球杆系统课程设计

1、固高球杆系统课程设计1 目录 一、整体方案设计 . 3 1.1 需求 . 3 1.2 设定目标 . 3 二、系统设计 . 4 2.1 功能分析 . 4 2.2 设计规范和约束 . 5 2.3 机械系统设计 . 7 2.4 传感器输出信号的数字滤波 . 9 三、理论分析 . 10 1.1 控制系统建模 . 10 1.2 原系统稳定性分析 . 10 (1) 原系统概述 . 10 (2) 待校正系统单位阶跃响应分析 : . 10 (3) 伯德图分析 . 11 3 频率响应法设计球杆系统控制器 . 13 5.3 设计要求 . 13 5.3 相位超前控制器 . 13 5.3 相位超前 -滞后控制器 .

2、16 3 P/PD/PID 控制器设计 . 19 5.3 球杆系统的 P 控制器设计 . 19 5.3 球杆系统的 PD 控制器设计 . 20 5.3 球杆系统的 PID 控制器设计 . 24 3 各种控制方法比较总结 . 28 5.3 频域校正方法的比较 . 28 5.3 PID 校正方法的比较 . 29 四、元器件、设备选型 . 30 2 0e-49fdcee8ead6-Numbered_efb277f6-7efd-4b04-96df-ccc7de5dd9e5-Numbered_1679e395-9b2a-4f52-b9ad-c76 激光位移传感器 . 30 0e-49fdcee8ead6

3、-Numbered_efb277f6-7efd-4b04-96df-ccc7de5dd9e5-Numbered_1679e395-9b2a-4f52-b9ad-c76 IPM240 -5E 智能伺服驱动器 . 31 0e-49fdcee8ead6-Numbered_efb277f6-7efd-4b04-96df-ccc7de5dd9e5-Numbered_1679e395-9b2a-4f52-b9ad-c76 70W 伺服电机 . 31 五、加工安装调试 . 33 超前校正实际检验： . 33 超前 -滞后校正实际检验： . 34 PD 校正实际检验： . 35 PID 校正实际检验： . 3

4、6 六、 经济性分析 . 38 市场分析 . 38 市场运作 . 38 成本分析 . 38 七、结论 . 40 八、心得体会 . 413 整体方案设计 需求 球杆系统是为自动控制原理等基础控制课程的教学实验而设计的实验设备。该系统涵 盖了许多经典的和现代的设计方法。这个系统有一个非常重要的性质它是开环不稳定 的。不稳定系统的控制问题成了大多数控制系统需要克服的难点，有必要在实验室中研究。 但是由于绝大多数的不稳定控制系统都是非常危险的，因此成了实验室研究的主要障碍。 而球杆系统就是解决这种矛盾的最好的实验工具，它简单、安全并且具备了一个非稳定系 统所具有的重要的动态特性。 设定目标 球杆的控制

5、问题就是使小球尽快地达到一个任意的设定位置，并且使之没有较大的超 调量和过大的调节时间。当小球达到期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持在稳定的 位置不变。球杆控制系统的目的是：小球和球杆组成的系统在受到干扰后，小球处于轨道 的任意的设定位置，小球将保持在该位置不变。4 二、系统设计 2.1 功能分析 被控对象：球杆的被控对象为球杆和小球。球杆通过传动杆连接在齿轮上，并 可以根据齿轮的角度变化来控制球杆的倾角，进而控制小球平衡在设定的平衡位置。通过 给小球施加适当的力可以将球杆倾斜起来并最终使小球保持在平衡位置。 控制装置：电机的运动通过 IPM100智能伺服驱动器进行控制，IPM100是一个

6、 智能的高精度、全数字的控制器，内嵌 100W的驱动电路，适合于有刷和无刷电机。基于 反馈控制原理，在得到传感器信号后，对信号进行处理，然后给电机绕组施加适当的 PWM电压信号，这样，一个相应的扭矩作用于电机轴，使电机开始运动，扭矩的大小决 定于用户程序中的控制算法。 IPM100是一款智能的控制器，它除了板载的用于放大控制信号的驱动放大器和 PWM 调制电路，还有一个全数字的 DSP处理芯片，内存以及其它逻辑元件，有了这些，就可以 实现先进的运动控制技术和 PLC的功能，它产生实时的轨迹路径，实现闭环伺服控制，执 行上位机的操作命令，完成板载 10信号的处理，所有这些都依照储存器的程序指令或

