任意光场湮没算符高次幂本征态的内部结构

1、第20卷第2期2003年4月原子与分子物理学报CHINESEJOURNALOFATOMICANDMOLECULARPHYSICS，.Vol.202，Ar.2003p文章编号：（）1000-0364200302-0223-03任意光场湮没算符高次幂本征态的内部结构梁麦林1，郭俊怀2（天津3；天津3）1.天津大学理学院应用物理系，000722南开大学化学院，00071摘要：任意光场湮没算符高次幂的本征态都具有类似于奇偶相干态的内部奇偶结构。根据这一结果，对于M本征态来产生2单模光场，指出了怎么由aaM的本征态。关键词：宏观量子态；奇偶结构；振幅的高次幂压缩中图分类号：O431.1文献标识码：A1引

2、言14光场湮没算符高次幂的本征态是基本的用A表示任意一个湮没算符（或降算符），|z表示其相应的本征态即相干态，A|zE。将文献中的情况推广，则AM的M个本z|z9征态可以写为相干态的叠加（M-）（M）iM）lj（）|e2*jzMEjMl0E（i2M）l（）|ze1（M）其中，是表示归一化的12M-1CjE0j系数。对于ME1，上式给出的是相干态jE0（）。不难看出，态（）是AM的本征|z10z1E|M-1和重要的宏观量子态。关于这些态的振幅高次幂压，564711缩性质，文献中有许多研究。众多的研，4711N的本征究表明，光子数湮没算符高次幂a态具有这样的压缩性质：当N是齐数时不存在振幅的高次幂

3、压缩；当N为偶数时，振幅有压缩的幂次为kE（），其中p是整数，2N21p+1pE0，有的作者进一步将以上研究推广到了a是2312非简谐振子湮没算符的情况，得到了类似的结论。作为物理理论中的基本模型，简谐振子代数的人们对这些态的q变形引起了广泛的注意，非经典性质进行了许多研究。关于q变形奇偶相干16态的振幅高次幂压缩行为与一般的非形变奇偶7相干态相似。有意思的是，对于q变形非简谐振17子的广义奇偶相干态也有完全类似的结果。1316）出发，直接运算可以验证，态。从式（1A2M的2M个本征态（M）（）iM）2M-lj（）ME|e*jz2j2Ml0E（iM）l（）|ze22M-1能够用AM的征态表示为

4、2M（）ME|（）|Mjz2jzM+2Cj（）（iiM）（e）eMj|3aM）（jz2M（）ME|（）|M+Mz2jjzM-2Cj（）（iiM）（eeMj|M）jz（）（）除了以上所论及的光场外，还有其他形式的光18场，例如S（，）光场，多模光场等等。如果逐U11一地去计算，难以穷尽各类光场。本文拟对不同形6式光场的振幅高次幂压缩性质做一个统一讨论。2任意湮没算符高次幂的本征态及奇偶结构（）3b对于ME1，式（，）给出的是奇偶相干态3abjE0收稿日期：2002-06-07基金项目：本工作部分得到国家自然科学基金（批准号：）的资助20176035作者简介：梁麦林（，男，天津大学副教授，研究方向

5、为量子光学。1963-）224（）原子与分子物理学报2003年（）|（）|0z1+0z2E12C0（）|0-z12C（）|（）|0z1-1z2E12C0（）|0-z1（）（）4a的耦合系数；wwa，c分别是腔场频率和原子的跃迁频率。在大失谐情况下即w原子a-wcEg，基态与激发态间的跃迁概率可以忽略不计。系统的20有效哈密顿变成（）4b式（，）的形式虽然与文献中的类似，但这里3ab11，）时，不依赖湮没算符以及相干态的具体得到（3ab形式，因而适用于任何光场。例如，对于双模光场AHEwSaa+2a+aaz+wcz对应的相互作用绘景中的哈密顿为+（）8a+a（）H9IE2zEab，该湮没算符与两

6、模的粒子数差算符Ea+a-b+b有一个共同的本征态即对相干态19|z，qENqnn+nq，）E0n（5归一化系数Nq将式（5）代入式（1），可得AM的M个本征态。经整理后，这些本征态最终可写成如下形式|j（z，q）（MECjqM）*nE0nM+j*|nM+j+q，nM+j（6）归一化系数C（）jqME容易验证，态（6）满足关系式（3a，b）。在算符AM的作用下，式（3a，b）等号左边的两个函数表现得像奇偶相干态，并由此可以解释湮没算符高次幂本征态的振幅压缩性质11。相对于文献11来说，这里的结论是普遍的，这里所讲的湮没算符（或降算符）可以是任意一个光场的。A2M本征态的产生根据关系式（3a，b

7、），对于单模光场AEa，我们给出一个由aM的本征态产生a2M本征态的简单方法。考虑一个单模光场与一个二能级原子的相互作用，旋波近似下的哈密顿为HEwaSz+wca+a+g（a+S-+aS+）（7）其中Sz，S+是原子的赝自旋算符；g是原子与腔场用|（0）表示整个原子和腔场系统的初始状态，则t时刻整个系统的状态为|（t）Eexp（-iHIt）|（0）（10）假设初始时将腔场制备于aM的一个本征态|j（），原子制备于基态|g和激发态|e的|g+ei|e），那么系统的初态为|（0）E（）（|jM|g+ei|e）（11）将原子注入腔中，设原子在腔中的停留时间为，那么经过时间的相互作用后，体系的状态可由

8、式10）算出为|（）E（i）|jeM|g+|j（-i）M|e）（12）其中E2g2。当原子从腔场出来后，进一步让原子穿越一个Ramsey带，经历跃变20|g|g-|e）（13）|e|e-|g）系统的状态（12）演变为i|（）2（|（je-i）M+e-i*|（jei）M）|g+（|（je-i）M-14）e-i|（jei）M）|e调整注入腔中原子的速度，可以调整原子在腔中的停留时间，从而可以调整原子与腔场的相互作用时间，使相位能够取不同的数值。此时，如果对原子进行选态测量，例如对基态和激发态分别进行测量，光场将分别处于以下的状态q（3第20卷第2期梁麦林等：任意光场湮没算符高次幂本征态的内部结构2

9、25i）ii）-（e（e|M+e|Mjj（）15令zE（-i，同时取Ejex）M，Ep（，则式（）表示的状态等价于式（，）2M）153abM的本征态产生了2表示的状态，这样就用aaM的本证态。例如，可以制备奇偶相干态；ME1ME，可以制备四光子态。当然奇偶相干态与四光子态221的制备文献中已有很多讨论。不过，对于多光子态的制备，这里的结果更加明确和简洁。例如，取，即初始腔场处于四光子态，式（）制备的ME4158的本征态。就是a4结束语通过以上论述，我们看到任意光场湮没算符高次幂的本征态都会具有一种奇偶结构，正是由于这些态的内部奇偶结构决定了这些态具有类似的振幅压缩性质。并且根据这样的结果指出了

10、产生这些态的简单方法。参考文献彭石安，郭光灿.光子消灭算符高次幂的本征态及其1，（）：性质J.物理学报，19903915159.李福利，柴晋临，张智明.构造光子数湮没算符高次幂2N的各正交本征态的时维春，常健斌，韩士杰.构造a3，（）：新方法J.物理学报，1993423400406.时维春.光子湮没算符K次幂本征态的量子统计性45Millermlitude-suaredsueezinftheyM.Apqqgo，X，6ZhanuLChaiJetal.Anewkindofhiher-gZg（）：A15012730.徐金祚.奇偶相干态的新的高阶压缩7J.量子电子，（）：学，199294397400.

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