高考浙江文科数学试题及答案解析版

1、2021年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(文科)第I卷(选择题共40 分)、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.(1)【2021年浙江，文1,5分】全集U123,4,5,6 ,集合P 1,3,5 , Q1,2,4 ，贝U cu P UQ ()(A)1C(B)3,5(C)1,2,4,6(D)1,2,3,4,5【答案】【解析】龟P【点评】2,4,6 ,guP UQ 2,4,6 U 1,2,4此题考查了集合的运算，属于根底题.1,2,4,6 ，应选 C.(2)【2021年浙江，文2, 5分】互相垂直的平面( )(A) m/lC互相垂直

2、的平面,交于直线I .假设直线m , n满足m / /, n ，那么(B) m/n(C) n I(D) m【答案】【解析】, 交于直线I，直线m , n满足m/ ，二m/l，应选C.此题考查两直线关系的判断，是根底题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.n ，n【点评】【解析】2sinx2 ,.函数y sinx2是偶函数，即函数的图象关于 y轴对称，排除A,C;由y 0，故函数有无穷多个零点，应选B.根据函数奇偶性和函数零点的性质是解决此题的关键.x y 2x y x 2y直线之间，那么这两条平行直线间的距离的最小值是(A)痘5 【答案】B【解析】作出平面区域如下图：.当直线x y 3

3、离相等.联立方程组2x y 3解得B 1,2 .两条平行线分别为I 1 1 平行线间的距离为 d -V2【点评】si n那么x2此题主要考查函数图象的识别和判断,(4)【2021年浙江，文4, 5分】假设平面区域(B) -2(C)sin x20 ,3、22y x b分别经过夹在两条斜率为I的平行(D).5，解得A 2,1 ,联立方程组A , B时，平行线间的距00x 1 , y x 1，即 x2，应选B.【点评】此题考查了平面区域的作法，距离公式的应用，属于根底题.(5)【2021年浙江，文5, 5分】a , b 0且a 1 , b 1，假设(A) a 1 b 10(B) a 1 a b 0y

4、2y0,logab(C) b 1 b a)(D)比拟根底.【答案】D【解析】假设 a 1,那么由 logab 1 得 loga b logaa，即 b a 1，此时 baO, b 1，即 blba 0, 假设 0 a 1，那么由 logab 1 得 logab logaa，即 b a 1，此时 b a 0，b 1，即 b 1 b a 0， 综上b 1 b a 0,应选D.【点评】此题主要考查不等式的应用，根据对数函数的性质，利用分类讨论的数学思想是解决此题的关键比拟 根底.6 【2021年浙江，文6, 5分】函数f xx2bx ,贝U'b0 是“ff x的最小值与f x的最小值相等的

5、A充分不必要条件fB必要不充分条件C充分必要条件fD 既不充分也不必要条件bx2fminx,2b即ff x4得最小值f2-.(1)假设 b4【解析】f x的对称轴为b - 2的最小值与f x的最小值相等.【答案】A当f x -时，f f X取 2与f x的最小值相等 即，解得b42应选A.b 0 是“f f x的最小值的充分条件.f 2假设f f X的最小值与f x的最小值相等，那么论.x b ,20或b 2 .“0不是“f f x的最小值与f x的最小值相等的必要条件，【点评】此题考查了二次函数的性质，简易逻辑关系的推导，属于根底题.7【2021年浙江,文7, 5分】函数f( x)满足:f

6、xx 且 f x2x ,x R f )f A )假设 fab，那么 a bf B)假设fa2b，那么 a bf C)假设 f ab，那么 a bf D)假设f a2b，那么 a b【答案】B【解析】f A 假设fa |b，那么由条件f xx得faa ,即|a b，那么ab不一定成立，故 A错误，f B)假设fa2b，那么由条件知f x2x，即fa2a，那么 2a f a 2b，那么a b，故B正确，C假设f ab ,那么由条件f x |x得f a |a，那么a |b不一定成立，故C错误，f D假设f a 2b，那么由条件f x 2x, 得fa 2a，那么2a 2b，不一定成立，即a b不一定成

7、立，故 D错误，应选B .【点评】此题主要考查不等式的判断和证明，根据条件，结合不等式的性质是解决此题的关键综合性较强，有 一定的难度.(8)【2021年浙江，文8, 5分】如图，点列Ai An 1 | An 1 Ai 2 , An Ai 1 , n NAn 、f PQ表示点P与Q不重合右dn(A)Sn是等差数列(C)dn是等差数列,BnBn1AnBn ,(B ) Sn22(D) dnBn分别在某锐角的两边上，且Bn 1Bn 2 ,氏Bn 1 , n N ,S为AnBnBn 1的面积，那么f 是等差数列是等差数列【答案】A【解析】设锐角的顶点为 O, OA1 a , OB1 b , |AnAn