7、是 主机的在线命令执行，这种嵌入式的智能控制可以提供一个实时性非常好的控制效果，即 使因为PC的非实时操作系统而产生延时的情况下。因为控制器可以独立运行，也可以采 用从动模式，本手册介绍的球杆系统将采用两种模式。 IPM100安装于控制箱内部，通过 RS232和上位计算机进行通讯，直流电源也置于控制箱内部。 2.2 设计规范和约束 用现代控制理论中的状态反馈方法来实现球杆系统的控制，就是设法调整闭环系统的 极点分布，以构成闭环稳定的球杆系统，它的局限性是显而易见的。只要偏离平衡位置较 远，系统就成了非线性系统，状态反馈就难以控制。实际上，用线性化模型进行极点配置 求得的状态反馈阵，不一定能使球

8、杆系统稳定起来，能使球杆系统稳定起来的状态反馈阵 是实际调试出来的，这个调试出来的状态反馈阵肯定满足极点配置。这就是说，满足稳定 极点配置的状态反馈阵很多，而能使球杆系统稳定起来的状态反馈阵只有很少的一个范围， 这个范围要花大量的时间去寻找。5 2.3 机械系统设计 机械部分包括底座、小球、横杆、减速皮带轮、支撑部分、马达等。如图 2.2 于齿轮半径）处连接一杠杆臂 Leaver Arm，此连接处螺钉不能固定太紧，杠杆臂的另一端 与轨道Beam铰链，机构的另一端是一固定座，此固定座上端与轨道的左侧铰链。 如上图2.3,在一长约0.4米的轨道上放置一不锈钢球，轨道的一侧为不锈钢杆，另 侧为直线位

9、移传感器，当球在轨道上滚动时，通过测量不锈钢杆上输出的电压信号可获得 球在轨道上的位置x。电机转动带动齿轮系驱动杠杆臂转动，轨道随杠杆臂的转动与水平 方向也有一偏角 a，球的重力分量会使它沿着轨道滚动，设计一个控制系统通过调节伺服角 度0使得不锈钢球在杆上的位置能被控制。系统执行机构原理图如上图 2.3。 d （小 6 机械系统数学模型如下:图 2.5 球杆系统实物简化图 7 为了便于分析我们将实物模型简化如图 2.3。实际上使小球在导轨上加速滚动的力是小 球的重力在同导轨平行方向上的分力同小球受到的摩擦力的合力。考虑小球滚动的动力学 方程，小球在 V型杆上滚动的加速度： a geos gsi

10、n 式(2.1-1) 其中卩为小球与轨道之间的摩擦系数，而 a为轨道杆与水平面之间的夹角。 但在进行数学建模的过程中，我们忽略了摩擦力，因此，其基本的数学模型转换成如 下方式： mgsi n m& 当a 1时，将上式线性化，得到传递函数如下 X(S)里 式(2.1-3) (s) s 其中X(s)为小球在轨道上的位置。 但是，在实际控制的过程中，杆的仰角 是由电动机的转角输出来实现的。影响电动 机转角 和杆仰角 之间关系的主要因素就是齿轮的减速比和非线性。因此，我们可以得 到它们的关系如下： (s) L ? (s) 式(2.1-4) d 把式(2.1-4)式代入式(2.1-3)式，我们可以得到另

11、一个模型： x(s) gd (s)它 因此，球杆系统实际上可以简化为一个二阶系统。由建模分析我们得到球杆系统的开 传递函数为： 式(2.1-6) 其中X(s)为小球的实际位置， (s)为电机转角。 2.4 传感器输出信号的数字滤波 在系统的输入信号中，一般都含有各种干扰信号，它们入要来自被测信号本身、传感 器或者外界的干式(2.1-2) 式(2.1-5) x(s) (s) 8 扰。为了提高信号的可靠性，减小虚假信息的影响，可采用软件方法实现 数字滤波。数字滤波就是通过一定算法程序的计算或判断来剔除或减少干扰信号成分，提 高信噪比。它与硬件 RC 滤波器相比具有以下优点： (1) 数字滤波是用软

