2020年高二数学上册课后强化练习题32

1、2. 1KHQHZY课后强化作业一、选择题1. 如下图，点0是正六边形ABCDEF的中心，那么以图中点A、B、C、D、E、F、0中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为 终点的所有向量中，除向量0A外，与向量0A共线的向量共有A . 6个B. 7个C. 8个D. 9个答案D解析与向量0A共线的向量有：OD, DO , AD, DA, EF, FE, BC, CB, AO,故共有9个.2. 在以下判断中，正确的选项是 长度为0的向量都是零向量； 零向量的方向都是相同的； 单位向量的长度都相等； 单位向量都是同方向； 任意向量与零向量都共线.A .B .C.D .答案D解析由定义知正确，由于两个零

2、向量是平行的，但不能确定是否同向，也不能确定是哪个具体方向，故不正确显然， 、 正确，不正确，所以答案是D.3. 假设|AB|=|AD|且cD，那么四边形ABCD的形状为()A .平行四边形B .矩形C.菱形D.等腰梯形答案 C解析vBA= CD，二四边形ABCD为平行四边形，又v |AB| = |AD|, a四边形为菱形.4. 圆心为0的O O上三点A、B、C,那么向量BO、OC、OA是()A .有相同起点的相等向量B .长度为 1 的向量C.模相等的向量D .相等的向量答案 C解析圆的半径r =B0|=|0b|=|0AI不一定为1,应选C.5. 以下关于向量的结论：(1) 假设|a|= |

3、b|,那么 a= b或 a=- b;(2) 向量a与b平行，那么a与b的方向相同或相反；(3) 起点不同,但方向相同且模相等的向量是相等向量；假设向量a与b同向，且|a|>|b|,贝S a>b.其中正确的序号为 ()C.D. 答案D解析(1)中只知|a|=|b|, a与b的方向不知，故(1)不对；不要让实数的性质|x| = a,那么x =也，错误迁移到向量中来.(2) 没告诉是非零向量，故(2)不对，因为零向量的方向是任意的.(3) 正确.对于任一个向量，只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的，因此相等向量可以起点不同.(4) 向量与数不同，向量不能比拟大小.6. 四边形 ABC

4、D、CEFG、CGHD都是全等的菱形，HE与CG相交于点M,那么以下关系不一定成立的是()A. |AB|= |EF|b.AB与FH共线C. BD与EH共线D. DC与EC共线答案C解析三个四边形都是菱形,/. |AB| = |EF|, AB/ CD / FH , 故AB与FH共线，又三点 D、C、E共线， DC与EC共线，故A、B、D都正确.当ABCD与其它两个菱形不共面时，BD与EH异面.7. 以下命题正确的选项是A .向量a与b共线，向量b与c共线，那么向量a与c共线B .向量a与b不共线，向量b与c不共线，那么向量a与c不共 线C.向量AB与CD是共线向量，那么A、B、C、D四点一定共线

5、D .向量a与b不共线，那么a与b都是非零向量答案D解析当b= 0时，A不对；如图a = AB, c= BC, b与a, b与c均不共线，但a与c共线，二B错.a a在?ABCD中，AB与CD共线，但四点A、B、C、D不共线，二C 错;假设a与b有一个为零向量，那么a与b 一定共线，.a, b不共线时，一定有a与b都是非零向量，故D正确.8. 以下说法正确的选项是 向量AB与CD是平行向量，那么A、B、C、D四点一定不在同一 直线上 向量a与b平行，且|a|=|b|zO，贝S a+ b= 0或a b= 0 向量AB的长度与向量BA的长度相等 单位向量都相等A .B .C.D.答案D解析对于，向

6、量平行时，表示向量的有向线段所在直线可 以是重合的，故错.对于，由于|a|=|b|z0,.a, b都是非零向量，Ta/ b,a 与b方向相同或相反，a+ b= 0或a-b = 0.对于，向量AB与向量BA方向相反，但长度相等.对于，单位向量不仅仅长度为1,还有方向，而向量相等需要 长度相等而且方向相同.选D.二、填空题9. 如图ABCD是菱形，那么在向量AB、BC、CD、DA、DC和aD中, 相等的有对答案2解析AB= DC，BC=AD.其余不等.10. 给出以下各命题：(1) 零向量没有方向；假设|a|= |b|，那么 a= b;单位向量都相等；(4) 向量就是有向线段；(5) 两相等向量假

