比的意义和基本性质按比例分配问题典型例题解析

1、年级六年级科目数学主讲老师崔小兵【同步教育信息】一、 本周主要内容：比的意义和基本性质、按比例分配问题二、 本周学习目标：1、了解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比的各部分名称以及比与分数、除 法的关系。2、理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，能应 用比的知识解答按比例分配的实际问题。3、经历比的概念的抽象过程，经历探索比与分数、除法的关系以及比的基本性质 的过程，积累数学活动的经验，进一步体会数学知识之间内在联系，培养观察、比较、 抽象、概括以及推理的能力。三、 考点分析：1、 两个数相除又叫做两个数的比。如：3十2也就是3:2。比的前项除以后项所得的商叫做比值

2、。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。3:2的比值是1.5。2、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；同分 数比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。3、比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质。因此应用比的 基本性质可以将比进行化简。比的前项和后项为互质数时，这个比就是最简整数比。4、求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同，求比值的结果一定要是 一个数，化简比的结果一定要是一个比。5、把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配的方法叫做按比例分配。四、 典型例题例1、（重点展示）从甲地到乙地共300千米，

3、甲车要行8小时，乙车要行6小时。甲 车所行的路程与所用时间的比是 （），比值是（）；乙车所行的路程与所用时间的比是 （）, 比值是（）。分析与解：求哪两个量的比就把这两个量按先后顺序写下来，再在中间添上比号。求比值，就用前项除以后项。从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时。甲车所行的路程与所用时间的比是（300: 8）,比值是（37.5）;乙车所行的路程与所用时间的比是（300:6）,比值是（50）。点评：比与除法、分数之间有着密切的联系。但不不是说，它们之间是等同的。它们之 间的区别是：比是两个量之间的关系，除法是一种运算，而分数是一个数。在理解意义的时候要注意区分。比与除

4、法、分数之间的联系比(2:5)前项比号（:）后项比值2分数（2）5分子分数线（-）分母分数值除法（2十5）被除数除号（十）除数商32例2、（重点展示）化简。（1）20:25（2）0.3:0.27（3）:-43分析与解：根据比的基本性质，第（1）题比的前项和后项直接除以5;第（2）题要先把前项和后项冋时乘100,再化简；第（3）题要将比的前项和后项冋时乘12,再化简。正确解答：(1)20:25 =(20-5):(25十5)= 4:5(2)0.3:0.27=(0.3X100):(0.27X100)= 30:27 =(30-3):(27-3)=10:9/、32/ 3、/ 2、(3):一=X12):(

5、 X12)= 9:84 343点评：在化简过程中，如果比的前项和后项都是整数，那就同时除以它们的最大公约数; 如果前项和后项是小数或是分数，先将它们同时乘一个数化成整数，再化简。要注意： 最后化简到比的前项和后项是互质数的比是最简整数比。例3、（误点诊所）化简。32(1)0. 4:0.16(2):-45错误解法：(1)0. .4 : 0.16(2)3:24 5=4 : 1632=X45=1 : 4_310分析与解：将比的前项和后项冋时乘或除以冋一个数，进行化简。(1)0.4 : 0.16/c、32(2) ： 一4 5:(-X20)=40 : 163=(X20)45=5 : 2=15 : 8点评

6、：第（1）题两个小数，一个是两位小数， 一个是一位小数， 要将两个数同时乘100化成整数，再化简，而不能一个乘10，一个乘100，那样比的大小就改变了；第（2）题不能为了约分而用乘法，应该将比的前项和后项同时乘12,化成整数比，再化简。例4、（难点突破） 的前项加上8,如果要使比值不变，后项应该加上（）。15分析与解：把的前项增加8，之后前项就变成了16,相当于前项乘了2，要使比值15不变，后项也应当乘2，变成30，后项应该加上15。的前项加上8，如果要使比值不变，后项应该加上（15）。15点评：比的基本性质中讲的是前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。加上8，就要把这种加法之间

7、的关系转化为乘法，再去判断。例5、（重点展示） 公园里柳树和杨树的课数比是5: 3，柳树和杨树共40棵。柳树和杨树各多少棵？分析与解：公园里柳树和杨树的课数比是5: 3，也就是40棵树中，柳树占5份，杨树占3份，一共是（535+3）份，即柳树占总棵数的5，杨树占总棵数的3。535 3柳树的棵数：540X- 25（棵）5 3杨树的棵数：340X- 15（棵）5 3答：柳树有25棵，杨树有15棵。点评：在解答按比例分配应用题时，还可以直接用份数来解。这道题目通过分析，已经知道柳树和杨树共8份，就可以用40-8，求出每份有5棵，柳树有5份，用5X5=25（棵），求出柳树的棵数。同样，用5X3=15（

