新人教版八年级下册数学期末复习资料(完整版)

1、人教版八年级下册期末复习资料(知识点总结)二次根式【知识回顾】1 .二次根式：式子( £70)叫做二欢很式.2 .最简二次根式：必须同时病足下列条件二被开方数中不含开方开的尽的因数或因式：被开方数中不含分母：分母中不含根式。3 .同类二次板式：二次根式化就最筒二状根式后，若被开方数相同，则这几个二伏根式就是同类二次根式。4 .二t根式的粒质：_r a(£7>0)(1) Cv,n ) 3=a (>0)；山二小Y 0 (a-Q)f工二次根式的运算：,I一a ( t7<0)(1)因式的外移和内移；如果被开方数申有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术 根代替

2、而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移 因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2)二次根式的加福法;先把二次根式化成最简二状根式再合并同类二次根式.(3)二次根式由乘除法;二次根式相果(除h籽被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作 积(商)的被开方数并将运算结果此为最简二次根式.fctb(a>0. b>0)s p (b>0» *N).(4)有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律.乘法对加法的分配律以及多项 式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.【典型例题】1、概念与性质其中是二次根式的是（填

3、序号）. 例2、豕下列二次根式中字母的取值范围内一号,J（x-2）2例3、在根戌1） 后"77） /土;3）4y二；4）厉友，最同二次板式是（）A . 1)2)R. 3)4) C. 1)3)1)一 1) 4)>'=+辰=T + L求代数式任+ - .2 - /三+ - -2的值。例 4、己知：27X VJ X例5、(2009龙岩)已知数a, b,若J(a-b)。=b-a,则()A. a>b B. a<b C. a>b D. a<b2、二次根式的化简与计算例L将& j工根号外的a移到根号内，得（）A 4-a 5 R yPa ? C一石，D-

4、 4a例2.JE （a-b） /-b化成最简二次根式- （372 - 273）（372 + 2石）例3、计算，依-1例4、先化简，再求值:11 b _ . V?+l 卜 f5-l+ +其中 a = , b= a+b b aa + b）22例5、如图,实数匕在数轴上的位置，化简s 仃_后、 a. p ,»4、比较数值-101（1）、根式变形法当 > 0：匕> 0时，如果a >b ,则>Ja > JF ；如果a < b ,则fa < Jb .例1、比较3 J?与5的大小。（2）、平方法当a>01b>0时，如果a2 > b2 9则

5、a > b ；如果a2 < b2 则a <匕。例2、比较3JT与2万的大小。（3）、分母有理化法通过分母有理化,利用分子的大小来比较.例3、比较（4）、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例4、比较JiE-x/订与x/TT-"后的大小。修）、倒数法例5、比较J7-痣与病-6的大小.（6）、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值,利用传递性进行比较。例16、比较 J7+3 与 JFF 3 的大<|、（7人作奉tK较法在对两数 比较大小时，经律运用加下性质= CO a t> >。-$=> 口 > b w （Z）a <

6、O <=> a v b例7、比较岑_±1 与遮 的大<1、。VJ+1 V3（«）S承商比较以它运用如下性质：当A0.bX）的.则:bb例8、比较5一石与2+万的大小。5、规律性1可超例1.观察下列各式及其薪F过程，（2）曾对上述各式反映的规律,写出用n（吟2,且n是整数）表示的等式，并给出验辽过程勾股定理L 勾股定理:如果直向三角形的两直角边代分别为a, b,鼾边长为c,那么a'b'Y.2 .勾股定理逆定理:如果三角彩三边长a,b,c满足屋，外心，小么这个三角形反直角三角 形.3 .经过证明被确认正确的命题叫做定理.我们把题设、结论正好相反

7、的两个令题叫做反逆命题.如果把其中一个叫做通命超，那么另一个叫 做它的逆命意.（制二勾股定理与勾股定理逆定理）4 .直角三角形的性质（1）、直角三角形的两个铳角互余.可表示右下：N 090。=NA+NB=90。（2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.ZA=30°可表示如下：I =>bc=1abI 2ZC=90° J（3）、直角三角彩斜边上的中线等于斜边的一半ZA（=900可表示如下：I =>CD=1 AB=BD=AD1 2D为AB的中点 J5、摄影定理在直角三角彩中，斜边上的高段是两支角边在钎边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在

