第4章向组的线性相关性复习题

1、第 4 章 向量组的线性相关性 复习题1、设 v1（1，1，0）T ， v2（0，1，1）T， v3（3,4Q）T,求 V1-V2 及3vi 2v2-V32 、 设 3（1） 2（ 25（ 3)，其中(2，5，1，3)(10，1，5，10)T ，3（4，1，1，1）T ， 求 .证明 B 组能由 A 组线性表示，但032204103124，2，3；B: 1，2，322130112131321213A 组不能由B 组线性表示.3、 已知向量组 A : 14、试问下列向量能否由其余向量线性表示？若能，写出其线性表示式：1）1（1，2）T ，21，0)T，（3，4）T2）1T（1，0，2）T，(2，

2、-8，0)，（1，2， 1）.5、设有向量1)可由1，2)可由1，3)不能由1，6、设有向量123， A7、8、2，2，2，3线性表示，且表达式唯3线性表示，但表达式不213线性表示？23，24 ，试求 A1，. 试问当2取何值时，且表达式唯但表达式不3，1唯一？-24.问a取何值时向量组111A 是三阶矩阵且有A 12，11 线性相关 .1（6， k1，3)T，（k ，2， - 2）T（k，1，0）T.(1) k为何值时,1，2线性相关？线性无关？(2)k为何值时,3线性相关？线性无关?(3)2,3线性相关时，将3由1,2线性表示.9、设2,23,4,41,证明向量组2,3,4线性相关10、

3、设有两个向量组-1aa2 511如果 1可由2,3现性表示,试判断这两个向量组是否等价？并说明理由11、求下列向量组的秩,并求一个极大无关组(1)11T(1,2,1,3),910010-2-42-8(4,-1,-5,-6),(1, 3, 4,-7,).12、设向量组 113、设向量组A：1,2,3；向量组B:1,2,4；向量组C：1,2，3,若r(1，2,r(2,3,4)3,5) 4,试证明：向量组3,4的秩为4.A2x,且向量组x, Ax, A2x线性14、已知3阶矩阵A与3维列向量x满足A3x 3Ax无关，(1)记 P (x , Ax , A2x),求 3 阶矩阵 B,使 AP=PB. (

4、2)XiX25Xi 5x22x3 3x4(1)2x1X2x3 2x41；(2) 5x1 3x26x3 X45x13x22x3 2x432x1 4x22x3 X415、求下列非齐次线性方程组的一个解及对应的齐次方程组的基础解系:111 .16、设4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为2,已知它的3个解向量为3,其求该方程组的通解3217、设R'中的两组基为1 (1QQ) T, 2( 1Q) T,3(1, 2,1)T1(2,0,0) T,2( 2,1,0) T,3(4, 4,1) T.(1 )求 1，2，3到 1，2，3的过渡矩阵;(2)已知向量(2,3,

5、 1)T,求向量分别在基1,2,3和1,2,3下的坐标；(3)求在这两组基下有相同坐标的非零向量18、设 1(1,1,1),2(1,2,3),3(1,3, t).问：(1)当t为何值时，向量组 1, 2,3线性无关?(2)当t为何值时，向量组 1, 2,3线性相关?(3)当向量组 1,2,3线性相关时，将3表为1和2的线性组合.19、设有三维列向量111,3111问取何值时:(1) 可由1, 2, 3线性表示，且表达式惟 一?(2) 可由2,3线性表示，且表达式不 惟一?(1) p为何值时，该向量组线性无关？并在此时将向量(4,1,6,10)T用1，2，3，4 线性表示2) p 为何值时，该向

6、量组线性相关？并在此时求它的秩和一个极大线性无关组.21、已知向量组011，2-1的秩，且3可由b11 与向量组 12 ，20-33线性表示，求a， b 的值 .3390 ，36 具有相 同171、viV2(1,0, 1)T,3vi 2v2v(0,1,2)T.2、(1,2,3,4)T.4、(D2； (2)不能由1,2线性表示.5、(1)3时,可由1，2,3唯一地线性表示;6、7、8、(2)(3)(D(2)(3)10、不等价.11、 (1)秩为0时,3时,可由1时,4时,3线性表示，但表达式不 唯一;不能由1,2,12,3线性表示.3线性相关.2线性相关；当k4时,32时,3/2 时,23 -112线性无关.3112,2,3线性相关;2；当k4时,3不能被1,2线性表示.为,2, 一组极大线性无关组为1,2； (2)秩为2,极大线性无关组12、a2,5.14、 (1)；(2) |A0.15、(1)81191131211；(2),1_，2010702000216、c1 ( 31 )C2 ( 21 ).17、(1)(2) 4,1, 1,2, 1, 1;(3) k 1,1,0 T, k为非零任意常数18、(1)t 5时,0.时;(2)当 t=5,D=0 时;(3)t=5 时,12 2.19、(1)3；(2)0；(3)3.20、(1)2时,3p21、(2)a=15p=2时,秩为