2020年高二数学上册课时综合调研检测题45

1、§2.5等比数列的前n项和(一)课时目标1. 掌握等比数列前n项和公式的推导方法.2. 会用等比数列前n项和公式解决一些简单问题.知if?1. 等比数列前n项和公式: 1 qn ai 眄i公式：1q 1qna1 q= 1(2)注意：应用该公式时，一定不要忽略 q= 1的情况.2. 假设an是等比数列，且公比q1，那么前n项和5 = 严(1 I qqn) = A(qn 1).其中a1 q1.3. 推导等比数列前n项和的方法叫错位相减法.一般适用于求 一个等差数列与一个等比数列对应项积的前 n项和.作业设计一、选择题$1. 设Sn为等比数列an的前n项和，8a2 + a5= 0,那么&#

2、163;等于A. 11B. 5C. 8D. 11答案 D解析由 8a2 + a5 = 0 得 8a1 q + ag4= 0,S5 a1 1 + 25 q= 2,那么 s=2 = 11.S2 a1 1 222. 记等比数列an的前n项和为S，假设Sb= 2, S6= 18,那么質等 于A . 3B. 5C. 31D. 33答案 D解析由题意知公比qz 1,a1 1 q6Ss_1 qS a1 1 q31 q=1 + q3= 9,a1 1 q101+ q5.c 鱼 1qq=15， S5 =z 5S5a1 1 qa21 q q 2 .4. 设an是由正数组成的等比数列，S为其前n项和，a2a4 1,

3、S3=乙那么S5等于人15厂31A. 2B. 4-33J7C.33D.17答案 B解析.an是由正数组成的等比数列，且 a2a4 = 1,1 q=1 + 25= 33.S3. 设等比数列an的公比q = 2,前n项和为Sn,贝那么;1 q = 1q4 = 15等于a2B. 417D. 2A . 2C些C. 2解析方法答案 C由等比数列的定义，S4 = ai + a2 + a3 + a4=q + a2+ a2q + a2q2,ZBS41得 a4=q+1+q+qM设an的公比为q,那么q>0，且a3= 1,即a3= 1.1 1 S3 = 7,. G1 + a2+ a3= q2 + q+ 1=

4、 7,即 6q2 q-1= 0.1 1故q=2或q= 3(舍去)，1a1 =q2= 4.125=8(1 25)=315. 在数列an中，an+1 = canc为非零常数，且前n项和为Sn = 3n + k,那么实数k的值为A . 0 B. 1 C. 1 D. 2答案 C解析当 n= 1 时，a1 = S1 = 3 + k,当 n?2 时，an= Sn Sn 1 = (3n+ k) (3n 1 + k) =3n 3n 1 = 2 3n 1.由题意知an为等比数列，所以a1 = 3+ k= 2,.k= 1.6.在等比数列an中，公比q是整数，a + a4= 18, a2 + a3 = 12,那么此

5、数列的前8项和为A . 514B. 513C. 512D. 510答案 D解析由a+ a4 = 18 和 a2+ a3= 12,a + ag3 = 18a1 = 2a1 = 16得方程组，解得或1ag+ aq2= 12q = 2q=22 28 1Tq 为整数， q=2, a1 = 2, S8 = 29 2 = 510.2 1二、填空题7. 假设an是等比数列，且前n项和为Sn= 3n 1 +t,那么t =1答案1解析 显然q1，此时应有Sn = A(qn1),1 1又 Sn = 3 3n +1 ,t = 3.8. 设等比数列an的前n项和为Sn,假设ai = 1, S6= 4Sb，那么a4答案

6、 3a1 1 q64 a1 1 q3解析 S6= 4Ss?=? q3 = 3(q3 = 1 不合题意，1 q1 q舍去).a4 = a1 q3= 1 x 3= 3.9. 假设等比数列an中，a1= 1, an = 512,前n项和为S = 341,那么n的值是.答案 10a1 anq1 + 512q解析 Sn=, a341 =1 q1 q.q= 2,又Tan= a1qn 1，二一512= ( 2)n 1,n = 10.10. 如果数列an的前n项和Sn= 2an 1,那么此数列的通项公式an =.答案 2n 1解析 当 n = 1 时，S1 = 2a1 1, a1 = 2a1 1, a1 =

7、1.当 n?2 时，an= Sn Sn 1 = (2an 1) (2an-1 1)an = 2an- 1，二an是等比数列，an = 2n1, n N .三、解答题11. 在等比数列an中，a1 + an = 66, a3an2= 128, 5 = 126，求 n和q.aan= 128,解 a3an-2= a1an，a1an = 128,解方程组a1 + an= 66,a1 = 64,得an = 2,ai = 2,或an= 64.1q=2,ai anq将代入Sn=，可得1-q由 an = a1qn-1 可解得 n = 6.ai anq将代入集口'可得q = 2,i由an = aiqn-

8、2 xm 1且 xm 0 1. 在等比数列的通项公式和前 n项和公式中，共涉及五个量:可解得n = 6.故n= 6, q =或2.12 .求和：Sn= x+ 2x2 + 3x3+ nxn (xm 0). 解分x= 1和xm 1两种情况.n n+ 1(1)当 x= 1 时，Sn = 1 + 2+3+n=2.当 xm 1 时，Sn = x+ 2x2 + 3x3 +-+nxn,xSn= x2+ 2x3+ 3x4+ (n - 1)xn + nx1,x 1 xn 二(1 x)Sn= x+ x2 + x3+ xn nxn+1 =1 xx 1 xnS3n.S2n = 60, 求Sn = 综上可得Sn =n

9、n+12x= 1x 1 xn n xn +1.解 方法一 由题意Sn , S2n S , S3n S2n成等比数列, 62 = 54(Ssn- 60),/.Ssn=罟方法二由题意得az 1,n=54 1qa1 1 - q=a1 1 q2nS2n= 6010由切得1 + qn= 9,n 1 a19X 543 =6，口=丁，a1 1 q309X 54S3n=1 q18(1 93)1821 q 8、93 .14.数列an的前n项和Sn = 2n+2 4.(1)求数列an的通项公式；设bn= an log2an,求数列g的前n项和Tn. 解(1 )由题意，Sn= 2n+2 4,n?2 时，an= Sn

10、 Sn 1 = 2n + 2 2n+1 = 2n+1, 当n= 1时，a1= S1 = 23 4=4,也适合上式， 数列an的通项公式为an = 2n +1, n N*. Tbn= anlog2an = (n+ 1) 2n+1,(n1) 2n + 2Tn = 2 22 + 3 23+4 24 + n 2n+(n+ 1) 2n+1, 2Tn = 2 23 + 3 24 + 4 25 + + n 2n + 1 +得，Tn = 23 23 24 252n+1 + (n+ 1) 2n+223 1 2n1=23 +(n+ 1) 2n+ 21 2=23 23(2n 1 1)+ (n+ 1) 2n+ 2=(n+ 1) 2n+2 23 2n 1=(n+ 1) 2n+2 2n+ 2= n2n+ 2.反思磁悟 ai, an, n, q, Sn，其中首项ai和公比q为根本量，且“知三求二2. 前n项和公式的应用中，注意前 n项和公式要分类讨论，