8、科边上的摄妙和斜边的比例中项ZACB-900、CD2 . AD ,BDn.，叫CD1ABLc： 一BD.4B6、常用关系式由三角套面积公式可得二AB. CD-ACeX7、直角三角形的判定1 .有一个角是直角的三府形是直角三角号 2、如果三角形一边上的中俄等于这边的一半，那么这个三角曲是直角三角多.3 .勾股定现的逆定理：如果三角形的三边长n, b9 c有关系/+匕2 =/,那久这个三角将是 11角三角形.8、命题、定理、证明K命题的概念判断一件事情的语句，叫做命题.理解：命题的定义包括两层含义：(1)命题必”是个完整的句子；(2)这个句子必须对某件事情做出判断.2、命题的分类(按正确、错误与否

9、分)真的(正确的命题)命题 J假W题(错误的命题)所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一建成立的命题.所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题.3.公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题叫做公理.4、定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.5s证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明.6、证明的Tt步聚(1)根据题意，画出图形.(2)根据题设、结论、结合图形，写出巳知、求证.(3)经过分析，找出由巳知推出求证的途径，写出证明过程.9、三角形中的中位线连接二角形两边中点的战我叫做二角形的中住城(1)三角形共有三条中位战，片凡它们又重新枸成一个斫的三角形.

10、(2)宴会区别三角形中线与中值线.三角形中位战定理：三角形的中住线平行于第三边，并且等于它的T.三角形中位战定史的作用：位置关国二可以证明两条直线平行.数至关系：可以证明线段的倍分关系.常用结论：住一个三角彩都有三条中住线，由此有：结论1:三嗓中位或组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一年.生金2:三条中值或将原三角形分割或四个全等的三角形.结论3:三条中住线将原三角形划分出二个面:钗相等的平行四边形.结论4：三角静一条中线和与它相交的中位战互相平分.结论5:三角楞中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角彩的顶角相等.10数学口诀.平方差公式:平方差公式有两项，符号和反切记车，首加电乘首威尺

11、，文与完全公式相渔清.完全平方公式 完全中方有三项，配尾港?是同乡，首平方、甩平方，首尾二后及中夬；首士凡亚 号带平方，鼠项符噂版中央.边形1 .四边形的内角和与外角和定理: (1)四边形的内角和等于36(r ;(2)四边形的外角和等于360.2 .多边形的内角和与外角和定理：(1) n边形的内角和等于(n 2)180° ;(2)任意多边影的外角和等于360° .3 .平H四边彩的性质：【两组对边分别平行； 、2)两组时边分别相等; 因为ABR是平行四边形=J(3)两组对角分别相等;(4)方角线互相平分， (5)邻角互补.4 .平行四边形的判定:(1)两组对边分别平行1(2

12、)两组对边分别相等(3)两组对角分别相等；ABCD是平行四边形.4 4) 一组对边平行旦相等(5)对角线互相平分J5 .矩形的性质:(1)具有平行四边形的所有通性;因为ABCD是矩形n< (2)四个角都是直角；(3)对角线相等.AB二加8是矩形又；AD-m二四边形加CD是正方形11 .等腰梯彩的性质：to两底平行，两接相等；因为屈是等腰梯形二X ：2)司一，氏上的底角相等: 对角线相等.12 .等腰梯彩的判定:梯形十常腹相等(2)梯形+底角相等n四边形屈是等腰梯形3)梅形+对角线柜等二杷CD是楞形且AD/BC,"UBD.ABCD四边形是等腰梯形14 .三角形中隹线定理：三角形四

