江西省重点中学协作体高考数学二模试卷理(含解析)

1、江西省重点中学协作体2015届高考 数学二模试卷（理科）一、选择题：本题共 12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.A.（5分）10已知集合 M=x|x 2 4x>0, N=x|mvxv8,若 MA N=x|6 v xv n,则 m+n=（）B. 12C.14D. 162.（5分）设i是虚数单位，则| （1+i）A.等C.d. Tn3.（5分）已知等比数列an的各项都是正数，且2a2成等差数列，则A.B. 3C.D. 94.（5分）给出下列结论：命题“？ xC R, sinx w1"的否定是"？ xC R, sinx

2、=1 "| 6数列an满足“ 其中正确的是（） A."是"sin a =a n+1=3an”B.5. （5分）已知函数f （x）1”的充分不必要条件;2是“数列an为等比数列”的充分必要条件.C.D.=x2 - 2x+4,数列an是公差为d的等差数列，若a1=f （dT）, a3=f（d+1）,则an的通项公式为（）A.B. 2n+1C. 2n+3D. n+26.（5分）若实数fy<2|k I - y+L<0A.B. - 3的最小值为（）D.-57.（5分）已知直角 ABC中，斜边AB=6, D为线段AB的中点,P为线段CD上任意一点，则（PA+P助？

3、 PC的最小值为（）A.B.C. - 2D. 28. （5分）甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条形统计图所示，则 甲、乙、丙三人训练成绩的方差S甲2、S乙2、S丙2的大小关系是（）A.S丙2>S乙2>S甲B. S甲2>S丙2>S乙C.S乙2>S丙2>S甲2S丙2>S甲2>S乙2D.<2 的输出的有序实数对x, v）的概率为（）9. （5分）如图所示程序框图，则满足|x|+|y|10. （5分）已知圆 最大值为（）C.D.A.11. （5分）已知点x2+y2=4,点A （J5, 0）,动点M在圆上运动,O为坐标原点，则/

4、 OMA的B.TUC.7TD.A (0, 1),曲线C: y=alnx恒过定点B,P为曲线C上的动点且AT?杷的最小值为2,则a=()C. 2D. 1A. - 2B. - 1 12. (5分)已知圆 O： (x-2) 2+y2=16 和圆 Q: x2+y2=r2 (0vrv2),动圆 M与圆 O、圆 Q都e e2 (e1>e2),贝U e1+2e2相切，动圆圆心 M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为的最小值是（）A.B.D.、填空题：本题共 4个小题，每小题 5分，共20分.13. (5分)二项式()6展开式中常数项是.a114. (5分)已知数列an满足 an+i= (nCN+

5、),若 ai=L,贝U a20i5=.If旧15. (5分)已知某几何体的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为.16. (5分)若集合a, b, c, d=1 , 2, 3, 4,且下列四个关系：a=1;bw1；c=2;dw4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a, b, c,d)的个数是.三、解答题：本题共 5小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤.17. (12分)已知函数 f (x) =2/3sinxcosx - cos2x+1 .(1)求f (x)的单调递增区间；(2)角A, B, C为4ABC的三个内角，且 f (/+* 芈，f (占巨)孝，求sinC的值

6、.18. (12分)如图，在三棱锥 P- ABC中，平面 APCL平面 ABC 且PA=PB=PC=4 AB=BC=2(1)求三棱锥P- ABC的体积VP ABC；(2)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.19. (12分)4月15日，亚投行意向创始成员国已经截止，意向创始成员国敲定57个，其中，亚洲国家34个，欧洲国家18个，非洲和大洋洲各 2个；南美洲1个.18个欧洲国家中 G8国 家有5个(英法德意俄)亚投行将设立理事会、董事会和管理层三层管理架构.假设理事会 由9人组成，其中3人由欧洲国家等可能产生.(1)这3人中恰有2人来自于G8国家的概率；(2)设X表示这3人来自于G8国家的人数

