页码问题三种题型解析

1、页码问题三种题型解析页码问题主要有二种题型:一、一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页；比如126页,1994页方法一：个位：19:只有9个数字；10位：1099:是90X2=180个数字百位：100999,是900X3=2700个数字；如果页数超过1000页（1994页），数字总数就是总数字=9+180+2700+（1994-1000+1）乂4=2889+3980=6869字如果页数大于100,但小于1000（126页），数字总数就是总数字=9+180+（126-100+1）X3=189+81=270方法二：假设这个页数是X页：因为每个页

2、码都有个位数（比如第5的个位数是5,第56页的个位数是6,第389的个位数是9,第1273的个位数是3）,所以总计个位数的数字有X个。在十位数上，除了（1,2,34,5,6,7,8,9）外，每个数字都有十位数，（比如第10页的十位数是1,第56的的十位数是5,第389的十位数是8,第1273的十位数是7）,因此总计十位数的数字有X-9个;同理，在百位上，总计百位的数字数量就是有X-99个；计算公式就是X+(X-9)+(X-99)+(X-999)如果页数超过1000页(1994页)，数字总数就是总数字=1994+(1994-9)+(1994-99)+(1994-999)=1994X4-(10+1

3、00+1000-3)=7976-1107二6869字如果页数大于100,但小于1000(126页)，数字总数就是总数字=126+(126-9)+(126-99)二126X3-(10+100-2)=378-108二270字反之，如果知道一本书有多少个字，比如270字，或者6869字,问有多少页，最简便的方法是如果字数小于2889(9+180+2700),也就是说页数在1000页以内的，按以下规则：总字数二X+(X-9)+(X-99)总字数二3X-108页数X=总字数+3+36,或者X=(总字数+108)+3如果是4位数，那么就是以下规则。总字数二X+(X-9)+(X-99)+(X-999)总字数

4、=4X-1107页数X=(总字数+1107)+4二、已知一本X页的书中，求某个数字出现多少次；以5为例个位数出现次数：每10个数里的个位上有一个5,个数就有X+10个。(每10个数里，必然是1,2,3,4,5,6,7,8,9,0各出现一次)十位数出现次数：每100个数里的十位上有10个5,分别是50,51,59,共有(X+100)X10个百位数出现次数：每1000个数里的百位上有100个5,分别是500,501,502；,599,共有(X+1000)X100比如：问320页书，数字4共出现多少次？先算300页有几个数字4,再算20页有几个数字4,两者相加。个位4的数量=300+10=30个十位

5、4的数量=(300+100)X10=30个20页共有2个4,分别是4,14,因此总的数量=30+30+2=62个比如：问408页书，数字2共出现多少次？先算400页有几个数字2,再算8页有几个数字2,两者相加个位2的数量=400+10=40个十位2的数量=(400+100)X10=40个百位400大于200,共有100个数字2;8页有1个数字2总的数量=40+40+100+1=181个，每一千个数里的百位上会有300到399,100个3所以（5000/1000）乘100=500个3,在千位上的3就有3000到3999,1000个3,所以500+500+500+1000=2500个35.一本书有

6、4000页，问数字1在这本书里出现了多少次？解析：我们看4000分为千，百，十，个四个数字位置千位是1的情况：那么百、十、个三个位置的选择数字的范围是0-9共计10个数字。就是10*10*10=1000百位是1的情况，千位是（0,1,2,3）4个数字可以选择。十位，个位还是0-9,10个数字可以选择即4*10*10=400十位和个位都跟百位一样。那么答案就是1000+400*3=2200总结：因为在页码1-99中，1、2、3、4、5、6、7、8、9均会出现20次；在页码100-999中，1、2、3、4、5、6、7、8、9均会出现20*9+100次。上面两题均可以用公式，关于含“1的页数问题，总

7、结出的公式就是：总页数的1/10乘以（数字位-1）,再加上10的（数字位数-1）次方。如三位数：总页数的1/10乘以（3-1）+10的（3-1）次方四位数：总页数的1/10乘以（4-1）+10的（4-1）次方那么第4题：（5000/10）*3+1000=2500;第5题：(4000/10)*3+1000=2200三、已知一本N页的书中，求含有某个数字的页码有多少页3.王先生在编一本书，其页数需要用6869个字，问这本书具体是多少页？A.1999B.9999C.1994D.1995方法一：假设这个页数是A页，A+(A-9)+(A-99)+(A-999)=6869求出A=1994方法二：6869&

8、gt;2889,所以，把所有的数字看作是4位数字，不足4位的添0补足4位，l,2,3,记为0001,0002,0003,.0009这样增加了3*9=27个0,10,11,12,同麴0010,0011,0012,.0099增加了180个0,100,101,999记为0100,01010999增加了900个0,(6869+27+180+900)/4=1994总结：一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页，N<2889时，用公式：N/3+36;N>2889时用添加0计算。6 .在1-5000页中，含3的页数有是多少？在页码1-99中，数字3出现了20次，即有19个含3的页码(33页要去

9、掉一次)；在页码100-999中，分两种情况考虑：(1)首位数字是3,那么，后面两位就不用管了，一共有含3的页码100页；(2)首位数字不是3,那么必须考虑后两位数字含3,而前面知道，1-99中，有19个含3的页码，由于首位数字这时有l、2、4、5、6、7、8、9这么8种可能性，所以应该是19*8个含3的页码。本题，在1-999中，含3的页码一共19+19*8+100=19*9+100页；再引申到1000-5000,也分两种情况：(1)千位是3,则有1000页：(2)千位不是3,则只可能是1、2、4，只考虑后3位，有(19*9+100)*3个含3的页码。所以，合计是：19*9+100+(19*

10、9+100)*3+1000=2084页7 .99999中含有多少个带9的页面？答案是40951,排列组合学的不是特别好的同学可以牢记公式：(19*9+100)*9+1000*9+10000=40951规律很简单：19*9+100,代表1-999里含1、2、3、4、5、6、7、8、9的页码数；(19*9+100)*9+1000,代表1-9999里含1、2、3、4、5、6、7、8、9的页码数;(19*9+100)*9+1000*9+10000,代表1-99999里含l、2、3、4、5、6、7、8、9的页码数。2位数是19页，然后每多一位数就乘以9,再加上10的N次方，N二位数减1。8 .一本300

11、页的书中含“1的有多少页？19*2+100=138页9 .将所有自然数，从1开始一次写下去得到12345678910111213，试确定第206786个位置上出现的数字？A.3B.0C.7D.4解析：方法一：9999*4<10000*4=40000<206786<99999*5，那么肯定是5位数了。1 ,2,3,记位9)0001,00002,00003,.00009这样增力口了4*9=36个010 ,11,12,记为9)0010,00011,00012,.00099增加了270个0100,101,999记为00100,00101,00999增力口了1800个01000,1001,，9999记为01000,01010,09999增加9000个0(206786+36+270+1800+9000)/5=217892/5=43578余2,说明206788位置上的数就是第43579的第2个数字3方法二设有A页，那么：A+(A-9)+(A-99)+(A-999)+(A-9999)=2067885A-(9+99+999+9999)=206786A=43578余数是2说明206786位置上的数就是第43579的第2个数字310、一本小说的页码，在