7、设其起点相同，那么终点也相同；(6) 假设 a = b, b= c,贝卩 a = c;(7) 假设 a/ b, b/ c,贝S a/ c;(8) 假设四边形ABCD是平行四边形，那么AB= CD, BC= DA.其中正确命题的序号是 答案 (5)(6)解析 (1)该命题不正确, 零向量不是没有方向, 只是方向不定;(2) 该命题不正确，|a|= |b|只是说明这两向量的模相等，但其方向 未必相同;(3) 该命题不正确, 单位向量只是模为单位长度 1,而对方向没要 求;(4) 该命题不正确,有向线段只是向量的一种表示形式,但不能 把两者等同起来;(5) 该命题正确,因两相等向量的模相等,方向相同

8、,故当它们 的起点相同时,其终点必重合;(6) 该命题正确由向量相等的定义知, a 与 b 的模相等, b 与 c 的模相等,从而 a 与 c 的模相等;又 a 与 b 的方向相同, b 与 c 的方 向相同，从而a与c的方向也必相同，故a= c;(7) 该命题不正确.因假设b = 0,那么对两不共线的向量a与c,也有 a / 0,0/ c, 但 a / c;(8)该命题不正确.如下图，显然有 aBmcD, BCmDA.11. A、B、C是不共线的三点，向量 m与向量AB是平行向量，与BC是共线向量，那么m =.答案0解析 A B、C不共线， AB与BC不共线，又Tm与AB、BC都共线，Z.m

9、 = 0.三、解答题12. 如下图，点O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED,OCFB都是正方形.在图中所示的向量中：(1) 分别写出与AO, bO相等的向量；(2) 写出与AO共线的向量；(3) 写出与AO的模相等的向量；向量AO与CO是否相等？解析(1)Ab=bF, Bb=AE；与AO共线的向量为：BF, CO, DE ；(3) |AO| = |CO|=|DO|=|BO| = |BF|=|CF| = |AiE| = |DiE|；(4) 不相等.13. 如下图，四边形 ABCD中，AB= DC, N、M是AD、BC上的点，且CN = MA.求证：DN = MB.解析vaB= Dc ,

10、 |AB|=|DC|且 AB/ CD.四边形ABCD是平行四边形.|DA|=|CB|,且DA / CB.又tDA与CB的方向相同，CB= DA.同理可证：四边形 CNAM是平行四边形，.CM= NA.|CBI=|DA|, |CM|=|NA|, |MB|=|DN|, DN / MB,即DN与MB的模相等且方向相同. DN =MB.14. 如下图，4X3的矩形每个小方格都是单位正方形，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问:(1) 与AB相等的向量共有几个；(2) 与AB平行且模为：2的向量共有几个？与AB方向相同且模为3/2的向量共有几个？分析非零向量平行(共线)包括两种情况：一种是方向相

11、同， 另一种是方向相反.解析(1)与向量AB相等的向量共有5个(不包括AB本身).(2) 与向量AB平行且模为：2的向量共有24个.(3) 与向量AB方向相同且模为3 '2的向量共有2个.15. 如下图，？ABCD, ?AOBE, ?ACFB, ?ACGD, ?ACDH , 点O是?ABCD的对角线交点，且 OA= a, OD = b, AD = c.(1) 写出图中与a相等的向量；(2) 写出图中与b相等的向量；(3) 写出图中与c相等的向量.解析(1)在？OAEB 中，OA=BE = a;在?ABCD 中，CO = OA=a,所以 a = BE= CO.(2)在?ABCD 中，BO= OD= b;在?AOBE 中，EA=BO= b,所以 b=EA=BO.(3) 在?ABCD 中，BC= AD = c;在？ACGD 中，CG = AD = c,所 以 c= BC= CG.16. 飞机从甲地按北偏东30°勺方向飞行2000km到达乙地， 再从乙地按南偏东30°的方向飞行2000km到达丙地，再从丙地按西 南方向飞行1000 '2km到