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文档简介

1、常见几何体转动惯量公式表描述图形转动慣蛊诵一柱径烝 开园半质 端蒲,二胡 两的壳为为I = mr7此表示法假设了 壳的厚度可以忽 略不计。此为下 一个物体,当其 门二"时的恃洌°两端开通 的厚n 柱,内半 径小夕卜高办质崑扔)A = 2m (n2 + 7,)厶=如=吉机3 (n2十旷2彳)十2or vhen defining the normalized thickness 如 = l/rand letting r =忆 then Jz = mr9 (1 一莒十实心圆 柱,譬 为/高此为前面物体,当其21二0貯的特薄圆盘, 半径为A 质量羽Z此为前面物体, 当其加閒的特 例

2、。5Iz = mrmr2此为后面环面, 当甚H耐的特 例。空心球, 半径为* 质量丹圆锥,半 径为A髙 h质呈田!/"詁'/2 、瓠(丁+胪)实心长方 体,咼h 宽飙长-4 =吉肌(饵2十护) 几=君m (/ +少) Id =君加(沪+ w2)边长为谢立方 体的转动惯呈ms2 S- G细棒,长Z,质呈刃_ mL2center 丄此表示法假设了 棒的宽度和厚度 可以忽路不计。此为前面物体, 当其尸乙乍¥0 时的特例。细棒长质莹贞TmL2,end 3此表示法假设了 棒的宽度利庠度 可以忽略不计。环面,圆 管的半径 孑载面的 半径b质呈场0关于直径:1 2十562) m

3、关于级轴:(a? +护)肌薄衾边 形,顶点Pf A,A99perb I m E角1必+】X丘| |(必+1 +氏十】-Pn +必) 八6刀化知讣羯IAr质叭P2对于细杆当回转轴过杆的中点并垂直于杆时;J=m(P2)/12 貝中m是杆的质量,L是杆的长度。当回转轴过杆的端点并垂直于杆时:J=m(L2)/3 英中m是杆的质量,L是杆的长度。对于圆柱体当回转轴是圆柱体轴线时:J=m(r2)/2貝中m是圆柱体的质r是圆柱体的半径。对于细圆环当回转轴通过中心与环而垂直时,J=mRA2:当回转轴通过边缘与环而垂直时,J=2mRA2;R为其半径对于薄圆盘当回转轴通过中心与盘而垂直时,J=( 1/2)mRA2

4、:当回转轴通过边缘与盘而垂直时,J=( 3/2)mRA2:R为其半径对于空心圆柱当回转轴为对称轴时,J= ( 1/2)m (R1) A2+ (R2) A2:R1和R2分别为英内外半径。对于球壳当回转轴为中心轴时,J=( 2/3)mRA2;当回转轴为球壳的切线时,J=( 5/3)mRA2:R为球壳半径。对于实心球体当回转轴为球体的中心轴时,J=( 2/5)mRA2;当回转轴为球体的切线时,J=( 7/5)mRA2:R为球体半径对于立方体当回转轴为其中心轴时,J=( 1/6)mLA2;当回转轴为其棱边时,J=( 2/3 ) mLA2;当回转轴为其体对角线时,J=(3/16) mLA2:L为立方体边

5、长。只知道转动惯量的计算方式而不能使用是没有意义的。下而给出一些(绕泄轴转动时)的刚体动力学公 式。角加速度与合外力矩的关系:M = 7/? = Zdt角加速度与合外力矩式中M为合外力矩,B为角加速度。可以看出这个式子与牛顿第二圧律是对应的。 角动量:角动址刚体的定轴转动动能:Ek =|/c°2i转动动能注意这只是刚体绕建轴的转动动能,其总动能应该再加上质心动能。只用E= (1/2) mv2不好分析转动刚体的问题,是因为其中不包含刚体的任何转动信息,里而的速度v 只代表刚体的质心运动情况。由这一公式,可以从能量的角度分析刚体动力学的问题。转动惯量(Moment of Inertia)

6、是刚体绕轴转动时惯性(回转物体保持其匀速圆周运动或静I匕的特性)的莖 度,用字母I或J表示。其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位巻。转动惯量只决泄于刚体的形状、 质捲分布和转轴的位宜,而同刚体绕轴的转动状态(如角速度的大小)无关。形状规则的匀质刚体,其转动 惯疑可直接用公式讣算得到。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量,一般通过实验的方法来进行测定, 因而实验方法就显得十分重要。转动惯量的表达式为=1 mi*riA2,若刚体的质量是连续分布的,则转动惯量 的计算公式可写成l=frA2dm=frA2pdV(式中mi表示刚体的某个质元的质量,ri表示该质元到转轴的垂直距离,p 表示该处的密

7、度,求和号(或积分号)遍及整个刚体。)转动惯量的量纲为S2M,在SI单位制中,它的单位 是 kg-mA2o平行轴定理平行轴左理:设刚体质量为m,绕通过质心转轴的转动惯量为lc,将此轴朝任何方向平行移动一个距离 d,则绕新轴的转动惯量I为:l=lc+mdA2这个定理称为平行轴泄理。一个物体以角速度co绕固圮轴z轴的转动同样可以视为以同样的角速度绕平行于z轴且通过质心的固左 轴的转动。也就是说,绕z轴的转动等同于绕过质心的平行轴的转动与质心的转动的叠加垂直轴定理垂直轴左理:一个迪刚体薄板对于垂直它的平而的轴的转动惯量,等于绕平而内与垂直轴相交的任意 两正交轴的转动惯量之和。垂直轴定理表达式:lz=lx+ly式中lx,ly,lz分別代表刚体对x,y,z三轴的转动惯量.对于非平面薄板状的刚体,亦有如下垂直轴宦理成立【21:垂直轴定理利用垂直轴定理可对一些刚体对一特定轴的转动

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