大型桥式吊车行车控制系统的状态空间设计

1、Vbrtfvwest ''University for OationaRties现代控制理论课程设计题目：大型桥式吊车行车控制系统的状态空间设计班级：学 号: 姓名：指导教师:、项目背景随着我国制造业的发展，桥式起重机越来越多的应用到工业生产当中。在工厂中搬运 重物，机床上下件，装运工作吊装零部件，流水线上的定点工作等都要用到起重机。起重机中种数 量最多，在大小工厂之中均有应用的就是小吨位的起重机，小吨位的桥式起重机 广泛的用于轻量工 件的吊运，在我国机械工业中占有十分重要的地位。但是，我国现在应用的各大起重机还是仿造国 外落后技术制造出来的，而且已经在工厂内应用了多年，有些甚

2、至还是七八十年代的产品，无论在 质量上还是在功能上都满足不了日益增长的工业需 求。桥式起重机是横架于车间、仓库及露天堆场的上方，用来吊运各种物体的机械设备，通常称为 “天车”或”行车” ”吊车”。它是机械工业、冶金工业和化学工业中应用最广 泛的一种起重机 械。实际生产中的桥式吊车（天车）与倒立摆类似，是自动控制最为经典的实验模型，是一个 MIMC复杂控制系统，可以作为控制理论算法研究的理想实验平台。桥式吊车系统由三部分组成：桥架驱动系统，小车驱动系统和重物撞吊系统。其工作 流程为： 先将重物起吊至预先设定好的高度，然后小车运动将重物运到想要放置的位置上方，最后把重物下 放到想要放置的位置上。二

3、、问题提出桥式吊车系统工作示意图见下图1:图1桥式吊车工作示意图2.1 被控对象的动态分析对于如上桥式吊车控制系统，首先做如下假设：吊车的行走运动仅限于小车一个自由度，即假设桥架不运动，只有小车在桥架上行走。 小车行走时吊装重物的绳索长度不变。图中，X坐标为水平方向，即小车运动自由度，Z坐标为垂直方向，即重物运动自由度。重物的 摆动是由小车与重物的运动产生的，可以根据动力学有关规律建立小车及重物的运动方程式。(1)小车的运动方程式为：M Xm (t) =F(t)-psinr(t)( 1)式中M为小车质量(包括了重物吊装机等)；Xm为小车的位移；F为驱动装置所产生的对小 车的驱动力；p为重物通过

4、绳索对小车产生的拉力；9为重物的摆动角度(即 绳索与垂直方向的夹 角)；(2)重物的水平运动方程为：mXm (t)_ psi n = (t)式中，m为重物质量(包括了吊钩等)；Xm为重物的水平方向位移。(3)重物垂直运动方程为：*mZm (t) =mg -pcosv(t)式中，Zm为重物垂直方向位移由小车在行走时吊装重物的绳索长度不变的假设可得出下面两个关系式:Xm(t) Isi nr(t) =Xm (t)Zm(t) =ICOS, (t)(4)式中，I为绳索长度。由 CM ), ( 1-2), ( 1-3)可得出:MXm(UV»mXm(t)cosA(t) mZm(t)simXm讦v&

5、gt;(t)二 mgs in A(t)(6)由(1-4)可得:«*2Xm(t)二 Xm (t) Tcosv (tp (t) Isinl (t)(M m) X«(t) - mlcos w(t) ml sin 二(1 )二(t) = F(t) 同样由式(17)可得：2Zm (t) = Icos 日日(t)Isin 日日又B尽量小，所以有如下近似式：2sin日乏日 cos日八1 sine (t)日(t) A0经线性化和计算可得:mg 1M yF(t)(M m)gMlv(t)1加 F(t)(4)小车驱动装置的方程式。小车由电动机驱动，简化的认为电动机是一个时间常数为Td的一阶惯性环

6、节，即它产生的驱动力F与其控制电压v之间满足方程式：Td F(t) F二 Kv(t) 其中K为放大系数。2.2 选择系统的输入、输出变量和状态变量选择5个状态变量分别为：XaXm, XaXm, X3", X", X5二 F控制量为：u = V两个输出变量为：=XM, y2我们只对重物的水平位移即输出变量：XM作分析2.3 建立状态空间描述根据式可得出描述小车运动系统的状态空间表达式为:mgM0(M m)gMl001° M1001Mlx + 0 u 0 Ki i TdTd.1 0 0 0 0 y = I x0 0 1 00-选取适当参数：对一个实际的桥式吊车小车运动