7、，求 X的分布列和期望.20. (12分)已知点F (6，0),圆E: (x+) 2+y2=16,点P是圆E上任意一点，线段 PF的垂 直平分线和半径PE相交于Q.(1)求动点Q的轨迹方程；(2)若直线l与圆Q x2+y2=1相切，并与(1)中轨迹交于不同的两点 A、B.当市府限入， 且满足 L 人V工时，求 AOB面积S的取值范围.2321. (12分)已知函数f (x) =x - aex ( a为实常数).(1)若函数f (x)在x=0的切线与x轴平行，求a的值；(2)若f (x)有两个零点 xi、x2,求证：xi+X2>2.一、选修4-1 :几何证明选讲：请考生在第22、23、24

8、题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.在答题卡选答区域指定位置答题，并写上所做题的题号.注意所做题目的题号必须和所写的题号一致.22. (10分)如图，已知 PA与圆O相切于点 A,半径 OBLOP AB交PO于点C.(1)求证：PA=PC(2)若圆O的半径为3, PO=5求线段AC的长度.一、选修4-4 :坐标系与参数方程卜2 -多23. 在直角坐标系xoy中，直l线l的参数方程为:二 (t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点 O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆 C的 方程为p =10cos 0 .(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于

9、点A、B,若点P的坐标为(2, 6),求|PA|+|PB| .一、选修4-5 :不等式选讲24.已知函数 f (x) =|2x+1|+|2x -3| .(I )求不等式f (x) <6的解集；(n )若关于x的不等式f (x) < |a - 1|的解集非空，求实数 a的取值范围.江西省重点中学协作体2015届高考数学二模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题：本题共 12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1. (5 分)已知集合 M=x|x 2 4x>0, N=x|mvxv8,若 MA N=x|6 v xv n,则 m+n=

10、()A. 10B. 12C. 14D. 16考点：交集及其运算.专题：集合.分析： 求出M中不等式的解集确定出 M根据N及两集合的交集，确定出 m与n的值，即可 求出m+n的值.解答： 解：由M中不等式解得：x<0或x>4,M=x|x < 0 或 x> 4,N=x|m< x<8,且 MT N=x|6 < x<n,m=6 n=8,则 m+n=6+8=14,故选：C.点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2. (5分)设i是虚数单位，则| (1+i) -|=()A.口B. 2 ：C. 3D.|ti考点：复数求模.专题：数系的

11、扩充和复数.分析：利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出.解答： 解：.L+i 一 =1+i+ _；：j=1+3i，| ( 1+i)孑=J1，+ 3。=力 .故选：D.点评：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题.3. (5分)已知等比数列an的各项都是正数，且 3ab Xa3, 2a2成等差数列，则1a2。.。二() 2a18 + a17A. 1B. 3C. 6D. 9考点：等差数列与等比数列的综合.专题：等差数列与等比数列.分析：设各项都是正数的等比数列 an的公比为q, (q>0),由题意可得关于 q的式子，解之可得q,而所求的式子等于 q：计算可得.解答： 解：设各

12、项都是正数的等比数列 an的公比为q, (q>0)由题意可得 2X2a3=3ai+2a2,即 q2-2q- 3=0,2解得q=- 1 (舍去)，或q=3,故改Sq：q2=9.alE+a17 a18 + a17故选：D.点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式，求出公比是解决问题的关键，属基础题.4. (5分)给出下列结论：命题“？ xC R, sinx wl”的否定是“ ？ xC R, sinx=1 " ；命题工”是“sin a = 1”的充分不必要条件；6 2数列an满足“a n+1=3an”是“数列an为等比数列”的充分必要条件.其中正确的是()A.B.C.D.考点：命题

