广东省广州市越秀区2019-2020学年九年级数学上学期期中模拟试卷

1、广东省广州市越秀区2019-2020学年九年级上学期期中数学模拟试选择题(共10小题，满分30分)1 .下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是()B.D.2 .点A (a, 3)与点B (4, b)关于原点对称，则 a+b=(C. 4D. 13 .用配方法方程 x2+6x 5=0时，变形正确的方程为()A. (x+3) 2=14 B . (x3) 2=14C. (x+6) 2=4D. (x6) 2=43是一元二次方程3x2+2x 9=0的两根，则A.B.忐27C.5827D.58275 .将抛物线y=x26x+21向左平移2个单位后，得到新抛

2、物线的解析式为()A. y=/(x8)2+5B.y=/(x4)2+5C . y=(x8)2+3D.y=£(x4)2+36 .在抛物线y=ax22ax 7上有A (4, y1)、B (2, y2)、C (3, y3)三点，若抛物线开口向下，则y1、y2和y3的大小关系为()A . yvy3Vy2B . y3y2y1C. y2Vyvy3D. yvy2Vy37 .设 A (2, y1)，B (1, y2), C (2, y3)是抛物线 y= x22x+2 上的三点，则 y1，y2, y3的大小关系为(A. yi>y2>y3B . yi>y3>y2C. y3>y

3、2>yiD. y3>yi>y28 .如图， ABC中，BC=8 , AD是中线，将 ADC沿AD折叠至ADC ',发现CD与折痕的夹角是60。，则点B到C'的距离是()A. 4B. 4的C. 4/D. 39 . 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4,且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4,若设个位数字为 a,则可列方程为()A. a2 (a 4) 2=10 (a4) +a 4B . a2+ ( a+4 ) 2=10a+a 4 4C. a2+ (a+4) 2=10 (a+4) +a 4D. a2+ (a4) 2=10a+ (a4) 410 .已知两点

4、 A (-5, y1)，B (3, y2)均在抛物线 y=ax 2+bx+c (a%)上，点 C (xo, yo)是该抛物线的顶点.若 yKy2yo,则xo的取值范围是()A . xo > 4B.xo>5C . xov 1D . 2 V xo< 3二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)11 .若一元二次方程 ax2 bx 2018=0有一个根为 x= 1,则a+b=.12 .如图，把那BC绕C点顺时针旋转 35；得到4人但。，A'B'仍C于点D,若/ADC=90 ° ,贝匹° .13 .若二次函数y= （2 m） x|m| 3的图象

5、开口向下，则 m的值为.14 .若关于x的一元二次方程（k1） x2+6x+3=0有实数根，则实数k的取值范围为 .15 .从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：米）与小球运动时间t （单位：秒）的函数关系式是h=9.8t 4.9t2.若小球的高度为 4.9米，则小球的运动时间为 .16 .如图，在 RtABC中，AB=AC , D、E是斜边 BC上两点，且/ DAE=45 ° ,将zABE绕 点A顺时针旋转90 °后得到3CF ,连接DF ,下列结论中：/DAF=45 °zABE 且/ACD AD平分/EDFBE2+DC2=DE2;正确的有 （填序号）

6、三.解答题（共9小题，满分74分）17 .解方程：x2 4x5=0 .18 .如图，画出 ABC关于原点O对称的A1B1C1,并写出点 Ai , Bi, Ci的坐标.该校开展了 “献爱19 .淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心,心”捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款 12 100元.(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？,ADCM20 .如图，四边形 ABCD是边长为1的正方形，点 E, F分别在边AB和BC是由4ADE逆时针旋转得到的图形.(I )旋转中心是点.(

7、II)旋转角是 度，ZEDM=度.(出)若/EDF=45 ° ,求证ZEDF0皿DF,并求此时 BEF的周长.21 .从甲、乙两题中选做一题.如果两题都做，只以甲题计分.题甲：若关于x一元二次方程x2 2 (2 k) x+k2+12=0有实数根a, 3 (1)求实数k的取值范围；a+ 5(2)设t/一，求t的最小值.的延长线题乙：如图所示，在矩形 ABCD中，P是BC边上一点，连接 DP并延长，交AB于点Q./、什 1+ AB(1)右正二与求盛的值;(2)若点P为BC边上的任意一点，求证:BC AB我选做的是题.y （件）22 .小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中

8、发现，每月销售量与销售单价 x (元)之间的关系可近似的看作一次函数：y= 10x+500 ,在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60% .(1)设小明每月获得利润为 w (元)，求每月获得利润 w (元)与销售单价x (元)之间的 函数关系式，并确定自变量 x的取值范围.(2)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？(3)如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？(成本=进价X销售量)23. (12分)如图，抛物线 y=x22x3与x轴交于A、B两点.(1)抛物线与x轴的交点坐标为 ;(2)设(1)中的抛物

