2020年高二数学上册期末测试题

1、高二数学上册期末测试题数学试卷一、填空题1.命题“假设x 1，那么X2 x 20的否命题是 2正方体 ABCDABCD中，平面 ABD和平面BGD的位置关系为3. 圆x2+y2 4x=0在点P( 1, .3 )处的切线方程为4. ABC的顶点B、C在椭圆曽+ y2= 1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，那么 ABC的周长是5.f(x) In x ,贝U f (e)的值为 2 26双曲线 匚 1的渐近线方程是 347.四面体P-ABC中，PA=PB=PC=2, APB= BPC= APC=3(5. 一只蚂蚁从A点出发沿四面体的 外表绕一周，再回到A点，问蚂蚁经过的最短路

2、程是1&过曲线y=cosx上的点(一，一)的切线方程为6 29. a 1是直线x ay 2与ax y a平行的 条件10. f (x)是函数y f那么函数y2y4x的焦点且与抛物线交于A(X1, yj , B(x2, y2)两点，假设X1 X2 6，那么线段AB长等于_2 212 假设抛物线y 2px的焦点与椭圆 乂 i的右焦点重合，贝y p的值为 6 2 13. (文科做理科不做)函数f(x) x2(x 3)的减区间是14. (文科做理科不做) 设 表示平面，a,b表示直线，给定以下四个命题： a/,ab b ； a/b, ab ； a , a b b/; a , ba / b.其中

3、真命题的个数有13. (理科做文科不做)定积分2(2x 1)dx的值是 14. (理科做文科不做)设 f0(x) sinx cosxf'x) f0'(x),f2(x) f/(x), ,fn 1(x) fn'(x)(n N)，那么 f2°1o(x)等于 二、解答题415. ( 1)直线 m的倾斜角的余弦值等于 5，在y轴上的截距为一2，求直线方程。(2)过点A (3，1 )和B (- 1，3)，且它的圆心在直线 3x y 2 0上的圆的方程。32316.函数f(x) 4x ax bx 5在x =-1与x=处有极值2(1) 写出函数的解析式；(2) 求出函数的单调

4、区间； 求f (x)在-1,2上的最值。17. (1)抛物线关于 y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M( J3, 2J3 ),求它的标准方程。(2)中 心在原 点，焦点在 x轴上 的一个椭圆 与一双 曲线有 共同的焦点Fi,F2,且F,F2 2J13,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4,离心率之比为3: 7。求这两条曲线的方程。18. 如图，制作一个圆锥形漏斗，其母线I长为20cm，高为hem。(1) 求圆锥的体积 V(cm3)与高h (cm)之间的关系式；(2) 当高为何值时圆锥形漏斗的体积取得最大值？19.如图，正三棱柱ABCA1B1G的底面边长的3,侧棱AA1 =,D是CB延长线

5、上一点,且 BD=BC.(I)求证：直线 BG平面AB1D;(H)求二面角 B1 AD B的大小; (川)求三棱锥 C1 ABB1的体积.20 (文科做)直线y kx 1与双曲线x2 y21的左支交于代B两点，假设另一条直线l经过点P ( 2, 0)及线段AB的中点Q，求直线I在y轴上的截距b，及b的取值范围。20.理科做在平面直角坐标系 xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F、3,0,右顶1点为D2,0,设点A 1,丄.21求该椭圆的标准方程；2假设P是椭圆上的动点，求线段 PA中点M的轨迹方程；3过原点0的直线交椭圆于点 B,C，求 ABC面积的最大值。命题：吴玉虹 校对：王勇江苏

6、省淮安市09-10学年高二上学期期末考试数学答案221.命题“假设x 1，那么x x 2 0 的否命题是假设x 1，那么x平行2正方体ABCD A1BCD中，平面 ABD和平面BCQ的位置关系为. . 2 2i3.圆x+y 4x=0在点P( 1, . 3 )处的切线方程为 x , 3 y+2=04. ABC的顶点B、C在椭圆3 + y2= 1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，那么 ABC的周长是 435f (x) ln x，贝y f (e)的值为-e6.双曲线1的渐近线方程是34.3yx27. 四面体 P-ABC中,PA=PB=PC=2,APB= BPC= APC=3

