第十二讲　感生电动势、自感、互感、磁场能量ppt课件

1、二、感生电动势二、感生电动势磁场本身随时间变化磁场本身随时间变化感生电动势感生电动势无洛伦兹力作用无洛伦兹力作用. .感生电动势由何产生？感生电动势由何产生？麦克斯韦假说提示了有关电磁场的新效应。麦克斯韦假说提示了有关电磁场的新效应。导体运动导体运动动生电动势动生电动势洛伦兹力作用的结果。洛伦兹力作用的结果。Maxwell 假说：即使不存在导体回路，变化的磁场也假说：即使不存在导体回路，变化的磁场也会在其周围空间激发一种电场，称为感生电场。正是会在其周围空间激发一种电场，称为感生电场。正是这种感生电场充任着产生感生电动势这种感生电场充任着产生感生电动势 的非静电力，的非静电力，即即babaEd

2、l感感变化的磁场变化的磁场感生电场感生电场感应电动势。感应电动势。tB阐明感生电场的力线类似于磁力线，是无头无尾阐明感生电场的力线类似于磁力线，是无头无尾的闭合曲线，所以称之为涡旋电场。的闭合曲线，所以称之为涡旋电场。0LSBEdldSt 感感结合法拉第电磁感应定律，对于闭合回路有结合法拉第电磁感应定律，对于闭合回路有LSdBEdldSdtt 感感BEt感感与与在在方方向向上上形形成成左左手手螺螺旋旋关关系系。回路回路L L所围面积所围面积S S不变不变Ln感E静电场是有源场；静电场是有源场；静电场由电荷激发，力线不闭合；静电场由电荷激发，力线不闭合；感生电场是非保守力场感生电场是非保守力场感

3、生电场与静电场比较感生电场与静电场比较 一样点：一样点： 相异点：相异点：感生电场由变化的磁场激发，力线闭合。感生电场由变化的磁场激发，力线闭合。静电场是保守力场静电场是保守力场0LEdl库库0LEdl感感感生电场是无源场涡旋场。感生电场是无源场涡旋场。对电荷有作用力；假设有导体回路存在，对电荷有作用力；假设有导体回路存在， 都能构成电流。都能构成电流。例：在半径为例：在半径为R R 的长直螺线管中通有变化的电流，使的长直螺线管中通有变化的电流，使管内磁场均匀加强，求螺线管内、外感生电场的场强管内磁场均匀加强，求螺线管内、外感生电场的场强分布。分布。由磁场分布对称性可知，截面内与中心相距为由磁

4、场分布对称性可知，截面内与中心相距为r r的圆的圆周上各点的感生电场大小相等、方向与回路相切。周上各点的感生电场大小相等、方向与回路相切。解解:1.:1.螺线管内横截面的磁场如右图所示。螺线管内横截面的磁场如右图所示。 R 1L由由 与与 方向的左手螺旋关系得出方向的左手螺旋关系得出 场线取图场线取图示方向。示方向。(/0)dB dt 感E/dB dt感E可以证明：感生电场不存在轴向和径向分量。可以证明：感生电场不存在轴向和径向分量。12LEdlr E感感感感2SdBErdSdt 感感即即SdBdSdt ()dBconstdt22dBErrdt 感感()2r dBErRdt感 1L由回路绕行方

5、向知面积正法线方向与由回路绕行方向知面积正法线方向与 同向。同向。dBdt2SddBErdSdtdt 感感L2 Rr2.2.在螺线管外，在螺线管外，r Rr R，沿圆周，沿圆周L2L2积分积分22LEdlr E感感感感因积分环路因积分环路L2L2内磁通只分布于内磁通只分布于R2R2面积内，所以面积内，所以 2dBRdt 2()2R dBErRr dt感感2(0)2()2r dBrRdtERdBRrr dt 感感dtdBR2RrE感感 E感感 1/r螺线管内、外的螺线管内、外的E感随感随r的变化规律如下图。的变化规律如下图。 E E感感 r r例例: : 在半径为在半径为R R 的圆柱体内，充溢

6、磁感应强度为的圆柱体内，充溢磁感应强度为B B的的均匀磁场，有一长为均匀磁场，有一长为L L的金属棒放在磁场中，如下图。的金属棒放在磁场中，如下图。设设dB/dt 0dB/dt 0，求棒两端的感生电动势。，求棒两端的感生电动势。解法解法1 1：ddt 求求用用假想一回路假想一回路oabooabo，那么，那么oabooaboddBSdtdt 2LdBhdt2224LLdBRdtabL hoE感感回路回路oabooabo所围面积正法线方向与所围面积正法线方向与 反向。反向。dBdtaboaboabL hoE感感oabooaabbocos900aoaorEdrE dr 感感感感2224LLdBRdt

