近似数及其计算方法

1、近似数及其计算方法集团文件版本号:(M928-T898-M248-WU2669-I28H>6-M1988)近 似 数 及 其 计 算江苏省泗阳县李口中学沈正中一、求近似数的三种方法1 .四舍五入法这是一种最常用的求近似数的方法，就是看确定保留数位的下一位 数字，比5小的（即0、1、2、3、4）,就把这个数字以及后面的所有数 字舍去；如果这个数字比4大（即5、6、7、8、9）,就把这个数字以及 后面的所有数字舍去后，向前一位进一。如64. 96283,保留到万分位写 为64. 9628,即64. 96283%64. 9628 （以下类推），保留到千分位写作 64. 963,保留到百分位写作

2、68. 96,保留到十分位写作64. 0,保留到整 数写作64。由此可以看出：“四舍”时，近似数比准确值小，“五入” 时，近似数比准确值大。2 .进一法在实际生活中，有时把一个数的保留数位确定后，只要下一位数字或 后面的数字有不为0的（即1、2、3、9）,都要向前一位进一。 如：同学们同时去划船，每只船上最多能载7个同学，17个同学至少需 儿只船？ 174-72.4,就是说17个同学需要2只船还余3人，这3人还 需一只船，所以一共需要3只船。即17 + 7=勺2,857。比可知：用进一法得到的近似数总比准确值大。3 .去尾法在实际生活中，有时把一个数的保留数位确定后，不管下一位数字 或后面的数

3、字是儿（即0、1、2、3、9）,都不要向前一位进一。如：用一根5m米长水管做成一批27cm长相同规格的水管，可以做成多 少根？ 500 + 27=18.5185由此可知：用去尾法得到的近似数总比准确数小。二、近似数的四则混合运算1.近似数的加减法在一般情况下，近似数相加减的和或差精确到哪一位，与己知数中精确度最低的一个相同，计算法则：（1）确定结果精确到哪一个数位（与已知数中精确度最低那个数精 确数位相同）；（2）把已知数中的其它数，四舍五入到已知数中精确度最低那个数 数位的下一位；（3）进行计算，并且把算得的数的末位数字四舍五入。【例1】求近似数25. 4、0. 456> 8. 738

4、和56的和。解：25. 4 + 0. 456+8. 738 + 56七25. 4 + 0. 5 + 8. 7 + 56 = 90. 691例2求近似数0. 095减0. 002173的差。解：0. 095-0. 002173-0. 0095-0. 0022 = 0. 09280. 0932.近似数的乘除法在一般情况下，近似数相乘除的积或商取儿个有效数字，与已知数 中有效数字最少的相同，计算法则：（1）确定结果有多少个有效数字（与己知数中有效数字最少的相同）；（2）把已知数中其它数，四舍五入到比已知数中有效数字最少的多一个;（3）进行计算（除法要比结果有效数字多算出一位），并把算得的 数四舍五入

5、到应该有的有效数字的个数。例3 （1）求近似数26. 79与0. 26的积。（2）求近似数9.7除以近似数31. 48的商。解：（1） 26. 79X0. 2626. 8X0. 26 = 6. 9687. 0（2） 9. 74-31. 489.74-31. 5-0. 307=0. 31【例4】量得一个圆的周长约是3. 73厘米，求这个圆的直径。分析：题目要求直径长度，需用“3. 73兀”去计算。其中3. 73是 近似数，有三个有效数字；n是个准确数，它有任意多个有效数字，计 算时，n取四个有效数字。解 3. 734- n -3. 734-3. 1424-1. 19 （厘米）答：这个圆的直径约是

6、1.19厘米。三、近似数混合运算方法计算法则：近似数的混合运算，要分步来做。运算的中间步骤的计 算结果，所保留的数字要比加、减、乘、除计算法则规定的多取一个。【例5】完成下面近似数的混合计算：57,714-5.14+3.18X1. 16-4. 6307X1. 6»解：原式%57. 71 + 5. 14 + 3. 18X1. 164. 63X1. 611.23 + 3. 689-7.417.5说明:(1) 57.714-5. 14, 3. 18X1. 16, 4. 6307X1.6,所得的中间结果11. 23, 3.689, 7.41,都比法则规定应当取的有效数字多取了一 个。（2）

7、H. 23 + 3. 689 7. 41是加减法，各数中精确度最低的是7.41,这个数实际上只有两个有效数字（7、4, 1是多取的），就是只精 确到十分位。因此，最后求得的结果应当四舍五入到十分位，得7. 5。【例6】有一块梯形土地，量得上底约为68. 73米，下底约为104. 20米，高约为9. 57米。求这块土地的面积。解：（68. 73 + 104. 20） X9. 57 + 2 = 172. 93X9. 57 + 2-1654. 9 + 2 =827.456827 （平方米）答：这块土地的面积约为827平方米。说明:（1） 68.73+104.20,所得的中间结果172. 93,精确到

8、0.01,没有多取的数位。（2）因2是准确数，在172.93X9.57 + 2中，有效数字最少的是9. 57,是三个有效数字，按法则172. 93X9. 57结果应取4个有效数字， 但由于172. 93没有多取一个有效数字，所以172. 93X9. 57结果应取5 个有效数字为1654. 9,最后结果按四舍五入到三个有效数字，得827。四、预定精确度的计算法则已给出计算结果所要求达到的精确度，要求确定原始数据的精确 度，通常称其为“预定精确度的计算”。预定精确度的计算法则，一般 有:1 .预定结果的精确度用有效数字给出的问题。如果预定结果有n个 有效数字，那么原始数据一般取到n+1个有效数字。

9、2 .对于加法和减法，由于计算结果的精确度是按小数的位数来确定 的，所以当预定结果的精确度用有效数字个数给出，那么就要先估计出 和或差里最高一位数在哪一位上。【例7】圆形面积大约是140平方米，要使算出的结果具有两个有效 数字，那么测量半径r应达到怎样的精确度？兀应取几个有效数字的近 似值？解：因圆形面积大约是1.4X10平方米，为了使面积S具有两个有 效数字，冗和r就都要有三个有效数字。因为r应该有一位整数，所以测量半径时，应该精确到0.01米。兀应该取三个有效数字的近似值3. 14o【例8】梯形上底a约50米，下底b约60米，高h约40米。测量 时，应达到怎样的精确度，才能使算出的面积S有两个有效数字？解：S = y （a + b） h因a