2020年高二理科数学下册假期练兵检测试题17

1、一、填空题：1. 假设口 (i是虚数单位)是实数，那么实数a的值是1 i2. 集合 A x|x 1, B x|x2 2x 0，贝S AU B=3. 为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，从该校 200名授课教师中随机抽取20名教师，调查他们上学期使用多媒体 进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：据此可估计该校上 学期200名教师中使用多媒体进行教学次数在【15,30】内的人 数是4. 在如下图的流程图中，输出的结果是 5. 假设以连续两次骰子得到的点数 m n分别作为点P的横坐标和纵坐标，那么点P在圆x2 y2 16内的概率是0 x 16. 在约束条件0 y 2下，那么J(x 1)2 y2

2、的最小值是2y x 17. 一个匀速旋转的摩天轮每12分钟转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，P是摩天轮轮周上一定点，从P在最低点时 开始计时，那么16分钟后P点距地面的高度是 8. 集合 A ( x, y)|x| | y | 1, B ( x, y)|x2 y2 r2, r 0假设点(x,y)A是点(x,y)E的必要条件，那么r的最大值是9. 点A(0,2 )抛物线y2 2px(p 0)的焦点为F,准线为l，线段FA交抛物线与点B,过B做I的垂线，垂足为 M假设AM丄mf贝y p=x10. 假设函数f(x),x ，那么函数y f(f(x)的值域是2 :x 011.如下图，在直三棱柱

3、中，AC丄BC, AC=4,BC=CG=2,假设用平行于三棱柱ABC-ABC的某一侧面的平面去截此三棱柱，使得到的两个几何体能够拼接成长方体，那么长方体外表积的最小值为2 212.椭圆-仏42连接AM交椭圆与点P,在x轴上有异于点A B的定点Q,以MP为直径的圆经过直线BP MQ勺交点，那么点Q的坐标为1 , A B是其左右顶点，动点M满足MBLAB,13.在三角形ABC中,过中中线AD中点E任作一直线分别交边AB,- .小 uuuu uuu UULTLUUr厶 d" 0AC与 M N两点，设AM xAB , AN xAC ,( xy 0)那么4x+y的最小值是然后把14. 如图是一

4、个数表，第一行依次写着从小到大的正整数,每行相邻的两个数的和写在这两个数的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项,1 23456那么这个数表中的第13行，第107个数为二、解答题15.如图,在平面直角坐标系中(1)用表示OA求OA OB的最小值.16. 如图，四面体ABCD勺四个面均为锐角三 角形，EFGH分别是边AB, BC CD，DA上的点， BD| 平面 EFGH 且 EH=FG1求证：HG|平面ABC2请在平面ABD内过点E做一条线段垂直于AC，并给出证明。17. 如图，位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点(0,1 )且被x 轴分成的两段圆弧长之比为1:2，过点H( 0, t)

5、的直线I于圆C相 切于MN两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点 0。(1) 求圆C的方程；(2) 当t=1时，求出直线I的方程;(3) 求直线OM的斜率k的取值范围18. 心理学家研究某位学生的学习情况发现： 假设这位学生刚学完的知 识存留量为1,那么X天后的存留量yi ；假设在t t>0 天时进行(t 4)第一次复习，那么此时这似乎存留量比未复习情况下增加一倍 复习的 时间忽略不计，其后存留量y2随时间变化的曲线恰好为直线的一部 分，其斜率为 亠Pa 0，存留量随时间变化的曲线如下图。当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，那么称此时刻为“二次复习最正确时机点1假设a

6、=-1，t=5，求“二次复习最正确时机点；2假设出现了 “二次复习最正确时机点，求a的取值范围。19.各项均为正数的等差数列an的公差d不等于0,设ai,a3,ak是 公比为q的等比数列0的前三项， 1 假设 k=7, a12i 求数列anbn的前门项和Tn；ii将数列an和bn的相同的项去掉，剩下的项依次构成新的 数列Cn，设其前n项和为S，求S2n n 1 22n 1 3 2n 1n 2,n N*的值2假设存在m>k,m N*使得ai,a3,ak,am成等比数列，求证k为奇数445120.函数 f(x) ax2 In x, t(x)x2xIn x, f2(x)x2 2ax,a R63

7、92(1) 求证：函数f(x)在点(e, f(e)处的切线横过定点，并求出定点的 坐标；(2) 假设f(x) f2(x)在区间(1,)上恒成立，求a的取值范围；(3) 当a -时，求证：在区间(1,)上，满足fi(x) g(x) f2(x)恒成3立的函数g(x)有无穷多个。参考答案填空题：21.1 ；2. xx 0；3. 100；4. 60 ；5 .-；7. 14;9 .2;101 1.(1, -)U(-,1) ；11 . 24；12. (o,o)13. 9 ;414 . 216(或者 65536).二、解答题:15. (1)在厶 ABC 中,因为 OB 2 , ? BAO4，?ABO p-4