13、的真假判断与应用.专题：简易逻辑.分析：利用命题的否定判断的正误；充要条件判断的正误；等比数列的定义判断的正误.解答： 解：对于，命题“ ？ xC R, sinx W1”的否定是“ ？ xC R, sinx=1 " ；满足命题的 否定形式，所以正确.对于，命题是“sin “ =工”的充分不必要条件；前者能够说明后者成立，sin62成立则a =工不一定成立，所以正确；6,对于，数列an满足“a n+1=3an”是“数列an为等比数列”的充分必要条件错误.例如：数 列是常数列0,则满足“a n+1=3an"，数列不是等比数列，所以不正确；故选：A.点评：本题考查命题的真假的判断

14、，充要条件以及命题的否定，等比数列的基本知识的应用，考查基本知识的掌握情况.5. (5分)已知函数f (x) =x2- 2x+4,数列an是公差为d的等差数列，若 a1=f (dT), a3=f (d+1),则an的通项公式为()A. 2n 2B. 2n+1C. 2n+3D. n+2考点：数列与函数的综合.专题： 函数的性质及应用；等差数列与等比数列.分析： 根据f (x)求出a、as,再利用等差数列的定义求出d与ai的值，即得通项公式 .解答： 解：(x) =x2-2x+4,.ai=f (d- 1) = (d- 1) 2-2 (d- 1) +4=d2-4d+7,as=f (d+1) = (d

15、+1) 2 - 2 (d+1) +4=d2+3;.1.as - a1=4d- 4,即 2d=4d 4,解得d=2;a 1=3,an=3+2 (n 1) =2n+1.故选：B.点评：本题考查了根据函数的解析式求函数值的应用问题，也考查了等差数列的通项公式的应用问题，是基础题目.6. (5分)若实数A. 一 2x,5考点：简单线性规划.专题：不等式的解法及应用.分析：作出不等式组对应的平面区域.，利用分式函数的意义以及直线的斜率进行求解即可解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：则k的几何意义为区域内的点到定点 D (2, - 2)的斜率, 由图象知AD的斜率最小，尸得尸x - y+l-O y=

16、2即 A (1, 2),此时AD的斜率k3二二-4, 1-21贝U z=1+k=1 - 4= - 3,即2=座里的最小彳1为-3, x- 2故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率以及数形结合是解决本题的关键.7. （5分）已知直角 ABC中，斜边AB=6, D为线段AB的中点，P为线段CD上任意一点，则（以+虱）？天的最小值为（）C. - 2D. 2A,B.目22考点：平面向量数量积的运算. 专题：平面向量及应用.分析：根据图形判断设|PC|=3 - x, e则|PD|=x ,而与反的夹角为 兀，0WxW3,运用数量 积的运算得出函数式子（PAl+S） ?丘=-2x? （3-x

17、）,再利用基本不等式求解即可.解答： 解：二直角 ABC中，斜边AB=6, D为线段AB的中点，.|CD|=3, PA+P&=2 PD,P为线段CD上任意一点，设|PC|=3 - x,则|PD|=x ,而与面的夹角为兀，0<x<3,苗 H .一 再(PA+PB) ?FC=-2x? (3-x), . x? (3-x) &9- 2x? (3x)2X =4故选：A.点评：本题考查了平面向量的数量积，转化为函数求解，关键是根据图形得出向量的关系,属于容易题.8. （5分）甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条形统计图所示，则 甲、乙、丙三人训练成绩的方差S

18、甲2、S乙2、S丙2的大小关系是（）C.S丙2>S 甲2>S 乙2D.S 乙2>S丙 2>S甲考点：极差、方差与标准差.专题：概率与统计.分析：由于方差为表示数据离散程度的量，且数据越小越集中，观察数据即可得到结论.解答： 解：由于方差为表示数据离散程度的量，且数据越小越集中， 由条形图知，乙图最集中，丙图最分散，故s/vs乙2Vs丙2,故选：C点评：本题主要考查了频率分布条形图，以及平均数、方差和标准差，属于基础题9. （5分）如图所示程序框图，则满足|x|+|y| <2的输出的有序实数对（x, y）的概率为（）汗蛤八 入实卬/蜘区/ /A.B-C-4D -考点

