线段AB和线 段CD的中点.（1）求证： AODABOC;（2）求证：AD II BC.【分析】（1）由点O是线段AB和线段CD的中 点可得出AO=BO, CO=DO,结合对顶角相等， 即可利用全等三角形的判定定理（SAS）证出 AODABOC;(2)结合全等三角形的性质可得出/ A=/B, 依据“内错角相等，两直线平行”即可证出结 论.【解答】证明：(1) .点。是线段AB和线段 CD的中点， .AO=BO, CO=DO .(AO二BO 在AAOD和ABOC中，有./初二zbcc,CORO.AAODABOC (SAS).(2)AODZXBOC,/A=/B,

13、 . AD II BC.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以 及平行线的判定定理，解题的关键是：(1)利用 SAS证出 AODZXBOC; (2)找出/ A=/ B .本题属于基础题，难度不大，解决该题型题 目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形 全等，结合全等三角形的性质找出相等的角，再 依据平行线的判定定理证出两直线平行即可.5. (2016?云南)如图：点C是AE的中点，/A=/ECD, AB=CD,求证：/ B=/D.E【分析】根据全等三角形的判定方法SAS,即可 证明ABC0ZXCDE,根据全等三角形的性质： 得出结论.【解答】证明：:.点C是AE的中点，AC=CE ,（A

14、C=CE 在4ABC 和4CDE 中，,NM/ECD,Iabcd.AABCACDE,/ B=/D.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质， 全等三角形的判定方法：SSS, SAS, ASA, AAS, 直角三角形还有HL.6. （2016?宁德）如图，已知 ABC和ADAE, D 是 AC 上一点,AD=AB , DE II AB, DE=AC .求 证：AE=BC .【分析】根据平行线的性质找出/ ADE=/BAC,借助全等三角形的判定定理 ASA证出ADEABAC,由此即可得出 AE=BC .【解答】证明：DE /AB,. / ADE= / BAC./ 却二 ba在4ADE 和ABAC

15、中，.nade二/弧，Ide=ac.AADEABAC (ASA),.AE=BC .【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质， 熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.7. （2016?十堰）如图，AB/CD, E 是 CD 上一点,BE 交 AD 于点 F, EF=BF .求证：AF=DF .C ED【分析】欲证明AF=DF只要证明 ABFA DEF即可解决问题.【解答】证明：; AB / CD, / B=/FED,在4ABF和4DEF中，ZB =/FED，BF=EF ) lZAFB=ZEFD.ABFZXDEF ,.AF=DF .C ED【点评】本题考查全等三角形的判定和性质， 平 行线的性

16、质等知识，解题的关键是熟练掌握全等 三角形的判断和性质，熟练掌握平行线的性质， 属于基础题，中考常考题型.8. （2016?武汉）如图，点 B、E、C、F在同一 条直线上，AB=DE, AC=DF, BE=CF ,求证： AB II DE .DB EC F【分析】证明它们所在的三角形全等即可.根据 等式的性质可得BC=EF.运用SSS证明4ABC 与4DEF全等.【解答】证明：; BE=CF ,:.BC=EF ,第21页(共47页)在4ABC与4DEF中，rAB=DE，ACRF） lBC=EF.AABCADEF （SSS）,./ABC=/DEF,. ABH DE.【点评】本题考查了全等三角形的

17、性质和判定.全等三角形的判定定理有 SAS, ASA, AAS,SSS,全等三角形的对应角相等.9. （2016?昆明）如图，点D是AB上一点，DF交 AC 于点 E, DE=FE, FC II AB求证：AE=CE .【分析】根据平行线的性质得出/ A=/ECF, /ADE=/CFE,再根据全等三角形的判定定理 AAS得出 ADEZXCFE,即可得出答案.【解答】证明：FC /AB,/A=/ECF, /ADE=/CFE,在AADE和4CFE中，"ZDAE=ZFCE，NADE=/CFE） ,DE;FE .ADEWZXCFE （AAS）,.AE=CE .【点评】本题考查了全等三角形的判

18、定和性质， 掌握全等三角形的判定定理 SSS SAS、ASA、 AAS、HL是解题的关键.10. （2016?衡阳）如图，点 A、C、D、B四点 共线，且 AC=BD, /A=/B, /ADE=/BCF, 求证：DE=CF .E F【分析】求出AD=BC,根据ASA推出AAED0BFC,根据全等三角形的性质得出即可.【解答】证明：; AC=BD , . AC +CD=BD +CD, .AD=BC, 在AAED和ABFC中，rZA=ZB，AD=BC)lZADE=ZBCF.AAEDABFC (ASA), .DE=CF .【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的 应用，能求出 AEDABFC是解此