8、-q=普-q，OB OA>sin DABOsinP4即=，所以 OA= 2. 2 si n(3p- q).2 /3p4sin( - q)2 4注：仅写出正弦定理，得3分.假设用直线AB方程求得3pOA = 2(sinq + cosq)或 OA 2 2 sin( )也得分.4(2)uir urnOA?OB(1)10分uuuun- 3p|OA |鬃OB| cosq=4、2sin(- q)?cosq，42(sin2cos2 ) 2 2 2 sin(2) 2 ,4因为 q? (P,3P24所以当2q+ P= 3P42因为q?(P3P),所以2q+&?(九勒,""444

9、,即q=匹时，8uir umOA QB的最小值为14分16. ( 1)因为 BD/ 平面 EFGH,平面 BDC I 平面 EFGH FG ,所以 BD / FG .所以四边形EFGH为平行四边形,所以HG EF，又HG 平面ABC ,HG P 平面 ABC . 6分(2)在平面ABC内过点E作EP AC，且交 AC于 P点， 在平面ACD内过点P作PQ AC，且交AD于Q点，连 结 EQ ， 那么 EQ 即 为 所 求 线段.10分证明如下：EP AC十十AC 平面EPQPQ AC十=EQ ACEQ 平面EPQEP I PQ P14分 17 解: (1)因为位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点(

10、0,1),所以圆心C在直线y 1上，设圆C与x轴的交点分别为A、B ,由圆C被x轴分成的两段弧长之比为2:1，得ACB所以CA CB 2，圆心C的坐标为(2,1),2 2(X 2) (y 1)4 .(2)当t 1时，由题意知直线I的斜率存在，设直线l方程为y mx 1,y mx(x 2)21(y1)22 .m 12m 4m 12"m 1不妨令M (2mJ14m2 m$,N(0,1),1因为以MN为直径的圆恰好经过Jun lult4 m2 4m 1所以 OM ON (,m 2)m 1 m 12 ,3，所以所求直线uuuu解得mO(0,0),m2 4m 1m21(2,3(0,1) mI方

11、程为y0，1 或 y (23)x 1 .10分(3)设直线MO的方程为y kx ,由题意知，| 2k 1同理得,丄< 3，解之得X迟或k>0 .由(2)知，k=0也满足题意.所 43(,：U0,;.34范 围 是14分18.设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为a /y2 kxt)& (t 4)所以yy2-(t 4)4x4(1)当 a1,t5时,(5 4)2(x 5)4)1 <81 x 4当且仅当x 14时取等号,天.次复习最正确时机10分点八、为第 14(x t)4a(x 4)x 4 (t 4)2a(t 4)(t 4)214分2 4a, (t 4)2厂4当且仅

12、当a(x 4)(t4)2A(t4)4时取等号,由题意2(t4) 4t ,所以16分注：使用求导方法可以得到相应得分an是公差d 0的等差19.(1)因为k 7，所以a1,a3,a7成等比数列,数列,所以2a1 2d aa16d，整理得a1 2d ,又a12，所以d2b22，q ba3a2d门2 , a1aian a n 1 d n 1,bn用错位相减法或其它方法可求得anbn的前n项和为1项的和Tnn 2n 1 ； 因为新的数列cn的前2n n 1项和为数列an的前2n减去数列bn前n项的和,S2nn 1所以S2n22n132n1由(d 2d)2因为d 0,(2n 1)(2 2n) 2(2n

13、1)a1 (a1所以d(k 1)d ,a1 (k 5)1 (2n整理得1)(2n1 1).4d2a1d (k5),10,所以qasa1a1 2da1*因为存在m>k,m N*使得印趨2皿成等比数列,3amag3i12分又 在 正 项 等 差 数 列an中 ，am a1 (m 1)d ® t(m5) ,13 分43所以 a1 a1(m 1)(k 5)a! LJ ，又因为 a1 0,4214所以有32 4 (m 1)(k 5) (k 3),分因为24 (m 1)(k 5)是偶数，所以(k 3)3也是偶数，即 k 3 为 偶 数， 所 以 k 为 奇16分20. (1)因为f (x)

14、 2ax -,所以f (x)在点(e, f(e)处的切线的斜率为x1k 2ae -,e所以f(x)在点(e, f(e)处的切线方程为y (2ae l)(x e) ae2 1 , 2 分e整理得y 1 (2ae $(x -),所以切线恒过定点2e2(-,1) .4 分2 2人1o一 r一 r、(2)令 p(x) f (x) f2(x) (a -)x2 2ax In x<0,对 x (1,)恒成立，因为 p(x) (2a 1)x 2a 1(2a 衣 1 (x 1)(2a 1)x 1(*)xxx令p (x) 0，得极值点X1当1 a 1时，有x2 x,1 ,X212a 1，1，即 f a 1 时，在(X2 ,+x)上有 p (x)此时p(x)在区间(X2,)上是增函数，并且在该区间上有p(x) (P(X2),)，不合题意； 当a 1时，有X2 x. 1,同理可知，p(x)在区间(1,) 上,有p(x)(p(1),),也 不 合 题意；8分 当a 1时，有2a 1 0,此时在区间(1,)上恒有p(x) 0 ,从而p(x)在区