徐州市高三第三次质量检测数学试题及答案

1、徐州市徐州市 2014 420152015 学年度高三第三次质量检测学年度高三第三次质量检测数学数学参考公式：棱柱的体积公式：其中是棱柱的底面积，是高. ,ShV Sh一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 70 分请把答案填写在答题纸相应位置分请把答案填写在答题纸相应位置上上1.已知复数是虚数单位） ，则的模为 .iiiz)(43( z2.已知集合则 .,4 , 2,3 , 1( BA BA3.如图是某市 2014 年 11 月份 30 天的空气污染指数的频率分布直方图. 根据国家标准，污染指数在区间内，空气质量为优；在区间内，空气质量为良；在

2、区间)51, 0)101,51)151,101内，空气质量为轻微污染；由此可知该市 11 月份空气.质量为优或良的天数有 天. 4.执行如图所示的算法流程图，则输出的值是 .k5.已知集合若从中各取一个数，则这两个数之和不小于 4 的概率,4 , 3 , 2,1 , 0 BABA,为 .6.设等差数列的前项为则的值为 .nan,28,26,453 SaaSn10a7.设函数，则的值为 . 0,4, 0,log)(2xxxxfx )1( ff注注 意意 事事 项项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页，包含填空题(第 1 题

3、第 14 题)、解答题(第 15 题第 20 题)两部分。本试卷满分 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。 3.作答时必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4.如有作图需要，可用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。2B8.已知双曲线的离心率为 2，它的一个焦点是抛物线的焦点，则双曲线的标准Cyx82 C方程为 .9.已知函数若则函数的最小正周期为 ),20)(6sin()( xxf, 1)32( f)(xf

4、y .10.在三棱柱中，侧棱平面底面是边长为 2 的111CBAABC 1AA, 1,111 AACABABC正三角形，则此三棱柱的体积为 .11.如图，半径为 2 的扇形的圆心角为分别为半径的中点，为弧NM,120 OQOP,A上任意一点，则的取值范围是 .PQANAM 12.在平面直角坐标系中，已知圆点若圆上存在xOy, 1)2()(:22 ayaxC),2 , 0(AC点满足则实数的取值范围是 .,M,1022 MOMAa13.已知实数满足条件若不等式恒成立，则实数yx, , 03, 05, 0yyxyx222)()(yxyxm 的最大值是 .m14.若函数有三个不同的零点，则实数的取值

5、范围是 .)1()(2 axaxfxa二、二、解解答答题题：本本大大题题共共6 小小题题，共共计计90 分分请请在在答答题题纸纸指指定定区区域域内内作作答答，解解答答时时应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤.15.（本小题满分 14 分）在，角的对边分别为已知ABCCBA,cba.cos2sin,31cosBAC （1）求的值；Btan（2）若求的面积.,5 cABC16. （本小题满分 14 分）如图，矩形所在平面与三角形所在平面相交于ABCDECD平面 AECD,.ECD（1）求证：平面 AB;ADE（2）若点在线段上，为线段MAENMEAM,2 中点，求证：

6、平面CD/EN.BDM17. （本小题满分 14 分） 如图，在地正西方向的处和正东方向的处各一条正北方向的公路Pkm8Akm1B和现计划在和路边各修建一个物流中心和. 为缓解交通压力，决定AC,BDACBDEF修建两条互相垂直的公路和设PE.PF).20( EPA（1）为减少周边区域的影响，试确定的位置，使与的面积之和最小；FE,PAEPFB（2）为节省建设成本，试确定的位置，使的值最小.FE,PFPE 18.(本小题满分 16 分) 如图，已知椭圆其率心率为两条准线之间的距离为),0( 1:2222 babyaxM,23分别为椭圆的上、下顶点，过点的直线分别与椭圆交于CB,338M)0)(

