六年级春季班第3讲：有理数的加减-教师版

1、有理数的加减内容分析3 / 20有理数的加减法是初中数学六年级下学期第 1章第2节的内容，通过这一讲 的学习，同学们需要熟练掌握有理数加减法的法则， 并做到快速准确地进行有理 数加减法的运算.知识结构|知识精讲1、有理数加法法则(1)同号两数相加：取原来的符号，并把绝对值相加.(2)异号两数相加：绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大 的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号.(3) 一个数同零相加：仍得这个数.2、有理数加法的运算律交换律：abba;结合律： a b c a b c .例题解析【例1】计算：50 , 02.7【难度】【答案】5; 2

2、.7;3;3-.5【解析】同号两数相加：取原来的符号，并把绝对值相加；一个数同零相加：仍得这个数.【总结】考察有理数的加法法则的运用.【例2】计算：-1(1) 3547;(2)3.75 21 ;31232.731 ；(4)2222：【难度】15【答案】(1) 82; (2) 6； (3)6.2; (4)25.1212【解析】同号两数相加：取原来的符号，并把绝对值相加 【总结】考察有理数的加法法则的运用，注意分数和小数运算时先化成同类型的再计算.,，一113.375【例3】计算：24 24 , 515155【难度】【答案】0; 0; 0.【解析】异号两数相加：绝对值相等时和为零.【总结】考察有理

3、数的加法法则的运用. 一 3【例4】计算 385 一 -，,一-所得结果正确的是（6A.124B号C.D.3524【解析】同号两数相加：取原来的符号，并把绝对值相加.【总结】考察有理数的加法法则的运用.【例5】计算：(1)3547 ;2.731 ;2-1(2) 3.752-;23(4)22-234【难度】【答案】(1) 12; (2)3； (3) 0.8; (4) 19卫.1212【解析】异号两数相加：绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值 所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号.【总结】考察有理数的加法法则.【例6】计算：(1) 17 28;(2)1728 ;17

4、28;(4) 1728 .【难度】【答案】(1) 45; (2) -45; (3) 11; (4) -11.【解析】同号两数相加：取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加：绝对值相等时和 为零；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号.【总结】考察有理数的加法法则.【例7】 若两个数的和为正数，则不可能的是()A.两个数均为正数B.两个数一个正数，一个是零C.两数一正一负，正数比负数的绝对值大D.两数一正一负，正数比负数的绝对值小【难度】【答案】D【解析】异号两数相加：绝对值相等时和为零； 绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝

5、对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号.【总结】考察有理数的加法法则和运算律的运用.【例8】【解析】3计算：(1)2334.2 ; ( 2)4.273.582.71 .5(1) 5.8; (2) -2.02.异号两数相加：绝对值相等时和为零;绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符考察有理数的加法法则和运算律的运用.【例9】计算:(1)(2)5127 1125 / 20(1)A2,(1)(2)51212125121112考察有理数的加法法则和运算律的运用.【例10】计算:(1) 2.43.54.63.5236

6、1123255(2)(1)0；(2)11）原式2.44.63.53.5一,1原式=213655.6255=0+2 55考察有理数的加法法则和运算律的运用.【例11】3和5的和的绝对值等于, 3和5的绝对值的和等于4和7的和的相反数等于 , 4和7的相反数的和等于 【难度】【答案】2, 8,3,11.【解析】35|2|2;|3|5 358;4 73;【总结】考察有理数的加法法则的运用及对绝对值的综合运用.【例12若a b a b ,那么下列各式一定成立的是（A. a b 0C. a b 0B. a 0, b 0, a bD. a b 0【难度】【答案】C【解析】因为a b ab ,所以2a 2b

7、 0, 所以a b 0.先向东行驶了 3.3公1.5公里，问这时，0.9公里，则送餐员【总结】考察有理数的加法法则.【例13】某外卖送餐员中午骑电动摩托车给客户送餐，先从餐厅出发,里（记向东为正），之后又向西行驶了 2.7公里，再向西行驶了 送餐员想要回到餐厅需向哪个方向行驶多少公里？【难度】【答案】想要回到餐厅需向东行驶0.9公里.【解析】送餐员现在的位置为3.32.71.50.9 ,即餐厅向西想要回到餐厅需向东行驶0.9公里.【总结】考察有理数的加法在实际中的应用.【例14】计算： 246 8 L 98 100.【难度】【答案】50.【解析】2 46 8 L 98 100=2468 L 9

