提高高职学生数学建模能力的方法探讨

1、提高高职学生数学建模能力的方法探讨王小琴摘 要：数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，对复杂多变的现实世界，通过抽象简化为合理的数学结构的过程。数学建模是联系数学知识与实际问题的桥梁，是不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。该文从教学实际出发，分别就增强数学建模意识、拓展数学建模思维、开展数学建模活动等方面探讨提高高职学生数学建模能力的方法。关键词：数学建模 模型 创造性思维中图分类号：G712 文献标识码：A文章编号：1672-3791202106b-0116-021 对数学建模的认识是联系数学知识与实际问题的桥梁数学建模

2、是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象简化建立能解决实际问题的一种强有力的教学手段。数学模型一般是实际事物的一种数学简化。数学建模的过程大致可分为：1模型假设，对实际问题的简化分析做出合理的假设。2模型建立，明确变量和参数，确定它们的数学关系，运用数学语言和方法建立模型。3模型求解，运用数学方法及软件计算机技术求解问题。4模型分析评价，对结果做合理的分析评价及预测。5模型检验，与实际现象数据比较，验证结果的正确合理性。6模型推广应用。在各大高校中，更为老师和学生所熟知的是每年的全国大学生数学建模竞赛。数学建模竞赛1992年由中国工业与应用数学学会首次举办，并随之在全国各大高校蓬

3、勃开展，全国大学生数学建模竞赛大专组正式成立于1999年，全国的高职高专院校也相继参加，该院从2021年开始参加数学建模以来，每年都能取得不错成绩，学生对数学建模的兴趣也是越来越高。同时对数学的课堂教学也起到了促进作用，以赛促学，提高高职学生的数学建模能力也是高职数学教师值得思考的问题。2 提高数学建模能力的意义数学建模思想是联系数学理论知识与现实世界的桥梁和纽带，应用数学知识去解决实际问题，建立数学模型是关键的步骤，建立数学模型的过程，实际上是把生活中错综复杂的实际问题简单抽象为数学理论的过程。它能激发学生的求知欲望，培养学生学习数学的兴趣。数学是理论性比较强的学科，通过数学建模能

4、将所学的数学知识应用于实际生活。让学生认识到数学不光是公式和定理那样枯燥，还可以和生活实际联系，解决一些问题，增强应用数学的意识，体会到数学的魅力所在。数学建模的应用范围非常广泛，涉及到天文、地理、军事、医学等各种领域。数学建模能让人开阔眼界，能让人遇到数学在多种学科的应用，能锻炼一个人的耐心和毅力。数学建模能够锻炼人的团队合作能力。建模不是一个人能够完成的，需要3人合作，各自发挥自己的优势特长，共同完成一篇数学小论文。需要较扎实的数学根底知识，以及对知识的迁移能力;需要综合应用数学知识和计算机软件技术分析解决实际问题的能力;需要较好的写作能力，最终形成一篇用数学方法解决实际问题的科技论文。3

5、 提高数学建模能力的方法3.1学好根底知识增强建模意识加强高等数学学习是进行数学建模的根底保障，数学建模是利用数学知识解决实际问题的一种能力，只有数学知识扎实，才能将学到的知识内化遷移，数学中的概念、公式、定理都有产生的背景，不是凭空想象出来的，从实际问题引入概念，推导公式进行计算，再应用于实际问题中，可以增强学生应用数学的意识，培养学习兴趣。例如，学习函数的最值时，可以引入这样的问题，问题背景：要用一个长80m的铁丝，围城一个矩形的篱笆猪圈，试建立数学模型并给出怎么建才能使猪的活动范围最大？1问题分析。首先，学生通过审题分析得到，要使猪的活动范围最大，实际上就是求解所围成的猪圈的面

6、积最大，也就是求面积的最值问题。其次，因为围成图形为矩形，设出矩形的长为x，宽为y，那么x+y=40。那么面积可以表示为S=x40-x=-x2+40x，求导得S=-2x+40，令导数为0，x=20，所以长为20，宽为20时所得的矩形的面积最大，猪的活动范围也最大。2问题改进，将上述题目改为靠墙围城一个矩形的猪圈，试建立数学模型给出使猪的活动范围最大的方案。分析：设出矩形的长为x，宽为y，那么x+2y=80。面积可以表示为，求导得S=-x+40，令导数为0，x=40，y=60。所以建成长60，宽40的矩形猪圈才能使猪的活动范围最大。通过这个题目学生不仅能学习求最值的方法，又能用数学建模的思维把最