19、题的关键, 注意：全等三角形的对应边相等.11. (2016?重庆)如图，点 A, B, C, D在同 一条直线上，CE II DF, EC=BD , AC=FD .求 证：AE=FB.£ABC D【分析】根据CE II DF ,可得/ ACE= / D,再 利用SAS证明ACEZXFDB,得出对应边相 等即可.【解答】证明：CE / DF ,./ACE=/D,在4ACE和4FDB中，'AC = FD，ZACE=ZD ) 力C二BD.AACEAFDB (SAS),.AE=FB .第23页（共47页）【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质 和平行线的性质；熟练掌握平行线的性

20、质，证明 三角形全等是解决问题的关键.12. (2016?南充)已知4ABN和4ACM 位置如 图所示，AB=AC, AD=AE, /1 = /2.(1)求证：BD=CE ;(2)求证：/ M= / N.3C【分析】(1)由SAS证明ABDZXACE ,得 出对应边相等即可(2)证出/ BAN= Z CAM ,由全等三角形的性 质得出/ B=/C,由AAS证明4ACM组ZXABN, 得出对应角相等即可.【解答】(1)证明：在 ABD和4ACE中， fAB=AC Z1=Z2 )AD=AE.AABDAACE (SAS), .BD=CE;(2)证明：/ 1 = /2, / 1+/DAE=/2+/DA

21、E即/ BAN= Z CAM ,由（1）得：ABDZXACE, / B=/C,fZC=ZB在AACM 和 AABN 中，-ac=ab , 1/CAM = N BAN.AACMAABN （ASA）, / M=/N.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质;证明三角形全等是解决问题的关键.13. （2016?恩施州）如图，BE±AC, CDXAB, 垂足分别为E, D, BE=CD.求证：AB=AC .第27页（共47页）【分析】通过全等三角形（RtACBERtA BCD）的对应角相等得到/ ECB=/DBC,则 AB=AC .【解答】 证明：BEX AC, CD LAB, . / CE

22、B= / BDC=90 .在 RtZXCBE 与 RtZXBCD 中，'BE 二 CD3cB).RtACBERtABCD (HL), . / ECB=/DBC, .AB=AC .【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质， 等腰三角形的判定.在应用全等三角形的判定 时，要注意三角形间的公共边和公共角， 必要时 添加适当辅助线构造三角形.14. （2016?重庆）如图，在4ABC和4CED中,AB II CD , AB=CE , AC=CD .求证：Z B=ZE.BDE【分析】根据两直线平行，内错角相等可得/ BAC=/ECD,再利用“边角边”证明 ABC和 CED全等，然后根据全等三角形

23、对应角相等 证明即可.【解答】证明：AB/CD,. / BAC= / ECD ,在4ABC和4CED中，rAB=CE, ZBAC=ZECD).AABCACED (SAS),/ B=/E.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质， 平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法 并找出两边的夹角是解题的关键.15. （2016?湖北襄阳）如图，在 ABC中，AD 平分/BAC,且 BD=CD, DE LAB 于点 E, DF ±AC于点F.(1)求证：AB=AC;(2)若 AD=2在，/ DAC=30 ,求 AC 的长.【分析】（1）先证明 DEBADFC得/ B=/ C由此即可证明.（2

24、）先证明ADXBC,再在RTAADC中，利 用30。角性质设CD=a , AC=2a ,根据勾股定理 列出方程即可解决问题.【解答】（1）证明：AD平分/ BAC, DEXAB于点E, DFLAC于点F, .DE=DF, /DEB=/DFC=90 ,在 RTADEB 和 RTADFC 中,/BD=DCde=df '.ADEBADFC,/ B=/C,.AB=AC .(2) . AB=AC, BD=DC,.ADLBC,在 RTZXADC 中，. /ADC=90 , AD=2«, /DAC=30 ,. AC=2CD ,设 CD=a ,贝U AC=2a ,AC2=AD2+CD .4a

25、2=a2+ (26) . a>0) . a=2, AC=2a=4.EB D C【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、 直 角三角形30°性质、勾股定理等知识，解题的 关键是正确寻找全等三角形，记住直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，属于中考 常考题型.16. （2016?吉安校级一模）如图， RtAABC RtADBF, /ACB=/DFB=90 , / D=28 , 求/ GBF的度数.【分析】根据全等三角形的性质得到CD=AF, 证明. DGC0ZXAGF,根据全等三角形的性 质和角平分线的判定得到/ CBG=/FBG,根据 三角形内角和定理计算即可.【解答】 解