7、0. 只蚂蚁从A点出发沿四面体的外表绕一周，再回到A点,问蚂蚁经过的最短路程是&过曲线y=cosx1上的点一，丄的切线方程为6 21y 尹 6) 29. a 1是直线x ay 2与ax y a平行的充分不必要条件;10. f (x)是函数那么函数y11直线l过抛物线2A(Xi, yi) ,B(X2, y2)两点，假设 Xi X2 6 ,4x的焦点且与抛物线交于那么线段AB长等于12.假设抛物线y2px的焦点与椭圆7飞1的右焦点重合，贝U p的值为413 文科做理科不做函数fx X2x 3的减区间是0,214 文科做理科不做设表示平面，a,b表示直线，给定以下四个命题: a/ ,a b

8、a / b, a其中真命题为ba / b.13 理科做文科不做定积分0(2x 1)dx的值是214 理科做文科不做设 f0(x) sinx cosx,f1(x)fo'(x),f2(x)f(X), ,fn1(X)fn'(x)(n N)，那么 f2021(X)等于(sinx cosx )二，解答题15.第1题6分第2题8分45，在y轴上的截距为2,求直线方程2:过点A 3, 1 和B 1 , 3,且它的圆心在直线注：两种方法评分1 直线 m的倾斜角B的余弦值等于3x y 2= 0上的圆的方程。4解： COSB= 4 , 0<e<n3/ k = tan e= 一4，/曰3

9、得y = 4 x2(2)设圆的方程为(x a) 2 + (y b)贝U: (3 a) 2 + (1 b) 2 = r 2,(1 a) 2 + (3 b) 2 = r 2, 3a b 2 = 0解得解法二：线段那么 kAB=a=2,b=4, r 2=10(x 2) 2 + ( y 4) 2 = 10AB的中点坐标是(1, 2)3 111 3 = 2所以，线段AB的垂直平分线方程为：y 2 = 2 ( x 1)即: 2x y = 02x y= 0由由 3x y 2= 0得圆心坐标为C (2, 4),又 r=| AC|= . 10( x 2 ) 2 + ( y 4 ) 2 = 1016 (15分，第

10、(1 )题5分第(2)题5分第(3)题5分)323函数f(x)=4x +ax+bx + 5在x= 1与x=处有极值2(1) 写出函数的解析式；(2) 求出函数的单调区间；(3)求f(x)在-1,2上的最值。32解： a= 3,b= 18,f(x)=4x -3x -18x+55分增区间为(-,-1) , (- , + )，减区间为(-1 , 3)10 分22361(3) f(x) maF f(-1)=16f(X)min= f( 3 )= 6115 分2417. ( 14分，第(1)题6分第(2)题8分)(1)抛物线关于 y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M( J3, 2. 3 ),求它的标

11、准方程。(2 )中心在原点，焦点在 x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且F1F22J13,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4,离心率之比为3: 7。求这两条曲线的方程。解：(1)因为抛物线关于 y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M( J3, 2J3 ),所以可设它的标准方程为：y2 2px(p 0)，又因为点M在抛物线上，所以C.3)22p( 2 3)日n<3即P44分因此所求方程是x2y。26分(2)设椭圆的方程为22x2 y22a1 R1,双曲线得方程为2 2x ya；b21，半焦距c = , 13由得：a1 一 a2= 42分c : c 3:7，解得：a1

12、= 7, a2= 36分a?所以：b12= 36 , b22= 4，所以两条曲线的方程分别为:2 2 2x y 1 , X493692y 148分18. (15 分)如图，制作一个圆锥形漏斗，其母线l长为20cm，高为hcm。(1) 求圆锥的体积 V(cm3)与高h (cm)之间的关系式;(2) 当高为何值时圆锥形漏斗的体积取得最大值？解：(1)设圆锥的底面半径为 rcm，那么r2 202 h2 400 h21212所以 Vr2h-(400h2)h331 2(2)V (400 3h2)，当 V'313(400h h3)(0 h 20) 3点u 20后0时，h3因为0 込？ 20，且当h

