塞翁失马焉知非福

1、将课堂还给学生应对错题教学一例山阳中学 张涛1课例背景教与学是教学中一个永恒的课题，只要有课堂，就必定存在教与学。而课堂教学是师生在特定情景中的交流和对话，是一个动态的交互过程。在整个教学过程中，学生应该主动思维，积极探究，而不是被动的接受知识；老师所扮演的角色不应该是主角，而应该是一个引导者。但在教学实践中我们会发现，许多教师由于高考和课时的压力，重视了对学生知识的传授和解题能力的培养，忽略了学生的生活经验和情感体验，严重制约了学生的发展，失去了再创造的空间，学生创新的火花被熄灭了，“尊重学生的个性和独特体验”便成了一句空话。要关注学生的发展，就需要从课堂中挤出时间，让学生有充分的时间思考、

2、讨论，从而提高学习数学的能力，增强团队协作精神，并获得成功的体验。2课例描述在一节高一数学习题课上，我给学生讲学习艺术同步达标高一下册(江西高校出版社出版)第2页第题10、已知sin()=（x），求tanx的值。同学们提前已经作过了这个题，我先请一个同学上黑板写出解答过程，如下：解：x sin()= cos()=tan()=tanx=tanx=我又给出教师用书上的答案，请同学们比较：解：sin()=sin2x=cos2()=x xcos2x=tanx= 同学们发现两个题的答案不一样，有的同学说第一个解法错了，也有的同学说是题错了。我给同学们五分钟时间讨论，经过讨论同学们发现解中tanx的值的符

3、号与x的范围相矛盾，sin()值的符号与()的范围相矛盾，所以该题是个错题。同学们认为应该将该换成，得到如下解法：解：x sin()= cos()=tan()=tanx=tanx=同学们发现解解出答案不变，原因在于平方。解先求()的正切，再利用正切的差角公式展开，很快算出答案，方法简单，构思巧妙。解由想到二倍角公式，求出sin2x和cos2x，利用半角公式求出tanx，构思巧妙。但为了和这两种解法形成比较，并体现三角函数题解法的多样性，又给出一个解题思路，如下：解：sin()=cosxsinx = cosx = sinx代入sinx+cosx=1,可得2 sinx sinx+=0下面由韦达定理

4、，可解出sinx 再解出cosx,进而求出tanx。解相对较繁，运算量较大，为了叫同学加深印象，所以叫同学们自己动手运算。但经过同学们运算，发现sinx有两个解，最后再算出tanx也有两个解，与解法一相矛盾。解得sinx=。由于才开始学习三角函数，同学们习惯上通过正负来判断舍去值，同学们都喊叫没办法舍去那一个值。由于这个题解法很多，所以我也没有动手具体做，只是想了一下思路。当时我也楞了一下，由于还没有学习三角函数的图象和单调性，这个问题同学解决起来有一定困难。我就一边引导学生，一边思考。过程如下：师：我们通常是通过判断正负来舍去一个值，这个题两值都是正的，应该怎么办？生：师：（等了一会）我们应

5、该使用新的方法，请同学们先观察条件，和以前的同类题有什么不一样呢？生：（想了一会，先是个别同学，后附和的较多）给的是x，而不是x。生：（还有一些同学）条件给的是象限。师：我们以前就学习了定义时学了由象限来判断符号，我们也说过sinx也是个关于x的函数，现在知道x的范围，能否求出sinx的范围？生：应该能，但我们还没有学函数的单调性呀。师：那我们学习的三角函数线能否体现出函数值的变化情况呢？生：（齐声）能！接下来，我通过三角函数线的直观演示，说明了sinx在x范围内实际是一个减函数。由x，则0sinx,可得sinx=，进而可求出cosx和tanx。题讲后，我就自己备课不够充分，耽搁了同学们的时间

6、向同学们道歉。同学们很大度，说没有关系，反而因为讲的慢，同学们思维较充分，理解接受的较好，而且还学习了如何利用三角函数线来确定函数的单调性，掌握了由角的范围来得到函数值的范围的方法，也算是一个意外的收获。3课例分析美国心理学家布鲁纳所提倡的发现教学法，指教师在教学生概念和原理时，不是把结论直截了当的告诉学生，而是给学生一些事实问题，让学生积极思考，独立探索，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种方法。鉴于高中学生已具有一定的批判能力，发现错误无疑是培养学生能力的先进教学方法。从案例中不难看出提高了知识的保持(因为学生需要以有意义的方式组织知识)；增强了智慧潜能(因为教学中提供了便于学生用于解决问