7、2 ,( ttTTCTB,M两点.FE,（1）椭圆的标准方程；M（2）若的面积是的面积的倍，求的最大值.TBCTEFkk19.（本小题满分 16 分） 设正项数列的前项和为且正项等比数列满足：nan,nS.,2121*2NnaaSnnn nb.,6422abab （2）设数列的前项和为求所有正整数的值，使得 *,2, 12,NkknbNkknacnnnncn,nTm恰好为数列中的项.122 mmTTnc20.（本小题满分 16 分）已知函数其中为常数. ,31)(23bxaxxxf ba,（1）当时，若函数在上的最小值为求的值；1 a)(xf1 , 0,31b（2）讨论函数在区间上单调性；)(

8、xf),( a（3）若曲线上存在一点使得曲线在点处的切线与经过点的另一条切线互相垂直，)(xfy ,PPP求的取值范围. a徐州市徐州市 2014 420152015 学年度高三第三次质量检测学年度高三第三次质量检测数学数学（附加题）（附加题）21.【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A选修 4-1：几何证明选讲（本小题满分 10 分）如图，已知直线为圆的切线，切点为点点在圆上，在圆上，的角平分线的角平分线交圆于ABO,BCABC BE点垂直交圆于点证明：DBE,BE.D

9、.DCDB B选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）注注 意意 事事 项项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 2 页，均为非选择题(第 21 题第 23 题)。本试卷满分 40 分，考试时间为 30 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。3.作答时必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4.如有作图需要，可用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。2B已知矩阵的逆矩阵，

10、求曲线在矩阵对应的交换作用下所得的曲线A 222222221A1 xyA方程.C选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）已知曲线的参数方程为为参数） ，在平面直角坐标系中，以坐标原点1C (sin2,cos22 yx为极点，轴的非负半轴极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，x2C22)4cos( 求与交点的极坐标，其中1C2C.20 , 0 D选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知都是正数，求证：cba,.222222abccbaaccbba 【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过

11、程或演算步骤.22 （本小题满分 10 分）如图，在菱形中，沿对角线将折起，使之间ABCD, 2 AB,60 BADBDABDCA,的距离为若分别为线段上的动点上的动点 ,6QP,CABD,求线段长度的最小值；PQ（）当线段长度最小时，求直线与平面所成角的正弦值PQPQACD23.(本小题满分 10 分)设且对于二项式,*Nnba , ba .)(nba （1）当时，分别将该二项式表示为的形式；4 , 3 n),(*Nqpqp （2）求证：存在使得等式与同时成立. ,*Nqp qpban )(qpban )(徐州市徐州市 2015 届高三年级第三次质量检测届高三年级第三次质量检测数学数学参考答

12、案参考答案一、填空题一、填空题1.5 2.2 3.28 4.4 5. 6.37 7. 8.9.10. 1222213xy 4211. 12. 13. 14. 3 5 , 2 20,325132e(1, e )二、解答题二、解答题15.（1）因为，所以 2 分1cos3C 0,C2 2sin3C 因为， ABC所以，5 分sinsinABC12 2sincoscossinsincos33BCBCBB由题意，所以， 12 2sincos2cos33BBB12sincos33BB所以7 分tan2B （2）由（1）知，所以，9 分tan2B 6sin3B 3cos3B 由正弦定理得，所以 11 分s

13、insinbcBC6515322 23b 又， 12 分6sin2cos3AB所以14 分111565 2sin522234SbcA16 （1）因为平面，平面，AE ECDCD ECD所以 又因为/，所以2 分AECDABCDABAE在矩形中， 4 分ABCDABAD因为，平面， ADAEA,AD AE ADE所以平面 6 分AB ADE （2）连结 AN 交 BD 于 F 点，连结 FM ，8 分因为/且， ABCD2ABDN所以， 10 分2AFFN又 AM=2ME，所以/， 12 分ENFM又平面,平面， EN BDMFM BDM所以/平面. 14 分ENBDM17.（1）在 RtPAE

14、 中，由题意可知，AP=8，则APE8tanAE所以 2 分132tan2PAESPAAE同理在 RtPBF 中，PB1，则， PFB1tanBF所以 4 分1122tanPBFSPBBF故PAE 与PFB 的面积之和为 5 分132tan2tan=8， 12 32tan2tan 当且仅当，即时，取“” ， 132tan2tan1tan8故当 AE=1km， BF=8km 时，PAE 与PFB 的面积之和最小6 分（2）在 RtPAE 中，由题意可知，则APE8cosPE同理在 RtPBF 中，则PFB1sinPF令， 8 分81( )cossinfPEPF02则， 10 分3322228si

