极坐标练习题

1、日测极坐标1曲线cos 10的直角坐标方程为（A.X1 B.X 1 C.y 1 D.2若M点的极坐标为2, 7），则M点的直角坐标是（A. (3,1) B ( 3 1)1) G.3,1)3.曲线的极坐标方程4si n 化成直角坐标方程为（C. (x 2)2y2 4D.(x 2)2 y 244.在极坐标系中,圆心为(1-)2，且过极点的圆的方程是()(A)2sin(B)2si n(C)2cos(D)2cos5.极坐标方程cos和参数方程X1 t(t为参数)y 2 3t所表示的图形分别是A、圆、直线B、直线、圆C、圆、圆D、直线、直线6.在极坐标方程中，曲线C的方程是p= 4sin B,过点(4

2、,-）作曲线C的切线，则切6线长为（）A.4B.,7C. 2.2D.2.37.在极坐标系中,圆2 cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为（)(A)0(R)和cos2(B)-(2R )和cos 2(C)-(2R )和cos1(D)0(R)和cos 1&极坐标方程（1)()0(0）表示的图形是（)44B.一条直线和一条射线两条直线A.两个圆 B.C.一个圆和一条射线D.A.x2 (y 2)22 2X (y 2)X轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中A. (2,3) B(Z .、3) C . G.3,2) DC.3, 2)10.极坐标方程 cos2sin 2表示的曲线为A. 条射线和一个圆B

3、 .两条直线C .一条直线和一个圆D.一个圆取相同的长度单位，点M的极坐标是（4, 2 ），则点M直角坐标是311.下列结论中不正确的是（A （2,6）与（2,6）是关于极轴对称B . (2，?)与(2,76）是关于极点对称5C （2,）与（2,）是关于极轴对称6 6D . （2,）与（2,5 ）是关于极点对称6 612 .极坐标系中，以（9,）为圆心，9为半径的圆的极坐标方程为 （）3A.18cos (:-)3B.18cos (-)3C.18sin (-)3D.9cos (-)313 .圆5cossin的圆心坐标是（）A.(5' 43)B.（咛C.幻D.(5'53)14 .在

4、极坐标系中，与圆4 cos相切的一条直线方程为（)A.sin4B .cos2C . cos4D .cos415 .极坐标方程cos2表示的曲线为（)A极点B、极轴C、一条直线D、两条相交直线16 .在极坐标系中，曲线cossin2 (0<2）与的交点的极坐标4为( )(A)(1,1 )(B)（1厂）(C)(2)(D)( 2)444x17.直线4 -t5x(t为参数)与圆3ty52cos2si n(为参数)的位置关系是A相离B.相切C.过圆心D.相交不过圆心1&已知圆x22y 4，直线l : x y 2，以0为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系(1) 将圆C和直

5、线I方程化为极坐标方程；2(2) P是I上的点，射线 0P交圆C于点R,又点Q在0P上且满足|0Q| |0P| | OR | , 当点P在|上移动时，求点 Q轨迹的极坐标方程.19.在平面直角坐标系 xoy中，曲线&的参数方程为x a cos y bsi n为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆,已知曲线C,上的点M (冷)对应的参数孑，射线-与曲线C2交22于点D(1,)3(1)求曲线C1, C2的方程;(2)若点 A( 1, ) , B( 2)在曲线G上，求的值20.已知曲线为参数，0W(I )把曲线C的极坐标方程为4 cos

6、2sin，直线I的参数方程为V ).C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状;(n)若直线|经过点(1,0)，求直线I被曲线C截得的线段ab的长.tcos(t1 tsi n参考答案1. B【解析】rJ-l 试题分析： h x cos cos 10化为|x 10 x 1考点：极坐标方程点评：极坐标 ，与直角坐标的关系为xcos ,ysin,Jx22 y2. A【解析】试题分析：xcos2 cos(6）灵点的直角坐标是ysin2 sin( -)16,则M。故选A。考点：极坐标与直角坐标的转换点评：极坐标转换为直角坐标的公式是tan y ,x 0x3. B【解析】试题分析：极坐标与直角坐标

7、之间的关系是同乘以匚得24 sinxcosysin，而直角坐标转换为极坐标的公式xcosysin，极坐标方程2 2x y4si n 两边，化为直角坐标方程为4 y，即选B。考点：极坐标方程与直角坐标方程的转化。4. A试题分析：设M(,)为圆上任意点，贝U2cos 2sin2【解析】,选A.考点：点的极坐标；圆的极坐标方程5. A【解析】试题分析:cos 即2 2cos , x yX 0表示圆;y 2 3t消去参数t后，得，3x+y+仁0,表示直线，故选 A。考点：极坐标方程、参数方程与直角坐标方程的互化点评：简单题，利用极坐标、直角坐标转化公式。x cos , y sin 。参数方程化为普通

8、方程，常用的“消参”方法有，代入消参、加减消参、平方关系消参等。6. C【解析】2试题分析：根据题意，由于曲线 C的方程是p= 4sin B,则可知 p L_|= 4p sin B,故可 知x +y 4y在可知曲线C为圆的方程，圆心（0,2 ）,半径为2,则可知过点（4 ,-） | 6 即为点（2匚3，2）作曲线C的切线，则可知圆心到点（ 2 二 ,2 ）的距离为 d=2 二 圆的半径为2,那么利用勾股定理可知，则切线长为2 2，选C。考点：极坐标方程点评：主要是考查了极坐标方程的运用，属于基础题。【答案】B【解析】将圆2cos转化为直角坐标系方程：x2 y2 2x，可求的垂直与 冈轴的方程为

