初一上数学讲义-方程的意义(基础)知识讲解

1、方程的意义（基础）知识讲解【学习目标】1 .正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；2 .正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程 的解；3 .理解并掌握等式的两个基本性质 .【要点梳理】【高清课堂：从算式到方程一、方程的有关概念】要点一、方程的有关概念1 .定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一 .是等式；二.是含有未知数.2 .方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：.它（或它们）是方程中未知数的值；将它（或它们）分别

2、代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解， 否则不是.3 .解方程：求方程的解的过程叫做解方程 .4 .方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数） .【高清课堂：从算式到方程二、一元一次方程的有关概念】要点二、一元一次方程的有关概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是 1 ,这样的方程叫做一元一次方 程.要点诠释：“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：首先是一个方程；其次是必须只含有一个未知数；未知数的指数是 1；分母中不含有未知数.【高清课堂：从算式到方程三、解方程的依据一一等式的性质】要点三、等式的性质1

3、 .等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.2 .等式的性质：等式的性质1:等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：如果厘二上，那么"土匚=七土二（c为一个数或一个式子）.等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果0二b ,那么加二乩；如果值=占（c W，那么一二一. e c要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；（2）等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式 不一定成立，如x=0中，两边加上一得xd二一，这个等式不成立； 工A X（3）等

4、式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零.【典型例题】类型一、方程的概念卜列各式哪些是方程? 3x-2 =7; 2m-3n=0;2 5 ;x 1【答案与解析】 4+8= 12; 3x2-2x-1 =0;s 285 x x -.53 3x-6 ; x+23;解：虽是等式，但不含未知数；不是等式;表示不等关系，故、均不符合方程的概念.、符合方程的定义，所以方程有：、.【总结升华】方程的判断必须看两点，一个是等式，二是含有未知数.当然未知数的个数可以是一个，也可以是多个.举一反三:【变式】下列四个式子中，是方程的是（）A. 3+2=5 B.x=1 C.2x 【答案】B.2. （2015

5、春?孟津县期中）下列方程中，以A. 4x - 1=3x+2B. 4x+8=3C.5 （x+1） =4 （x+2） - 1 D.x+4=3 【答案】C.-3<0 D. ax=2为解的方程是(x+1) +1(2x 1)2+2ab+b2【总结升华】检验一个数是不是方程的解，根据方程解的概念，只需将所给字母的值分别代 入方程的左右两边，若两边的值相等，则这个数就是此方程的解，否则不是.举一反三:【变式】下列方程中，解是 x=3的是（）A . x+1 = 4 B . 2x+1 =3 C . 2x-1 =2 D . -x 1 73类型二、一元一次方程的相关概念3 .（2016春?南江县期末）在下列方

6、程中x 2+2x=1,L-3x=9,Lx=0,3-1=2231y - 21=y+二是一元一次方程的有（）个.| 3 | 3A. 1 B . 2C. 3 D . 4【思路点拨】 根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次的整式方程，可以逐一判断.【答案】B.【解析】解：X 2+2x=1,是一元二次方程； ±-3x=9,是分式方程；J-x=0,是一元一次方程；3 - -1=2|-,是等式，不是方程；7 - 2 =y+l是一元一次方程；一元一次方程的有2个，故选：B.【总结升华】本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义.举一反三：【变式

7、】下列方程中是一元一次方程的是 (只填序号).2x-1 =4;x=0; ax= b;1 51.x【答案】.类型三、等式的性质CL.用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式的哪一条性质， 以及怎样变形得到的.44(1)如果一x 11 5 ,那么一x 5；33(2) 如果 ax+by= -c ,那么 ax= - c+；，一 43(3) 如果 一t 一,那么t =.【答案与解析】解：(1). 11 ;根据等式的性质 1,等式两边都加上 11;(2) .(-by);根据等式的性质1,等式两边都加上-by ;(3) .;根据等式的性质2,等式两边都乘以-.164【总结升华】先从不需填空

8、的一边入手，比较这一边是怎样变形的，再根据等式的性质，对另一边也进行同样的变形.举一反三：【变式】下列说法正确的是 ().A .在等式ab = ac两边都除以a,可得b=c.B.在等式a=b两边除以c2+1,可得 -a b.c2 1c2 1C .在等式b c两边都除以a,可得b=c. a aD .在等式2x = 2a-b两边都除以2,可得x=a-b.【答案】B.类型四、设未知数列方程C5.根据问题设未知数并列出方程：一次考试共有25道选择题，做对一道得 4分，做错或不做一道倒扣 1分.若小明想考80分，他要做对多少道题？【答案与解析】解：设小明要做对 x道题，则有(25-x)道做错或没做的题，依题意有：4x-(25-x) X 1 = 80.可以采用列表法探究其解工的值25242322214某一(25幻XI的值10095908580显然，当 x=21 时，4x-(25-x) X1 = 80.所以小明要做对21道题.【总结升华】 根据题意设出合适的未知量，并根据等量关系列出含有未知量的等式.举一反三：【变式】根据下列条件列出方程.(l)x 的5倍比x的相反数大10;(2) 某数的3比