19、: 专题： 分析： 而得解. 解答：y=x3是奇函数,程序框图.函数的性质及应用；算法和程序框图.模拟执行程序框图，由 y=x3是奇函数可求阴影部分的面积与正方形的面积之比，从解：程序框图的含义是，阴影部分的面积与正方形的面积之比，因为所以面积之比为:点评：本题主要考查了程序框图和函数的性质及应用，属于基本知识的考查.0）,动点M在圆上运动，O为坐标原点，则/ OMA的10. （5分）已知圆 x2+y2=4,点 A （V3最大值为（）A.B.TU7C.7TD.考点:圆与圆的位置关系及其判定.专题：计算题；直线与圆.分析：设|MA|二x,则可求得|OM|, |AO|的值，进而利用余弦定理得到co

20、s/OMA勺表达式,利用均值不等式求得 cos/OMA勺最小值，进而求得/ OMA的最大值.解答： 解：设 |MA|=x ,则 |OM|=2, |AO|二。！I由余弦定理可知 cos/OMA=-K -3=二 汽+=)>x2=l (当且仅当x=1时等号成立) 4x42OMA 3故选：C.点评：本题主要考查了点与圆的位置关系，余弦定理的应用，均值不等式求最值.考查了学生综合分析问题和解决问题的能力.11. (5分)已知点A (0, 1),曲线C:y=alnx恒过定点B, P为曲线C上的动点且 用？杷的最小值为2,则a=()A. - 2B. - 1C. 2D. 1考点：平面向量数量积的运算.专

21、题：平面向量及应用.分析：运用对数函数的图象特点可得B (1, 0),设P (x, alnx),运用向量的数量积的坐标表示，可得 f (x) =AP?A!j=x- alnx(0, +8)+1,再由导数，求得极值点即为最值点，对 a讨论通过单调性即可判断.解答： 解：曲线C: y=alnx恒过点B,则令x=1,可得y=0, 即 B (1, 0),又点 A (0, 1),设 P (x, alnx ),则 AP?AB=f (x) =x - alnx+1 ,由于f (x) =x- alnx+1在(0, +8)上有最小值 2,且 f (1)f' (x)a<0, f=2,故x=1是f (x)

22、的极值点，即最小值点.(x) >0恒成立，f (x)在(0, +8)上是增函数，所以没有最小值；故不符合题心、，当 a>0,x (0, a)时，f(x) <0,函数f (x)在(0, a)是减函数,在(a, +00)是增函数，有最小值为 f (a) =2,即a - alna+1=2 ,解得a=1; 故选D.点评：本题考查了利用导数求函数的最值；关键是将数量积表示为关于x的函数，通过求导，判断单调性，得到最值求参数a.12. (5分)已知圆 O： (x-2) 2+y2=16 和圆 Q: x2+y2=r2 (0vrv2),动圆 M与圆 O、圆 Q都 相切，动圆圆心 M的轨迹为两个

23、椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1、e2 (e1>e2),则e1+2e2的最小值是()A.342V2D.考点: 专题： 分析：椭圆的简单性质.计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分别求出ee2（e1>e2）,利用基本不等式求出 e1+2e2的最小值.解答:解：当动圆 M与圆O、Q都相内切时，|MQ|+|MO1|=4 - r=2a ,1=e i+2e2=M与圆。相内切而与 Q相外切时，|MQ|+|MO2|=4+r=2a ' ,令 12- r=t (10vtv12), ei+2e2=2x>2X2-44r12-372故选：A.点评： 本题考查了两圆相切的性质、双曲线的离心率

24、，属于难题.二、填空题：本题共 4个小题，每小题 5分，共20分.13. （5 分）二项式（2，-6展开式中常数项是-160.考点: 专题： 分析：解答:解：因为MR） 3（ -=20X 8X1) =160.所以展开式中常数项是-160.故答案为：-160.点评：本题考查二项式定理展开式的应用，特定项的求法,考查计算能力.14. （5分）已知数列an满足an+1If(nC N+),若二项式定理.计算题.利用二项式定理展开式，直接求出常数项的值即可.考点: 专题： 分析：数列递推式.点列、递归数列与数学归纳法.通过求出数列的前几项，找出其周期即可.解答:解：:a-'-a 2=-=3,a3