7、ab方方向向()baUU0obobEdr感感同理：同理： h感ELabrldodEdl感感2h dBdldt解法解法2 2：LEdl感感求求用用cos2r dBdldtLEdl感感2bah dBdldt12dBhLdtab方方向向两类感应电动势小结两类感应电动势小结 只需导体运动只需导体运动动生电动势动生电动势()LvBdl 只需磁场变化只需磁场变化感生电动势感生电动势SBdSt 二者兼而有之二者兼而有之()baLvBdlSSdtB涡电流涡电流当大块导体与磁场当大块导体与磁场有相对运动或处在变有相对运动或处在变化的磁场中时，在这化的磁场中时，在这块导体中也会激起感块导体中也会激起感应电流。由于

8、这种电应电流。由于这种电流在导体内自成闭合流在导体内自成闭合回路故称为涡电流，回路故称为涡电流，简称涡流。简称涡流。 运用：热效应、电运用：热效应、电磁阻尼效应。磁阻尼效应。导体导体tBdd电磁感应炉电磁感应炉电磁灶电磁灶22-3 22-3 自感和互感自感和互感一、自感应一、自感应当线圈中电流变化时，它所激发的当线圈中电流变化时，它所激发的磁场使穿过线圈本身的磁通量发生磁场使穿过线圈本身的磁通量发生变化，从而在本身线圈中产生感应变化，从而在本身线圈中产生感应电动势的景象称为自感应，对应的电动势的景象称为自感应，对应的电动势称自感电动势。电动势称自感电动势。因因 B， 而而B I， I。对对N

9、N 匝线圈，总磁链匝线圈，总磁链 I ILI ( )I t L：自感系数：自感系数 L由回路外形、大小、线圈匝数、周围介质情况决由回路外形、大小、线圈匝数、周围介质情况决议。对于铁磁质，议。对于铁磁质，L还与还与I 有关。有关。LddILdtdt自感电动势自感电动势自感自感 L 有维持原电路形状的才干，有维持原电路形状的才干，L 的大小就是的大小就是这种才干的量度，它表征回路电磁惯性的大小。这种才干的量度，它表征回路电磁惯性的大小。根据电磁感应定律，线圈中自感电动势根据电磁感应定律，线圈中自感电动势当当 I I， L L 与原电流与原电流 I I 反向；当反向；当 I I， L L 与原与原电

10、流电流 I I 同向。同向。负号阐明自感应的作用也是对抗回路电流的变化负号阐明自感应的作用也是对抗回路电流的变化. .LI LI1S2SKLR1I2IKSL实验实验1 1实验实验2 2K闭合时，闭合时，S1比比S2亮得迟。亮得迟。K断开时，断开时，S与与L构成闭合构成闭合回路，产生很强的瞬时回路，产生很强的瞬时感应电流，感应电流，S将忽然很亮，将忽然很亮，之后再熄灭。之后再熄灭。因此自感应也呵斥电因此自感应也呵斥电器在开、关时的损害器在开、关时的损害. .例：如下图，一同轴电缆，圆筒内、外半径分别为例：如下图，一同轴电缆，圆筒内、外半径分别为R1R1、R2R2，两圆筒间磁介质的磁导率为，两圆筒

11、间磁介质的磁导率为，试计算该电，试计算该电缆单位长度的自感系数。缆单位长度的自感系数。1R2RABDCI1l 两导体圆筒间磁场两导体圆筒间磁场经过单位长度一段的磁通量经过单位长度一段的磁通量rIB2解：解：2121ln2RRRIB dSBldrR 单位长度的自感系数单位长度的自感系数12ln2RRIL3.3.按定义按定义LI总结总结L L的计算方法的计算方法1.1.设回路电流为设回路电流为I I，写出，写出B B的表达式普通由安培的表达式普通由安培 环路定理环路定理B dS,N 2.2.计算磁通计算磁通二、互感应二、互感应 由于一个载流回路中电流发生变化而引起临近另一由于一个载流回路中电流发生

12、变化而引起临近另一回路中产生感生电流的景象称为回路中产生感生电流的景象称为“互感景象，所产互感景象，所产生的电动势称为生的电动势称为 “互感电动势。互感电动势。12I1I221122122121 1NM I12112122NM IMMM2112M称为互感系数简称互感称为互感系数简称互感单位：亨利单位：亨利H H从能量观念可证明：从能量观念可证明：21121ddIMdtdt 12212ddIMdtdt互感电动势互感电动势211122, MIMI211212MII12I1I221121221式中的负号表示：在一个回路中引起的互感电动势式中的负号表示：在一个回路中引起的互感电动势总是对抗另一个回路中

13、的电流变化。总是对抗另一个回路中的电流变化。 互感系数互感系数M是阐明两耦合回路互感强弱的物理量。是阐明两耦合回路互感强弱的物理量。1N2N1C2Cl例例: : 两共轴螺线管长度两共轴螺线管长度截面半径，匝数分别为截面半径，匝数分别为N1N1、N2N2，管内介质磁导率为，管内介质磁导率为 . . 求：求：1.1.两线圈的互两线圈的互感系数；感系数；2.2.两线圈的自感系数及其与互感系数的关系。两线圈的自感系数及其与互感系数的关系。2121211N N SN BSIl21121N N SMIl111 11NBn IIl解：解：1.设线圈设线圈C1中通有电流中通有电流I1，那么，那么I1引起的，穿