12、件程序实现的，不需要增加任何硬件设备，也不存在阻抗匹配问 题，可以多个通道共用，不但节约投资，还可提高可靠性、稳定性。 (2) 可以对频率很低的信号实现滤波，而模拟 RC 滤波器由于受电容容量的限制 不可能太低。 灵活性好，可以用不同的滤波程序实现不同的滤波方法，或改变滤波器的参数。 正因为用软件实现数字滤波具有上述特点，所以在机电一体化测控系统中得到了越来越广 泛的应用。,频率 9 三、理论分析 3.1 控制系统建模 由以上理论分析可得系统的方块图如图 3.1 位置测量装置 图 3.1 系统方块图 其中Xd为输入的阶跃信号，B 为齿轮的转角，X为输出的信号。 在我们使用的球杆系统中，建模部分

13、主要包括对电机执行机构的建模和对传动杆和球 杆的建模，机械系统的建模如上一章机械系统设计部分内容，在此我们忽略对电机部分的 建模，将其在S域中所对应的部分传函视为 1。综上，我们可得系统的开环传递函数为: x (s) gd 0 .98 2 2 (s) Ls s 其中X(s)为小球的实际位置， (s)为电机转角，L为横杆长度0.4m , d为小球直径 0.04m。 3.2 原系统稳定性分析 3.2.1原系统概述 球杆系统的原系统就是一个未加任何控制器的模型，是对其分析得出的物理模型，并 对其加以建模，然后分析它的稳定性。 3.2.2待校正系统单位阶跃响应分析： g=9.8； 10 L=0.4;

14、D=0.04; Num=(g*D)/L; Den=1 0 0; Plant=tf(Num,Den);% 系统的开环传函 kp=0.0001; Sys_cl=feedback(kp*Plant,1, -1);% 求系统的闭环传函 Step(Sys_cl); 由待校正系统的根轨迹图及单位阶跃响应，可知该系统不稳定。 3.2.3伯德图分析 num0=98; den0=1 0 0; margin=tf(num0,den0); grid; xlabel( 伯德图及稳定度分析 margin) 由 Bode 图可以看出系统相角裕度为 0，所以原系统处于临界稳定状态。 原系统根轨迹： num=0.98; de

15、n=1 0 0 ; rlocus(num,den); 图 3.4 原系统根轨迹11 3.3 频率响应法设计球杆系统控制器 3.3.1设计要求 3.3.2相位超前控制器 相位超前补偿器具有如下形式: 通过频率范围1/aT和1/T (被称为角频率)，相位超前补偿器将使系统增加正的相位。 超前补偿器最大可补偿的相位是 90度。我们希望大于42度的相位裕度。 计算步骤： 1、 求 cO和 0 由开环传递函数可知：K=0.98 co =、. 0.98 =0.99rad /s , o =0 2、 根据要求相角裕量，估算需补偿的超前相角 丫 Y =Ae + =Y - 0+ =45 -0 +8 =53 是为了

16、补偿校正后，由于截止频率变大而导致的原系统相位滞后，一般取 12 3 m处，即取：3 c= 3 m 而在3 m在点上G0(j 3 )的幅值应为: 从原系统的伯德图上，我们可求得: 要求系统经过校正后相角裕度达到 45,保证系统达到稳定。 Gc(s) aTs 1 Ts 1 其中 3、 :令 =53。所以 冷 8.93 4、 为了充分利用超前网络的相位超前特性， 应使校正后系统的截止频率 3 C正好在 -10lg = -9.51dB 12 3 m=1.73rad /s 3 m位于1/a T与1/T的几何中点，求得:13 wm. 一 5、 将以上数据带入校正函数，得系统闭环传递函数为 G(s)=Go

17、(s)X a Gc(s)=0.98 (1.78S+1) /S2(0.20S+1) 6、 作出仿真伯德图 程序： Go=tf(0.98,1 0 0); Gc=tf(1.78,1,0.20,1); G=series(Go,Gc); Margi n( G); Grid on; 校正后的仿真伯德图为： 由仿真可知： 丫 =52.9 3 c=1.73rad/s 校正后系统单位阶跃响应： g=9.8; L=0.4; D=0.04; Num=(g*D)/L; Den=1 0 0; Pla nt=tf(Num,De n); Con tr=tf(1.78 1,0.20 1); Sys_cl=feedback(C

