2.2.1对数与对数运算

1、2.2.1对数与对数的运算（第一课时）知识引入1、如果我国GDP平均每年增长8%,则经过多少年我国 的GDP是现在的两倍？解：设经过只年国民生产总值是现在的两倍，令现在的国民生产总值为么依题意得：a(l + 8%)* = 2a知识引入如何计算式子中的BP：(1 + 8%)J2知识引入2、求下列各式中x的值(1)2, 32(2)(訂=16. (3)2 = 7x = 5天=2兀=讲授新课1对数的定义：一般地，如果aN( 0,且a / 1)那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x = logaN其中a叫做对数的底数,N叫做真数.注意：限制条件是a 0 ,且a / 1讲授新课练习1:将下列指数式写成对数

2、式：12= 9S以5为底25的对数是2,- W log525 = 222 =以2为底不的对数是60A4641&记作log - = -626432* = 7以2为底7的对数是x,记作log27 = x讲授新课思考：对数与指数有什么区别与联系？a N log N x（。o,且。工1）式子aXN指数式a=N底数指数对数式log。N =x底数真数讲授新课2.指数和对数的相互转化讲授新课3两个重要的对数:(1)常用对数：以10为底的对数log10N。 简记作lgN。如log103.5简记为lg3.5.自然对数：以无理数e = 2.71828为底的对数logeN。简记作InN。如log* 9简记为

3、In 9.例题分析例1.将下列指数式写成对数式：1(1) 54= 625e &二_ 10a=27申”=573解：(1) log5625 = 411(2)log - = ln- = -6bb例题分析log1027 = lg n = a .log 5.73 = m例题分析例2.将下列对数式写成指数式:(l)log 16 = -4lg 6.01二-2厂1、4解：(1)斗(2) log2128 = 7(4)lnl0 = 2.303=16(2) 2?=128(4)油(练习：课本P64 2)例题分析3、运用指数运算求值例3求下列各式中的兀的值210064兀=一(2) logx8 = 6(3) Ig

4、lOO = x (4) -In2=x讲授新课4对数的性质探究活动1、试求下列各式的值:log30, log/; lg(-5), logj-l);结论：零和负数没有对数讲授新课思考：你发现了什么?4对数的性质探究活动讲授新课思考：你发现了什么?2、求下列各式的值：10g31；lgl；log051；lnl.讲授新课思考：你发现了什么?讲授新课思考：你发现了什么?4对数的性质探究活动讲授新课思考：你发现了什么?3、求下列各式的值：log33; lglO; log050.5; lne.讲授新课思考：你发现了什么?4对数的性质探究活动logj Na g3、求下列各式的值:23.70.6讲授新课4对数的性

5、质探究活动4、求下列各式的值:思考：你发现了什么?讲授新课4.对数的性质(Q 0,且H1)结论：(1)负数和零没有对数(在指数式中N 0 )log 1 = 0即：1的对数是0(3)log/ = l即：底数的对数是1(4)对数恒等式:W “讲授新课(5)对数恒等式：log/ =n1、指数式胪=a（b 0,且方工1）相应的对数式是（D）A log2=bB log2b=aC logab=2D logb = 22、对数式10g（2_）巩固练习中x的取值范围是巩固练习（4）3.求下列各式的值（2）（3）1、对数的定义归纳小结一般地，ax=N（a0, al）,那么数x叫做以a为底N的对数， 记作logaN=Xo（式中的a叫做对数的底 数,N叫做真数.）2、指数式和对数式的互换；logf/N=x u/=N （o （X且Q丰1）3、运用指数运算求值4、对数的