13、中位线平行第三边，并且 等于它的T.15 .梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等 于两翩的一半. 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形， 圻形，姿影，正方形.中心时称.中心对称图形.梯形,等腰梯形，百角梯彩，三角形中前线, 梯形中心线.-定理：中心对称的有关定理派1.关于申心对称的两个图形是全等形.米2.关于中心对称的两个图形，对称点评线都约过对称中心，并用被对称中心平分.冰3.如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一由对 称.二公式；1 - S菱形=Ldb飞h. (a、b为菱形的对角线，c为菱形的边长

14、,h为c边上的高)22 . S平行四包形-疝.h为平行四动彩的边.h为N上的高)3.S梯形=A (»»b) h-Lh(H、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线)四常识：宗1.若n是多边形的边数，则刈角线条数公式是，蛇二 23 .规则图形折瞽一股”出一对全等，一灯相似。4 .如图，平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.5 .常见图形中，仅是轴时称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 仅是中心对称图形的有：平行四边形.”，；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、 正偶边形、圆，,”.注意：线段有两条对称轴.一次函数一常量、变量：在一个变化过

15、程中，数值发生变化的量叫做点建；数值终不变的量叫做常量. 二、函数的就念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量X与y,并且对于X的每一 个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 三、函数中自变量取值范围的求法：(1)用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。(2)用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数.(3)用寄发根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实教.用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实 虬(4)若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范圉，然后再求其公 共范围，即为自

16、变量的取值范圉.(5)对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，加果把自变量与函数的每对对应值分 别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点切成的图形，就是这个画敦的图更 五、用描点法画函数的图象的一般步骤1,列表（表中给出一些自交量的值及其对应的函效值）注意：列表时自变量由小到大9相差一样，有时需对称.2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标,相应的屈数值为纵坐标，播出表 格中数值对应的各点3、连线：（按照桢坐标由小到大的顺序把历描的各点用平滑的曲线连接起来）.六、函数有.三种表示形式：（1）列表法 （2）图像法 （3）

17、解析式法七、正比例屈数与一次再数的概念：一般地，形如y-kx（k为常数，且kO）的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数.一般地，形如y=kxab （k,b为常数，Hk*0）的函数叫做一次函数.当b =0时，y-kx4b即为y-kx,所以正比例因数，是一次函数的特例.人、正比例函数的图象与性质：（1）图象:正比例函数尸kx （k是常数，k*0）的图象是经过原点的一条直喊，我们 称它为直战y= （2）优质：当k>0时，直战y= kx经过第三，一象限,从左向右上升，即随着R的增大 y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二，四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.九.来函数解析式

18、的方法：特定系数法;先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出 这个式子的方法.1 .一次函数与一元一次方程：从立数”的角度看Y为何值时函数尸"心的值为0.2 .求an限0（况方是常数，a<0）的解，从"彩” 的角度蟠，求直线外必与轴 交点的核出标3 . 一次西数与一元一次不等式：解不等式1产力>0（冬。是若数，3*0） 从“数”的由度看，1为何值时函数尸qM的值大于04 .解不等式。是常数，”0） .从 制 的角度看,求直线尸在£ 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取优范围.十 匚次函敷与正比例函数的图象与性质I二次 函 数

19、概念如果y=kx$b（k, b是常数，k*0）,那么y叫x的一次函数.当b=（ 时，一次函数y=kx （ k *0 ）也叫正比例函数.图像一条直线性质k>0时，y随x的增大（或减小）而增大（或减小）； k<0时，y随x的增大（或减小）而减小（或增大）.直线 y-kx+b（k *0）的位皆与 k、b符号之间 的关系.（1） k>0, b>0图像经过一.二、三象限；（2） k>0, b<0图像经过一、三、四象限；（3） k>0, b=0图像经过一、三象限；（4） k<0, b>0图像经过一、二、四象限；（5） k<0, b<0圉像经过二、三、四象限；（6） k<0, b = 0图俅经过二、四象限.一次函数表达 式的确定求一次函数y-kx*b （ k、b是常数.，k#0）时，需要由两个点来确 定；求正比例函数y=kx （ k* 0）时，只需一个点即可.解方程组山产+如"G 相等.并值 01+制“1解