14、过引起的，穿过C2的磁链的磁链lSNL222阐明：只需在两螺线管各自产生的磁通完全穿过对方阐明：只需在两螺线管各自产生的磁通完全穿过对方线圈完全耦合时，才有上述关系。在普通情况下线圈完全耦合时，才有上述关系。在普通情况下: :1021KLLKMK 称耦合系数，其值视两线圈相对位置而定。称耦合系数，其值视两线圈相对位置而定。211111N I SN BSl 21111N SLIl12N N SMl2.2.当线圈当线圈C1C1通有电流通有电流I1I1时，穿过线圈本身的磁链时，穿过线圈本身的磁链同理，线圈同理，线圈C2C2的自感系数的自感系数21212 L LMML L02IdB dSBdSbdxx

15、 例：求如图无限长直导线与矩形线圈之间的互感系数。例：求如图无限长直导线与矩形线圈之间的互感系数。dxxbdaI02IBx0ln2badMId解：无限长直线电流解：无限长直线电流( I ) 产生的磁场产生的磁场穿过矩形线圈的磁通穿过矩形线圈的磁通00ln22a ddbIbIdxaddxd 22-4 22-4 磁场能量磁场能量自感磁能和互感磁能分析自感磁能和互感磁能分析Nk当线圈通有电流时，在其周围建立起当线圈通有电流时，在其周围建立起磁场，所储存的磁能等于建立磁场过磁场，所储存的磁能等于建立磁场过程中，电源对抗自感电动势所做的功。程中，电源对抗自感电动势所做的功。2N121N1k2k当还有互感

16、时，所储存的磁能等当还有互感时，所储存的磁能等于建立磁场过程中，电源对抗自感于建立磁场过程中，电源对抗自感和互感电动势所做的总功。和互感电动势所做的总功。磁场能量磁场能量线圈中的磁能储存于相应的磁场中，线圈中的磁能储存于相应的磁场中，本质上就是其对应磁场的能量。本质上就是其对应磁场的能量。一、自感磁能一、自感磁能Nk自感线圈的磁能等于在通电过程自感线圈的磁能等于在通电过程中，电源对抗自感电动势所做的中，电源对抗自感电动势所做的功。功。LdAidtLidi LdiLdt 212LAdALIW自感磁能自感磁能恣意时辰恣意时辰t t，线圈中自感电动势为，线圈中自感电动势为L L，电流为电流为i, i

17、, L L对外做功的功率为对外做功的功率为L.L.dtdt时间内，电源对抗电动势时间内，电源对抗电动势L L做功做功二、互感磁能二、互感磁能2N121N1k2k使线圈使线圈1 1电流从电流从0 0到到 I1 I1 ，电源，电源1 1做功，储存为线圈做功，储存为线圈1 1的自感磁能的自感磁能211121ILW 线圈线圈1 1的电流维持的电流维持 I1 I1，对抗互感电动势的功，转化，对抗互感电动势的功，转化为磁场能量为磁场能量212diMdt合上开关合上开关k2k2，电流，电流 i2 i2 变化时，回路变化时，回路1 1中的互感电动中的互感电动势势21212 1121 221IoWI dtMI

18、diMI IW12211 2WWMI I同时，线圈同时，线圈2 2中的自感磁能中的自感磁能222221ILW2N121N1k2k2212121 12 21 21122mWW WWLIL IMI I所以，两线圈的互感磁能为所以，两线圈的互感磁能为该能量储存在磁场中，所以也就是磁场能量。该能量储存在磁场中，所以也就是磁场能量。以长直螺线管磁能为例，可将其用场量来表示：以长直螺线管磁能为例，可将其用场量来表示：NBnIIllSNL2/BIN l三、磁场能量三、磁场能量截流线圈的磁能，就是其所激发磁场的能量。截流线圈的磁能，就是其所激发磁场的能量。22221122/LN SBWLIlN l221122mBBSlVW磁场能量磁场能量22111222mBwBHH磁场能量密度磁场能量密度磁场总能量磁场总能量22122mmVVBWw dVdVH dV积分普及磁场存在的整个空间积分普及磁场存在的整个空间自感磁能自感磁能212LWLI两线圈互感磁能两线圈互感磁能2212121 12 21 21122mWW WWLIL IMI IBHH磁场强度磁场强度例：一同轴电缆，内、外圆柱面半径分别为例：一同轴电缆，内、外圆柱面半径分别为R1R1和和R2.R2.电电流从中间柱面流入，外层柱面流出。试计算长为流从中间柱面流入，外层柱面流出。试计算长为l