自动控制原理习题及解答02e要点

1、第二章习题及答案2-1 试建立题2-1图所示各系统的微分方程其中外力F(t)，位移x(t)和电压Ur(t)为输入量；位移y(t)和电压uc(t)为输出量；k (弹性系数)，f (阻尼系数)，R (电阻 ),C (电容)和 m (质量)均为常数(3)11<s>b)讥)(7题2-1图系统原理图解(a)以平衡状态为基点，对质块 m进行受力分析(不再考虑重力影响)，如图解2-1(a)所示。根据牛顿定理可写出二md? dt2f J1r弘)整理得2d y(t) . f dy(t)k1-y(t) F(t) mm(b)如图解2-1(b)所示,取A,B两点分别进行受力分析。对A点有dx1 dy&qu

2、ot;仆嚅dt(1)对B点有(2)联立式(1)、( 2)可得：dy y =dtf (k1k2)k1 k2 dt(c)应用复数阻抗概念可写出R丄Ur(S)= l(S)U/S)R 1csk2k1dx(n-s1A B JIH/(j -y)3I (s)二Uc(s)RT(4)36联立式（3）、（ 4），可解得:Uc(s)R (1 RiCs)U r (s)R1 R2 Ri R2Cs微分方程为ducR1 R2dur1UcUrdtCRR2dtCR(d)由图解2-1( d )可写出f Ur(S)= RlR(S)+ ”R(S)+lc(S) 1( 5)Cs1w I c(s) 一 = RI r(s) - RI c(s

3、)( 6)Cs1lUc(s) =lc(s)R+ Ir(s) +lc(s)】；1( 7)联立式（5）、（ 6）、（ 7），消去中间变量IC （s）和I R (s)，可得：Uc(s)Ur(s)R2C2s2 2RCs 1R2C2s2 3RCs 1微分方程为du；3 ducdt2 CR dt21dUr 丄 2 dUr22 Uc2C2R2 dt2 CR dtc2r2Ur2-2 试证明题2-2图中所示的力学系统 的数学模型）。和电路系统（b）是相似系统（即有相同形式（b）系统原理图6（a）取A、B两点分别进行受力分析，如图解2-2(a)所示。对A点有k2(x -y)f2(x -y)二 fi(y - )(1

4、)对B点有fi( y 一 yj = « %(2)A XCr-)图解2-2(a)对式(1 )、( 2 )分别取拉氏变换，消去中间变量y1，整理后得Y(s)X(s)2 sf1 f 2 2 f1f2f1S ()s 1k1 k2 k1k2k2(b)由图可写出Uc(s)Ur(s)r21C2sR2 C,sR1 C1GsR11C1S整理得Uc(s)=2R1R2C1C2s +(RG + R2C2)s+ 1Ur(s)R1R2C1C2s"'-(R1C1 R2C2 R1C2)s 12-3假设某容器的液位高度dh a l 1h与液体流入量 Qr满足方程hQr，dt SS式中S为液位容器的横

5、截面积，:为常数。若h与Qr在其工作点(Qr0,h0)附近做微量变化，试导出Ah关于：Qr的线性化方程。解 将,h在ho处展开为泰勒级数并取一次近似d . h1 hho 药帕 do h代入原方程可得叮 S( ho 2, g(Qro Q)在平衡工作点处系统满足dt(1)(2)(3)式(2),( 3)dAh相减可得h的线性化方程aS h = Qrdt2. ho2-4 试求题2-3图所示各信号x(t)的象函数X(s)。解(a)0心為心(b) 题2七图信号图o I2(C)x(t)=2 (t-to)21ax(t) =e (sintcost)-tos，"” X(s)= + es s(b) x(t

6、) = a (b a)(t ti) - (b - c)(t t?) 一 c(t 一 t3)X (s) = a (b _ a)e'is _ (b _ c)e2s _ ce 上$ s44 T4 T4(c) x(t) = t 42 (t- )2(t _)42 (t-T)4vs工X(s)( 2e2 e )T s2-5(1)求下列各拉氏变换式的原函数。X(s)X(s)X(s)_s eS -113s(s 2) (s 3)s 12s(s 2s 2)_11 2(s 2)34(s 2)28(s 2) 24s 3(s 3)(1) x(t)=etJ1x ( t )=-t2tt-2t3-2t1-3t1e+ e

7、 -ee+41 s248324111s 111原式 =+ ,s2 2s(s 1)21(s 1)212s22s22原式2-6已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为c(t) = 1 -2e't e，试求系统的传递函数和脉冲响应。解单位阶跃输入时，有1R(s)，依题意s3s 21 2C(s):s s+2 s+1 (s+1)(s + 2) G 少R(s) (s+1)(s+2)k(t) G(s) I- L，二 4I u* -4-+ I_s -1 s 22-7已知系统传递函数C二一2，且初始条件为C(O) =1，c(0) =0，2R(s) s 3s 2 试求系统在输入r(t)=1(t)作用下的输