25、=H l±l=-2,1-3_l-2. a4=1+2a5=_La6=Lis=3,故答案为: 点评： 中档题.2.I上粗汪，数列an满足：an=an+4,2015=503X 4+3, 2 2015 = a3= 2本题考查求数列的通项，找出周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于15. （5分）已知某几何体的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为考点: 专题： 分析：球的体积和表面积；球内接多面体.空间位置关系与距离.ADL面 BDC DC=1, AD=1,根据三视图判断几何体的形状，根据他的几何性质得出BH CD与 E, DE=, BE=22利用三角形判断得出三角形BDC外接圆白半

26、径r=1 ,根据球的几何性质得出：R2=r2+d2,求解R即得出面积.解答： 解：根据三视图得出几何体为三棱锥，DE=l, BE=/1,22ADL面 BDC DC=1, AD=1, BH CD与 E,/ BED=60 , BD=1,在三角形 BDC中,BD=DC=1 / BDC=120 , 根据余弦定理得出：BC<3, 利用正弦定理得出：区k=2rsinL20* 三角形BDC外接圆白半径r=1 , 三棱锥的外接球的半径 R, d=AD=1,利用球的几何性质得出：R2=r2+d2,R电,，它的外接球的表面积为 4X冗X （ V2） 2=8兀，故答案为：8兀.点评：本题考查了空间几何体的外接

27、球的问题，充分利用几何性质，把立体问题转化为平面问题求解，考查了三角的定理的运用综合性较强，属于中档题.16. （5分）若集合a, b, c, d=1 , 2, 3, 4,且下列四个关系：c,a=1;bw1；c=2;dw4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（ a, b, d）的个数是6.考点：集合的相等.专题：计算题；集合.分析：利用集合的相等关系，结合a=1;bwl;c=2;dw4 有且只有一个是正确的,即可得出结论.解答： 解：由题意，a=2 时，b=1, c=4, d=3; b=3, c=1 , d=4;a=3 时，b=1, c=4, d=2; b=1, c=2, d=4; b=

28、2, c=1, d=4;a=4 时，b=1, c=3, d=2;符合条件的有序数组(a, b, c, d)的个数是6个.点评：本题考查集合的相等关系，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键.三、解答题：本题共 5小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤.17. (12分)已知函数 f (x) =2yMinxcosx - cos2x+1 .(1)求f (x)的单调递增区间；(2)角A, B, C为 ABC的三个内角，且 f (£+五)二"，f 码匹)=23, 求sinC的值.2 1252 313考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性.专题：三角函数的图像

29、与性质.分析：首先利用倍角公式化简解析式为一个角的一个三角函数的形式，然后求单调区间和sinC .解答： 解：由题意可得 f (x) =2/彳sinxcosx - cos2x+1=2sin (2x-上)6(1)令 2kTt - 2x - 2k所以增区间为：k Tt - 21, k兀+4,kCZ.(6分)(2)由 f (3+马)=!得 sinA=苣；(7 分)2 1255,?1 9由于 sinA= < sinB=,则，c.4 一八、avb? cosAj（10 分）5所以 sinC=sin （A+B） =.（12 分）65点评：本题考查了倍角公式的运用化简三角函数，然后求单调区间以及解三角形

30、；关键是正确化简三角函数解析式为一个角的一个三角函数的形式.18. (12分)如图，在三棱锥 P ABC中，平面 APCL平面 ABC 且PA=PB=PC=4 AB=BC=2(1)求三棱锥P- ABC的体积VP-ABC；(2)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.考点： 直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积.专题： 综合题；空间位置关系与距离；空间角.分析： （1）取AC中点O,连结PO BQ证明OPL平面ABC利用三棱锥的体积公式，即 可求三棱锥P- ABC的体积VPABC；（2）建立如图所示的空间直角坐标系.求出平面PBC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线AB与平面PBC所成角

