直线的倾斜角和斜率习题与答案

1、直线的倾斜角和斜率基础卷选择题:1. 下列命题中，正确的命题是(A) 直线的倾斜角为 a则此直线的斜率为tana(B) 直线的斜率为tana则此直线的倾斜角为 a(C) 任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率(D) 直线的斜率为0,则此直线的倾斜角为0或n2. 直线11的倾斜角为30°直线12丄11,则直线12的斜率为(A) 3( B)- .3(C)山(D)-三333 .直线y=xcosa +1 (ocR)的倾斜角的取值范围是3(A) 0, -(B) 0, n) (C) -, -( D) 0,匚U 二，n)246444. 若直线I经过原点和点(-3, 3),则直线I的倾斜

2、角为5c(A) (B) (C)或(D)-444445.已知直线I的倾斜角为a若COSa=，贝U直线I的斜率为5(A)44434(B)3(C)- ；(D)- 46.已知直线11： y=xsin a和直线I2: y=2x+c,则直线l1与l2(A)通过平移可以重合(B)不可能垂直(C)可能与x轴围成等腰直角三角形 .填空题：(D)通过绕I1上某一点旋转可以重合7 .经过 A(a, b)和B(3a, 3b)(a 0)两点的直线的斜率k=，倾斜角a .28 .要使点 A(2, coS2 9 ), B(sin2 9 , -), ( - 4, - 4)共线，则 B 的值3为.9. 已知点P(3 2),点Q

3、在x轴上，若直线PQ的倾斜角为150°则点Q的坐标为.10. 若经过点A(1-1, 1+t)和点B(3, 2t)的直线的倾斜角为钝角，贝U实数t的取值 范围是.提高卷1. 已知，A( 3,1)、B(2, 4),则直线AB上方向向量AB的坐标是(A) ( 5, 5)( B) ( 1, 3)(C) (5, 5)( D) ( 3, 1)2. 过点P(2, 3)与Q(1,5)的直线PQ的倾斜角为(A) arctan2(B) arctan( 2)(C) arctan2 ( D) n arctan223. 直线11： ax+2y 1=0与直线12： x+(a 1)y+a2=0平行，则a的值是(A

4、) 1( B) 2(C) 1 或 2(D) 0 或 14. 过点A( 2, m), B(m, 4)的直线的倾斜角为一 +arccot2，则实数m的值为2(A) 2(B) 10(C) 8(D) 05. 已知点 A(cos77 ,sin77 ),°B(cos17 ,°in17),° 则直线 AB 的斜率为(A) tan47 ° (B) cot47 ° (C) tan47 ° ( D) cot47 °二. 填空题：6. 若直线k的斜率满足一 .3<k<3，则该直线的倾斜角a的范围是.37. 若直线I的倾斜角是连接P(3

5、, 5), Q(0, 9)两点的直线的倾斜角的2倍， 则直线l的斜率为.8. 已知直线11和12关于直线y=x对称，若直线11的斜率为.3，则直线12的斜率为;倾斜角为.9. 已知M(2, 3), N( 3, 2)，直线l过点P(1, 1)，且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是.三. 解答题：10已知四条直线l1, l2, l3, l4,它们的倾斜角之比依次为1：2：3：4,若l2的斜率为-，4 求其余三条直线的斜率。综合练习卷1(C) ( a + n)21(D)1( a)2选择题: 1 .下列命题正确的是(A)若直线的斜率存在，则必有倾斜角 a与它对应(B) 若直线的倾斜角存在，则

6、必有斜率与它对应(C) 直线的斜率为k，则这条直线的倾斜角为arctank(D) 直线的倾斜角为a,则这条直线的斜率为tana12. 过点M( 2, a), N(a, 4)的直线的斜率为，则a等于2(A) 8( B) 10( C) 2(D) 433. 过点A(2, b)和点B(3, 2)的直线的倾斜角为 一，则b的值是4(A) 1( B) 1(C) 5( D) 54. 如图，若图中直线11, 12, 13的斜率分别为k1, k2, k3， 则(A) k1<k2<k3(B) k3<k1<k2(C) k3<k2<k1(D) k1<k3<k25. 已知

7、点 M(cosa sin a )N(cos® sin p )若直线 MN 的 倾斜角为0, 0< a < n < p <2则，B等于11(A) ( n + a + p) (B) ( a + p)226. 若直线I的斜率为k= a(ab>0),贝U直线I的倾斜角为baa(A) arctan(B) arctan( )bbaa(C) 冗一arctan(D) n+rctanbb二.填空题：7. 已知三点A(2, 3), B(4, 3), C(5,罗)在同一直线上，则 m的值为.8. 已知y轴上的点B与点A( a/3, 1)连线所成直线的倾斜角为120°