8、出c(t)。解系统的微分方程为d 2c(t)dc(t)232c(t) =2r(t)dt2 dt考虑初始条件，对式(1)进行拉氏变换，得(1)2-82sS2 3s - 21422s C(s) s 3sC(s) 3 2C(s)C(s)(s2 3s 2厂? c(t) =14e2eJ2t求题2-8图所示各有源网络的传递函数卫)C|题2气图有源朗络Uc(s)Ur(s)°隔c必)卫)从)根据运算放大器“虚地”概念，可写出Uc(s) _R2Ur (s)R1(b)Uc(s)= U r(s) R21C 2S(1 R1C1SX1 R2C2S)Ri(c)1Ci s1C1 sUc(s) R2 CCs r2

9、1CsUr(s)R1R1C1C2SR2R1 (1 R2Cs)2-9 某位置随动系统原理框图如题2-9图所示，已知电位器最大工作角度Qm = 330 0功率放大器放大系数为k3。(1) 分别求出电位器的传递函数ko，第一级和第二级放大器的放大系数匕，k2 ；(2) 画出系统的结构图；(3) 求系统的闭环传递函数Qc(s),Q(s)。题图系统原理柜图解(1)电位器的传递函数E30180°KK oQo 応11兀Qm330°180°根据运算放大器的特性，可分别写出两级放大器的放大系数为K1330 10310 103K2320 10 厂_210 103(2)可画出系统结构如

10、图解 2-9所示:电动机图解"9系统结构图Qc(s) Qr (S)。题2-10图飞机俯仰甬揑制系统结构图KoKKKsKmQc(s) S(TmS 1)07(打 QKsKmKt KoKEKmTmS + 1S(TmS+1)1Tm21心心心心"s 十s + 1KoQQQKmKoQQKsKm2-10飞机俯仰角控制系统结构图如题2-10图所示，试求闭环传递函数解经结构图等效变换可得闭环系统的传递函数Qc（s） 0.7（s 0.6）Qr（s） 一 s3 - （0.9 0.7K）s2 （1.18 0.42K）s 0.68C(S)R(S)2-11已知系统方程组如下，试绘制系统结构图，并求闭环

11、传递函数X（s） =GMs）R（s） G1（s）G7（s）G8（s）C（s）*X2（S）=G2（S）X1（S）G6（S）X3（S）X3（s） =X2（s） C（s）G5（s）G3（s）C（s） 9（s）X3（s）解系统结构图如图解2-11所示。利用结构图等效化简或梅逊增益公式可求出系统的闭环传递函数为C(s)G1G2G3G4R(s) 1 G2G3G6 G3G4G5 G1G2G3G4G7 G1G2G3G4G82-12试用结构图等效化简求题2-12图所示各系统的传递函数鵲。原图=所以：C(s)G"i -'G2R(s) 1 -G2H%)1 + GG2 + c?3t?4 十 G2G3

12、 + G&0貝圈解 2-12 (a所以：(b)C(s)G1G2G3G4R(s) 1 G1G2 G3G4 G2G3 G1G2G3G4圈解 2-12 (b)(c )區图=图解2-12 3所以：(d)C(s)G1G2G3R(s) 1 G1G2 G2G3 G1G2G3沪爭T q 円毎卜山.T 11就"+%'1 + G1Gl + GiGtHi + Gfj + G； JVa原图=图解 2-12(e)所以:C(s)G1G2G3G4R(s)1 G1G2H1 G2H1 G2G3H22-13已知控制系统结构图如题2-13图所示，求输入r(t)=3 1(t)时系统的输出c(t)。解由图可得

13、2C(s)二s2 2s 1 二 2雨-2_ (s 1)(S 3)s2 2s 1又有R(s)=3s趣2-13圈图解2T2 Cd)所以：C(s)G1G2G3 G1G4R(s) 1 G1G2H1 G2G3H2 G1G2G3 G1G4 G4H2(e)C(s)=2(s 1)(S 3)即c(t)机二 2 - 31=2-3e e*|l_s s 1 s 32-14试绘制题2- 14图所示系统的信号流图。迪遵解-%)图解2-142-15试绘制题2-15图所示信号流图对应的系统结构图。口25图解2T52-16试用梅逊增益公式求2-12题中各结构图对应的闭环传递函数。解(a)图中有1条前向通路，3个回路，有1对互不

