近五年立体几何全国卷高考题

1、2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(8)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示, 则相应的俯视图可以为(D)(18)(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为平行四边形。DAB 60o,AB 2AD, PD 底面 ABCD。(I)证明：PA BD(II )设-PD AD 1,求棱锥D PBC的高。(I )因为= 60。. AB = 2AD -由余弦定 理得以0 =四上)从而0D' + 4。' = AB2 t古攵KD_LD,又F。，底 面ABCD .可得BDUD，所以BIU平面PRD 故 PA1BD.(n )作DE_LP®.垂足

2、为E。ABCD .则 由(工)知 BDLAD ,又BC"AD 所以BC，BD ,故0(平面以。，BC±DE .则上平面P1*由题设知，产D = 11则B。=出.尸二2，根据以£/B二PDFiD .得D£二匕,即棱锥2D PBC的高为迎。2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学7.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为(A)6(B) 9(C)(D)【解析】选B由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为 3,所以几何体的体11 八八八 八积为 V - 6 3 3 9,选 B. 3 2(19)(本小题满

3、分12分)1如图，二梭枉 ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，/ ACB=90 , AC=BC=qAA1, D是棱AA 1的中点(I)证明：平面 BDCd平面BDC(n)平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比A证明：f I )由旭设知RCLCJ. BC LAC , CCAC=C .所以6匚1平熨.4e。/一 又戊；匚平iSdcq/，所以必。，启(由遮逆如£4g =4"工歌.所以ZCDC, - 90" , E|l Xt LM .又DC A 5C - C +所以平面4DC又口匕U平面，以 故平旃日DC；上平面(II)设接傕B-DdCC的体积为匕，HC =

4、L山瑟意得C1B1乂三棱柱才打匚-人gG的/积F=L所以。，匕):匕-】：1.故平面后分此枝柱所得两部分体砒豺比为1:1.2013年普通高等学校招生全国统一考试(11)某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为( )(A) 16 8(B) 8 8(C)16 16(D)8 16善累】Ai11?析】上聿部分彼程为/ = 2冥2x4=16,下半第分彼和匚=Lx;tx274=M故意体期 *鼻，J； =16+既【考点定检】本题聿查三视图网商单组6除田体泰计算，臂查学生即3比8旅能力19.(本小题满分12分)如图，三棱柱 ABC AB1C1 中，CA CB , AB AA1，BAA1 600。(n)若

5、AB CB 2,A1C J6,求三棱柱 ABC A B1cl的A1(I)证明：AB AC ；体积。1察富】1）取 W的中生Ck座傅OC Q九、dR.西为 所以。C_H3,由于 a3=A/i /BaaT"所以_ .阳所以.iff 一百面。iCi因为二工面。匚, ftlik <51a C（ 1dd一一：x ：, lR广二,株 ks5u, coa Bria r?7=£=；其2/r2二 M，%以律根尸=!乂工/9*=2M析】d）m*n线证明箍垂，进而用列缪垂，二）利用体相公式遂行用解【考点定位】本嶷号由晒即判定、蜥号的他翱汲三徒住的常程公式.管学生的化归与转化能力I以及空间想

6、靠能力2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标n卷）9、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz中的坐标分别是（1,0,1）, （1,1,0）, （0,1,1）,（0,0,0）,画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为则得到正视图（坐标系中红色部分，所以选A.,底面边长为（15）已知正四棱锥OABCD的体积为还2J3,则以o为球心,OA为半径的球的表面积为【答案】24D.四棱柱【解析】设正四棱锥的高为 h ,则 1 （.哥h 3T2 ,解得高h 3-2 。则底面正方形的 322对角线长为J2 J3 J6,所以OA j（乎）2 （当）2 任,所以球的表面积为

7、 4 （. 6）2 24 .（18）如图，直三棱柱 ABC AB1C1中，D, E分别是AB, BB1的中 点，。（I）证明：BC1 / / 平面 ACDi ；（n ）设AA1 AC CB 2, AB 2J2 ,求三棱锥C ADE的体积。2014年高招全国课标1 （文科数学word解 析版）8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体 是（）【解析】：根据所给三视图易知，对应的几何体是一个横放着的三棱柱.选B19（本题满分12分）如图，三棱柱ABC AB1cl中，侧面BB1cle为菱形，B1c的中点为。，且AO 平 面 BB£C.(I)证明：B1

8、C AB；60 ,BC(II)若 AC AB1, CBB1求三棱柱 ABC ABC1的高.【解析】：(I )连结BCi ,则。为BCi与BQ的交点，因为侧面 BBiCiC为菱形，所以BC BC1 ，又 AO 平面 BB1C1C ,故 BiC AO B1C 平面 ABO，由于 AB 平面 ABO,故 BiC AB(II )#OD± BC,垂足为D,连结AD,作OHL AD,垂足为H,由于 BC± AO,Bd OD,故 Bd平面 AOD所以 OHL BC.又OH! AD,所以OHL平面ABC.因为 CBB1 60 ,BC以d CBBi为等边三角形，又BC=1,可得OD*3,由于

