1.2-函数的和、差、积、商的求导法则ppt课件

1、一、和、差、积、商的求导法则一、和、差、积、商的求导法则定理定理并并且且可可导导处处也也在在点点分分母母不不为为零零们们的的和和、差差、积积、商商则则它它处处可可导导在在点点如如果果函函数数,)(,)(),(xxxvxu).0)()()()()()()()( )3();()()()( )()( )2();()( )()( )1(2 xvxvxvxuxvxuxvxuxvxuxvxuxvxuxvxuxvxu证证(3)(3),0)( ,)()()( xvxvxuxf设设hxfhxfxfh)()(lim)(0 hxvhxvhxvxuxvhxuh)()()()()()(lim0 hxvxuhxvhxuh

2、)()()()(lim0 证证(1)(1)、(2)(2)略略. .hxvhxvxvhxvxuxvxuhxuh)()()()()()()()(lim0 )()()()()()()()(lim0 xvhxvhxvhxvxuxvhxuhxuh 2)()()()()(xvxvxuxvxu .)(处处可可导导在在xxf推论推论; )( )()1(11 niiniixfxf);( )()2(xfCxCf ; )()()()()()()()( )()3(1121211 ninikkkinnniixfxfxfxfxfxfxfxfxf二、例题分析二、例题分析例例1 1.sin223的导数的导数求求xxxy 解解

3、23xy x4 例例2 2.ln2sin的的导导数数求求xxy 解解xxxylncossin2 xxxylncoscos2 xxxln)sin(sin2 xxx1cossin2 .cos x .2sin1ln2cos2xxxx 例例3 3.tan的的导导数数求求xy 解解)cossin()(tan xxxyxxxxx2cos)(cossincos)(sin xxx222cossincos xx22seccos1 .sec)(tan2xx 即即.csc)(cot2xx 同理可得同理可得例例4 4.sec的的导导数数求求xy 解解)cos1()(sec xxyxx2cos)(cos .tansec

4、xx xx2cossin .cotcsc)(cscxxx 同理可得同理可得例例5 5.sinh的导数的导数求求xy 解解 )(21)(sinh xxeexy)(21xxee .cosh x 同理可得同理可得xxsinh)(cosh xx2cosh1)(tanh 例例6 6).(,0),1ln(0,)(xfxxxxxf 求求设设解解, 1)( xf,0时时当当 x,0时时当当 xhxhxxfh)1ln()1ln(lim)(0 )11ln(1lim0 xhhh ,11x ,0时时当当 xhhfh)01ln()0(lim)0(0 , 1 hhfh)01ln()0(1lnlim)0(0 , 1 . 1

5、)0( f.0,110, 1)( xxxxf三、小结三、小结注意注意:);()( )()(xvxuxvxu .)()()()(xvxuxvxu 分段函数求导时分段函数求导时, 分界点导数用左右导数求分界点导数用左右导数求.思考题思考题 求曲线求曲线 上与上与 轴平行轴平行的切线方程的切线方程.32xxy x思考题解答思考题解答232xy 令令0 y0322 x321 x322 x切点为切点为 964,32 964,32所求切线方程为所求切线方程为964 y964 y和和一、一、 填空题：填空题：1 1、 设设xxysin ，则，则y = = _._.2 2、 设设xeayxx23 ，则则dxd

6、y=_.=_.3 3、 设设)13(2 xxeyx, ,则则0 xdxdy= = _._.4 4、 设设1sectan2 xxy, ,则则y = =_._.5 5、 设设553)(2xxxfy , ,则则)0(f = =_._.6 6、 曲线曲线xysin2 在在0 x处的切线处的切线轴轴与与x正向的正向的夹角为夹角为_._.练练 习习 题题二、二、 计算下列各函数的导数：计算下列各函数的导数：1 1、 211xxy ；2 2、110110 xxy；3 3、 21csc2xxy ； 4 4、ttxf 11)(, ,求求)4(f ； 5 5、)0, 0( baaxxbbaybax. .三、三、 求抛物线求抛物线cbxaxy 2上具有水平切线的点上具有水平切线的点. .四、四、 写出曲线写出曲线xxy1 与与x轴交点处的切线方程轴交点处的切线方程. .一、一、1 1、)cos2sin(xxxx ；2 2、22ln3xeaaxx ； 3 3、2 ； 4 4、)tansec2(secxxx ；5 5、253；6 6、4 . .二、二、1 1、 22)1(21xxx ； 2 2、2)110(10ln210 xx； 3 3、222)1(2cot)1