13、 (0,-2°)时，V' 0,当h33(竺,20)时，V'3所以当h 20 3时，V取得极大值，且为最大值320 ；'3答：当高为cm时，圆锥形漏斗的体积取得最大值。314分15分19.如图，正三棱柱 ABC-A1B1C1的底面边长的 3,侧棱AA1=3 一32BD=BC.(I)求证：直线 BG/平面AB1D;(H)求二面角 B1-AD B的大小; (川)求三棱锥 C1 ABB1的体积.,D是CB延长线上一点，且(I)证明：CD/CiBi，又 BD=BC=BCi, /四边形 BDBiCi 是平行四边形，/ BCi/DBi.又DBi平面ABiD, BG 平面AB

14、iD,.直线BCi/平面ABiD.5分(H)解：过 B 作 BEX AD 于 E,连结 EBi, / BiB 丄平面 ABD,： BiE 丄 AD ,/ BiEB是二面角Bi AD B的平面角,/ BD=BC=AB E 是 ad 的中点,1be ac2在 RtA BiBE 中,tg B1 BEb1bbe3 -i3/2_ 打BiEB=60°o 即二面角 Bi AD B 的大323i2 2VC1 ABBiVa BBiCi3S BiBiCi AF解法二：在三棱柱13S A1B1C1327即三棱锥8 .ABC Ai Bi Ci 中,3 32)Ci ABBi的体积为7ABES AABVCi A

15、BBiVCi AAiBiVa AiBiCi耳即为三棱锥Ci ABBi的体8 .10分小为60°(川)解法一：过 A作AF丄BC于F,t BiB丄平面ABC,a平面 ABC丄平面BBiCiC, AF丄平面 BBiCiC,且 AF=33220 (文科)直线y=kx 1 I经过点P( 2, 0)及线段AB的中点16分与双曲线x2 y2=1的左支交于 A、B两点，假设另一条直线 Q,求直线I在y轴上的截距b的取值范围。20.(理科)在平面直角坐标系 xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F( .3,0),右顶点为1D(2,0),设点 A 1-.2(1) 求该椭圆的标准方程；(2) 假设

16、P是椭圆上的动点，求线段 pa中点M的轨迹方程；(3) 过原点0的直线交椭圆于点 B,C，求 ABC面积的最大值。(文科 )解：设 A(xi,yi) ,B(x2,y2).y kx 1由 22，得(1 k2)x2+2kx 2=0,x y 1又直线AB与双曲线左支交于A、B两点,故有X1k20(2k)28(1 k2)2k门rv 0X2x1x201 k2解得,2 v kv 1设 Q(xo,y°),那么 X。I的斜率为匹xoI的方程为y令x0,那么bx1 x221k21_k2k212 (x2 k2 k 2/,又k2k2 k 22,yo kxo122k2 k 22).(2, 1)1k2 12k

17、2 k 2( 1,2 V2),即 b2.解出b得12分求出b范围得16分(理科)20.(1)由得椭圆的半长轴a=2,半焦距c= .3 ,那么半短轴b=1.又椭圆的焦点在x轴上，椭圆的标准方程为2X 2彳XT y 1(2)设线段PA的中点为x=M(x,y),点P的坐标是(X0,y。),厂X0=J y=1得12y 22x 1由,点P在椭圆上,得 (2X卩 (2y1)2线段PA中点M的轨迹方程是x丄24y124当直线BC垂直于x轴时,BC=2因此 ABC的面积 圧abc=1.2当直线BC不垂直于x轴时，说该直线方程为y=kx，代入 4y2 122 k2解得 B( _2 , ),C( -2.4k 1. 4k 1. 4k 12k、4k21，那么BC1 k24 '，又点A到直线BC的距离.1 4k2d=1 ABC 的面积 Saab