电桥法测电阻

1、实验十二用电桥法测电阻 实验目的 1. 研究直流惠斯登电桥的平衡条件。 2. 学会用直流电桥的平衡法测电阻。 3. 掌握用换位测量法减小系统误差的方法。 4. 掌握板式和箱式惠斯登电桥的使用方法。 5. 了解箱式双臂电桥（开尔文电桥）测低电阻的方法。 实验原理 1.惠斯登电桥测电阻 惠斯登电桥是一种精密测量电阻的常用仪器。以往我们所知道的用伏 -安法测电阻、 用万用表（欧姆表）测电阻都只是一种粗略测量电阻阻值的方法， 其相对误差一般都在百分 之几以上。原因是在上述这些测量中电表本身的非理想化， （所谓电表的理想化是指：电 压表内阻应无穷大，电流表内阻应等于Oo ）就会给测量带来附加的误差。 为

2、了减小这种由 于电表非理想化所带来的测量误差，惠斯登就专门设计了一种用于测量电阻的电路一一惠斯登电桥。在这 个电路中，只要想办法使电流表 （检流计）两端电势相等，则通过电表的电 流就可以为零。这种情况就称为“电桥平衡” 。根据电桥平衡所需满足的关系，我们就可 精确地测量电阻了。 （1）惠斯登电桥的测量原理如下 当R,、R2、Rs. R4电阻和检流计等连成如图4-12-1所示电路后，若A点比B点具 有较高电势时，就会有电流从A点向B点方向流动。而从A点向B点方向的电流在R、R3 两电阻上分为两支，然后通过&和R1又使电流汇于一点。这时假定C D两点电势恰好相 等、通过检流计G的电流恰好为

3、零，设通过 则应有关系： 11 R1 I 2R3 I 1R2 I2R4 将式（4-12-1）上下相除，得： (4-12-2) R? Ri 式（4-12-2）表示电桥平衡时，图 电阻的阻值对应成比例。这就是电桥平衡 要条件。 根据式（4-12-2）的关系，若己知电桥4个电阻其中的任意3个电阻的阻值，则第4个ACB路的电流为L,通过ADB路的电流为12 , (4-12-1) 4-12-1中上边左、右两电阻的阻值与下边左、右两 （即C D间电势相等、CD间电流为零）的充分必 在本实验中，我们使用的板式惠斯登电桥的构造如图 4-12-2所示： 图中有斜线部分是宽金属片 （电阻可忽略不计），D点为滑动电

4、键，其触点将从 A到B 的电阻丝分为 5 和Li两段。因电阻丝的电阻基本上和长度成正比，所以 Ls和Li可代表 图4-12-1中的R3和R?是一只标准电阻箱，阻值可任意调节。（精度可达0.1级），Rx 为待测电阻。根据电桥平衡关系，有 Rx 一 R2 （4-12-3） R1 若选取Ls / L-1=1,则：乩二R2 （可以证明这时电桥的测量灵敏度最高。 ） （2）换位测量法的原理 上述介绍的板式惠斯登电桥的测量原理，是根据理想情况给岀的，即认为电阻丝的阻 值是均匀的。但实 际上由于电阻丝在机械加工的过程中不可能做到使阻值很均匀，所以就 不能保证Ls /Ld R3/R4,即使D点选择在电阻丝的中

5、点，也不能保证L3和Li的阻值相 等。为了修正这种由于电阻丝阻值不均匀造成的系统误差，我们可以采取换位测量法来减 小这种误差。见图4-12-2,假定开始时，当Ls/ Li的比值确定在某一个值以后，保持不 变，通过调整R2的值使电桥达到平衡，这时应有关系式： Ls 电阻就很容易算岀来了。 ： 檢压电源 o-1- - 18 一 D 图4-12-2 扳式惠斯登电桥接线图 E 4-12-1惠斯登电桥原理 RX严(4-12-4) M 保持D点位置不变（即L3和Li不变），将待测电阻Rx与电阻箱交换位置，重新调 整电阻箱使电桥达到新的平衡，这时电阻箱阻值设为R2,则应有关系 心二只 2 （4-12-5）

6、L3 将式（4124）和式（4-12-5）相乘，消去L3和LT,最后得到： Rx 、R2 R2 （4-12-6） 从式（4-12-6）可看出，通过换位测量法求出的 R、：的值仅仅与&和R?有关，与D 点位置（即L3和L4的长度）无关。这样就减小了由于电阻丝阻值不均匀可能带来的系统误 差。（.& &称 为D和R 2的几何平均值。） 在本次实验中，我们还要学会使用箱式惠登电桥。这是一种便携式的电桥。在实际工作中运用非常广 泛。其将电源、开关、标准电阻箱、比例臂、检流计等都集中组合在一只箱子里。基本原理和板式惠斯登电 桥一样，只是增加了比例臂 （用以调整测量的范围）和外 接灵

7、敏检流计、外接电源的接线柱等。因此使用起来十分方便灵活。 （详细的使用方法可 见第三章第五节后的附录） 2 开尔文电桥测低电阻 用上述的惠斯登电桥只能测中阻值的电阻。在测中阻值 （数十欧数十千欧）时，对于 导线本身的电阻和接点处的接触电阻 （总称为附加电阻）的影响可以忽略不计，但在测低电 阻（数欧以下）时，则附加电阻的影响就不能忽略了。为此，测低电阻时必须用开尔文电桥 来测量。（详细 原理可见第三章第五节的有关内容 ）。用开尔文电桥来测低电阻时，可以把 附加电阻归结到电源和检流计的“内阻”里去， 使其不对测量结果造成影响。 而巧妙设计的箱式开尔文电桥 （双臂电桥） ，其使用方法也与箱式惠斯登桥

