基本不等式-高考历年真题.

1、温馨提示:高考题库为版，请按住，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击 右上角的关闭按钮可返回目录。【考点20基本不等式2009年考题1.（2009天津高考）设”0/>0.若/是3。与中的等比中项，贝己+，的最小值为 a b【解析】选B.因为3。.3。=3,所以+力=1,11,、/11、/ b ci - b a+ = (a + b)( + ) = 2 h + > 2 + 2 / = 4 , a ba b a h y a h当且仅当沁即“ =*时成立，故选择B.2. (2009天津高考)设，“£凡4>1,>1,若/ =/ =3m + = 2、Q,则1 + L的最

2、大值 x yC. 1A.2【解析】选C.因为" =b =3,x = log。3,y = logb 3 , - + = log3 t/Z? < log2 = 1 x y2（当且仅当途时等号成立）.2J布的最小值是（3. （2009重庆高考）已知>0力>0,则LL a bA. 2C. 4D. 5【解析】选C.因为1 +卜2向N2 a b + 2>ab = 2(, + y/ab)>4 当且仅当，=L abV aba b且氏=疝7,即时，取“二”号。.54. （2009湖南高考）若x£（0, J）则2（?）的最小值为【解析】由吟,知小。呜 a） = E

3、”高0,所以2 tan iz + tan(- - a) = 2 tan a + ! 2 2立 当且仅当 tana = 2tana4时取等号，即最小值是5. (2009湖南高考)若工>0,【解析】 *.e X > 0 => X d2 29X的最小值为 .5当且仅当户2=.忘时取等号.X6. （2009湖南高考）若co,则1+2的最小值为X【解析】选门。=' + 2之2点，当且仅当"2nx =应时取等号.XX答案：2忘7. （2009江苏高考）按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为。元，如果他卖出该产品的单价为?元，则他的满意度为/L;如果他 m +

4、a买进该产品的单价为元，则他的满意度为q.如果一个人对两种交易（卖 +a出或买进）的满意度分别为九和生,则他对这两种交易的综合满意度为J"12 现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B 两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为%元 和%元，甲买进A与卖出B的综合满意度为如，乙卖出A与买进B的综合word.满意度为。乙求如和乙关于%、叫的表达式；当叫=士%时，求证：九产屹;设也广6年，当，分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少?(3)记(2)中最大的综合满意度为九)，试问能否适当选取、使得“之为和。乙之儿同时

5、成立，但等号不同时成立？试说明理由。【解析】(1)/啊 啊 h二/啊 啊V啊+12啊+ 5'乙X%+ 3活3+ 2。(Ae3J2Le5,20)3一7。5 B % -/+12 %+55 B(5+20)(加+5)，3.-m 以I?=5 B - _%1 2加 + 3 加8 + 2。V(% + 5)(% + 20) 5 8(2)当%=3%时，/| = I!("%+20)(%+5)(1+22)(i+A) ,nB %100(J_)2+25 + l与 "h由ge5,20得e- 1,故当 =即叫=20,%=12时, %2。5mB 20甲乙两人同时取到最大的综合满意度为叵TQ(3)由

6、(2)知:儿二平由尸口匚工训尸叵得:mA +12 mR + 55mA mH 2令一 =*,，=)贝!|黑 y e-J 9 即：(l + 4x)(l + y)二。%42同理,由4%=心得: (l + x)(l + 4y)<- |L另一，方面,X、ye-,ll + 4x l+4y e2, 5,l + x l+ye-,2, 42(l + 4)(l+y)<-,(l + x)(l + 4y) < -,当且仅当“y = L即 = 2”时，取等号。由(1)知 n=|，%时h甲乙所以不能否适当选取叫、人的值，使得“之九)和力乙2%同时成立，但等号不 同时成立。8. (2009湖北高考)围建一

7、个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的 一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新 墙上要留一个宽度为2nl的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45 元,新墙的造价为180元，设利用的旧墙的长度为x(单位：米)，修建此矩 形场地围墙的总费用为y (单位：元)。(I)将y表示为x的函数：.5(II)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总 费用。【解析】(1)如图，设矩形的另一边长为a m,则 y2=45180(2)+180 2225360360由已知360,得吧，X所以 225叱-360(%>0).5 X()/ X > 0, . 2

8、25x +> 2>/225x3602 = 10800X.y-225x+360360 >10440 . 当且仅当225型时，等号成立.XX即当24nl时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.2008年考题1、(2008四川高考)已知等比数列4中小 = ,则其前3项的和邑的取值范 围是()(A) (0,-1(B) (-8,0)U(l 收)(C) 3,+x)(D) (-oo,-l|J3,+oo)【解析】选D.方法1：等比数列叫中=1当公比为1时尸53=3；当公比为T时，a， ST从而淘汰(A) (B) (C)故选D；方法2：等比数列0中小=15'3=卬+。2+%

9、=/。+，/ + ? = 1 +，/ +卜；,当公比<7>0时， 51 = 1+q+'1 + 2/三=3 ;当公比”0时，S尸七)+2卜叶)=7 ： S. WSTU13收)故选D；"A 或 x + «2,方法3：s 一 +1+:(，* °) 由双勾函数)i+工的图象知, A故选D.2、(2008重庆高考)函数/(幻=反的最大值为(A1B.D- 1【解析】选民小)=再=即X = 1时取等号)。故选B。3、（2008浙江高考）已知Cl 2 OJ? 3 0,且a + = 2,贝lj （）A. ab y B. ahC. a2 b2 2 D. a2 +/