7、题的信息)；激励了学生的内在动机(因为通过发现错误可以带来满意和内在激励)；获得了解决问题的技能(因为发现问题的过程就是解决问题的过程)。苏霍姆林斯基说：“教育就是毕业以后很多年，学校里教的东西渐渐忘了，还有一些东西忘不掉的，忘不掉的东西才是教育。”我认为，数学教育首先应是学生真切生活的体验，是师生情感的交流，是学生持续发展的体现。只有把数学与生活相融，让学生在生活体验中，自主探索，主动发现，敢于批判和创新，才能使学生今天所学的为明天所用，真正体现数学的价值。反思1：数学与生活相结合，抓住知识的生长点，必须明确学习数学为的是什么？现在的数学离学生有多远？这是我们数学课堂教学要回答的问题。素质教

8、育的一个重要标志，就是要培养学生具有批判意识和批判能力，把课堂上学到的东西融于生活，运用于实际，同时又要以生活中的实例促动学生的学习。新的课程标准指出：要重视从学生的生活经验和已有知识中去学习数学和理解数学。数学教学要充分考虑学生的身心发展特点，结合他们的生活经验和已有知识设计富有情趣和意义的活动，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学。更重要的可能还是我们今天的数学学习对今后的发展有何影响？有什么帮助？为什么要学习数学？它到底有什么用？本着这一教学理念，在本节课教学时，由于错题的偶然出现，从而更进一步激发了学生要学数学的意识，也使数学和生活的结合，变得有血有肉，富于生气，渗透

9、了“数学的批判性”的培养，为学生学习真正的数学、有价值的数学打下基础。 反思2：抓住以人为本这个教学着力点。世界著名数学家和数学教育家费赖登塔尔指出，数学的学习方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学习的东西发现或创造出来。根据这个指导思想，我们的数学教学，应力求体现“以人为本”，“以学生的发展为本”，关注每一个学生的发展，落实教学的“主体性”，着力培养学生的能力。学生积极、主动参与的前提、基础是教师要转变教育观念，把学生看成具有主观能动意识的社会人，充分肯定学生的能力，信任学生，支持学生参与。1o 让学生发现错误。由于年龄特点所致，高中学生的思维已具有一定的批判性，适时的让学生接触一些错题、

10、错解题是有好处的。2o让学生主动参与观察、分析。观察是认识事物的基础，产生创造的前提，而分析则是透过现象看本质。在数学教学中，要训练学生的思维由感性认识上升到理性认识。3o让学生主动参与探索数学规律、数学事实。德国教育家第斯多惠说：“好的教师是让学生去发现真理，而不只是传授知识。”教学中，要做到在知识传授的同时，重视引导学生观察、思考并发现，尽量展示学生思维的全过程，从而促进学生能力的发展。如本节课中学生在教师无意创设的教学情境中，自我发现、自我探索，这样的形式，学生乐学，学得也扎实。“儿童在学习中遇到困难的原因之一，就是知识在他们那里常常变成了不能活动的货物，积累知识好像就是为了“储备”，而

11、不能“进入周转”，知识没有加以运用”，这是苏霍姆林斯基的一段真切的话。由此可见，让学生学会运用知识是多么重要。反思3：关注学生持续发展，抓住学习的创新点。数学学习应成为学生形成健全人格，获得终身可持续发展能力的力量源泉。学生在学校教育中能否获得可持续发展的能力和动力，直接关系到其将来能否在社会中立足，关系到其一生的发展状况。因此在数学课堂上，要开发学生持续发展的潜能，重点应引导学生做个敢于批判、敢于创新的人，从批判入手，运用创新培养学生的能力，开发学生的潜能，具体应体现以下三方面：1o在尊重、宽容的气氛中，保护学生创新的冲动。天生好问，对问题都具有敏锐的火花，但由于知识经验、思维能力有限，有时

12、的回答可能显得幼稚。此时，老师的态度决定了这点点火花是否将燃成满腔的创新热情。2o在自主学习中，激发学生创新的欲望。数学教学不仅是知识的传授，更应是与此有关的人类创新过程的揭示、再现，继而给学生有所启迪的过程。学生也只有在批判中才能学会创新，勃发创新的欲望。3o在开放教学中，给予学生创新的自由。创新不是自我封闭、自我孤立的活动，限制太多，只能培育出墨守成规的学生。人只有在自由的创新中才能焕发创新的活力和豪情。反思4：现行教学参考书中经常出现一些解题错误或错题，教师在备课、选题中要特别注意仔细、认真，也要用批判的眼光去看待问题。例如笔者在日后的备课中又发现一些解答上具有隐性错误的例题：学习艺术同步达标高一下册(江西高校出版社出版)第27页题，所给的范围有误；高中数学同步训练下册(华东师范大学出版社出版)第27页第23题，在解答中没有考虑三角关系式中的隐含条件等等。课堂教学是师生交往互动的过程，教师在教学设计时心中要有学生，要从学生的需求出发，教学过程和教学内容以学生原有的知识经验为基础，考虑学生已有的能力水平和个性特点以及内在的情感需求，才能有利于学生的发展。我们的课堂教学设计应该跳出知识本位，将“知识和能力、过程和方法、情感态度和价值观”这三个方面相互渗透，从整体上设计教学目标。尤其是通过压缩部分非重点知识，少讲一些偏题