7、系统，假定具有如下各具体参数: M=1000kg,m=4000kg,l=10m,K=100N/V将它们代入上面的状态空间表达式得：0 10 00 00 0卫00-39.20-4.900 0 10 101 00 100 一-0 10X + 00100基于以上讨论，可以把桥式吊车小车运动过程自动控制系统表述为，一个对小车驱动电机的合适控制V （t）,使小车系统在桥架上从初始位置精确地运动到一个事先规定的位置XM = r,并保证具有良好的动态特性，特别是重物的摆动角度讯t）尽量小，小车运动到规定的位置时重物的摆角为零。2.4被控对象的特征值。1o00a23Accc一00000a43卫0000 1小车

8、10a2510吊钩0a450 -a55驱动装置*(8)作为被控对象的的起重机系统， 其对应的（开环）特征值，可将式（8）带人对应的（开环）特征方程det Cl-A） =0求出,即22'但43）255）=02 2坤尹|=0Ta求解式（9）,得（开环）特征值T (10)1,2= 0%,4 二代人实际参数后，求得特征值为%2 = 0,*4 = 士j2.21 ST, = _sT2.5调节对象（起重机系统）自身动态分析由式（10）知，此调节对象5个（开环）特征值中，有两个位于坐标原点，两个位于 虚轴，一个 位于负实轴，将这5个（开环）特征值的分布与系统结构图结合起来分析可知：5 _L描述的装置驱

9、动的特征，由于该装置系一串联接入的一阶惯性环节，因此其对应5 Ta的特征值将为负实数并可单独给以分析。,描述的是小车的动力学特征，这是因为在X与X2之间，也就是在Sa与Sa之间相当于存在两个相互串联的积分环节，且无反馈支路存在，显然，两个位于坐标原点的特征值将 是与此相 对应的。(mA ms) g3,4二-JH43二-J -这样一对共轲虚数特征值描述的将是吊钩V叫1的无阻尼振荡的动力学特征。这是因为闭环负反馈子系统对应的传递函数为，(1/S2)12 二二显然，其对应的一对极点即为 打4。(1 (1/s2)a43) S2 *433,43 .建模及仿真 用特征值法。在MATLAB输入以下程序：A=

10、0 1 0 0 0;0 0 -39.2 0 0.001 ;0 0 0 1 0;0 0 -4.9 0 0.0001 ;0000 -1; eig(A) ans =000 + 2.2136i0-2.2136i-1.0000系统的5个开环特征值不全位于S左平面上，有4个位于虚轴上，所以系统为临界不稳定。也可以采用 MATLAB/Simulink构造系统开环控制系统的仿真模型，如下图所示。z(1x£01020304050t(S)n flfAJ/V V V/ / 11r01020304050t(s)-3d，o)jC0"C30C50t(C从5个状态变量的波形可看出系统是不稳定的。4 .判

11、断系统的能控性使用MATLAB八断系统的能控性，输入以下程序：A=0 1 00 0;0 0 -39.2 0 0.001 ;0 0 0 1 0;0 0 -4.9 0 0.0001 ;0 0 00-1;B=0：0;0;0;100;C=1 0 0 0 0;0 0 1 0 0;rct=ra nk(ctrb(A,B) ret =5根据判别系统能控性的定理，该系统的能控性矩阵满秩，所以该系统是能控的。5 .采用状态反馈进行系统综合因为系统是能控的，所以，可以通过状态反馈来任意配置极点。例如将极点 配置在：s 仁6 s2=016+j0.16s3,s4,s5=-1。在MATLAB输入：A=0 1 00 0;0

12、 0 -39.2 0 10A-3;0 0 0 1 0;0 0 -4.9 0 10A-4;0 0 00-1;B=0：0;0;0;100;P=-0.16+0.16i,-0.16-0.16i,-1,-1,-1;K=acker(A,B,P)K =1.0e+003 *0.0005 0.0048 -1.4207 -0.13720.0000因此，求出状态反馈矩阵为：根据公式求出输入变换系数:1 c(BK-A) B在MATLAB输入：B=0：0;0;0;100;C=1 0 0 0 0;K=0.5 4.8 -1420.7 -137.2 0.0232;t=C*i nv(B*K-A)*B t =1=0.5采用MAT

13、LAB/Simulink构造系统状态反馈控制系统的仿真模型，如下图所示当输入为1时仿真波形如下当输入为8时:其仿真波形为:Time offset: 0在MATLAB八输入以下程序可得加入状态反馈后，系统的各状态变量阶跃响应：A=0 1 00 0;0 0 -39.2 0 0.001 ;0 00 1 0;0 0 -4.90 0.0001 ;0 0 0 0 -1;B=0.5*0;0;0;0;100J;C=1 0 0 0 0;K=2*0.54.8-1420.70.0232;D=0;A 仁 A-B*K; sys0=ss(A1,B,C,D);t=0:0.01:50;y,t,x= step(sysO,t);

