2018年浙江省杭州市临安市中考真题数学

1、2021年浙江省杭州市临安市中考真题数学一、选择题本大题共15小题，每题3分，共45分。下面每题给出的四个选项中，有 且只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内1.如果a与-2互为相反数，那么 a等于A. -2B. 2C. - 122.小明从正面观察如下图的两个物体，看到的是A.B.2解析：-2的相反数是2，那么a等于2.答案：BD.解析：A、从上面看到的图形;B从右面看到的图形；C、从正面看到的图形； D从左面看到的图形 答案：C3. 我市2021年的最高气温为 39C，最低气温为零下7C,那么计算2021年温差列式正确的()A. (+39)-(-7)B. (+39)+

2、(+7)C. (+39)+(-7)D. (+39)-(+7)解析：根据题意得：什39)-(-7).答案：A4. 化简-2 2 的结果是()A. -2B. ± 2C. 2D. 4解析：、_2?=凉4=2.答案：C5. 以下各式计算正确的选项是() 12 6 2A. a 十 a =a2 2 2B. (x+y) =x +yC.x 24 -x255解析：A a12十a6是同底数幕的除法，指数相减而不是相除，所以a12+ a6=a6，错误;B (x+y) 2为完全平方公式，应该等于x2+y2+2xy，错误；错误;x-2x -2- 2 -X4 -x22 -x 2 x 2 -x 2 xD正确. 答

3、案：D6. 抛物线y=3(x-1) 2+1的顶点坐标是()A. (1 , 1)B. (-1 , 1)C. (-1 , -1)D. (1 , -1)解析：抛物线y=3(x-1) 2+1是顶点式，.顶点坐标是(1 , 1).答案：A7. 如图，正方形硬纸片 ABCD的边长是4,点E、F分别是AB BC的中点，假设沿左图中的虚 线剪开，拼成如图的一座“小别墅，那么图中阴影局部的面积是 轉拼A. 2B. 4C. 8D. 10解析：阴影局部由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，由第一个图形可知：阴影局部的两局部可构成正方形的四分之一，正方形的面积=4X 4=16,图中阴影局部的面积是 16十4=4.答

4、案：B8. 某青年排球队12名队员的年龄情况如表：年龄1819202222人数14322那么这个队队员年龄的众数和中位数是A. 19 , 20B. 19 , 19C. 19 , 20.5D. 20 , 19解析：数据19出现了四次最多为众数；20和20处在第6位和第7位，其平均数是20,所以中位数是20.所以此题这组数据的中位数是20,众数是19.答案：A9. 某校九1班的全体同学最喜欢的球类运动用如下图的统计图来表示，下面说法正确的是A. 从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B. 从图中可以直接看出全班的总人数C. 从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况D. 从图中可

5、以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系解析：因为扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小，不能反映具体数量的多少和变化情况，所以A、B、C都错误.答案：D10.如图，小正方形的边长均为/ ACB=180 -45 ° =135°,A、C、D图形中的钝角都不等于135由勾股定理得,BC=J2 , AC=2对应的图形B中的边长分别为图1,那么以下图中的三角形阴影局部与厶ABC相似的是B中的三角形阴影局部与厶ABC相似.答案：B11.如图，在 ABC中，DE/ BC, DE分别与 AB, AC相交于点 D, E,假设 AD=4, DB=2贝U DE BC的值为B. 1

6、c.3D. 3解析： DE/ BC, AD0A ABC, /DEADADBCABAD DB答案：A12.10名学生的平均成绩是 x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是x 842B 10x+42015C.10x 8415D 10+42010x 4201515解析：先求出这15个人的总成绩10x+5 X 84=10x+420，再除以15可求得平均值为答案：B13. 中央电视台2套“开心辞典栏目中，有一期的题目如下图，两个天平都平衡，那么三 个球体的重量等于个正方体的重量.A. 2B. 3C. 4D. 5解析：设一个球体重 x,圆柱重y，正方体重乙5根据等量关系列方程 2x=5y