9、AC4ABi,所以6分1 -1,一OA B1c ，由 OH AD=OD OA,且 AD 2 12,OD2 OA27 /日 -21,得 OH=414又O为B1C的中点，所以点B1到平面ABC的距离为，故三棱柱ABC-A 1B1C1的高为21分2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(6)如图，网格纸上正方形小格的边长为 1 (表示 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm,高为6c m的圆柱 体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与 原来毛坯体积的比值为1cm），（A） 27（B） 9（C）武（D） i【解析】加工前的零件半径为 3,高6, .体积v1 = 9%?6= 54

10、%.加工后的零件，左半部 为小圆柱，半径2,高4,右半部为大圆柱，半 径为3,高为2. 体积 v2 = 4冗?4+ 9 冗？2 = 34 冗.削掉部分的体积与原体 积之比=54乃34%=10 .故选C.54 冗 27(18)(本小题满分12分)如图，四凌锥pABCD中，底面ABCD为矩形，PA上面ABCD , E为PD 的点。证明：PP平面AEC;(II )设置 AP=1, AD= V3，三凌 3P-ABD的体积V=三，求A到平面PBC的距离【解析】(1)设AC的中点为 G,连接EG。在三角形 PBD中，中位线EG/PB,且EG在平面AEC上, 所以PB平面 AEC.PA ±面ABC

11、DPA ± BC, PA是三棱锥P - ABD的高设*= AB, A到面PBD的距离为h,311 13Vp-abd =,Vp-abd =- Smbd?PA =? ?V 3 ?x ?1, x=一433 22AB± BC, PAX BC, AB A PA = A ：BC，面 PAB, BC ± PB,BC 为三棱锥 C-PAB 的高,Vp-abc = Va-pbc PA?AB?BC = BC?PB?h,由勾股定理解得 PB2 = 13 ： h =理13413所以，A到面PBC的距离为132015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标1卷)文数V，6、九章算术是我国古代

12、内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？ ”其意思为： 在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为 3,估算出堆放的米有()(A) 14斛 (B) 22斛(C) 36斛(D) 66斛【答案】B【解析】116试题分析：设圆锥底面半径为r,则1 2 3r 8= r ,所以米堆的体积为 431 1 3 ()2 5 = 320 ,故堆放的米约为 320+ 1.62 22,故选B.4 3399考点：本题主要考查圆锥的性质与圆

13、锥的体积公式11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16 20 ,则r ()(A) 1(B) 2(C) 4(D) 8【答案】B【解析】试题分析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球 的半径都为 r , 圆柱的高为 2r , 其表面积 1.222.22 4r r 2r r 2r 2r = 5 r 4r =16 + 20,解得 r=2,故选 B.考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式18.(本小题满分12分)如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，B

14、E 平面ABCD（I）证明：平面 AEC 平面BED ;（II）若 ABC 120°, AE EC,三棱锥E ACD的体积为,求该三棱锥的侧面 3积.【答案】（I）见解析（II） 3+2展【解析】试题分析m（I）由四边形ABCD为菱先知AC _L BD,由EE一平面ABCD知事C 1由线面垂直到定定理知AC二平面EED,由面面垂直的判定定理知平面4EC_L平面宕团.（II）设通过解直角三 角形将3G、GCx GM GD用工表示出来，在R愁AEC中用M表示EG,在RMEBG中，用r表示EB.根据条件三棱锥E-ACD的体羽I为或求出g即可求出三愦锥E-dCD的侧面租，3试题解析：（I）因

15、为四边形 ABCD为菱形，所以AC A BD, 因为BE a平面ABCD ,所以AC a BE,故AC a平面BED.又AC 1平面AEC ,所以平面 AEC a平面BED（II ）设 AB= x ,在菱形 ABCD 中，由 DABC=120 ° ,可得 AG=GC二手 x ,GB=GD= x .BE喘x.因为AE a EC,所以在 RtDAEC中，可得EG=Xx3 二世.故 x=2243由BEA平面ABCD ,知DEBG为直角三角形，可得由已知得，三棱锥 E-ACD的体积VE ACD =1醋1 AC GD?BE3 2从而可得 AE=EC=ED= 6 .所以DEAC的面积为3, DEAD的面积与DECD的面积均为 卮故三棱锥E-ACD的侧面积为3+2 J5.考点：线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推理 能力；运算求解能力2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标2卷）数学文、选择题：本大题共 12道小题，每小题5分，共60分.，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积与剩余6. 一个正方体被一个平面截去一部分后部分体积的比值为（）【解析】试题分析：截去部分是正方体的一个角