8、则点B的坐标为.9. 若a为直线的倾斜角，则sin (- a的取值范围是410. 已知A( 2, 3), B(3, 2)，过点P(0, 2)的直线I与线段AB没有公共点，则直 线I的斜率的取值范围是.三.解答题：11. 求经过两点A(2, 1)和B(a, 2)的直线I的倾斜角。12. 已知an是等差数列，d是公差且不为零，它的前n项和为Sn,设集合A=(an,Sl)| n N，若以A中的元素作为点的坐标，这些点都在同一直线上，求这条直n线的斜率。13已知矩形ABCD中,A( 4, 4), D(5, 7),中心E在第一象限内，且与y轴的距 离为一个单位，动点P(x, y)沿矩形一边BC运动，求y

9、的取值范围。x参考答案sue|,C 2*B 3：D 4.A 5.C 61. » urtui 上(abO)或需 + urrtan (at<aaaA. 沉(fe Z)9. (3 + 273, 0)10. -2< t< I提示*L注意直线的懊斛角的范围>0*w>.X中当績 为舸时亶线的斜率不存在*2. 由h丄百及/(的倾斜角为妙知D的倾辭 12ff,EC 2,D 3.B 4.C 5.D6. E 卡U n)» 7.&曹，卡 9.2号或賦"+10,解:设直战E的倾斜奔为2趴剜山的倾斜用为XljJ4 的 WS 斜角井闕为 3。A9. ll

10、i0<W < y. ZO<0< 又由tan2l5 =芒爲为得 4得吻= |iT是3血3 *叭旣說 =_勾广2c»4?*airi3（F5.由COM =亠彳知于*鼻U1T*从面tana <07. 斜率R =直.则倾料角与gb的正负有关.分ao和血哮o两种fltat.8. 仏扒(?三点共线，则 屉二如.从血猬心张0.二 tand 二 0 诚 ra*fl 0,畀 0 =号(* E 2 *9. 设 0(*0),则 tanlSO* « 二*10. 直线的糕斜角为槿肃，则其正切值为员¥ n<()3-<i-0 <Ub袒亦土 - .:

11、 1 x -1 .-,1, 设忒筍小）/佃必）胡蝮A>上曲方向向量 亦的坐标为（旳-«1»yi - yt）. ij.2. 豁率 bfQ -为丸 + «rc»n（ - 2）或号坤airtwiS 或 h arctank t4. 由 Afi 的N?斛箱为专 + uc cod ?5I= - 2 轧 如 匕存二圖产 -2Bn4e*in3CF '曲卩 £ 由-/j 叫 * W 卑知-/3 < tana u 亨，分 0 阵 tana < 普和-及正切斫散的单厦性知©的 卩设A£的频圉角为臥则J的幟斜猪为2s从而

12、t&n2a *7 ,I - laira&关于7 = r对称的禅杀直线的斜辜互为Wfflt9數形结若陸西图腸知 如 切或 圧如你合训K*l.A 2.B 3.A 4.B 5.C 6.C 7.128. (0, -2)9. -1,普10. (-y, y)11. 解：当a工2时切不存在从而I的倾斜角为于;当"2时，切工占当a 2时，倾 厶 a .乙 a斜角arcUn当a 2时倾斜角为X a真+ arcUn z Z - a12. 解:设点(比邸心紿).用 ”、 <1 (n 1)W (a| nd)& .Aufl ft 1 :at 4-d (引+号d) 丄 “* O|

13、nrf2仗解：由题意设F(Lyo)(yo>O).由AC中点与BD 中点均为E点知8(3.2% -7). C(62% -4) VI4CI « IflDI ( 4-6)24.4-<2y0-4)2 »( - 3 - 5)' + 7 (2% » 7)解得 = 4 B X-3.1)»C(6>4)；设P(x.y)>原点为0切= 于，依題意知切&或£匕，又*oc= p 如八* 于2'|或于W-承当点P在 BC与y轴的交点时，于不存庄.【解宼点拨】4. 由图看倾併粛的大小.当倾斛角没有规过9(r时. 用熄大，仰皐越大；当倾针用规过9ff时许辜为贡 值5. "是相异两点故0.0川除B又