7、; 2z=3y，消去y可得：x=_z，那么3x=5z，即三个球体的重量等3于五个正方体的重量.答案：D14. 如图，O 0的半径OA=6以A为圆心，0A为半径的弧交O O于B、C点，贝U BC=()B. 62C. 3、3解析：设 0A与BC相交于D点./ AB=0A=0B=6 / OAB是等边三角形又根据垂径定理可得， 0A平分BC,利用勾股定理可得 BD= 62 - 32 =3、3 ,所以BC=6 3 .答案：A15. 如图直角梯形 ABCD中, AD/ BC, AB丄BC, AD=2 BC=3将腰CD以D为中心逆时针旋转 90°至ED连AE、CE那么厶ADE的面积是()A. 1B

8、. 2CBC. 3D. 不能确定解析：如下图，作 EF丄AD交AD延长线于F,作DGL BCCD以D为中心逆时针旋转90° 至 ED / EDF亡 CDF=90 , DE=CD又CDF+Z CDG=90，/ CDGM EDF2CDG =NEDF,在厶 DCG与 DEF中，+ ZEFD /CGD =90 , DCQA DEF(AAS),： EF=CGDE 二CD,1 1/ AD=2, BC=3 - CG=BC-AD=3-2=1 EF=1 ,ADE 的面积是：一xAD><EF= X 2 X2 2仁1.答案：A、填空题(本大题共5小题，每题3分，共15分)16. P(3 , -

9、4)到x轴的距离是.解析：根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P(3 , -4)到x轴的距离是卜4|=4.答案：417. 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图(1)所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图 所示的正五边形 ABCDE其中/ BAC 度.图15 2 $180°解析：ABC=108°, ABC是等腰三角形，/ BAC=/ BCA=36度.5答案：3618. 为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了 1000条鱼做上标记，然后放回池塘里， 经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，假设其中有标记的鱼有10条，那么估计池塘里有鱼 条解析：捕

10、捞200条，其中有标记的鱼有 10条，即在样本中有标记的所占比例为竺，而在20010整体中有标记的共有 1000条，根据所占比例即可解答 .1000十 =20000条.200答案：2000019. 马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用 5个大小一样的正方形制成如下图的 拼接图形实线局部，经折叠后发现还少一个面， 请你在图中的拼接图形上再接一个正方形， 使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示.解析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题 答案：如图20. ：22=22- ,33二323,442 ,552，假设3 388151524

11、241 0， = 12 0-符合前面式子的规律，那么 a+b=.aa解析：根据题中材料可知 =,7 10 - - =102 ，二 b=10, a=99, a+b=109. a a-1aa答案：109三、解答题本大题共6小题，共40分。解容许写出文字说明，证明过程或推演步骤21. 计算：1化简 3" X-1 .X J X丿2x 5解方程：53.2x -11 2x解析：1先计算括号内分式的减法，再计算除法即可得；2先去分母化分式方程为整式方程，解整式方程求解的x值，检验即可得.x -1 x 1 X -1 x -1xx 1 X-1 x 1x _1 jx2 1答案：原式=-x IX X1 两

12、边都乘以2x-1，得：2x-5=3(2x-1)，解得：x=-211检验：当x=时，2x-1=-2丰0，所以分式方程的解为 x=-.2222阅读以下题目的解题过程：a、b、cABQ的三边，且满足 a2c2-b2c2=a4-b4，试判断厶ABC的形状解： a2c2-b2c2=a4-b4(A) c2(a 2-b 2)=(a 2+b2)(a 2-b 2)(B)2 2 . 2一、 c =a +b (C) ABC是直角三角形问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：错误的原因为：;(3) 此题正确的结论为：.解析：(1)根据题目中的书写步骤可以解答此题； 根据题目中B到C可知没有考虑

13、a=b的情况；(3)根据题意可以写出正确的结论答案：(1)由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C.错误的原因为：没有考虑a=b的情况(3)此题正确的结论为： ABC是等腰三角形或直角三角形23. 某市推出电脑上网包月制， 每月收取费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如下图, 其中BA是线段，且BA/ x轴，AC是射线(1) 当x> 30,求y与x之间的函数关系式；(2) 假设小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？(3) 假设小李5月份上网费用为75元，那么他在该月份的上网时间是多少？解析：(1)由图可知，当x>30时，图象是一次函数图象，设函数关系式为y=kx

