概率论：第八章假设检验

1、 统计推断的另一类重要问题是假设检验问题。在总体的统计推断的另一类重要问题是假设检验问题。在总体的分布函数未知或只知其形式、但不知其参数的情况下，为了分布函数未知或只知其形式、但不知其参数的情况下，为了推断总体的某些性质，提出某些关于总体的假设。推断总体的某些性质，提出某些关于总体的假设。 例如提出总体服从泊松分布的假设。又例如，对于正态例如提出总体服从泊松分布的假设。又例如，对于正态总体提出数学期望等于总体提出数学期望等于 的假设等。假设检验就是根据样本的假设等。假设检验就是根据样本对所提出的假设作出检验：是接受，还是拒绝原假设。在此，对所提出的假设作出检验：是接受，还是拒绝原假设。在此，先

2、结合实例来说明假设检验的基本思想和做法。先结合实例来说明假设检验的基本思想和做法。0 用用 ， 分别表示这一天袋装糖重总体分别表示这一天袋装糖重总体X的均值和标准的均值和标准差由于长期实践表明标准差比较稳定，这里就设差由于长期实践表明标准差比较稳定，这里就设 0.015，XN（ , ），这里），这里 未知，问题是根据样本值来未知，问题是根据样本值来判断判断 =0.5 还是还是 0.5，为此，提出假设，为此，提出假设2 某工厂用某台包装机包装糖果，包得的袋装糖重是一某工厂用某台包装机包装糖果，包得的袋装糖重是一个随机变量，它服从正态分布，当机器正常时，其均值为个随机变量，它服从正态分布，当机器正

3、常时，其均值为0.5千克千克,标准差为标准差为0.015千克。某日开工后，为检验包装机是否正千克。某日开工后，为检验包装机是否正常常, 随机地抽取它所包装的糖随机地抽取它所包装的糖9袋袋,称得净重为称得净重为(千克千克) : 0.497, 0.518, 0.506, 0.511, 0.498, 0.524, 0.520, 0.515, 0.512 问机器问机器是否正常是否正常?0100:5 . 0:HH和 由于要检验的假设涉及总体均值由于要检验的假设涉及总体均值 ，故首先想到是否可，故首先想到是否可借助样本均值这一统计量来进行判断借助样本均值这一统计量来进行判断 这是两个对立的假设下面我们要给

4、出一个合理的这是两个对立的假设下面我们要给出一个合理的法则，根据这一法则，利用已知样本作出判断是接受假法则，根据这一法则，利用已知样本作出判断是接受假设设 ,还是拒绝假设还是拒绝假设 (接受假设接受假设 ）如果作出判断是）如果作出判断是接受接受 , 则认为则认为 ， 即认为机器工作正常，否则认即认为机器工作正常，否则认为机器工作是不正常的为机器工作是不正常的0H0H1H00H 我们知道，我们知道， 是是 的无偏估计，的无偏估计， 的观察值的大小在一的观察值的大小在一定程度上反映了定程度上反映了 的大小，的大小，XX 因此，如果假设因此，如果假设 为真，则观察值为真，则观察值 与与 的偏的偏差差

5、 一般不应太大。若一般不应太大。若 过分大，就可以怀疑过分大，就可以怀疑假设假设 的正确性而拒绝的正确性而拒绝 。0Hx0H0 x0H0 x0 ) 1 , 0(0NnX并考虑到当并考虑到当 为真时，为真时， ,而衡量而衡量 的的大小可归结为衡量大小可归结为衡量 的大小基于上面的想法，可适当的大小基于上面的想法，可适当选定一正数选定一正数k，使观察值，使观察值 满足满足 时就拒绝假设时就拒绝假设 ，反之反之 ，若，若 就接受假设就接受假设 0H0 xnx0knx0 x0H0Hknx0如何确定常数如何确定常数 k 呢？呢？由于作出判断的依据是一个样本，当由于作出判断的依据是一个样本，当 实际上为真

6、时，仍可实际上为真时，仍可能作出拒绝能作出拒绝 的判断，这是一种错误，犯这种错误概率记为的判断，这是一种错误，犯这种错误概率记为 或或 或或0H0H为真拒绝00HHp00Hp拒绝00HpH拒绝事实上事实上,因只允许犯这类错误的概率最大为因只允许犯这类错误的概率最大为 ,令令(1.1)式右端取等式右端取等号号,即令即令 , 为真拒绝00HHp我们无法排除犯这类错误的可能性，因此自然希望将犯这类错我们无法排除犯这类错误的可能性，因此自然希望将犯这类错误的概率控制在一定限度之内误的概率控制在一定限度之内,即给出一个较小的数即给出一个较小的数 (0 44 查查t分布表得分布表得388. 1)9(10.

7、 0t经计算得经计算得694. 1s4-, 448. 0s ,24. 4222nxx383. 1)9(10. 0 t所以拒绝所以拒绝H0，接受，接受H1，即在显著水平，即在显著水平 0.10下，认为这批鸡下，认为这批鸡的平均重量显著提高的平均重量显著提高) 1(0ntnsx故拒绝域为故拒绝域为2025. 0某厂生产的钢丝，质量一向比较稳定，今从产品中随机地某厂生产的钢丝，质量一向比较稳定，今从产品中随机地抽出抽出10根检查折断力，所得数据分别为（单位：吨）根检查折断力，所得数据分别为（单位：吨）: 1.3405, 1.4059, 1.3836, 1.3857, 1.3804, 1.4053,

8、1.3760, 1.3789, 1.3424, 1.4021, 问是否可相信该厂的钢丝的折断力的方差为问是否可相信该厂的钢丝的折断力的方差为 ？（ 0.05）023.19) 9 () 1(700. 2) 9 () 1(2025. 0222975. 0221nn由样本观察值算得由样本观察值算得 6176. 7) 1(20220sn所以接受所以接受H0，在显著水平，在显著水平 0.05下，可以认为钢丝折断力下，可以认为钢丝折断力的方差的方差 2为为0.0252.因因解：提出假设：解：提出假设： 221220025. 0:,025. 0:HH拒绝域为拒绝域为) 1() 1() 1() 1(22202221202nsnnsn或023.196176. 7700. 2某厂生产的钢丝，质量一向比较稳定，今从产品中随机地某厂生产的钢丝，质量一向比较稳定，今从产品中随机地抽出抽出10根检查折断力，所得数据分别为（单位：吨）根检查折断力，所得数据分别为（单位：吨）: 1.3405, 1.4059, 1.3836, 1.3857, 1.3804, 1.4053, 1.3760, 1.3789, 1.3424, 1.4021,就所给条件与数据，检验假设就所给条件与数据，检验假设 （