26、：.RtAABCRtADBF, /ACB= /DFB=90 , .BC=BF, BD=BA, .CD=AF ,在ADGC和AAGF中，ND 二/A，NDGC=/AGF） lCD=A?.ADGCAAGF, .GC=GF,又/ ACB=/DFB=90 ,第29页（共47页） . / CBG=/FBG ./GBF= (9028 ) + 2=31 .【点评】本题考查的是全等三角形的性质角平分 线的判定，掌握全等三角形的对应边相等、对应 角相等是解题的关键.17. （2016?武汉校级四模）如图，已知ACLBC, BDLAD, AC 与 BD 交于 O, AC=BD .求证： AABCABAD.【分析】

27、由垂直的定义可得到/ C=/D,结合条 件和公共边，可证得结论.【解答】证明：.AC±BC, BDXAD, / C=/D=90,在 RtAACB 和 RtABDA 中，irAB=BAac-bd,.AACBABDA (HL).【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握 全等三角形的判定方法是解题的关键，即 SSS SAS、ASA、AAS 和 HL .18. （2016?济宁二模）已知：如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，BF=CE, AC=DF,且 ACII DF.求证：ABCZXDEF.D【分析】求出BC=FE , / ACB= / DFE ,根据SAS推出全等即可.【解答】证明

28、：; BF=CE , . BF+FC=CE +FC , .BC=FE ,AC II DF, ./ACB=/DFE,在AABC和ADEF中，'AC二 DF，NACB=/DFE）lBC=EF.AABCADEF （SAS）.【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应 用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 SAS, ASA, AAS, SSS.19. (2016?诏安县校级模拟)已知：点 A、C、 B、D在同一条直线，/ M=/N, AM=CN .请 你添加一个条件，使 ABMACDN,并给出 证明.(1)你添加的条件是：/ MAB= / NCD ;(2)

29、证明： 在4ABM和4CDN中. / M= / N、AM=CM、/ MAB= / NCD ABMWZXCDN (ASA). .【分析】判定两个三角形全等的一般方法有： ASA、SSS SAS、AAS、HL,所以可添力口条件 为/ MAB= / NCD ,或 BM=DN 或/ ABM= / CDN .【解答】解：(1)你添加的条件是：/ MAB= /NCD;(2)证明：在 ABM和4CDN中 . / M= / N , AM=CM , / MAB= / NCD .ABM/XCDN （ASA）, 故答案为：/ MAB= / NCD ; 在4ABM和4CDN中. / M= / N , AM=CM ,

30、/ MAB= / NCD.AABMACDN （ASA）.【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS SAS、AAS、HL （在直角三角形中）.判 定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结 论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方 法，看缺什么条件，再去证什么条件.20. （2016?屏东县校级模拟）如图，AB=AC, AD=AE .求证：/ B=/C.【分析】要证/ B=/C,可利用判定两个三角形 全等的方法“两边和它们的夹角对应相等的两第33页（共47页）个三角形全等”证4 ABEZXACD,然后由全 等三角形对应边相等得出.【解答】证明：

31、在 ABE与4ACD中， fAB=AC，ZA=ZA） AE=AD.AABEAACD （SAS）, ./ B=ZC.【点评】本题主要考查了两个三角形全等的其中 一种判定方法，即“边角边”判定方法.观察出 公共角/ A是解决本题的关键.21. （2016?沛县校级一模）如图，在 ABC中， AD MAABC的中线，分别过点B、C作AD及 其延长线的垂线BE、CF,垂足分别为点E、F. 求证：BE=CF.【分析】易证ABED白ZXCFD,根据全等三角形 对应边相等的性质即可解题.【解答】解：.BEAE, CFXAE,. / BED=/CFD=90在ABED和ACFD中， rZBEI)=ZCFD=90

32、e，NBDE:NCDF)lbd=cd.ABEDACFD (AAS),BE=CF .【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了 全等三角形对应边相等的性质，本题中找出全等 三角形并证明是解题的关键.22. （2016?福州）一个平分角的仪器如图所示，其中 AB=AD , BC=DC .求证：/ BAC= / DAC .【分析】在4ABC和4ADC中，由三组对边分 别相等可通过全等三角形的判定定理（ss&证 得ABC0ZXADC,再由全等三角形的性质即 可得出结论.fAB=AD 【解答】证明：在4ABC和4ADC中，有wdc,.AABCAADC (SSS), :.B BAC= / DAC