7、值问题应用于建猪圈这一实际问题中。3.2结合生活实际拓展建模思维在日常教学中，善于结合问题实际应用，拓展建模思维，使学生感觉到数学是有用的数学，不是枯燥无用的数学，让学生体验到活学活用的自豪感。生活中处处有数学，处处用数学。举例：包饺子中的建模思维。引入建模案例：包饺子是生活中最普通的事情，通常1kg面，1kg馅，能够包100个饺子。今天，妈妈准备的面不变，馅多于1kg，要把馅包完，是需要多包几个每个小些，还是少包几个每个大写，请帮助妈妈解决包饺子的方案。问题分析：包饺子这件事中隐含的数学知识是馅的体积，与饺子皮的面积之间的关系。饺子由小变大，馅和面都要变大，抽象出数学概念就是体积和面积，需要

8、分析他们增加的数量关系。建立馅、皮与数学知识之间的数量关系：设一个大饺子的体积、面积，一个小饺子的体积、面积。并且假设皮的厚度一样，饺子的形状一样，那么S=ns，R为大皮的半径，r为小皮的半径，由关系S=KR2，V=k2R3，得V=KS;由关系S=k1r2，v=k2r3，得v=KS，消去S，s，k得到V=nv=nv。定性分析因为n>1，所以V>nv，即大饺子包的馅多;定量分析v是nv的倍。所以包大饺子能帮妈妈解决馅多的问题，这种结果跟平时妈妈的经验结论是一致的。拓展应用：假设100个饺子能包1kg馅，现在用同样多的面包50个饺子能包多少馅？由1n1v1=2n2v2得n2v2=n1v

9、1=1.4，所以50个饺子能包1.4kg馅。进一步思考：实际情况是不是这样呢？真的50个饺子就能包1.4kg馅吗？因为饺子皮越大，应该越厚，于是可以假设饺子皮的半径随着面积增大而变大做出合理的假设，重新建模。日常生活中还有什么现象可以用这个模型解释？这样一步步引入建模的思维。3.3开展各种数学建模活动提高数学建模能力仅靠课堂教学是不够的，必须利用课外实践活动，让学生从实践活动中学习经验，积累素材，并将这些经验总结再应用于数学建模。3.3.1建立数学建模兴趣小组课堂教学中建立数学建模小组，对每个模块的教学内容进行知识梳理，小组讨论哪些地方用到了数学建模的思想，并进行归纳整理，作为期末考核的一局部

10、。通过这种形式培养学生对建模的兴趣，为后期竞赛选拔做准备。3.3.2建立数学建模协会提高数学建模的兴趣离不开宣传，该院从2021年开始就建立全院数学建模协会，主要负责各个系的宣传组织活动，让更多的学生了解数学建模，参与数学建模。3.3.3进行数学建模专题讲座每学期由数学建模老师举办数学建模讲座，一般在每年建模成绩出来后，进行大力宣传，不仅仅针对学生，更要向学校宣传，借此时机得到领导对数建模的支持，为了以后工作的顺利开展。3.3.4模拟数学建模竞赛每学期由数学教研室老师主持，建模协会协助完成一次数学建模的模拟竞赛。建模协会负责赛前发动，教研室老师共同研究出题、选题、负责比赛指导、后评阅、评出学校的奖项，最后总结分析收获及缺乏。3.3.5数学建模赛前辅导高职院校的数学建模比赛相对本专科院校来说，没有领导的大力认可，再加上课时少，没有课时开设专门的数学建模课程，每年赛前进行赛前辅导，针对高职学生辅导相关的专题，掌握数学建模常用的知识方法和相关软件。并有选择的讲解分析近几年的数学建模真题，学习获奖优秀建模论文，组队磨合。4 结语总之，高职学生提高数学建模能力，不仅要在数学日常教学中融入数学建模的思维，还要利用各种活动，各种时机进行宣传。让学生对于日常生活中那些可以用数学知识分析、解决的实际问题，能够敏锐地发现并从建模的角度去积极的思考、研究。利用数学