31、的正弦值.解答： 解：（1）取AC中点0,连结PQ BQ PA=PC AB=BC.OPLAG OBLAG又,平面 APCL平面ABG，OPL平面 ABC一 （2分），OPLOB op2+oB=pB",即 16-oC+4-0C=16,彳导 OC询则 OA=/1 0B=/2, OpV14, AC=2;2,（4 分）ABC=1 , 2芯 Vi=2 (6分)1 r ,_2Vup.abc=- _-'=_JO（2）建立如图所示的空间直角坐标系.0), c (0,0), p(0, 0, V14),得 0 （0, 0, 0）, A （0,-近，0）, B （血，0,(8分)BC=板，0)，B

32、P= (-V2, 0, h/14),设平面PBC的法向量n= （x, y, z）.则二 ，取z=i,得门=（听，阴，1）. （10分）I -V2k+V14z=0 AB=陋,瓜 °）,直线AB与平面PBC所成角的正弦值为 三如二it辿.（12分）W15 15点评：本题考查线面垂直的判定，考查三棱锥体积的计算，考查线面角，正确运用向量方法是关键.57个，其中,19. (12分)4月15日，亚投行意向创始成员国已经截止，意向创始成员国敲定亚洲国家34个，欧洲国家18个，非洲和大洋洲各 2个；南美洲1个.18个欧洲国家中 G8国家有5个(英法德意俄)亚投行将设立理事会、董事会和管理层三层管理

33、架构.假设理事会由9人组成，其中3人由欧洲国家等可能产生.(1)这3人中恰有2人来自于G8国家的概率；(2)设X表示这3人来自于G8国家的人数，求 X的分布列和期望.考点:专题： 分析：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列.概率与统计.(1)直接利用古典概型的概率求解这(2)设X表示这3人来自于G8国家的人数,3人中恰有2人来自于G8国家的概率；求出概率得到分布列，然后求解X的期望.解答:解：(1)这3人中恰有2人来自于G8国家的概率:1 13P=C 3=- ( 5分)408(2)X可能的取值为0、1、2、PP(X=0)(X=2)13(X=1)=1S5EX=(X-'-+

34、2X-+3X商(12分)408 6F 3口13(X=3)=吐P 3曳5(10分)点评：本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力.20. （12分）已知点F （愿，0）,圆E: （x+） 2+y2=16,点P是圆E上任意一点，线段 PF的垂 直平分线和半径PE相交于Q.（1）求动点Q的轨迹方程；（2）若直线l与圆Q x2+y2=1相切，并与（1）中轨迹交于不同的两点 A B.当位?应=入，且满足入w2时，求 AOB面积S的取值范围. 23考点：直线与圆锥曲线的关系；轨迹方程.专题：平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析： （1）连接QF,结合圆的定义和垂直平

35、分线的性质，以及椭圆的定义，可得 Q的轨迹 方程；（2）设直线l的方程为x=my+n （mE R）,由直线和圆相切的条件： d=r,可得m, n的关系， 联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，求得 AOB 的面积，结合向量的数量积 的坐标表示和基本不等式，即可得到所求范围.解答： 解：（1）连接 QR .|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=|PE|=4 > |EF|=2避动点Q的轨迹是以E （-近,0）、F （JQ，。）为焦点，长轴长 2a=4的椭圆，即动点q的轨迹方程为： （+y2=1;（2）依题结合图形知直线l的斜率不为零，所以设直线l的方程为x=my+n（mC R）.