33、.【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质， 解题的关键是证出 ABCAADC .本题属于 基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全 等三角形的判定定理证出两三角形全等是关键.23. （2012?漳州）在数学课上，林老师在黑板上 画出如图所示的图形（其中点 B、F、C、E在同 一直线上），并写出四个条件：AB=DE,BF=EC ,/ B=Z E,/ 1 = 7 2.请你从这四个条件中选出三个作为题设， 另一个 作为结论，组成一个真命题，并给予证明.题设： 可以为；结论： .（均填写序号）【分析】此题可以分成三种情况：情况一：题设:；结论：，可以利用 SAS定理证明4 ABCADEF;情况二：

34、题设：；结论：，可以利用AAS证明ABC0ZXDEF;情况三：题设：；结论：，可以利用 ASA 第37页（共47页）证明 ABCZX DEF ,再根据全等三角形的性质 可推出结论.【解答】情况一：题设：；结论：. 证明：.BF=EC,. BF+CF=EC +CF , 即 BC=EF.在4ABC和4DEF中， fAB=DE，ZB=ZE) M 二 EF.AABCADEF (SAS), / 1 = /2;情况二：题设：；结论：.证明：在 ABC和 DEF中，AB=DE.AABCADEF (AAS),.BC=EF,.BC- FC=EF FC, 即 BF=EC ;情况三：题设：；结论：.证明：.BF=E

35、C,. BF+CF=EC +CF 即 BC=EF,在AABC和ADEF中， fZB=ZE, BC=EF ) Z1=Z2.AABCADEF (ASA),.AB=DE.AD【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性 质，此题为开放性题目，需要同学们有较强的综 合能力，熟练应用全等三角形的全等判定才能正 确解答.24. （2009?大连）如图，在4ABC和4DEF中, AB=DE, BE=CF, /B=/1.求证：AC=DF .（要求：写出证明过程中的重要 依据）【分析】因为BE=CF,利用等量加等量和相等， 可证出BC=EF,再证明 ABCZXDEF ,从而 得出AC=DF .【解答】证明：.BE

36、=CF,，BE+EC=CF +EC （等量加等量和相等）.即 BC=EF.在4ABC和4DEF中，AB=DE, /B=/1, BC=EF,.AABCADEF （SAS）.AC=DF （全等三角形对应边相等）.【点评】解决本题要熟练运用三角形的判定和性 质.判定两个三角形全等，先根据已知条件或求 证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的 判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.25. （2006?平凉）如图，已知 AB=DC ,AC=DB .求 证：/ 1 = / 2.【分析】探究思路：因为 ABO与ADCO有一 对对顶角，要证/ 1 = /2,只要证明/ A=/D, 把问题转化为证明 ABC

37、ADCB,再围绕全 等找条件.【解答】证明：在 ABC和4DCB中 rAB=DC二二 AC=DB） lBC=BC.AABCADCB./A=/D.又,/ AOB=/DOC ,/ 1 = /2.【点评】本题是全等三角形的判定，性质的综合 运用，可以由探究题目的结论出发，找全等三角 形，再寻找判定全等的条件.26. （2006?佛山）如图，D、E分别为 ABC的 边AB、AC上的点，BE与CD相交于。点.现 有四个条件：AB=AC ;OB=OC ;/ ABE= /ACD; BE=CD.（1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个 作为结论，写出一个正确的命题：第41页（共47页）命题的条件是 和，命题

38、的结论是和（均填序号）；（2）证明你写出的命题.BC【分析】本题实际是考查全等三角形的判定，根 据条件可看出主要是围绕三角形 ABE和ACD 全等来求解的.已经有了一个公共角/ A,只要 再知道一组对应角和一组对应边相等即可得出 三角形全等的结论.可根据这个思路来进行选择 和证明.【解答】解：（1）命题的条件是和，命题的 结论是和.（2）已知：D, E分别为4ABC的边AB, AC 上的点，且 AB=AC, /ABE=/ACD.求证：OB=OC, BE=CD.证明如下：. AB=AC, /ABE=/ACD, /BAC=/CAB,第41页（共47页）.AABEAACD.BE=CD.又/ BCD=

39、 / ACB / ACD= / ABC / ABE= /CBE, BOC是等腰三角形.OB=OC.【点评】本题主要考查了全等三角形的判定， 要 注意的是AAA和SSA是不能判定三角形全等 的.27. （2005?安徽）如图，已知 AB II DE , AB=DE , AF=DC ,请问图中有哪几对全等三角形并任选 其中一对给予证明.【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角 形，再对应三角形全等条件求解.做题时从已知 结合全等的判定方法开始思考，做到由易到难， 不重不漏.【解答】解：此图中有三对全等三角形.分别是: ABF二ZDEC、AABCADEF> ABCFA EFC .证明：: AB II DE,/A=/D.又. AB=DE、 AF=DC, .AABFADEC .【点评】三角形全等的判定是中考的热点