1.2复合系统工作可靠性问题ppt课件

1、运运 筹筹 学学动态规划应用举例动态规划应用举例4 复合系统工作可靠性问题复合系统工作可靠性问题 某种工作系统由n个部件串联组成，称部件正常工作的概率为部件的可靠性，称整个系统正常工作的概率为系统的可靠性。如图：部件1部件2部件n 在这样的串联系统中，只要有一个部件失灵，整个系统就不能正常工作。为了提高系统工作的可靠性，可以给各部件设置备用件，并且设计备用件自动投入装置，一旦部件损坏，则备用件自动投入运行。显然，部件的备用件越多，部件的工作可靠性就越大，从而，整个系统的工作可靠性也就越大。但是备用件多了，整个系统的成本、重量、体积都相应增大。而系统所允许的总成本、总重量、总体积往往都是有限的，

2、因而，复合系统工作可靠性问题主要讨论在上述限制条件下，如何选择各部件的备用件数量，使系统的工作可靠性最大。下面我们先研究这类问题的数学模型。设部件i 装有ui个备用件时，它正常工作的概率为piui）。因此整个系统正常工作的概率为： niiiupP1 设装部件i 的一个备用件费用为ci元，要求总费用不超过C元，则这个问题只有一个约束条件，它的静态模型为：CucupPiniiniii11max 这是一个非线性规划问题。象资源分配问题一样，可以用动态规划方法求解这类问题。不过与以前的资源分配问题不同，本问题的总效果不是等于各阶段效果的和，而是各阶段效果的乘积。下面构造它的动态规划模型： 以向各部件分

3、配备用件的顺序为阶段 k=1，2，n; 以k阶段初拥有的未分配的费用数xk为状态变量；决策变量uk表示部件k拥有的元件数，那么 xk+1=xk-ckuk记fkxk为部件k至部件n最大工作可靠性，那么 fkxk）= maxpk(uk) fk+1xk+1） fn+1xn+1）=1 k=n,n-1,2,1 例6 某工厂设计一种电子设备，由D1，D2，D3串联组成。已知三种元件的单价和可靠性如下表所示，要求设计中所使用的费用不超过105元。试问应如何设计，可使设备的可靠性最大？元 件单价 ck（元） 可靠性 pkD1300.9D2150.8D3200.5 解：按元件种类分成三个阶段，k=1，2，3；设

4、状态变量xk表示从元件Dk到D3允许使用的费用；决策变量uk为部件Dk所使用的并联元件个数；那么 xk+1=xk-ckuk；用可靠性作为指标，则部件的可靠性为1-（1-pkuk。记fkxk为部件Dk至部件D3的最大工作可靠性，那么 fkxk）= max1-（1-pkuk fk+1xk+1） f4x4）=1 k=3,2,1 k=3 x3=105-（30+15），105-（30+152）， 105-（30+153）或105-（302+15） =60，45，30 f330）=0.5 u330）=1 f345）=1-（1-0.52=0.75 u345）=2 f360）=1-（1-0.53=0.875 u360）=3 k=2 x2=105-30，105-（302）=75,45 f245）=0.8f330）=0.80.5=0.4 u245）=1 1-（1-0.83f330） 0.9920.5 f275）=max 1-（1-0.82f345）=max 0.960.75 0.8f360） 0.80.875 =max0.496,0.72,0.7=0.72 u275）=2 k=1 x1=105 f1105）=max1-（1-0.92f245）,0.9f275） =max0.990.4,0.90.72 =m