8、 1 An 1An 2 b , BnBn 1 | Bn n 2 d，由于a , b不确定，那么d.不一定是等差数列， dn2不一定是等差数列，设 AnBnBn 1的底边BnBn 1上的高为九，由三角形的相似可得hnhn 1OAnOAn 1a n 1 b hn 2 O代 2a nb? hn 10代 1a n 1 ba nbO5；豆豆B._ +i两式相加可得,hn hn 2hn 12a 2nba nb2，即有 hn hn 22hn 1，由 Sn1_ d hn，可得 £ Sn 2 2Sn 1 ,2即为Sn 2 Sn 1 SmSn，那么数列Sn为等差数列，应选 A .【点评】此题考查等差数列

9、的判断，注意运用三角形的相似和等差数列的性质，考查化简整理的推理能力，属于中档题.第口卷(非选择题共110分)二填空题：本大题共7小题，多空题每题 6分，单空题每题4分，共36分.(9) 【2021年浙江，文9, 6分】某几何体的三视图如下图(单位： cm),那么该几何体的外表积是cm2，体积是 cm3.【答案】80; 40【解析】根据几何体的三视图，得；该几何体是下部为长方体，其长和宽都为4，高为2,外表积为2 4 4 2 42 64cm2,体积为2 42 32 cm3；上部为正方体，其棱长为2,外表积是6 22 24 cm2，体积为23 8cm3 ；所以几何体的外表积为 64 24 2 2

10、2 80 cm2，体积为 32 8 40 cm3.【点评】此题考查了由三视图求几何体的外表积与体积的应用问题，也考查了空间想象和计算能力，是根底题.(10) 【2021年浙江，文10,6分】a R，方程a2x2 a 2 y2 4x 8y 5a 0表示圆，那么圆心坐标是 半径是【答案】2, 4 ; 5【解析】方程a2x22 .a 2 y 4x 8y 5a 0 表示圆,方程化为x224x 8y 50，配方得 x 2a2 a 20，解得a 1或a 2 .当a 1时，2y 425，所得圆的圆心坐标为2, 4，半径为5;当a 2时，方程化为x2 y2 x 2y 5 0，此时D2 E22表示圆.4F 14

11、 420 ,方程不【点评】此题考查圆的一般方程，考查圆的一般方程化标准方程，是根底题.(11) 【2021 年浙江，文 11,6 分】 2cos2 x sin 2x Asin x b A 0，那么 A【答案】2 ; 12【解析】t 2cos x sin2x 1 cos2x sin2x2cos2xJsin2x1. 2 sin 2x 4 A 罷,b 1 .【点评】此题考查了二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数的应用，熟练掌握公式是解题的关键.3 2 22ab3a2 2ab0 ，解得a2或a3 a3a2a2bb1b3(舍去)(12) 【2021年浙江，文12, 6分】设函数fx x 3x 1，a0 ,

12、且fx f a x b x a , x R , 那么实数a , b .【答案】2, 1【解析】. ' f xx3 3x21 , f x32,3f a x 3x 1 a3a21 x32323xa 3a2223222-x b x ax b x2ax ax2a b xa2ab xa b ,20【点评】此题考查函数与方程的应用，考查化简能力和方程思想，属于中档题.2(13) 【2021年浙江，文13,4分】设双曲线x2仏1的左、右焦点分别为F1、F?，假设点P在双曲线上，且3为锐角三角形，那么|pf1 |PF2的取值范围是 【答案】2 7,82【解析】如图，由双曲线x21 ,得a21 , cJ

13、a2b22 .不妨以P在双曲线右支为例，当PF2x轴32时，把x 2代入x2 仏1，得y 3，即|PF3，此时| PR PF2 5，那么| PF1 PF? 8 ；3由 PF PF2，得 |PF |PF22 RF22 4c2 16，又I PF|PF2 2，两边平方得：PF1|PF22吓|吧 4，此时|PFJ |PF 2 .7 使 F1PF2为锐角三角形的|PF1 PF?的取值范围是 2.7,8 【点评】此题考查双曲线的简单性质，考查双曲线定义的应用，(14) 2021年浙江，文14,4分】如图，平面四边形 ABCD , AB BC 3 , CD 1 , AD 5 , ADC 90，沿直线 AC将

