2020年高二理科数学下册4月月考模块检测试题12

1、贵州省望谟二中2021-2021学年高二下学期4月月考理科数学试题I卷一、选择题1.ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：PA PB PC 0，假设实数满足：ABUUUUUU口 rAC AP，贝U的值为)A. 3B.-3C. 2D. 8【答案】A2.在 ABC中，点味。是斜边BC的中点，过ULN,假设 AB mAM , AC nANO的直线分别交直线AB AC于不同的两点M,那么mn的最大值为A.1B.1C.-D. 224【答案】A3.的外接圆的圆心为O,半径为1,假设，且,那么向量在向量方向上的射影的数量为A.B .C.3D.答案】A【解析】由可以知道，ABC的外接圆的圆心在线段BC

2、的中点O处，因此ABC是直角三角形。且 A=2，又因为|OA| |CA| C , B J36AB 3, AC 1,故 BA在 BC上3的射影|BA|cos6 2因此答案为AuuvuuvUULT4.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，AB 2, 4, AC 1,3,那么AD()A. (2, 4)B. (3, 5)C. ( 2, 4)D. ( 1, 1)【答案】D5.在三角形中，对任意都有|AbUUff uut UJIUAC | |AB AC |，贝UABC形状A.锐角三角形B .钝角三角形C直角三角形D.等腰三角形)【答案】C6.的外接圆的圆心为O,半径为1,假设，且，那么向量在向量方向上

3、的射影的数 量为A.B .C.3D.【答案】A7. 给出以下各命题 物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量; 温度有零上温度和零下温度，因此温度也是向量； 方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是共线向量； 坐标平面上的x轴和y轴都是向量.其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B_.uur uuu umr,8. 在 ABC中，假设对任意k R，有BA kBC AC ,贝U ABC一定是A.直角三角形B .钝角三角形 C锐角三角形 D.不能确定【答案】A9. 向量OZ与向量OZ关于x轴对称，向量j= 0, 1,那么满足不等式OZ j ZZ0的点Zx,y的集合用阴影表示为

4、B. 2D. 4B零向量的长度为0D.零向量的方向是任意的亠亠 uuuuuuUULTm 都有I BA m- BC | | AC |，那么 ABCB锐角三角形D.不能确定其形状【答案】D10. 以下四个命题：假设|a|= 0,那么a= 0;假设|a|= | b|，那么 a= b或a= b；假设a与b是平行向量，那么| a| = | b| ；假设a = 0,那么一a= 0,其中正确的命题的个数是A. 1C. 3【答案】A11. 以下说法中错误的选项是A.零向量是没有方向的C.零向量与任一向量平行【答案】A12. 在 ABC中，假设对任意的实数为A.直角三角形C钝角三角形【答案】AII卷、填空题13

5、. 设a、b为平面内两个互相垂直的单位向量，向量 c满足(c a) (c b) 0 ,那么| c|的最大值为.【答案】2rrr r 1214. a m,1,b 1 n,(其中m n为正数)，假设a/ b，那么丄-的最小值是m n【答案】3 2 215. 平面向量 a= (1,2) , b= ( 2, n)，且 a/ b,贝U 2a+ 3b=. 【答案】(4, 8)16向量a= (1,3) ,b= (3 ,n)，假设2a b与b共线，那么实数n的值是.【答案】9、解答题ir17在 ABC 中，a,b,c分别为角 A,B,C 的对边，向量 m (2sin B,2 cos2B), r 2 Bir r

6、n (2sin 2(), 1)，且 m n .24(I)求角B的大小；(U)假设a . 3,b1，求c的值.【答案】(1) m n 2sinB 2sin2(*B) (2 cos2B)242sin B (1 cos(B )2 cos2B22sin B 2sin B 2 cos2B12sin B 10 , sin B 2因为0 B所以B 或56 6(2 )在 ABC中，因为ba,所以B -6由余弦定理b2 a2 c2 2accosB得 c2 3c 20所以c 1或c 2，18.向量 a = (sin ，1)， b = (1，cos )，2 2(1)假设a丄b，求；(2)求| a + b|的最大值.

7、【答案】假设a b，那么 sin cos 0即tan 1 而(一，)，所以 2 24a b丙 2(sin cos ) 3 242 sin( )4当-时，a b的最大值为J2 1-是平面上的两2、rr19 .设 a (cos ,( 1)sin ), b (cos ,sin ),(0,0个向量，假设向量a b与a b互相垂直.(I)求实数的值；r r 44(U)假设a b ，且tan ，求tan 的值.53【答案】(I)由题设可得(a b) (ab) 0,代入a, b坐标可得cos22 2+(1) sin2 cos.2 sin0.(1)2si n2 si n20,Q 00,2.(U)由(1)知,c

8、os cossinsincos(Q0sin(tantan()tantan(1 tan( ) tan3,tan(53 44 34372472420. |a| = 4,(1) 求a与b的夹角；求|a+ b| ; 假设=a,=匕，求厶ABC勺面积.【答案】(1)由(2 a 3b) (2a+ b) = 61, 得 4|a|2 4a b 3| b|2=61,- |a| = 4, |b| = 3,代入上式得a b= 6,a b 61 cos 0.| a| b| 4X 32又 0w 0 t 9x + 1恒成立，求实数t的范围. 【答案】因为a+ b= 0,J3sin 3 x + mi= 0,即y + cos

9、 3 x 一 rn= 0,消去m,得y二3sin 3 x+ cos 3 x,即 f (x) = 3sin 3 x+ cos 3 x = 2sin 3x+ -6 ,、 n 2 nn当 x 血，T 时，3x+6n 1sin 3x + _6 , 1 ,即f(x)的最小值为1,此时x2n=9 .2n所以函数f(x)的图象上最低点M的坐标是一于，1 .(2)由题，知 f(x)t -9x+ 1，hn即 2sin 3x+ 9xt + 1，6nn当x 0，时，函数f(x) = 2sin 3x+g单调递增，y = 9x单调递增,nn所以g(x) = 2sin 3x + + 9x在0, 上单调递增,n所以g(x) = 2sin 3x + + 9x的最小值为1,nn为要2sin 3x + 9xt + 1在任意x 0，上恒成立，只要t + 11,即t 0所以两条曲线相交另解：2 2x 2y 120的圆心-2,1 到直线x 2y 0的距离0,所以两条曲线相交原编题2 在满足1的同时，假设ACBD,求x与y的值以及四边形ABCD勺面积由(1)