9、线上有一个动点 P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足 S ZPAB =6 ,并求出此时 P点的坐标.24 .如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB/OC, BC ±x轴于点C. A (1, 1)、B (3,1) .动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过 P点作PQ 垂直于直线 OA ,垂足为Q,设P点移动的时间为t秒(0Vt<4), AOPQ与直角梯形 OABC重叠部分的面积为 S.(1)求经过O、A、B三点的抛物线解析式；(2)求S与t的函数关系式；(3)将4OPQ绕着点P顺时针旋转90°是否存t,使得4OPQ的顶点O或Q在抛物线上

10、？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由.25 .已知：二次函数 y=ax22x+c的图象与x于A、B, A在点B的左侧)，与y轴交于点C,对称轴是直线x=1 ,平移一个单位后经过坐标原点O(1)求这个二次函数的解析式；(2)直线尸一笠+1交y轴于D点，E为抛物线顶点.若/ DBC= a , ©BE= 3 ,求a - 3的值;(3)在(2)问的前提下，P为抛物线对称轴上一点，且满足 PA=PC ,在y轴右侧的抛物线上是否存在点 M,使得4BDM的面积等于PA2?若存在，求出点M的坐标；若不存在， 请说明理由.参考答案选择题1 .下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这

11、些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是()【解答】 解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形;B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形;C、是轴对称图形，也是中心对称图形;D、不是轴对称图形，是中心对称图形.故选：C.2 .点A (a, 3)与点B (4, b)关于原点对称，则 a+b=()A. 1B. 4C. 4D. 1【解答】解：二点A (a, 3)与点B (4, b)关于原点对称，. a=4 , b= 3,.a+b=1 ,故选：D.3 .用配方法方程 x2+6x5=0时，变形正确的方程为()A. (x+3) 2=14 B. (x3) 2=14C. (x+6) 2=4D. (x6) 2【

12、解答】 解：方程移项得：x2+6x=5 ,配方得：x2+6x+9=14 ,即(x+3) 2=14,故选：A.A :. 2T二次方程3x2+2x9=0的两根，则乌+的值是（ a pD.)58【解答】 解：3是一元二次方程3x2+2x 9=0的两根,豆,乌_§2+&J（q+3 ）2" _ （弓）。乂（-3）一笆a = a =a =3犷一 0故选：C.5.将抛物线y=2x26x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为A. y=- (x8) 2+5C. y二之(x8) 2+3【解答】 解：y= "x2 6x+21=-(x212x) +21 2=彳(x6)

13、236+21=4 (x6) 2+3 ,故丫=5(x6) 2+3,向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=£ (x4) 2+3.B.D.y弓（x4）1 （八v=q（x4）2+56.在抛物线 y=ax22ax 7 上有 A (4, yi)、B (2, y2)、C (3, y3)三点,若抛物线开口向下，则yi、y2和y3的大小关系为（）A. yivy3y2B . y3< y2< yiC. y2yiy3D.yi vy2V y3【解答】解:-A (4, yi)、B (2, y2)、C (3, y3)三点在抛物线 y=ax22ax 7 上,. yi=16a+8a 7=24a

14、7, y2=4a 4a 7= 7, y3=9a 6a 7=3a 7,抛物线开口向下，. a< 0,. 24a <3a<0, 24a 7<3a 7V 7, yi < y3<y2,故选：A.7 .设 A (2, yi), B (1, y2), C (2, y)是抛物线 y= x22x+2 上的三点，则 yi, y2, y3的大小关系为()A . yi >y2 >y3B . yi >y3>y2C. y3>y2> yiD. y3>yi>y2【解答】解：.A (2, yi), B (i, y2), C (2, y3)是抛

15、物线 y= x22x+2 上的三点，. yi= - 2, 22X (2-) +2=2 , y2= i2+2= 1, y3= 222X2+2= 6,. yi >y2>y3,故选：A.8 .如图， ABC中，BC=8 , AD是中线，将 ADC沿AD折叠至ADC ',发现CD与折痕的夹角是60。，则点B到C'的距离是()A. 4B. 4近C.D. 3【解答】 解：.ABC中，BC=8 , AD是中线，.BD=DC=4 ,将丛DC沿AD折叠至4ADC ',发现CD与折痕的夹角是 60 ° ,.zCDA= ZADC=60 ° ,DC=DC.zC&