18、ontr*Plant,1, -1); T=0:0.01:5; Step(0.2*Sys_cl);0.20 14 1 - t - L-?r1 1 - IM dJ. 4 Vur 1.3 q； : Dttr L 0 0 j JpHUEf _ A“.L遊:伺 _ UH.tled.m- + ! 15 333相位超前-滞后控制器 校正目标：设定稳定误差为 1%，故令K=100. 相角裕度为 C =11rad/s， K=100。由原 bode 伯德图可知， C 稳定性分析验证 Bode 图: margi n(num 0,de n0); grid; xlabel(伯德图及稳定度分析 由仿真图可得：丫 =38.

19、7接近预期的45目标。 单位阶跃响应： Num=214.8 311.6 98; Den=2.189 7.913 1 0 0; Pla nt=tf(Num,De n); Co ntr=tf(6.246 1,6.94 1); Sys_cl=feedback(Contr*Plant,1, -1); Step(0.2*Sys_cl);45，截止频率为 计算步骤: 控制器的传递函数为：Gc(s) 1 T s 1 Tbs_ 1 Ts_1 Tb 50 取5 )因为 arcsin 解得 7.55 由丄 T 0.1 1.01因为C ) -10dB 又 20lg 20lgTb c 0，解得Tb 0.666 2 1

20、 1.01s 1 2.17s 2.192s 3.18s 1 则控制器的传递函数为 Gc s 1 7.626s 1 0.287s 2.189s2 7.913s 1 则系统闭环传递函数为 G(s)= 2 0.98 2.148s 3.116s 0.98 2 *Gc(s)=- s s (2.189s2 7.913s 1) 9.9rad/s num0=214.8 311.6 98; den 0=2.189 7.9131 0; 16 超前-滞后校正后系统单位阶跃响应 Matlab仿真图: 宛iSSt- ul虫c丄训曲盹ngj鸭Kiq . HI 十 Uii-C91lt . OKTZilt 7.113 3 0

21、 1 Pl Mil*! f NUH. Dm) Csfitr-Tf- fl. 24? 1L ；( J4 1； i 匚iP i*nE. 1 p T - gcJp(0,25Sffe.cB3. 图 3.10 超前滞后校正阶跃响应根轨迹图=L 丸牛n斛号手 WO理咗:二?V： SCT ； v Utj巳沖崗i%飞凸总破山.a Do B Jn-Wnulv 击爭-T 口 - Oni-tltU 图 3.9 超前滞后校正阶跃响应仿真图 由以上两图可知超前 -滞后控制理论上可以使系统达到很好的预期稳定状态。 系统的根轨迹: num=214.8 311.6 98; den=(2.189 7.913 1 0 0; rl

22、ocus (nu m,de n); 惶起谆 匚:L.U tersjijihrtc nqD4j I iin 十 胡HE Riii W 0 IKD mniiLi； CM iL 亠 JLL.f PJk . i - ier-：2. ;. fia i J o： J rl-3 ru.5 (hMi P dhriiJ . J . d J. it ： - 口! 韵-3 5t沖邓壬 Fiaure 1- - a 17 3.4 P/PD/PID 控制器设计 3.4.1球杆系统的P控制器设计 系统添加比例控制系数后单位负反馈系统的闭环传递函数为: 可以看出是一个二阶系统。 1、 matlab下进行阶跃响应分析： Mat

23、lab下的程序如下： g=9.8; L=0.4; D=0.04; Num=(g*D)/L; Den=1 0 0; Pla nt=tf(Num,De n); %系统的开环传函 kp=0.0001; Sys_cl=feedback(kp*Plant,1, -1); %求系统的闭环传函 Step(0.2*Sys_cl); %给系统施加一个0.2m的阶跃输入 Matlab仿真图： 由Matlab仿真图可以看出，系统在P控制下是一个等幅振荡输出 2、在球杆系统中进行实验 让小球稳定在200的位置处，取参数 Kp，观察实际结果, 取Kp=6时的实际响应曲线： G(s)天 ，故系统不能稳定 得到实际响应曲线