14、+b，使用待定系数法求解即可； 根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元； 根据题意，因为60v 75V90,当y=75时，代入(1)中的函数关系计算出 x的值即可 答案：(1)当x > 30时，设函数关系式为 y=kx+b,所以 y=3x-30 ；30k6°，解得心40k b=90, b - -30.4月份上网20小时，应付上网费 60元；由75=3x-30解得x=35，所以5月份上网35个小时.24. 不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球除颜色外其余都相同，其中白球有12个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为一21试求袋中蓝球的个数；2第一次

15、任意摸一个球不放回，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次 摸到都是白球的概率1解析：1首先设袋中蓝球的个数为x个，由从中任意摸出一个是白球的概率为-，利用概22 1率公式即可得方程： ADFA CBE EB / DF.解析：1要证 ADFA CBE因为AE=CF那么两边同时加上 EF,得到AF=CE又因为ABCD是平行四边形，得出 AD=CB / DAF=/ BCE从而根据SAS推出两三角形全等；由全等可得到/ DFA=/ BEC所以得到 DF/ EB.答案：1 T AE=CF - AE+EF=CF+FE 即 AF=CE.又 ABCD是平行四边形, AD=CB AD/ BC.DAF

16、=/ BCE.一 =丄，解此方程即可求得答案；2+1+x 2 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都是摸到白球的 情况，再利用概率公式求解即可求得答案 答案：1设袋中蓝球的个数为 x个，2 1二一，解得：x=1,.袋中蓝球的个数2 T x 21从中任意摸出一个是白球的概率为一,2为1;2种情况,画树状图得：共有12种等可能的结果，两次都是摸到白球的有 两次都是摸到白球的概率为:1225. ：如图，E、F是平行四边形 ABCD勺对角线 AC上的两点，AE=CF.求证:AF 二CE,在厶 ADF与厶 CBE中，/ DAFBCE, ADFA CBE(SAS).AD = CB

17、,(2) ADFA CBE / DFA玄 BEC<- DF/ EB.26. 如图， OAB是边长为2+ 、3的等边三角形，其中 O是坐标原点，顶点 B在y轴正方向上，将 OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A',折痕为EF.1 2 当A' E/ x轴，且抛物线y=- x+bx+c经过点A'和E时，求抛物线与 x轴的交点的坐6标； 当点A'在OB上运动，但不与点 O B重合时，能否使厶A' EF成为直角三角形？假设能， 请求出此时点A'的坐标；假设不能，请你说明理由解析：(1)当A E/ x轴时， A EO是直角三角形，可根据/ A OE的度

18、数用 OA表示出OE和 A' E,由于A' E=AE且A E+OE=OA=23，由此可求出 OA的长，也就能求出 A'E的长.据此可求出A'和E的坐标； 将A', E点的坐标代入抛物线中，即可求出其解析式.进而可求出抛物线与 x轴的交点坐标； 根据折叠的性质可知：/FA' E=Z A,因此/ FA' E不可能为直角，因此要使 A' EF成为直角三角形只有两种可能： / A EF=90°,根据折叠的性质，/ A' EF=Z AEF=90，此时A与0重合，与题意不符， 因此此种情况不成立 / A FE=90°,同，可得出此种情况也不成立.因此A'不与O B重合的情况下， A EF不可能成为直角三角形.答案： 由可得/ A' OE=60 , A' E=AE由A E/ x轴，得 OA E是直角三角形，设 A'的坐标为(0 , b) , AE=A E=J3b, OE=2b J3b + 2b = 2+J3 , 所以b=1, A'、E的坐标分别是(0 , 1)与( 3, 1).因为A'、E在抛物线上，所以1_ 所以1 =_ £)+73b+c.J3函数关系式为丫=_1乂2十3乂十1 ,