16、#39;DB=60 ° ,zBDC'是等边三角形，. BC '=BD=DC '=4.故选：A.9 . 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4,且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4,若设个位数字为 a,则可列方程为()A. a2 (a 4) 2=10 (a4) +a 4B. a2+ ( a+4 ) 2=10a+a 4 4C. a2+ (a+4) 2=10 (a+4) +a 4D. a2+ (a4) 2=10a+ (a4) 4【解答】 解：依题意得：十位数字为：a+4,这个数为：a+10 (x+4)这两个数的平方和为：a2+ (a+4) 2,;两数相差

17、4,. a2+ (a+4) 2=10 ("a+4) +a 4.故选：C.y0)10 .已知两点 A (-5, yi), B (3, y2)均在抛物线 y=ax 2+bx+c (a%)上，点 C (xo,是该抛物线的顶点.若 yKy2<y0,则x0的取值范围是()A.x0>TB.x0>5C. x0< 1D. 2 V x0< 3【解答】 解：,一点C (x。，y。)是该抛物线的顶点.且yKy2<y0,. a< 0, x0 - 5 + > |3 x°|,故选：A.二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)11 .若一元二次方程a

18、x2bx 2018=0 有一个根为 x= 1,则a+b= 2018.【解答】 解：把x=1代入方程有：a+b 2018=0 ,即 a+b=2018 .故答案是：2018 .12 .如图，把那BC绕C点顺时针旋转 35；得到4人但。，A'B'仍C于点D,若/ADC=90。，则石=55 :【解答】解：二,三角形4ABC绕着点C时针旋转35° ,得到逸B'C'ACA =35 ° , A'DC=90 °1.zA =55o ,的对应角是/ A',即4="',zA=55 ;故答案为：55° .13 .

19、若二次函数y= (2 m) x|m| 3的图象开口向下，则 m的值为 5【解答】解：.y= (2 m) x|m|3 是二次函数，. (m| 3=2 ,解得 m=5 或 m= 5,抛物线图象开口向下，. m=5故答案为：5.14 .若关于x的一元二次方程（k1） x2+6x+3=0有实数根，则实数 k的取值范围为kq且k月 .【解答】 解：关于x的一元二次方程（k1） x2+6x+3=0有实数根，卜-1卢0 =62-4X3（k-l）>0，解得：k<4且k旬.故答案为：k9且k旬.15 .从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：米）与小球运动时间t （单位：秒）的函数关系式是

20、h=9.8t 4.9t2.若小球的高度为 4.9米，则小球的运动时间为1s .【解答】解：由题意知，小球的高度h与小球运动时间t的函数关系式是：h=9.8t 4.9t2.令 h=4.9 ,解得t=1s ,故答案为：1s.16 .如图，在 RtABC中，AB=AC , D、E是斜边 BC上两点，且/ DAE=45 ° ,将zABE绕 点A顺时针旋转90 °后得到3CF ,连接DF ,下列结论中：/DAF=45 °zABE 且/ACD AD平分/EDFBE2+DC2=DE2;正确的有 （填序号）【解答】 解：二.在RtABC中，AB=AC , .zB= /ACB=45

21、由旋转，可知：/ CAF= ZBAE zBAD=90 ° , DAE=45 ° ,CAD+ ZBAE=45 ° ,.CAF+ ZBAE= ZDAF=45 ° ,故正确；由旋转，可知： ABEzACF,不能推出 ABEzACD ,故错误;. zEAD= ZDAF=45 ° ,. AD平分/EAF ,故正确；由旋转可知： AE=AF , ZACF= ZB=45 ° , ACB=45 ° ,zDCF=90 ° ,由勾股定理得：CF 2+CD 2=DF2,即 BE2+DC2=DF2,在ZAED 和GAFD 中，, ZEAD

22、=ZDAf,AE=AFAEDAFD （SAS）,.DE=DF ,. BE2+DC2=DE2,故答案为：.三.解答题（共9小题，满分74分）17. （10 分）解方程：x2 4x5=0 .【解答】解：（x+1） （x5） =0,则 x+1=0 或 x5=0 ,. x= 1 或 x=5 .Ci的坐标.18. (9分)如图，画出 ABC关于原点O对称的AiBiCi,并写出点 Ai, Bi,【解答】解：如图所示， AiBiCi即为所求,Ai (3, 2), Bi (2, i), Ci (2, 3).19. (9分)淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展 了 “献爱心”捐款