15、ncos8sincos( )cossinsincosf令，得，记， ( )0f1tan201tan2002当时，单调减； 0(0,)( )0f( )f当时，单调增 0(,)2( )0f( )f所以时，取得最小值， 12 分1tan2( )f此时，1tan842AEAP2tanBPBF所以当 AE 为 4km，且 BF 为 2km 时，PE+PF 的值最小 14 分18.（1）由题意，解得，23 28 3,23caac2,3ac所以，椭圆方程为 4 分1b 2214xy（2）解法一解法一： ， 6 分12TBCSBC tt直线方程为：，联立，得，所以TB11yxt221411xyyxt284Et

16、xt到的距离22284,44ttEtt:TC30 xtyt ， 8 分222222242444212994t tttttt tdttt 直线方程为：，联立，得，TC31yxt221431xyyxt22436Ftxt所以，所以2222436,3636ttFttTF22222243623636ttttt，10 分 22222222222222212336129129363636tttttttttt所以，22222222221292121211223636494TEFttt tt tSTF dttttt所以， 12 分222236412TBCTEFttSkSt令，则，14 分21212tm22(8)

17、(24)16192413mmkmmm 当且仅当，即时，取“” ， 所以的最大值为16 分24m 2 3t k43解法二：解法二：直线方程为，联立，得， 6 分TB11yxt221411xyyxt284Etxt直线方程为：，联立，得， 8 分TC31yxt221431xyyxt22436Ftxt 10 分1sin21sin2TBCTEFTB TCBTCSTB TCkSTE TFTE TFETFTCTBTETFxxxxTB TCTE TFxxxx， 12 分2222224368241212436tttttttttttt令，则，14 分21212tm22(8)(24)16192413mmkmmm 当

18、且仅当，即时，取“” ， 24m 2 3t 所以的最大值为 16 分k4319.（1）因为，当时，解得. 1 分0na 1n 21111122aaa11a 由， 21122nnnSaa当时， ，2n 21111122nnnSaa两式相减，得 2 分221111)(+)022nnnnaaaa（又因为，所以，0na 1+0nnaa所以，1=1nnaa所以是以 1 为首项，1 为公差的等差数列， na所以 4 分1(1) 1naann 由，得， 2246,ba ba264223abqba所以 6 分2222 ( 3)nnnbbq（2）由题意得12, 21,2 3,2 ,nnnnkkcnk kNN所以

19、21321242()()mmmTaaabbb， 8 分2(121)2(13 )31213mmmmm，21122122312331mmmmmmTTbmm 所以， 10 分222121221312(1)333131mmmmmTmmTmm故若为中的项只能为 11 分221mmTT nc123,c c c若，则，所以无解 12 分2122(1)3=131mmm130mm若，则， 显然不合题意，符合题意2122(1)3=231mmm12310mm 1m 2m 当时，即，则， 3m12( )31mf mm 1( )3ln32mfmm设，则，1( )3ln32mg mm12( )3(ln3)20mg m即为

20、增函数，1( )3ln32mfmm故，即为增函数，故( )(3)0fmf( )f m( )(3)10f mf 故当时方程无解，3m1231=0mm 即 是方程唯一解15 分2m 若，则，即.2122(1)3331mmm21m 1m 综上所述，或 16 分1m 2m 20 （1）当 a=1 时，f (x)=x22x1，所以函数 f(x)在0，1上单调减， 2 分由 f (1)= ，即 11+b= ，解得 b=2 4 分131313（2） f (x)=x2+2ax1 的图象是开口向上的抛物线，其对称轴为 x=a，因为=4a2+40，f(x)=0 有两个不等实根 x1,2= 5 分21aa 当方程