8、8100 （共 25对）=2 2 L 2=2 25=50.【总结】考察有理数的加法.注意简便运算.【例15】某单位一周中收支情况如下：524.5元，274.3元，490元，100元，29.7元,123.6元，232.1元.问该单位这一周，总共收入多少元？总共支出多少元？收支相抵后，余额是多少元？【难度】【答案】共收入1044.2元，共支出730元，收支相抵后，余额为 314.2元.【解析】共收入为：524.5 + 490 + 29.7 =1044.2元，共支出为：274.3 + 100 + 123.6 + 232.1730 元收支相抵为：1044.2730314.2元.【总结】考察有理数的加法

9、的实际应用.1、有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数：aba b2、有理数加减混合运算先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行计算.【例16】下列计算正确的是（A. 1459C.336)B. 033D. 5 35 311 / 20【难度】【答案】B【解析】A答案错误，正确答案为14519；C答案错误，正确答案为3 3 0; D答案错误，正确答案为 5 35 3 .【总结】考察有理数的减法的运用.aba b【解析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数:【总结】考察有理数的减法的运用.【例18】计算：(1)35 4.3 6.2；【难度】【答案】(1)1； (2)51(2)

10、21-；(4) 273.4 .81，、3；31.9;4 6.275.3【解析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数:aba b【总结】考察有理数的减法的运用.【例19若两个不为零的数 a与b的差为负数，则以下四种情况中可能出现的是()Da> b均为正数；O2 a、b均为负数；03 a正，b负；C3 a负，b正.A. B.。C. OC3C4)【难度】【答案】B【解析】当a正，b负时，根据有理数减法可知 abaD.b ,而a为正数， b为正数,所以结果为正数.故只有错误.【总结】考察有理数的减法的运用.【例20】一个数加上 0.11,得0.011,那么这个数是()A.0.111

11、 B. 0.099C.0.099D. 0.1【难度】【答案】B【解析】0.0110.110.011 0.11 0.099 ,故选 B.【总结】考察有理数的减法的运用.【例21】计算： 111(1)4.67 0.69 2.98 ；(2) 132- 15.25 .183【难度】2.38；(2)2536【解析】（1）4.670.692.984.67 0.69 2.982.38;11131812- 15.25311113218312515-436【总结】考察有理数的减法的运用,注意去括号时,括号前面是负号要变号.【例22】计算:(1)171412126.56.36158；(2)0；(3)6.1 【解析

12、】（1）171417148；（3）原式1 1226.56.31 1226.41 1226.46.1 .【总结】考察有理数的减法的运用，注意去括号时,括号前面是负号要变号.【例23】计算:(1)5.22231 12(2)(1)(1)3155.2112(2)2232564155623.31371525641537一；532 .3【总结】考察有理数的减法,注意计算结果要化到最简.【例24】计算:3 (1) 93 +43.723.25(2)5(3) 1113101725135m21521【解析】(1)94+(2)3.72(3)3.2593431430251125(2)原式=1 12713.177125

13、943.25131 12(3)原式311513210172&1359215_2111勺132213521109 514171017【总结】考察有理数的加减法的混合运算,注意相关法则的准确运用.【例25】计算：/ Y、11(1)1 一 12433-0.2543.754.5(2)13215(2)(1)4.5; (2)一 ,1(1)原式1120 4.54.5原式3121 143123；15344.51 1211415114【总结】考察有理数的加减法和运算律的应用，注意简便运算.1123.72712552110171 1434153；1324.517/20【例26】已知a(1)abc； b a

14、c；(3) a b c ；(4) a c b.1514_, b 6-, c 2,求下列各式的值.362【难度】【答案】(1) 5; (2)5； (3)5; (4) 8.231【斛析】(1) a b c436612-1221 2212- 5；2-511(2) b a c 642632656212656 ab| |c(4) a c b66212212656654132126565；156【总结】考察有理数的加减法运算和运算律的综合应用.【例27】如果x 121 ,那么x等于【难度】2 2【答案】x 2-或x 2-.3 3【解析】因为|x 121，,2 门2所以x 11鼻七，33所以x 2或x 2.