14、接触回路R HGGG3G4,二 1 =1, J - -GG，L2=-GsGq，L3= -GqGb，；： = 1 - (L11-21-3)L1L2，C(s) R 1G1G2G3G4R(s) -1 G1G2 G3G4 G2G3 G1G2G3G4(b )图中有2条前向通路，1个回路R =G1,也 1=1, P2 = G2,也2=1, L1 =G2H，C(s) R织+ P2A2G G2R(s)：G2H(c)图中有1条前向通路，3个回路R1 = G1G2G3=- L1 二-G1G2，L2=-GqGb，L3二-G1G2 G3，= 1 -(L1L2'L3 )，C(s) R=1G1G2G3R(s) 匚

15、 1 G1G2 G2G3 G1G2G3(d )图中有2条前向通路，5个回路R 9G2G3，1 =1, P2 YG，2 =1，L1 = -G1G2H1, L2 = -G2G3H2,L3 = -G1G2G3, L4 = -G1G4 ,L5 二-G4H2,-(L1 L2 L3 L4 L5),C(s)耳纠 * 巳也2G1G2G1G1G4R(s) -：_ 1 G1G2H1 G2G3H2 G1G2G3 G1G4 G4H2(e)图中有2条前向通路，3个回路R 二 G1G2G3,1 =1, P2 二 G4,2 二，L1 二 - G1G2H 1 , L2 二-G2H" L3 二 -G2G3H 2,=

16、1 -(L1 L2 L3),C(s)PAW口 十 Pd Q 十GG2G3pG4R(s)1 G1G2H1 G2H1 G2G3H22-17试用梅逊增益公式求题 2-17图中各系统的闭环传递函数。则有*伍恥)%)H】T t%r解(a)图中有1条前向通路,R = G1G2G3G4,L1 = G 2G3 H1L4 二 -G3G4 H 2,L20)2-17 图4个回路-1=-G1 G2G3 H 3,-(L1 L2 L3 L4)L3 二 G1 G2G3G4H 4,G1G2G3G4C(s) _ RdR(s) =1 G2G3H1 G1G2G3 H G1G2G3G4H 4 G3G4H 2R nGGGs,1 =1P

17、2二 G3G4,：2 =1 L1 =1 G1H1 ,L1 二-G1 H 1， L2 = G3H 3,L3 二-G1G2G3H1H2H 3,:=1 -(LL2 L3) L1L2,则有R(S)C(s)PHRA .G1G2G3G3G4(1G1H1)1 G1H1 -G3H3 G1G2G3H1H2HG1H1G3H3(c)图中有4条前向通路，5个回路(b )图中有2条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路R = G" P2 =622, P3 = G2, P4 = G2G!,Li=Gi,L2 - -G1G2,L3- -G2,L4- -G2G1,L5-GiG2,= . ：2 = 3=4 = I &#

18、39; = (L1L2 L3L4),则有C(s) J P2 2 P3 3 卩4厶4-G1 G1G2 G2 G2G12G1G2 - G1 G21 G1 G2 3G1G2则有C(s) _ R6P2 ：2R(s) 一1 G1G1G2G2 G2G1 G1G2(d) 图中有2条前向通路，5个回路R hGG，人1 =，P2 =G3，心2 =，L1=-G2 H1，L2=-G1G2H 2，L3=-G1G2，L4=-G3，L5= G3H1G2H 2，：_ (L1 L2 L3 L4 L5)，G1G2G31 G2H1G1G2H 2 G1G2 G3 - G3H1G2 H 2(e) 图中有2条前向通路，3个回路，有1对

19、互不接触回路R1 =1,P2 - -G4G3,辽=1 - L1，L1 = -G1G2H 1， L2 二-G3H2, L3 二-G2 H3，=1 -馆L2L3)L1L2,则有C(s) _ R1 +AG1G2G3 G4G3(1G1G2H1)R(S)1 G1G2H1 G3H2 G2H3 g1g2g3h1h22-18已知系统的结构图如题2-18图所示，图中R(s)为输入信号,N(s)为干扰信号,试求传递函数R(s)C(s) C(s)N(s)°3)题2-18图C(S)。图中有2条前向通路,3个回路，有1对互不接触回路R(s)解(a)令 N(s) =0，求P =G<|G2,人= 1,P2 = G1G3 A2 =1 L<| =1+ G2H ,J = -G?H ,L2 = -GG,L3 = -GG ,:-(L1 L2 L3) L1L3,C(s) R& P2 ：2G1G2 G1G3 (1 G2 H)R(s)=1 G2 H G1G2 G1G3 G1G2G3 H令R(s) =0,求 C廻。有3条前向通路，回路不变。N(s)R = -1，也P2 =G4GG, A 2=P3 - G4G1G3，3 = 1 1