14、 subplot(5,1,1);plot(t,x(:,1);grid xlabel('t(s)');ylabel('x1 (t)1); titlefxl');subplot(5,1,2);plot(t,x(:,2);grid;xlabel('t(s),);ylabel(1x2(t);title('x2j; subplot(5,1,3);-137.2 plot(t,x(:,3);gridxlabel('t(s)；ylabel(x3(t);titleCxS*) subplot(5,1,4); plot(t,x(:,3);gridxlabel(

15、,t(s),)；ylabel(,x4(t)f)；titlefx) subplot(5,1,5); plot(t,x(:,3);gridxlabel('t(s)；ylabel(x5(t);titlefxS1)6.判断系统的能观性分析系统的能观性。使用MATLA, B判断系统的能观性 矩阵是否为满秩。输入以下程序：A=0 1 000;00 -39.2 0 0.001 ;0 0 0 1 0;0 0 -4.9 0M3X5O22030354553304540(SC=1 0 0 0 0;0.0001 ;0 0 00 -1; B=0；0;0;0;100;rob=rank(obsv(A,C)rob =

16、5因为该系统的能观测性矩阵满秩，所以该系统是能观测的。因为系统是能观测的， 所以，可以设计状态观测器。而系统又是能控的，因此可以通过状态观测器实现状态反 馈。7.设计带有观测器的状态反馈系统设计状态观测器矩阵，使得特征值的实部均为负，且其绝对值要大于状态反 馈所配 置极点的绝对值。通过仿真发现，这样才能保证状态观测器有足够快的收敛速度，才能 够保证使用状态观测器所观测到的状态与原系统的状态充分接近。不妨取状态观测器的 特征值为：-32j ,-3+2j,-3,-4,-5。在MATLAB八输入以下程序：A=0 1 00 0;0 0 -39.2 0 10A-3;0 0 0 1 0;0 0 -4.9

17、0 10A-4;0 00 0-1;A1=A*;C=1 0 0 0 0;C1=C;P=-3+2i,-3-2i,-3,-4,-5;G1=place(A1,C1,P);G=G1'G =1.0e+004 *0.00170.0110-0.0005-0.00049.6970求出状态观测器矩阵为：G=17 110-5 -4 96970如果采用MATLAB/Simulink构造具有状态观测器的桥式吊车小车运动状态反馈控制系统的仿真模型，如下图所示 当输入为1时：其仿真波形图如下图所示:当输入为8时:其仿真波形图如下图所示:带状态观测器的状态反馈系统的状态空间表达式为:GC BKBvA-GC BK_B由

18、MATLA可算出：A=0 1 0 0 O;O 0 -39.2 0 0.001 ;O 0 0 1 O;O 0 -4.9 0 0.0001 ;0000-1; B*K=0 0 0 0 O;O 0 0 0 0;0 0 0 0 O;O 0 0 0 0;-50 -480 142070 13720 -2.32 G*C=17-1 00 0;110 000 0;-5 000 0;-4 00 0 0;96970 0 0 0 0 A-G*C+B*K=-20 1 0 0 0;-110 0 -39.2 0 0.001 ;5 0 0 1 0;4 0 0 -4.9 0.0001 ;-97020 - 480 142070 1

19、3720 -3.32在MATLA中输入以下程序：A=0 1 0000000 0;0 0 -39.2 0 0.001 0 0 0 0 0;0 0 0 1 0 0 0 0 0 0;0 0 -4.9 0 0.0001 0 0 0 0 0;0 0 0 0 -1 -50 -480 142070 13720 -2.32;17 0 0 0 0 -20 1 0 0 0;110 0 0 0 0 -110 0 -40 0 0.001 ;-5 0 0 0 0 5 0 0 1 0;-4 0 0 0040 0 -4.9 0.0001 ;96970 0000 -97020 -480 142070 13720 -3.32;

20、 B= 0;0;0;0;50;0;0;0;0;50;C=1 00000000 0;y,t,x=step(sysO,t);D=0;subplot(5,1,1);sysO=ss(A,B,C,D);plot(t,x(:,1);gridt=0:0.01:100;xlabelCt(s);ylabel(11 )titlefxr);subplot(5,1,2);plot(t,x(:,2);grid;xlabel(,t(s),);ylabel('x2(t)');title(,x2,)； subplot(5,1,3);plot(t,x(:,3);gridxlabel('t(s)');ylabel('x3 ');也Ie('x3')subplot(5,1,4);plot(t,x(:,4);gridxlabel(,t(s),);ylabel(,x4(t);title(fx4') subplot(5,1,5);plo