23、活动.第一天收到捐款i0 000元，第三天收到捐款 i2 i00元.(i)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(i)中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？【解答】解：(i)捐款增长率为x,根据题意得：i0000 (i+x) 2=i2i00 ,解得：xi=0.i , X2= 2.i (舍去).则 X=0.i=i0% .答：捐款的增长率为i0% .(2)根据题意得：i2i00 X (i + i0% ) =i33i0 (元)，答：第四天该校能收到的捐款是13310元.20. (10分)如图，四边形 ABCD是边长为1的正方形，点 E, F分别在边AB和BC上,G

24、CM是由4ADE逆时针旋转得到的图形.(I )旋转中心是点 D .(n)旋转角是 90 度，ZEDM= 90 度.(出)若/EDF=45 ° ,求证ZEDF0皿DF,并求此时 BEF的周长.An立B F C £【解答】 解：(I) .DCM是由4ADE逆时针旋转得到的图形，旋转中心是点D.故答案为D;(n) . DCM是由4ADE逆时针旋转得到的图形,ADC= ZEDM=90 °旋转角是90度，ZEDM=90度.故答案为90, 90;（出） zEDF=45 ° , EDM=90 ° , JMDF=45 ° .,. dDCM是由AADE

25、逆时针旋转得到的图形,.dDCM 04AE ,.DM=DE , CM=AE .在AEDF与4MDF中,DERM, /EDF=/MDF, DFRF.zEDF JMDF ,. EF=MF=MC+CF ,.zBEF 的周长=BE+EF+BF=BE+MC+CF+BF =(BE+AE ) + (CF+BF )=AB +BC=2 .21. (12分)从甲、乙两题中选做一题.如果两题都做，只以甲题计分.题甲：若关于x一元二次方程x2 2 (2 k) x+k2+12=0有实数根a, 3 (1)求实数k的取值范围；a+ B(2)设三匕，求t的最小值.k题乙：如图所示，在矩形 ABCD中，P是BC边上一点，连接

26、DP并延长，交AB的延长线于点Q./、什 1+ AB 帕/升(1)右正二与求前的值;(2)若点P为BC边上的任意一点，求证:BC AB丽丽解：(1) ;一元二次方程x22 (2 k) x+k2+12=0有实数根a, 3,.0>即 4 (2k) 24 (k2+12) R,得 k<2-.(2)由根与系数的关系得：a+3=f2 (2k) =4 2k,a+ P 4_2k 4. 一 I .k<2-,4 -2<V<0, k k即t的最小值为-4.BP BQ 1 Rn m=而下即CD=3BQ '题乙：(1)解：.AB /CD ,AB CD3BQ=一 二二"I&

27、#39;一 (2)证明：四边形 ABCD是矩形.AB=CD , AB /DC .dDPCsQPBDC PC - =BC AB BP+PC AB PC DCBP % BP BQ 1 BP BQ 1BC AB而布=122. (12分)小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量y (件)与销售单价 x (元)之间的关系可近似的看作一次函数：y= 10X+500 ,在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的(1)设小明每月获得利润为 w (元)，求每月获得利润 w (元)与销售单价x (元)之间的函，数关系式，并确定自变量x的取值范围.(2)当销售单价定为

28、多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？(3)如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？(成本=进价X销售量)【解答】 解：(1)由题意，得： w=x20)?y= (x20)?( 10X+500 ) =10x2+700x 10000 , 即 w= 10x2+700x 10000 (20<x<32)(2)对于函数 w= 10x2+700x 10000的图象的对称轴是直线丁二充.又a=10<0,抛物线开口向下.，当20土<32时，W随着X的增大而增大， 当x=32 时，W=2160答：当销售单价定为 32元时，每月可获得最大利

29、润，最大利润是2F60元.(3)取 W=2000 得，T0x2+700x 10000=2000解这个方程得：xi=30 , x2=40 .,a=i00,抛物线开口向下. 当30 叔40 时，w/000.1-20<x<32 当30 a<32 时，w/000.设每月的成本为 P (元)，由题意，得：P=20 (40x+500 ) =200x+10000,.k= 200 <0, P随x的增大而减小. 当x=32时，P的值最小，P最小值=3600 .答：想要每月获得的禾I润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元.23. (12分)如图，抛物线 y=x22x3与x轴交于

30、A、B两点.（1）抛物线与x轴的交点坐标为（T, 0）或（3, 0）（2）设（1）中的抛物线上有一个动点 P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足 S【解答】解：（1）当y=0时,ZPAB =6 ,并求出此时 P点的坐标.x2 2x 3=0 ,解得，x = 1, x2=3,，抛物线与x轴的交点坐标为（-1 , 0）或（3, 0）,故答案为：（T, 0）或（3, 0）；(2)二点A (4, 0),点 B (3,0) , y=x 2 2x 3= (x 1) 2 4，此抛物线有最小值，此时 y= 4AB=3 O =4 ,.S*ab=6,抛物线上有一个动点p,.点P的纵坐标的绝对值为:6X2. x