36、;直线L即x my n=0与圆O: x2+y2=1相切，f"I =1 得 n2=m2+1.又点A, B的坐标满足：.,、X 4=0 S AA0E=d?|AB|= TjVl + n7?|yV 1+m1 y2|= W1nR1y 1 一九1Hto2(m，。2'又|AB|=k/m?|y 1 y2|，点0到直线l的距离d= J=1入=OA 0B=x1x2+y1y2= (my+n) (my>+n) +y1y2消去 x 整理得（m2+4） y2+2mny+r2- 4=0,227=(m2+1) yM+mn (yi+y2)+n2=£2i=L-H4+ni24+m2t+耳6 c 1

37、2 ,争，唇£ 后月,. t+ 6 , 1AOB的取值范围为孚丁点评：本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查椭圆的定义和方程的运用，联立直线 方程，运用韦达定理，弦长公式和基本不等式，属于中档题.21. (12分)已知函数f (x) =x - aex ( a为实常数).(1)若函数f (x)在x=0的切线与x轴平行，求a的值;(2)若f (x)有两个零点 x1、x2,求证：x1+x2>2.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点.专题：导数的综合应用.分析： (1)求出函数的导数，利用导数的几何意义，即可得到结论.的图象，利用数形(2)由题意可求出0vav上；则a*的

38、两个不同根为xb x2,作出结合证明.解答： 解：(1)函数的导数f' (x) =1 - aex, - f ( x)在x=0的切线与x轴平行， (0) =0,即f' (0) =1 - a=0,解得 a=1.(2)由 f (x) =x-aex=0 得 a>g (x) * e由 g' ( x)<。得 x> 1 ,由 g' ( x) > 0 得 xv 1 ,即函数g (x)在x=1时，取得极大值 g (1), d则要使f (x)有两个零点x1、x2,则满足0vav工，贝U x1=aex1, x2=aex2；,g (x)在(-8,1)上单调递增，

39、在(1, +oo)上单调递减;又当 xC ( 8,0时，g (x) <0,故不妨设 XiC (0, 1), X2 (1, +00)；对于任意 a, a2c (0, _),设 ai>a2,e若 g (mi) =g m =a, g (ni) =g g =a2,其中 0Vmvlvnn, 0V n«1vn2,g (x)在(-8, i)上单调递增，在(1, +oo)上单调递减;又.g (m) >g (m)，g (m>) >g (n2)；故;随着a的减小而增大，町|令=t ,町X1=aex1, X2=aex2, 可化为 X2-X1=lnt ； t>1;贝 U

40、X2+X1令h (t(什1) hitt -1则可证明h (t)在(1, +8)上单调递增;故X2+X1随着t的增大而增大，即X2+X1随着士工的增大而增大，町故X2+X1随着a的减小而增大，而当 a时,X2+X1=2;e点评：本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了数形结合的思想应用，属于难题一、选修4-1 :几何证明选讲：请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.在答题卡选答区域指定位置答题，并写上所做题的题号.注意所做题目的题号必须和所写的题号一致.22. （10分）如图，已知 PA与圆。相切于点 A,半径 OBLOP AB交PO于点C.（1）求证：

41、PA=PC（2）若圆。的半径为3, PO=5求线段AC的长度.考点： 与圆有关的比例线段.专题：选作题；推理和证明.分析： （1）根据弦切角定理，可得/ PAB=/ACB根据圆周角定理可得/ BAC=90 ,结合BCLOP根据同角的余角相等及对顶角相等可得/ PDAW PAB即4PAD 为等腰三角形；（2）利用切割线定理求出 PA,再求出cos/AOP利用余弦定理，即可得出结论.解答： （1）证明：.PA与圆。相切于点APAB至 ADB BD为圆。的直径，/ BAD=90 ./ADB=90 - ZB .BDL OPBCO=90 - ZB .Z BCO= PCAW PAB即APAC为等腰三角形PA=PC （5 分）（2）解：假设 PO与圆。相交于点 M延长PO交圆。于点N. PA与圆。相切于点A, PMNa圆。的割线， P晨PM?PN = PO- OM （PO+ON. . PO=5 OM=ON= 3 PA=4由（1）知 PC=PA=4 OC=1在 RtO