9、x 0和 x 2再将x C和口 x 2转化为极坐标系方程为：_(R )和 cos22【考点定位】极坐标与直角坐标系的相互转化，极坐标运算& C【解析】试题分析：由极坐标方程 （1）（）0得:1或，化为直角坐标方程为2 2x y 1或y 0,x0，则极坐标方程(1)( ) 0(0)圆和一条射线。故选 Co考点：极坐标方程点评：要看极坐标方程表示的是什么曲线，需先将极坐标方程化为直角坐标方程，再进行判断。9. B【解析】 试题分析：因为，点M的极坐标是磴，所以,由卜cos,y sin计算得 点M直角坐标是|( 23) |，选B。考点：点的极坐标、直角坐标。点评：简单题，利用极坐标、直角坐标

10、转化公式。x cos ,y sin10. C【解析】4y试题分析：因为cos2sin 24sin cos，所以4si n或cos 022cos2sin 2表示的曲线为一条直化为x (y 2)4或|x 0，则极坐标方程线和一个圆。故选Co考点：极坐标方程 点评：看极坐标方程表示的是什么曲线，需将极坐标方程转化为直角坐标方程。11. D【解析】试题分析：观察四个选项，距离参数符合要求，研究极角关系，|(2,§)|与(2,、)是关于极点对称，故选 D。考点：极坐标，对称点。点评：简单题，极坐标下，判断点的对称关系，极径相等(符号相反)，研究极角关系。12. A【解析】试题分析：结合图形分析

11、，借助于直角三角形中的边角关系，极坐标系中，以(9, 一)3为圆心，9为半径的圆的极坐标方程为18cos ()，选 A3考点：简单曲线的极坐标方程。点评：简单题，结合图形，在直角三角形中，确定极径、极角的关系。13. A【解析】试题分析：根据题意，由于圆5cos 5 3 sin，两边同时乘以p,可知其直角坐标方程为x2 y2 5x 5j3y，可知圆心5 5 r-(,一丁3)，根据 p cos 0 =x,p sin 0 =y,p 2=x2+y2，得到圆心坐标为（5,），选A3考点：极坐标和直角坐标的互化点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和

12、平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用p cos 0 =x,p sin 0 =y,p 2=x2+y2,等进行代换即得14. C【解析】2 2 2 2 2试题分析：丨 4cos4 cos x y 4x ,整理为| x 2 y 4 ,四个选项依次为y4"x2?讥4|，经验证可知|x 4与圆相切，C项正确考点：极坐标与直角坐标的转化关系及直线与圆的位置关系点评.两坐标的互化点的直角坐标极坐标为X2 y, x cos , y sin判定直线与圆的位置关系主要是比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小15. D【解析】解：因为极坐标方

13、程cos2Jx2 y2, cos x, sin y,可知表示的为两条相交的直线，选16. Ccos sin 2中得到，则交点的极坐标，由圆心到直线的点评：中档题，先化为普通方程，研究圆心到直线的距离与半径的大小关系，作出判断。18. (1)C :2, l : (cos sin )22(cos sin )(0)(2)【解析】试题分析：本题主要考查直角坐标系与极坐标之间的互化，考查学生的转化能力和计算 能力第一问，利用直角坐标方程与极坐标方程的互化公式x cos ,进行转化；第二问，先设出|P,Q,R|的极坐标，代入到|OQ|?|OP| |0R|中，化简表达 式，又可以由已知得 和口的值，代入上式

14、中，可得到 的关系式即点冋轨迹的极坐 标方程.试题解析：(I)将|x cos |, |y sin |分别代入圆 回和直线也的直角坐标方程得 其极坐标方程为C:2, l : (cossin ) 2.4 分(n)设P, Q,R的极坐标分别为(i,)(，),(2,)，则由 |OQ|?|OP| |0R|2得212所以2cos sincossin2(cos sin )(0)故点Q轨迹的极坐标方程为10 分考点：1.直角坐标方程与极坐标方程的互化；2点的轨迹问题19. (1)曲线C1的方程为x 2cosy sin曲线C2的方程为2 cos ,或(x 1)，代入可得区的方程为x 2cosy sin( 为参数

15、)，或C：2Rcos 交于点 I D(1,-)|可求得 IR 1 ,然后利于极坐标方程可求得曲线c三的方程为2cos ,或(x 1)（2）本小题主要根据点A（ 1，），B( 2,-)2在曲线叵上，代入叵的方程1中可建立参数的目标等式，解之即可。(1 )将_ _ .寸3、x acosM(12)及对应的参数3 |点入y bsi n试题解析:1a cos3対3bsi n 23，得所以曲线cj的方程为x 2cosy sin（为参数），或x42 y2 1设圆|C7的半径为r,由题意,圆CT的方程为2Rcos ,(或(x R)R2)将点D%）代入2Rcos ,得 1 2Rcos,即IR 1 31/q (或

16、由D(1,q),得D(w),代入|(x R)R ,得lR 1),所以曲线C2的方程为2cos ,或(x 1)B( 2,-)2(II )因为点 A( 1,)，2 21 cos2 2doin*15222 sin22彳ecu*11 sini42 cos14AA22厂11 zcos 2sin2 、522(si n ) (cos )122444所以所以在在曲线| Ci上,考点：参数方程与极坐标20. （I） y2 4x，抛物线；（n ）8【解析】2 . .试题分析：（1）将已知极坐标方程变形为sin2 4cos ，再两边同时乘以 ，利用x cosy sin化为直角坐标方程，并判断曲线形状;（2）由直线LU经过点（i,o）和（ 0,1），确定倾斜角，从而确定参数方程，再将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标考点：1、极坐标方程和直角坐标方程的转换；2、直线的参数方程方程，得关于t的一元二次方程，结合It的几何意义，线段AB的长AB| ti t?| v'（fi上2）24也，利用韦达定理求解2试题解析：（1）曲线C的直角坐标方程为y 4x，