24、。 18 图 3.12 P 控制实际响应曲线 3.4.2球杆系统的PD控制器设计 设 PD 控制器为： Gc(s)=Kp+KdS=Kp(1+TdS) 式中Kp为比例增益，而Td称为微分时间常数，Kp , Td都可以调节，微分控制作 用也称为速率控制，它是控制器输出中与作用误差信号变化率成比例的一部分，微分时间 Td是速率控制作用超前于比例控制作用效果的时间间隔，微分控制作用具有预测的优点， 但是它也具有缺点，因为它放大了噪声信号，并且还可能在执行器中造成饱和效应。 可以得到单位负反馈系统的闭环传递函数为： (s) 0.98(Kp KdS) 2 (s) S 0.98(Kp KdS) 1、PD控制

25、器参数的求解 采用MATLAB程序扫描法，源程序如下 t=0:0.01:10; for kp=1:1:100 for ki=0:1:20 for kd=1:1:100 numpid=kd kp; den pid=0 1; kd 19 num=0.98; den= 1 0 0; numc=conv(num,numpid); d1=conv(denpid,den); sys=tf(numc,d1); sys1=feedback(sys,1); y=step(sys1,t); s=1001; while y(s)0.98&y(s)1.02;s=s -1;end; ts=(s-1)*0.01 if t

26、s1 break; end end if ts1 break; end end if ts znei.iOQ t ikil 1 I I ViDng !4TK S9SD 900 a uuaui swe th I拈 t o 3.um) ) jf.WfB-f Ma 啊卜 EU，E-.IK3-U riu4.jil Sinl f?T|vtMrilXf| In i! -X：rOdL Kr 21 ! - CratTtf Zhd I) 1； 一 ugatt 需 3Llr*faivt 1 L . 偉 一 I-K.CI. 0L.5. 门 *t 嶠 S. *5_ rl I. 图 3.14 PD 控制阶跃响应仿真 系

27、统根轨迹： g=9.8； L=0.4; D=0.04; Num=(g*D)/L; Den=1 0 0; Pla nt=tf(Num,De n); kp=1; kd=7; contr=tf(Kd Kp,1); rlocus(c ontr);匚 邯3疇-C:Use rMi uzlWengkP esktojp Figure 1 L-( i 丈押 f)碣匂 ；fl rtAflJ IH|TI vEiDl *ClW) 5SjlH ua SrrpfiF=ipanou P-3, Mr DL-P 巾丿 L：.; Dtjt L1 3 k. PL un*tfttuaDeii): 3 kL 吒总 I hFr P :

28、il UCUE； , D ta&L TRT 犬无功 晔(Hj pd a| h | 国 口 即 jl Figure 1 -w wF FU Un n- -: :I I4J4J邑tfltfl*鬥二二即 E E- - kp 23 numpid=kd kp ki; denpid=1 0; num=0.98; den= 1 0 0; numc=conv(num,numpid); d1=conv(denpid,den); sys=tf(numc,d1); sys1=feedback(sys,1); y=step(sys1,t); s=1001; while y(s)0.98&y(s)1.02;s=s -1;

29、end; ts=(s-1)*0.01 if ts1 break; end end if ts1 break; end end if ts Kp = 1, Ki = 0.01, Kd = 1.3;调节时间 ts= 0.2800s 25 T=0:0.01:5; Step(1*Sys_cl); Matlab仿真图: | UnrrtedLm * L - =5.6： 立- LT.丄； 1 A0,O： i - Pw；店也fL： 1 - Ds=.i &_ 5 - Pl tot st* 1h:i. Den i 三 k-F-1 - Ire 博 t - ki*l L 1 C CD Lz -tf .111 kp t

30、i - _1 0*3 J r LL - e4bsck -sntr. 12 - &. 01 咅 - 就旧】2 强ot H 图 3.17 PID 控制阶跃响应仿真 PID系统根轨迹: g=9.8； L=0.4; D=0.04; Num=(g*D)/L; Den=1 0 0; Pla nt=tf(Num,De n); kp=1; kd=13; ki=1; Con tr=tf(kd kp ki,1 0); rlocus(C ontr); 图 3.18 PID 控制阶跃响应根轨迹图 26 3.5 各种控制方法比较总结 表 3.5.1 控制方法比较表 稳态参数 控制方法 调节时间（s） 超调里（% 超前校