8、同样方便。 实验仪器 稳压电源（带开关）、ZX21型旋转式电阻箱、检流计、板式惠斯登电桥、 QJ23a型箱式 惠斯登电桥（直流单臂电桥）、直流箱式双臂电桥、待测电阻 2只，导线等。 实验步骤 1 用板式惠斯登电桥测中阻值电阻： （1）按图4-12-2将电路接好。（先任选一只待测电阻Rx） （2 ）将稳压电源电压先调至3V左右。 （3）把滑动电键D移到中央附近任一位置， 并把电阻箱R?的阻值调至与乩的标称值 相近。 按下滑动电键D,观察 检流计的偏转方向，适当调整电阻&的阻值，直到使其阻值增减10欧姆时，检流计的指针向左右不同方向 偏转为止，此时 R?的粗调就算完 成。 (5) 提高稳压

9、电源的电压到5V左右。(提高测量灵敏度) (6) 再次按电键D,调整电阻箱R2值的1欧姆和0.1欧姆档，使得不论电键D按下或放开时，检 流计的指针都不发生任何微小的偏转或摆动，达到“纹丝不动”的程度。至 此，电桥就算调平衡了，记下 &的值。 (7) 保持D点位置不变，将原来的R、：和&交换位置。 (8) 重复26的步骤，记下电阻箱的阻值&。 (9) 重换一只待测电阻R、：，测量步骤同(1)(8)。 2 用箱式惠斯登电桥测待测电阻 R；: (1) 实验前认真读第三章第五节附录中QJ23a型直流电 桥的使用说明书。 (2) 将一只待测电阻接在箱式电桥的RJ立置上，调整量程倍

10、 率变换器的位置和测量盘的旋钮，使仪器上的读数与待测电阻的阻值相近。 (3) 先后按下“ B”和“ G接钮，观察检流计(指零仪)指针的偏转情况。若指针向 “ +”方向偏转，表示待测电阻大于估计值，应将测量盘数值调大，反之则调小。逐步将测量盘由大到小、 由粗到细调节，直到使指针不发生偏转为止。 (4) 当指针指到零位后，电桥即平衡，这时待测电阻的阻值二测量盘数值之和X倍率，记下这一数 值。 (5) 用同样方法再测另一个待测电阻。 3 用箱式双臂电桥测低电阻和铜导体的电阻率： (1) 根据实验室提供的一段铜导线，将其P-)、P2、 G、C2四个端点与箱式双臂电 桥上对应的接点连接牢靠，然后测出其阻

11、值。 (测量的操作步骤请仔细阅读仪器盖上的规 定并按此进行。) 用螺旋测微器测量铜 导线的直径d,在不同地方测5次求平均，并计算d的标准偏差S(d)和d的合成不确定度uc(d)；用米 尺测量铜导线的长度I,并计算I的合成不确定度Uc( D；根据电阻测量仪器的仪器误差限估算电阻的测量 不确定度 u(R)。 (3 )由导体电阻与电阻率的公式: - (4-12-7) 可得 S R 将前而测得的R、d、【的值代入，计算铜导体的电阻率。 4、按不确定度传递公式： _ I 2 -2 Z2 厂 uc( ) 1 u(R) Uc(l) Uc (d) Er - J - = = JR I d 求出值的相对不确定度。

12、 注意事项 1. 用板式惠斯登电桥测电阻时， 电桥两端的电源电压最高不能超过 6V,否则电阻丝会 发热冒烟、并损坏。 2. 用箱式电桥测电阻时，最好要先按下“ B”按键，后按下“ G按键，然后先放开“G后放开 “ B”。“ B”按键和“ G按键不能长时间按住或锁住，否则箱内电池损耗太大。测 量结束后，一定要仔细检查“ B按键是否放开了。 3.用板式电桥测电阻时，计算电阻阻值时要注意有效数字运算的规则。 4.用双臂电桥测低电阻时，由于通过电流较大，在测量过程中通电时间应尽量短暂。实验数据处理 表4-12-1 用惠斯登电桥测中阻值电阻 测试内容待测电阻 用板式惠斯登电桥测 (Q) 箱式惠斯 登电桥

13、测 / Q 箱式电桥相对于板 式电桥的测量误差 R2 R2 Rx Y R2 R2 X1 % RX2 % 表4-12-2 用箱式开尔文电桥测低电阻和铜导体的电阻率 项目 1 2 3 4 5 平均 铜导体直径/mm d 铜导体长度/mm 1 02 4 d2 , (4-12-8) （代入数据） 的相对不确定度 _ 1 2 = 2 = 2 uc() ； u(R) uc(l) uc(cl) r 11 一 R I d 思考题 41 （代入数据） UA(d) S(d) UB(d) 仪 0.004 g mm= 、 、 3 uc (d) vUA(d) UB(d)二 _ （代入数据） _ mm UA ( T) S (门 _ ；UB 仪0. 5 第TTm UC (F) JUA( r)UB(l) = （代入数据） 二 mm 1.为何用板式惠斯登电桥测电阻时, D点选择在电阻丝中间位置测量精度较高 ?既然 u(R) 用换位测