第十二三届华杯赛五年级试卷及答案

1、8.如图，含有的正方形的个数共有 个.第十三届 华罗庆金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（五年级组）（时间:2008 年 4 月 19 日 10:00 11: 30）学校 姓名 考号一、填空题（每题10分，共80分）1 .找出2008这个数中所有的不同质因数，它们的和是 .2 .计算：2.2+2.22+2.4+2.24+2.6+2.26+2.8+2.28= .3 .如图，网格中每个小正方形的边长是1厘米，那么阴影部分的面积是 .4 .如图，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么四位数abcd与位数dcba的和最大是abcd + d c b a20885 .有一排椅子有30个座位，为

2、了使后去的人随意坐在哪个位置，都有人与他相邻，则至少要先坐下 人.6 .用180个边长为1厘米的正方形木块可以拼成面积为180平方厘米的长方形，一共有多少种不同的拼法.7 .黑板上写着20、21、22、23、24、25、26这七个数，每次任意擦去两个数，再写上这两个数的和减去1的差.例如：擦掉20与24,要写出上43.经过几次后，黑板上只剩下一个数，这个数是二.解答题（第9、10题每题15分，11、12题每题20分，要求写出解答过程）9.如图，把1100这100个自然数分成4歹U,依次在每一横行中各取一个数，取完后发现在第一、二、四列中各取了5个自然数，其余都在第三列.问：取出所有数的和是多少

3、？12345678a97989910010 . A、C两站相距120千米，A、B两站相距20千米.快车从A站，慢车从B站同日向C 站开去，当快车到达C站时，慢车离C站还有40千米，问快车是在离 C站几千米处追上 慢车的？11 .如图，AABC的面积为20平方分米，AE=ED , BD=2DC ,求阴影部分的面积是多少平方分米?12 .萧山离杭州12千米.在奥运火炬传递活动中，奥运火炬手以每小时4千米的速度从萧山向杭州进发，0.5小时后，杭州市民闻讯后前往迎接，每小时比火炬手快2千米，再经过几小时市民们与火炬手在途中相遇？第十三届华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛五年级试题答案一.填空题1. 答案：

4、253因为 2008= 2 X 2 X 2 X 251251+2=2532. 答案：19原式=(2.2+2.8 ) +(2.4+2.6)+(2.22+2.28)+(2.24+2.26)=10+9=193. 答案：11.5平方厘米阴影部分可分成5个部分，面积依次是：2.5平方厘米，1平方厘米，1.5平方厘米，2.5平方厘米，4平方厘米，合起来是 11.5 平方厘米。4 .答案：17226分析：a>d,由个位得：8+a=10+d,所以 a=d+2; 8+1+b=c+10所以b=c+1.而abcd与dcba的和尽可能大，所以只有当 a=9,d=7,b=6,c=5时和为最大，9657+7569=

5、172265 .答案；10人分析：假设占据一个不靠边的座位，那么这个座位的左、右两边肯定与之相邻，也就是每3个座位必须要安排一个人.3 0+3=10 (人)6 .答案：9种180可以分解成下面两个因数的积1X 1802 X90 3 X60 4 X45 5 X 36 6 X 30 9 X 20 10 X 18 12 X 15因为长方形的长要大于宽，因此只有9种.7 . 答案155分析：由题意可知，每次新写的数是原来两个数的和减1,经过6次后只剩一个数，故这个数为：(20+21+22+23+24+25+26) - 6=1558 .答案：44个分析：边长为1的正方形有1个，边长为2的正方形有4个，边

6、长为3的正方形9个， 边长为4的正方形有16个，边长为5的正方形有9个，边长为6的正方形有4个，边长为7的正方形1个所以一共有：1+4+9+16+9+4+1=44 (个)三.解答题9 .答案:1265解答：第一、二、三、四列中的数分别可以用4K+1,4k+2,4K+3,4K+3,4K+4,(0 < K<24)来表示.因为每个横行只取 1个数，那么4K部分的和是4的(0+1+2+24)倍，又每一列所 取的数的个数是固定的，所以余数部分的和也是固定的，即答案是唯一的。因此总和为：4X ( 1+24 -+24) +1 X 5+2X 5+4X 5+10X 3=126510 .答案：离C站8

7、0千米由题意可知，快车行了 120千米，慢车只行了 100-40=60千米.快车速度是慢车的2倍，又快车与慢车相距 20千米,所以快车行2个20千米，慢车才行20千米，也正好追上.120+ ( 100-40) =212020X 2=80 (千米)5(120 -20 -40、 cc或 120 20。1 1=120 40 =80 (千米)I 120 J11 .解答：连接DF,因为AE=ED所以S/BE =S#BE , SaEF =S#EF ,阴影部分面积等于= ABF或ADBF的面积，又因为BD=2DC所以Smbf = 2Scf又： S.ABC =S.ABF ' S.DBF ' S

