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文档简介

1、2012年黄冈中学高考数学压轴题精选11设函数，其中，记函数的最大值与最小值的差为。（I）求函数的解析式； （II）画出函数的图象并指出的最小值。2已知函数,数列满足, ; 数列满足, .求证:（）（）（）若则当n2时,.3已知定义在R上的函数f(x) 同时满足：（1）（R，a为常数）；（2）；（3）当时，2求：（）函数的解析式；（）常数a的取值范围4设上的两点，满足，椭圆的离心率短轴长为2，0为坐标原点. （1）求椭圆的方程； （2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（3）试问：AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.5已知

2、数列中各项为：个个 12、1122、111222、 （1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积. （2）求这个数列前n项之和Sn .解答1解：（I）（1）当时，函数是增函数，此时，所以；2分（2）当时，函数是减函数，此时，所以；4分（3）当时，若，则，有；若，则，有；因此，6分而，故当时，有；当时，有；8分综上所述：。10分（II）画出的图象，如右图。12分数形结合，可得。14分2解: ()先用数学归纳法证明,.（1）当n=1时,由已知得结论成立;（2）假设当n=k时,结论成立,即.则当n=k+1时,因为0<x<1时,所以f(x)在(0,1)上是增函数.又f(x)在上连续,所

3、以f(0)<f()<f(1),即0<. 故当n=k+1时,结论也成立. 即对于一切正整数都成立.4分又由, 得,从而.综上可知6分()构造函数g(x)=-f(x)= , 0<x<1,由,知g(x)在(0,1)上增函数.又g(x)在上连续,所以g(x)>g(0)=0.因为,所以,即>0,从而10分() 因为,所以, , 所以 , 12分由()知:, 所以= ,因为, n2, 所以<<= . 14分由两式可知: .16分3（）在中,分别令；得由，得（）当时，Î（1）2，当a<1时，2即（2）2，当a1时，- 21即1a故满足条件的取值范围-，4（1）椭圆的方程为（2分）（2）设AB的方程为由（4分）由已知2 （7分）（3）当A为顶点时，B必为顶点.SAOB=1 （8分）当A，B不为顶点时，设AB的方程为y=kx+b（11分）所以三角形的面积为定值.（12分）5（1）

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