31、2 2x 3=3 或 x2 2x 3= 3,解得，x1=1+Vr, x2=1 V7x3=0, x4=2 ,.点P 的坐标为（1 + 币,3）、C 3）、（0, W）、（2, W）.24.如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB/OC, BC ±x轴于点C. A （1,1)、B (3,1）.动点P从。点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过P点作PQ垂直于直线 OA,垂足为Q,设P点移动的时间为t秒（0vt<4）, AOPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为 S.(1)求经过0、A、B三点的抛物线解析式;(2)求S与t的函数关系式;Q在抛物线(3)将PPQ绕着点P顺时

32、针旋转90° ,是否存t,使得4OPQ的顶点0上？若存在，直接写出 t的值；若不存在，请说明理由.5C【解答】 解：(1)解法一：由图象可知：抛物线经过原点,设抛物线解析式为 y=ax2+bx (a刈).把 A (1, 1), B (31)代入上式得，1-a+b1二9a+3b'解得所求抛物线解析式为y= t2+Ix;解法二：.力(1,1)B (3, 1), 抛物线的对称轴是直线 x=2 .设抛物线解析式为y=a (x2) 2+h (a却),把 0 (0, 0), A(1,1)代入得OfSH 尸+hl=a(l-2)£+h解得14，所求抛物线解析式为：y=w(x2) 2

33、+彳.(2)分三种情况:当0vtV,重叠部分的面积是S8PQ,过点A作AFk轴于点F,.A (1, 1),在 Rt OAF 中，AF=OF=1 , ZAOF=45在 RtAOPQ 中，OP=t, /OPQ= /QOP=45当2vtU,设PQ交AB于点G,作GH±x轴于点H, ZOPQ= ZQOP=45 ° ,则四边形OAGP是等腰梯形, 重叠部分的面积是 S梯形OAGP . AG=FH=t 2,. S= / (AG+OP ) AF=£ (t+t2) X1=t 1.当3<t<4,设PQ与AB交于点M,交BC于点N,重叠部分的面积是 S五边形OAMNC .

34、因为4PNC和4BMN都是等腰直角三角形，所以重叠部分的面积是 S五边形 OAMNC =S 梯形 OABC S/BMN .-B (3, 1), OP=t,. PC=CN=t 3, . BM=BN=1 K3) =4 t-, - S= (2+3) X1 , (4 t-) 2 S= t2+4t - ;(3)存在 t1=1 , t2=2.将AOPQ绕着点P顺时针旋转90° ,此时Q (t+5，费)，O (t, t)当点Q在抛物线上时,t 10 4, t、 八2 =WX(t+彳)+与x C+亍)，解得 t=2；当点o在抛物线上时，t=1t2+毋，解得t=1 .25.已知：二次函数 y=ax22

35、x+c的图象与x于A、B, A在点B的左侧)，与y轴交于点C,对称轴是直线x=1 ,平移一个单位后经过坐标原点O(1)求这个二次函数的解析式；(2)直线尸Hl交y轴于D点，E为抛物线顶点.若/ DBC= a , ©BE= 3 ,求“ - 3的值;(3)在(2)问的前提下，P为抛物线对称轴上一点，且满足 PA=PC ,在y轴右侧的抛物线上是否存在点 M,使得4BDM的面积等于PA2?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.【解答】解：（1）由题意，A，0）对称轴是直线x=1 , . B (3, 0); (1 分) 把 A (t 0), B (3, 0)分别代入 y=ax2 2x+

36、c0=a+2+c0=9a-6+c；(2 分)解得，a=lc-3，这个二次函数的解析式为 y=x22x3.(2)二.直线尸"p+1与y轴交于D (0, 1),. OD=1 ,由 y=x2 2x 3= (x 1) 2 4 得 E ( 1, 4);连接CE ,过E作EF山轴于F (如图1 ),则EF=1 ,. OC=OB=3 , CF=1=EF ,QBC= JOCB=幺5 ° ,bc= VoB2+OC '= M，CE=a/cF2 + FE2=V2；BCE=90 = ZBOD ,0D_ 1 CEW25迎JBCE %zBODs出CE , (6分)zCBE= ZDBO ,a =zpBC -QBE= ZDBC -DBO= ZOBC=45 .(7 分)(3)设 P (1, n),PA=PC ,. PA2=PC2,即(1+1 ) 2+ (nB) 2= (1+0) 2+ (n+3) 2解得n=4,. PA2= (1+1 )