8、.DCF= 2S.DCF2sDCF ' S.DCF= 5S,DCF = _ S.DBFS曲BF =20X2 =8(平方分米)所以阴影部分的面积是8平方分米.512 .答案：再经过1小时他们相遇.解答：由题意可知，相遇时间为：(12-4 X0.5) + (4+4+2)=10 +10=1(小时)11第十二届全国“华罗庆金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（五年级组）(时间：2007年 4 月 21 日 10: 0011: 30 )、填空题（每题10分，共80分）84(162.375 124.75) 19.981、计算2472851676.66 (48 2)1952、一次数学竞赛满分是100分，某班

9、前六名同学的平均得分是 95.5分，排名第六的同学的得分是89分，每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学至少得分。：3：柞下面的等式中,:相同的字母表示同一数字,若 abcd dcba = U997,那么 口 中应填4、在梯形ABCD中，上底长5厘米，下底长10厘米,S存oc =20平方厘米，则梯形ABCD的面积是平方厘米。3 . 15、已知：10A3=14, 8A7=2, -=1,根据这几个算式找规律，如果445 x=1,那么 x = 86、右图中共有个三角形。7、有一个自然数，除以2余1,除以3余2,余5,则这个数最小是8、A是乘积为2007的5个自然数之和, 那么A、B两数之差的最

10、大值是一B是乘积为2007的4个自然数之和。二、解答题（每题10分，共40分）9、如图，两个正方形边长分别是 5厘米和4厘米，图 中阴影部分为重叠部分。则两个正方形的空白部分的面 积相差多少平方厘米？10、水桶中装有水，水中插有 A、B、C三根竹杆，露出水面的部分依次是总长 的3,4,5。三根竹杆长度总和为兆厘米，求水深。11、养猪专业户王大伯说：“如果卖掉75头猪，那么饲料可维持20天，如果买 进100头猪，那么饲料只能维持15天。”问：王大伯一共养了多少头猪？12、A、B两地之间是山路，相距60千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡 路，某人骑电动车从 A地到B地，再沿原路返回，去时用了 4

11、.5小时，返回 时用了 3.5小时。已知下坡路每小时行 20千米，那么上坡路每小时行多少千 米？第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题参考答案（五年级组）、填空题（每题10分，共80分）题号12345678答案396245182459178118题答案提示:1、3819419161219.98解:匕 247828546.6696 167195“19819c19419c16 -12 -38247842854“ 289519511、38 + +57 + X 3、1315J“ 289519595 -28-3195=32895 1952、96解：要想排名第三的同学得分尽量低，则其它几人的得分

12、就要尽量的高，故第一名应为100分，第二名应为99分，因此第三、四、五名的总分为：95.5 6100 9989=285（分）故第三、四、五名的平均分为285+3=95 （分），因此第三名至少要得 96分。3、2解：由题意知，a> d,由差的个位为7可知，被减数个位上的d要向十位上的c借一位，则10+d a=7,即ad=3.又因为差的十位及百位均为9,由分析可知 b=c,故被减数的十位要向百位借一位，百位要向千位借一位，即（ a1） d =2,因此口内应填入2。4、45解：因为AD / BC,故AD AO DOBC -CO "BOAD _ 5BC -10AOCODO 1BO在AB

13、OC与iDOC中，因其高相等，且BO:DO=2:1 , 故 S 年oc：S 白oc =2:1而 S西0c =20cm2,故 S,D0c =10cm2。同理，在 ACOD 与 MOD 中，因 CO:AO=2:1 ,且在相应边上的高相等，故S cod : S AOD =2:11 2即 S aod - 10 =5cm在 MOB与BOC中，因AO:CO=1:2 ,且其在相应边上的高相等，故S&OB ： S即0c =1:2。即 S AOB -10cm综上, S梯形 =S.AOB ' S.BOC ScOD S.AOD=10+20+10+52 =45 cm15、一8解：规律是 aA b=(a

14、 b) >2,所以 x= ' x 卜 2 =1,即 x =。8886、24解：由1个，2个，3个，4个，6个，8个小三角形组成的三角形分别有：8, 7, 4, 3, 1, 1 个，也即一共有 8+7+4+3+2=24 个。7、59解：这个数加1能同时被2, 3, 4, 5, 6整除，而2,3, 4, 5, 6=60 所以这个数最小是60 - 1=598、1781解：2007=1 X1 X 3X 3X223=1 X 1X 1 X 9X223=1 X 1X 1X 3X669=1 X 1X 1X 1 X2007,所 以 A 的可能值是 231 或 235 或 675 或 2011,又

15、2007=1 X 3X3X 223=1 X 1 X 9X223=1 X 1X 3X 669=1 X 1 X 1 X2007,所以 B 的可能值是 230 或 234 或 674 或 2010, A、B两 数之差的最大值为2011 230=1781 。二、解答题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9、9（平方厘米）解：5X5 4X4=9 （平方厘米） 9分答：两个正方形的空白部分的面积相差9平方厘米。 1分10、24 （厘米）解：设水深x厘米，则： 1分345一x+-x+x=98 6 分234x=24（厘米） 2分答：水深为24厘米。 1分11、600 （头）解：设王大伯一共养了x头猪，则： 1分20 （x75） =15（x+100