21、f (x)=0 在区间(a，+)上无实根时，有解得 6 分,( )0,aafa33a当方程 f (x)=0 在区间与(a，+)上各有一个实根时，有(a，f(a)0，或 解得 8 分( )0,faaa 3333a当方程 f (x)=0 在区间(a，+)上有两个实根时，有 解得,( )0,aafa 33a 综上，当时，f(x)在区间(a，+)上是单调增函数；33a 当时，f(x)在区间(a，)上是单调减函数，3333a21aa 在区间(，+)上是单调增函数；21aa 当时，f(x)在区间(a，)，(，+)上是单调增函数，33a 21aa 21aa 在区间(，)上是单调减函数 10 分 21aa 2

22、1aa （3）设 P(x1，f(x1)，则 P 点处的切线斜率 m1=x12+2ax11，又设过 P 点的切线与曲线 y=f(x)相切于点 Q(x2，f(x2)，x1x2，则 Q 点处的切线方程为 yf(x2)=( x22+2ax21)(xx2)，所以 f(x1)f(x2)=( x22+2ax21)(x1x2)，化简，得 x1+2x2=3a 12 分因为两条切线相互垂直，所以(x12+2ax11)(x22+2ax21)= 1，即(4x22+8ax2+3a21)(x22+2ax21)= 1令 t=x22+2ax21(a2+1)，则关于 t 的方程 t(4t+3a2+3)= 1 在 t上有解， 1

23、4 分2 (1),0)a所以 3a2+3=4t 4，当且仅当 t= 时，取“=” ，1t12解得 a2 ，故 a 的取值范围是 16 分1333(,)33 徐州市徐州市 2015 届高三年级第三次质量检测届高三年级第三次质量检测数学数学参考答案参考答案21-A如图，连结 DE，交 BC 于点 G由弦切角定理，得4 分ABEBCE 而，故，ABECBE CBEBCE 所以 6 分BECE又因为，所以 DE 为圆的直径，DBBE所以，由勾股定理可得 DB=DC10 分90DCE21-B解法一：解法一：设上任意一点在矩阵对应的变换作用下对应的点，则1xy , x yA,x y， 4 分1222222

24、22xxxyyy A由此得 6 分2,22,2xxyyyx代入方程，得.1xy 222yx所以在矩阵对应的线性变换作用下的曲线方程为10 分1xy A222yx解法二：解法二：ABCDEOG， 4 分22222222A设上任意一点在矩阵对应的线性变换作用下得到点，则1xy , x yA,x y，其坐标变换公式为 22222222xxyy 22,2222,22xxyyxy 由此得 6 分2,22,2xxyyyx代入方程，得.1xy 222yx所以在矩阵对应的线性变换作用下的曲线方程为10 分1xy A222yx21-C解法一：解法一：将消去参数，得，22cos ,2sinxy2224xy所以的普

25、通方程为： 4 分1C2240 xyx将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程得： 6 分2C40 xy由 解得或 8 分2240,40,xyxxy4,0 xy2,2.xy 所以与交点的极坐标分别为或 10 分1C2C4,072 2,4解法二：解法二：将消去参数，得，22cos ,2sinxy2224xy所以的普通方程为： 4 分1C2240 xyx所以的极坐标方程为 6 分1C4cos代入，得， 8 分cos2 242cos(2)42所以与交点的极坐标分别为或 10 分1C2C4,072 2,421-D证明：因为，所以 2222,0bcbc a2222()2a bca bc同理 4 分2222()

26、2b acab c2222()2cababc相加得， 6 分2222222222()222a bb cc aa bcab cabc从而222222()a bb cc aabc abc由都是正数，得，, ,a b c0abc因此10 分222222a bb cc aabcabc22取中点，连结，则，BDEAECEAEBDADPQBC（第 22 题）xzy，CEBD3AECE因为，所以，6AC 222AECEAC所以为直角三角形所以，ACEAECE所以平面. 2 分AE BCD以分别为轴，建立如图,EB EC EA, ,x y z所示空间直角坐标系，则，3 分 1,0,0 ,0, 3,0 ,0,0, 3BCA（1）设，,0,0 ,P a= 0,3 , 3CQCA 则 , 3,00,3