10、?2 3乙乙【解析】选C.由a2o力20,且“+。= 2,4 = （fl+Z）2 = a2 +b2 + 2iib2（a2+b2）,当且仅当 1时等号成立，2。4、（2008陕西高考）?* 是“对任意的正数x, 2"旦1”的（）oX4充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A. 4 = 4=2中=2工+表2小2a=1 ,另一方面对任意正数、，2工+三1 只要2x + ：2眄 = 2,所以选A.5、（2008江西高考）若02，。4 仇，且q+生=4+4=1，则下列代数式中值最大的是（）A.。也十。也B. %02 +1枢C.晒+岫 D. J【解析】选

11、A. + btb2 W （"+（'尸=4a1bl + a2b2一（。也 十。立）=（6 一生地 +（4 一。分&=（a2 -a）（b2 -4）0afy +a2b2)(。也 十%i)I = (q + a2)(4 + b = q/乙 + a2b2 + afy +W 2(。M + a2b?) : "M + a2b2劣6 （ 2 0 0 8年安徽高考）设函数。）= 2»L®o）,贝!J/（x）（ XA.有最大值B.有最小值C.是增函数D.是减函【解析】选4 Va <0A-2x>0,-1>0 , f(x) = 2a- + i-1

12、= H(-2a) + (-1)- 1 , 由基本不等 XX.l式/(x) = -t(-2.r) + (-1)-1 w -2(-2x)(-l)-l=-2五7有最大值.7、（2008江苏高考） x,y,z£R*,x-z. 上的最小值为xz.【解析】本小题考查二元基本不等式的运用。由x_21v + 3z = 0得三詈，代入上得*竺之如空竺=3,当且仅当x = 3z时取“二”。xz. 4xz4汹答案：38、（2008湖北高考）.如图，要设计一张矩形广告，该广 告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分）， 这两栏的面积之和为180002,四周空白的宽度为io,两栏 之间的中缝空白的宽度

13、为5,怎样确定广告的高与宽的尺 寸（单位：），能使矩形广告面积最小？【解析】方法L设矩形栏目的高为a，宽为6 ,则9000.广告的高为20,宽为225,其中a>0, b>0.广告的面积 S= （20） （225） =24025500=18500+25406218500+2、/25 405=185OO+7iooo = 24500.当且仅当25a=406时等号成立，此时算，代入式得120,从而75. 8即当120, 75时取得最小值24500.故广告的高为140，宽为175时，可使广告的面积最小.方法2：设广告的高为宽分别为牙，y ,则每栏的高和宽分别为才一20,2,其中牙>20

14、, y>25两栏面积之和为2（r-20）=U = i8ooo,由此得吧? +25, 2x - 20广告的面积（瞥+ 25）=粤+ 25名 x-20x-20整理得 36（）。（）。+ 251-20） + 18500. x-20因为 X20>0,所以 52 I1360000X25（x-20）+18500 = 24500.V x-20当且仅当亚缥=25（x- 2。）时等号成立，工一20此时有 5-20）2= 14400 （x>20）,解得 140,代入吧”25,得 7= 175, 工一 20即当140, y=175时，S取得最小值24500,故当广告的高为140 ,宽为175时，可

15、使广告的面积最小.2007年考题1. （2007上海高考）已知为非零实数，且 <心 则下列命题成立的是（ ）A、6/2 <b2B、ab2<a2bC、D> -<-ab2 a2ba b【解析】选C.若f <0而后凡a不成立；若= H吐B不成立； a <b若b=2, 贝心=*二="所以D不成立，故选C. a b 2ab2. （2。7重庆高考）若.是1+2。与虫的等比中项'则就备的最大值D.V22'"B、2 c 7, IF 丁 "T【解析】选B.0是1+2。与卜2%的等比中项，则a2 = 1-4Z?2 =/+42

16、= 1 > 4 It/Z? I. . J ab l<l.v a2 + 4b2 = (k/1+21 Z?l)2-41 ab 1=1. 2ab = 2ab < 2I"I = I 4(ab)2.|。1+211-，1 + 41出?1一，1 + 41(初一1+41"1411 -.-I ab l<一. > 4,(，+2尸_44 I,沏I ab I3. （2007山东高考）函数,，=,尸（>0,。工1）的图象恒过定点A,若点A在直则的1m nmx + ny - 1 = O(mn > 0)上,【解析】函数y = " 1）的图象恒过定点4口）,17+1 -1 = 0 9 m + n = 9 m.n>0 9(方法一)：机+ “闹=、3之2, l + l>2pl>2.2 = 4 (当且仅当工时等 V mn m n m n2号成立).(方法二)：LL(LL).(7 + ) = 2 + 2 +丝之2 + 2、空=4 (当且仅 ni n m nm n m n当;时等号成立).2答案：4.4. (2007山东高考)函数y = logfl (x + 3) -1(6/> 0,。* 1)的图象恒过定点4,若点A在直线田+ ny + 1=0上,其中? > 0,则2的最小值为. m n【解析】函数y