31、正 3 12% 滞后校正 不稳定 不稳定 超前-滞后校正 2.2 10% P控制器 不稳定 不稳定 PD控制器 0.48 8% PID控制器 0.28 5% 3.5.1频域校正方法的比较 超前校正时，低频段的增益满足稳态精度的要求；中频段对数幅频特性的斜率为 - 20db/dec，并具有较宽的频带，使系统具有满意的动态性能，但是其响应速度不够理想； 而滞后校正则不能达到本系统的要求。滞后 -超前校正系统响应速度较快，抑制高频噪声的 性能也较好，控制精度由实际响应曲线可看出比超前高，效果比超前校正好。所以这三种 方法比较起来滞后-超前校正系统方法比较好。 3.5.2PID校正方法的比较 1、 比

32、例环节及时成比例地反映控制系统的偏差信号 e（t），偏差一旦产生，控制器立即 产生控制作用，以减少偏差。比例系数 kp的作用在于加快系统的响应速度，提高系统调节 精度。kp越大，系统的响应速度越快，系统的调节精度越高，也就是对偏差的分辨率 （重 视程度）越高，但将产生超调，甚至导致系统不稳定。 kp取值过小，则会降低调节精度， 尤其是使响应速度缓慢，从而延长调节时间，使系统静态、动态特性变坏。 2、 积分环节主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间 常数T,T越大，积分作用越弱，反之则越强。积分作用系数越大，系统静态误差消除越 大，但积分作用过大，在响应过程的初期会产生

33、积分饱和现象，从而引起响应过程的较大 超调。若积分作用系数过小，将使系统静27 差难以消除，影响系统的调节精度。 3、微分环节能反映偏差信号的变化趋势 （变化速率 ），并能在偏差信号值变得太大之前， 在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。 综上所述： PID 控制方式最有效。28 四、元器件、设备选型 系统主要技术指标如下表 4.1 表 4.1GBB1004 球杆系统主要技术指标 有效控制 行程 400mm 小球直径 30mm 控制精度 1mm 电机额定 功率 70W 冋步带减 速比 4 电源 AC220V50HZ 1A （可配 AC110V 重量 10Kg

34、 长宽高 530mm 200mm332mm 五、加工安装调试 力口工安装由固高科技负责，在此不重点介绍。调试需电脑安装 MATLAB软件，调至 球杆系统控制界面，输入相应的校正数据即可。 5.1 超前校正实际检验： 打开球杆系统控制界面，将控制装置调至超前校正装置，将相应的参数改为以上分析 的理论参数值，设定预期控制位置为 100mm处。 图 5.1 超前校正控制界面29 由于系统建模过程中忽略了对电机的建模，所以实际控制时所得的控制效果和，理论 分析会有一定的差距，实际的超调量低 7%,调节时间基本一样。在理论分析数值左右调 节，即可得到稳定的实际控制曲线。 5.2 超前-滞后校正实际检验：

35、 将球杆系统超前一滞后控制器在 Simulink下的模型建立，在 Simulink下可以很方便、 形象的建立系统的模型，以下是建立系统的模型： 图 5.3 超前滞后控制界面 同超前控制一样，由于系统建模过程中忽略了对电机的建模，实际控制时所得的控制 效果和理论分析会有一定的差距，实际超调量比理论分析高了 0.5%，实际调节时间比理论 分析少了 0.3s，在理论分析数值左右调节，即可得到稳定的实际控制曲线。 PD 校正实际检验： 将球杆系统PID控制器在Simulink 下的模型建立，在 Simulink 下可以很方便、形象 的建立系统的模型，以下是建立系统仿真的模型：回 faUb h I两 r

36、un i ;n i L HIM i HI IhiEJ Jl Z Ji ITI :- ZD “ 4 briQB Pffl.-LT. TlJI-nfch-屛汕 30 让小球稳定在100的位置处，取参数 Kp=1 , Kd=0.7 （ Kp,Kd均为一个常数），观察实 际结果，得到实际响应曲线。 同超前滞后控制一样，由于系统建模过程中忽略了对电机的建模，所以实际控制时所 得的控制效果和理论分析会有一定的差距，实际检验时没有超调量，实际调节时间比理论 分析长了 2s。在理论分析数值左右调节，即可得到稳定的实际控制曲线。 PID 校正实际检验： 在球杆系统中进行实际检验 将生成的PID参数应用到到系统图