15、 33【总结】考察有理数的加减法和绝对值运算.【例 28】计算：1 3 5 7 9 11 L 97 99 .【难度】【答案】50 .【解析】原式 1 35 79 11 L 97 99 （共25对）22 L 2=25250.【总结】考察有理数的加减法运算，注意找出规律进行简便运算.【例29】计算:1999299939994999997999998999【答案】499999【解析】原式997998199999929999993999 9994999 999999997999999998999（共499对）111.,=+L（共499个）999 999999_499999【总结】考察有理数的加减法运算

16、及与绝对值的综合计算，注意要简便运算.、一. 73 .【例30】如果规定运算a b 2a 3b ,求 -的值.124【难度】【答案】3-.12_ 737【解析】-3=2-12412【总结】本题主要考察新运算与有理数的加减法的综合运用.随堂检测# / 20【习题1】（1）同号两数相加，取 的符号，并把 相加；（2）异号两数相加，绝对值不相等时，其和的符号取 的符号，和的绝对 值为；（3）有理数减法的法则是，减去一个数，等于加上 .【难度】【答案】（1）原来；绝对值（2）绝对值较大的加数； 较大的绝对值减去较小的绝对值的差；（3）这个数的相反数.【解析】考察有理数的运算法则.【习题2】两个有理数的

17、和比其中任意一个加数都小，则这两个数（）A. 一正一负B.至少一个是零C.都是正数 D.都是负数【难度】【答案】D【解析】可以根据有理数运算法则，运用排除法选D.【解析】考察有理数运算法则.【习题3】如果规定运算a b a b,那么131.24【难度】【答案】203【解析】1 341.214(1.2)141.211【总结】考察新运算及有理数的加减混合运算的综合运用.19 / 20【习题4】计算：一、11(1) 3.751.54-8;4212(2) 43-0.130.3325【难度】【答案】（1）2； （2）710【解析】（1）原式 33 1- 4- 842423：14-4, 1(2)原式=4-

18、3-0.13 0.335411 1188 102；2 22113 - 0.243525【总结】考察有理数的加减混合运算及去括号法则的综合运用.【习题5】计算：1111(1) -5-13-4.52;2553219(2) 178 87.21 43 53 12.79 .2121【难度】【答案】（1）5- ； （2） 175.31111【解析】(1)-5-1 3- 4.5 225534.5135123121 2325-；3219(2) 178 87.21 43 53 12.79212121917843 5387.2112.792121178 97100175 【总结】考察有理数的加减混合运算，注意能简

19、便运算时要简便运算.【习题6】(1)计算:47852414318234243【解析】(1)23464748748(2)1 521521121441441 381 387484231 381 521441总结】考察有理数的加减混合运算及去括号法则的综合运用.【习题71计算:(1)3814 -122581也 123.1623125140.162 .【解析】(2)(1)原式(2)35825841211112原式 3.1622 3125140.1623.1620.16231251413 32154【总结】考察有理数的加减混合运算，注意能简便运算时要简便运算.25 / 20【习

20、题8】计算:333 2.16113.25【难度】【答案】56.09.【解析】原式33 2.16 3.25 21 111155+1.0956.09.38=33 21 + 2.16 3.251111【总结】考察有理数的加减混合运算，注意能简便运算时要简便运算.【习题9】计算:1 5-45原式15-5415-1 52142【总结】考察有理数的加减混合运算及绝对值的综合运用.2017 2018 2019.【习题 10】计算：123456789 10 11 12 L【难度】【答案】0.【解析】1 2 3 4 5 6 7 89 10 11 12 L2017 2018 20196 74 44 2504对括号

21、9 10 11 12 L 44444444432017 2018 20194 504 20162016 20160.【总结】考察有理数的混合运算，注意观察规律进行简便运算.【作业1】判断下列算式是否正(1)20;(3;(4)734(2) X；)( )( )7.()(3) X; ( 4)，；( 5)【解析】(1)错误，正确答案为224；(2)错误，正确答案为642；(3)错误，正确答案为 033.【总结】考察有理数的运算，注意法则的准确运用.【作业2】用字母 a、b、c表示有理数加法的交换律是 ,结合律是【难度】【答案】交换律：abba;结合律：a b c a b c .【解析】考察有理数运算律

22、的理解.【作业 3】计算：131.2,131.2,131.2.444【难度】【答案】0.55; 2.95; 2.95.【解析】同号两数相加：取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加：绝对值相等时和 为零；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号.【总结】考察有理数的加减法法则的运用., 一21【作业4】计算： 1321333【难度】【答案】1; 9.9.31375.42【解析】同号两数相加：取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加：绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号

23、取绝对值较大的加数的符号.【总结】考察有理数的加减法法则的运用.【作业5】计算：(1) 15 6.54 3.46;18,一、3(2) 4923- 18.725.25；4225102321.28550.72.376【难度】519【答案】(1) 5?; (2) 18.7; (3).1842【解析】(1) 15 6.54 3.46 15 18186.54 3.46515 1018(2)原式349 23- 18.7 25.25 49 18.7+4323- 25.25 =49 18.7+ 49418.7 ；(3) 102252253- 1.28 5- 0.72=10- 3 5 1.28 0.72123421942【总结】考察有理数的加减混合运算，注意能简便运算时要简便运算.# /