8、棵），求出杨树的棵数。例6、（误点诊所）商店运来一批洗衣机，卖出24台，卖出的台数与剩下的台数的比是3: 5，这批洗衣机一共有多少台？错误解法：24-3X5=40（台）分析与解：卖出的台数与剩下的台数的比是3: 5，即卖出的台数是3份，剩下的台数是5份，这批洗衣机的总台数是8份。24台对应的份数是3份，可以先求出每份是多少台， 再求8份是多少台。24-3X（5+3）=64（台）答：这批洗衣机一共有64台。点评：在用份数来解按比例分配应用题时， 要注意份数和量之间的对应关系。 这道题目, 是求的总台数，就要用每份数乘总台数所对应的份数。 而3份和5份分别是卖出的份数 和剩下的份数，它们的和才是总

9、台数所对应的份数。在解题时要仔细思考。例7、(难点突破) 已知A、B、C三个数的比是2:3:5，这三个数的平均数是90,这三 个数分别是多少？分析与解：三个数的平均数是90，那么这三个数的和是90X3=270,A、B、C三个数 的比是2: 3: 5,那么A是2份，B是3份，C是5份，总共是2+3+5 = 10(份)，那么 就可以求出每份是多少，再逐步求出A、B、C分别是多少？90X3=270270-10 = 2727X2=5427X3=8127X5 = 135答：这三个数分别是54,81,135。点评：按比例分配应用题的特点是告诉几个量的比，及这几个量的和或差，或其中的一个量，求出每个量或其中

10、的某些量。但是有些题目，并不是直接知道和或差，而是通过 间接条件求出和或差。【模拟试题】一、基础巩固题1、一辆汽车上午3小时行驶96千米，下午4小时行驶140千米。(1)上、下午行车时间的比是( )。(2)上、下午所行路程的比是( )。(3)下午与上午行驶速度的比是()。2、在括号里填上适当的数。5 : 4 =(): 241.5 : 0.18 =(): 188 : 15 = 24 :()36 : 12 = 9 :()():0.5 = 9 : 514 :()= 7 : 1.63、化简下面各比，并求出比值。比35 : 143:10.9 : 1.3522 :84 9最简整数比比值4、甲数与乙数的比是

11、5 : 4,甲数是乙数的 ,乙数是甲数的 ,甲数是甲乙和的 ,() () ()乙数是甲乙和的Q。()5、一批货物按3:4:5分配给甲、乙、丙三个队去运。甲队运了这批货物的，乙队运()了这批货物的Q，丙队运了这批货物的 。（） （）二、思维拓展题6、桃树有48棵，梨树是桃树的7，桃树和梨树的比是（）。87、 被减数是150，减数与差的比是3:2，减数是（），差是（）。8、分别写出下列正方体棱长的比和体积的比，并化简。4厘米9、 图书室买来540本新书，其中三分之一是连环画，其余的是文艺书和科技书，文艺 书和科技书的比是3:2。三种书各是多少本？三、自主探索题10、把10克糖放入100克水中，糖与

12、糖水的比是多少？11、把2: 5的前项增加4,要使比值不变，后项应增加多少？12、一个长方形操场，周长76米，长与宽的比是10: 9。这块操场的面积是多少平方米?【试题答案】一、基础巩固题1、一辆汽车上午3小时行驶96千米，下午4小时行驶140千米。（1）上、下午行车时间的比是（3 : 4）。（2）上、下午所行路程的比是（96 : 1 40）。（3）下午与上午行驶速度的比是（35 : 32）。2、在括号里填上适当的数。5 : 4 =（30）: 241.5 : 0.18 =（150）: 188:15 = 24:（45）36 : 12 =9 :（3）（0.9）: 0.5 = 9 : 514 :（3

13、.2）= 7 : 1.63、化简下面各比，并求出比值。比35 :143:10.9 : 1.3522849最简整数比5 : 23 : 22 : 39 : 1比值2.51.52934、甲数与乙数的比是5:4, 甲数是乙数的骨，乙数是甲数的詈，甲数是甲乙和的（5），乙数是甲乙和的里（9）（9）3:4:5分配给甲、乙、丙三个队去运。甲队运了这批货物的5、一批货物按运了这批货物的，丙队运了这批货物的-（5）。（12）二、思维拓展题6、7、桃树有48棵，梨树是桃树的7，桃树和梨树的比是（8: 7）。8被减数是150，减数与差的比是3: 2，减数是（90）,差是（60）。 分别写出下列正方体棱长的比和体积的

14、比，并化简。棱长的比2: 4 = 1: 2体积的比8: 64 = 1:89、图书室买来540本新书，其中三分之一是连环画，其余的是文艺书和科技书，文艺 书和科技书的比是3:2。三种书各是多少本？1=180（本）540-180 = 360（本）33=216（本）3 22=144（本）3 2连环画540X文艺书360X科技书360X三、自主探索题10、把10克糖放入100克水中，糖与糖水的比是多少?11、把2: 5的前项增加4,12、 一个长方形操场，周长76-2 = 38（米）1038X= 20（米）10 910: 110 = 1: 11要使比值不变，后项应增加多少？1076米，长与宽的比是10: 9。这块操场的面积是多少平方米?938X= 18（米）20X18 = 360（平方米）10 92厘米数学趣味园数字趣联宋代大诗人苏东坡年