37、中: in| 图 5.8 PID 校正控制界面 让小球稳定在100的位置处，取参数 Kp，Kd,Ki （ Kp,Kd，Ki均为一个常数），观察 实际结果，得到实际响应曲线。 实际响应曲Kp=1，Ki=0.01，Kd=1.3时的实际响应曲线实际操作中， ，在PID控作用下，由于参数不一样，导致控制结果有一定区别，实际检验时超调量比理论分析高了 31 10%，实际调节时间比理论分析的调节时间长了 1.8s。在理论分析值左右均可以达到控制 效果。 6、经济性分析 6.1 市场分析 球杆系统(Ball & Beam)是为自动控制原理等基础控制课程的教学实验而设计的实验 设备。该系统涵盖了许多经典的和现

38、代的设计方法。这个系统有一个非常重要的性质 它是开环不稳定的。不稳定系统的控制问题成了大多数控制系统需要克服的难点，有必要 在实验室中研究。但是由于绝大多数的不稳定控制系统都是非常危险的，因此成了实验室 研究的主要障碍。而球杆系统就是解决这种矛盾的最好的实验工具，它简单、安全并且具 备了一个非稳定系统所具有的重要的动态特性。因此，球杆系统适用于各个高校的实验室。 目前市场上比较畅销的球杆系统是固高公司推出的固高球杆系统。系统包括计算机、 SG5010智能伺服驱动器、球杆本体和光电码盘、线性传感器几大部分，组成了一个闭环系 统。光电码盘将杠杆臂与水平方向的夹角、角速度信号反馈给 SG5010智能

39、伺服驱动器， 小球的位移、速度信号由直线位移传感器反馈。智能伺服控制器可以通过 ATMEGA328 接 口和计算机通讯，利用鼠标或键盘可以输入小球的控制位置和控制参数，通过控制决策计 算输出（电机转动方向、转动速度、加速度等） ，并由SG5010智能伺服驱动器来实现该 32 控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，带动杠杆臂运动，使球的位置得到控制。这 种球杆控制系统外形美观大方，开放式的机械和电气结构。系统运行简单、易于操作、使 用安全。可以满足本科教学实验，课程设计，毕业设计以及算法研究等要求。在市场上很 受欢迎，但是其本身也存在一些不足之处，主要是价格比较昂贵，一套装置要上万元。 6.2

40、 市场运作 中国目前一共有1794所普通高校，其中本科院校1028所。我们目标主要定位于一般普 通高校，假设全国80%高校选择我们的产品，平均每所高校定制 100套设备，就实验室这 片儿市场来看我们共可以卖出 143520台。即便是有所出入，我们保守估计销售量应该会达 到 100000 台。 6.3 成本分析 加工图纸如图6.1 支撑杆 33 七、结论 在此次课程设计中所使用的球杆系统是一套典型的二阶系统。球杆系统是为自动控制、 机械电子、电气工程等专业的基础控制课程而设计的教学实验设备，因具有开环不稳定的 特性，需要设计控制器才能控制小球的位置，可满足自动控制原理、现代控制工程等课程 的实验

41、要求，也可以作为电机学、电机与拖动、模式识别等课程的实验设备。广泛用于自 动控制原理的教学和实验研究，对设计新的控制方法，验证控制方法的稳定性、快速性、 精确性有重要的意义。 在各种控制方法中。 PID 方法最有效。比例环节及时成比例地反映控制系统的偏差信 号e（t），比例系数kp的作用在于加快系统的响应速度，提高系统调节精度。 kp越大，系统 的响应速度越快，系统的调节精度越高，也就是对偏差的分辨率 （重视程度 ）越高，但将产 生超调，甚至导致系统不稳定。 kP取值过小，则会降低调节精度，尤其是使响应速度缓慢， 从而延长调节时间，使系统静态、动态特性变坏。积分环节主要用于消除静差，提高系统 的