14、 ACD翻折成 ACD是【答案】_i6【解析】如下图，取 AC的中点O，: AB BC 3 , BO AC，在Rt ACD中，6 .作 D E AC ,垂足为 E , D E 15 卫.CO寸66 |PFi|PF26，联立解得：|PR1'7 , PF21.7 ,考查数学转化思想方法，是中档题.，直线AC与BD所成角的余弦的最大值AC 121点F，那么EF AC 连接D76 EO CO CE 过点 B 作 BF / /BO，作 FE / /BO 交于 3FBD为直线AC与BD所成的角那么四边形 BOEFD为矩形， BF设为那么D F2EO亠3 230EF30326230.30cBO2罟那

15、么FED为二面角D CA B的平面角, D B的最小值10尺、2535coscos1时取等号.直线AC与BD所成角的余弦的最大值BFD B【点评】此题考查了空间位置关系(15)【2021年浙江，文15,4分】平面向量a ,b ,| a 1 , b 的最大值是.空间角,考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于难题.2 ,ab 1，假设e为平面单位向量，那么a e【答案】.7I r r.r r , r r a e 【解析】a e b e 普a b共线时，取得最大值【点评】此题考查平面向量的数量积运算,b在e上投影的绝对值的和,并,其几何意义为a在e上的投影的绝对值与 iei考查向量在向量方向上

16、的投影的概念，考查学生正确理解问题的能力,是中档题.三、解答题：本大题共 5题，共74分解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程.(16) 2021年浙江，文16, 14分】在 ABC中，内角A, B, C所对的边分别为 a , b , c，b c 2acosB . (1)证明：A 2B ;(2 )假设 cosB解：(1)正弦定理得-，求cosC的值.3sinB sinC 2sinAcosB , 2sin AcosBsin B si nA Bsin B sin AcosB cos A si nB ,于是sin Bsin AB又 A,B 0,，故0A B因此A2 cosB -(舍去)或A2B，所以

17、，25cos BA 2B . sin B1.cos Acos2 B33 cosCcos ABcosAcosBsin Asin B23，所以BA B 或 BAB ,2cos2 B 11,si nA1 cos2 A4 599154/52293927 【点评】此题考查了正弦定理、和差公式、倍角公式、同角三角函数根本关系式、诱导公式，考查了推理能力与 计算能力，属于中档题.(17)【2021年浙江，文17,求通项公式 求数列|15分】设数列 an的前n项和为Sn ,S2 4,2Sn 1 ,(1)(2)an ；n 2(1) S 4 , an 1 2Sn 1, n N. aa24 , a2 2Si1 2a

18、1 1，解得 a1 1 , a23 ,当n2时,an1 2Sn 1 , a 2Si-11，两式相减得an1an2Sn012an，即 an 1 3an，当n1时，a 1a23，满足 an 1 3an,an 1an3,那么数列an是公比q3的等比数列，那么通项公式an3n 1 .(2) an n 23n 1 n 2,设bnann 23n1 n 2 ,那么 b1 |30 1 22 ,|322 1当【n 3 时，3n 1 n 20,那么bnann23n1 n2，此时数列® n 2的前n项和的前n项和.解:an3n5n11，Tn2,3,3n n2,3n11,n5n2 一【点评】此题主要考查递推

19、数列的应用以及数列求和的计算，根据条件建立方程组以及利用方程组法证明列 是等比数列是解决此题的关键求出过程中使用了转化法和分组法进行数列求和.(18)【2021年浙江，文18, 15分】如图，在三棱台ABC DEF中，平面ACB 90 , BE EF FC 1 , BC 2 , AC 3 .(1) 求证：EF 平面ACFD ;(2) 求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.CF相交于一点K，如下图因为平面 BCFEBCK ,因此，BF AC .又因为 EF/BC , BEF为CK的中点，贝U BF CK .所以BF 平面nn 5n2n11,nBCFE 平面 ABC ,anD解：(1)延长 AD

20、，BE， 所以，AC平面 为等边三角形，且(2 )T BF 平面 ACFD ； 且 DF / /AC ; DF 为BDF是直线BD和平面 ACFD所成的角;DF -232.212ACK的中位线，且AC 3 ;在 Rt BFD 中，BD3 9上,42cos BDFDFBD平面ABC，且AC EF FC 1 , BC ACFD .T F为CK中点，；又 BF 3 ;217BC ；2，所以 BCK所成角的余弦值为一21 .7【点评】考查三角形中位线的性质，等边三角形的中线也是高线，面面垂直的性质定理,理，线面角的定义及求法，直角三角形边的关系，三角函数的定义.(19)【2021年浙江，文19, 15分】如图，设抛物线 y2 2 px p 0的焦点为 离等于|AF| 1 .(1 )求p的值；(2)假设直线AF交抛物线于另一点 B，过B与x轴平行的直线和过于点N , AN与x轴交于点M，