2020年高二理科数学下册假期练兵检测试题1

1、第I卷(选择题，共50 分)、 选择题：(本大题共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,1设全集为R,集合A只有一项为哪一项符合题目要求)x|x| 2 , B x|丄 0，贝S A Bx 1()(A ) 2,22、如果厶1 imi(B) (m2,1)( C) (1 , 2( D)R ,i表示虚数单位)，那么m ( )(A) 1(B) 1(C) 23、某程序框图如下图，该程序运行后输出的 ()(A) 3( B) 44、假设m,n为两条不同的直线，(D) 8(C) 6,为两个不同的平面，那么A=1 . S=15/=/C*1(D) 0x值是2,)正 确 的 是站束第3题图(A) 假

2、设 mil ,nll ,贝卩 m/n(B )假设 m n, m ,那么 n5、(C)假设 mil ,(x -)5 (xxll ,那么 mil(D )假设m,m n，贝卩nR)展开式中x3的系数为10，那么实数m等于(a )1(B) 12ABC 中，“ acosA()(A )充分不必要条件(C)充分且必要条件 数列an是等差数列，假设(C)bcosB 是 “ ABC(B)(D)a10 a11为直角三角形的必要不充分条件既不充分也不必要条件0，且a10 an0，它的前n项和nSn有最大值，那么当Sn取得最小正值时， ()(A) 11( B) 17(C) 19( D) 21x 0, y 08由约束条

3、件y 2x 2.、2，确定的可行域D能被半径为1的圆面完y kx . 2全覆盖，那么实数 k的取值范围是()(A)11,1( B) 1,22(C)1%1(D)、129、F1、2F2分别是双曲线x2a2y21的左、b右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，假设厶ABF2为钝角三角形,曲线的离心率 e 的取值范围是)(B)(1, - 3)(C) (1,1J)(D)10、设函数y假设 f(x) = 2(A) K的最小值为 为1f(x)在R内有定义.对于给定的正数K，定义函数f(x),f(x) K, fK(X)K, f(x) K.,对任意的x R ,恒有fK(x) = f (x),那么

4、(B)K的最大值(C) K的最小值为(D)K的最大值第H卷(非选择题，共100 分)把答案填在二、填空题：(本大题共7小题，每题4分，共28分, 题中横线上)13、由直线y x 1上的一点向圆x 32 y2 1引切线，那么切线长的最 小值为 14、我国的刺绣有着悠久的历史，以下图1、2、3、4为刺绣 最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数 越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣小正方形的摆放规律相 同，设第n个图形包含fn个小正方形.那么.fn的表达式为(1)(2)(3)15、设an是等差数列，从 2丄0中取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，那么这样不同的等差数列有个3 3

5、3 uuu uuu16、 在厶ABC中，AB BC 3，其面积S -,-，那么AB与BC夹角的2 2取值范围是17、设直线系M：xcos (y 2)sin 1(02 )，对以下四个命题：(1) M中所有直线均经过一个定点(2) 存在固定区域P, M中的任一条直线都不过P(3) 对于任意整数n(n 3),存在正n边形，其所有边均在 M中的 直线上(4) M中的直线所能围成的正三角形面积相等其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号)三、解答题(共5小题，共72分)18、 (此题总分值14分)向量a (2cos2x,73) , b (1,si n 2x)，函数 f(x)= a b。(1) 求函数f(

6、x)的单调递增区间。(2) 在AABC中，a,b,c分别是角A、B、C的对边，a 1且f(A) 3 ,求厶ABC面积S的最大值。19、 (此题总分值14分)甲盒中装有1, 2, 3, 4, 5号大小相同的 小球各一个，乙盒中装有3, 4, 5, 6, 7号大小相同的小球各一 个，现从甲、乙盒中各摸一小球(看完号码后放回)，记其号码 分别为x,y，如果x y是3的倍数，那么称摸球人为“好运人.(1) 求某人能成为“好运人的概率；(2) 如果有4人参与摸球，记能成为“好运人的人数为，求 随机变量 的分布列(只需写出概率的式子)及数学期望.20、(此题总分值14分)一副三角板(如答卷图)，其中ABC

7、中，AB二AC ,BAC 90 , DMN 中， MND 90 , D 60，现将两相等长的边BC、MN重合，并翻折构成四面体 ABCD. CD a.(1) 当平面ABC 平面BCD (图(1)时，求直线 AD与平面 BCD所成角的正弦值；(2) 当将平面ABC翻折到使A到B、C、D三点的距离相等时(图(2), 求证：A在平面BCD内的射影是BD的中点； 求二面角A-CD-B的余弦值.221、 (本小题总分值15分)设Fi、F2分别是椭圆 y2 1的左、右4焦点，P是该椭圆上的一个动点，0为坐标原点.(1) 求PFl pF的取值范围;(2) 设过定点Q(0,2)的直线I与椭圆交于不同的两点 M

8、N,且/ MON 为锐角，求直线I的斜率k的取值范围.22、 (此题15分)函数f (x) (x2 3x 3) ex，其定义域为2,t ( t 2 ),设 f( 2) m, f (t) n .(1) 试确定t的取值范围，使得函数f(x)在2,t上为单调函数；(2) 试判断m,n的大小并说明理由；I(3) 求证：对于任意的t 2,总存在x0 ( 2,t)，满足匸呼 -(t 1)2,e 3并确定这样的X。的个数.参考答案一.选择题：(本大题共10小题，每题5分，共50分)题号12345678910答案CBDBCBCADA二.填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分.11、 56 12、26531

9、5、18016、17、(2), (3)三.解答题：本大题有5小题,共72分.18. 、本小题总分值14分解: (1)f(x)a ?b 2cos2 x3sin2x=1 cos2x . 3sin 2x2si n(2x -)12k2 2x 6 2k 2(kZ)解得:fx的单调递增区间为k6(k Z)7(2)f(A)2A3, sin(2A -)1062 A 6-9 分a2b2 c2 2bccos A及 b2c22bc得bc2(1 cos A)12 分.321 a si nA 2 bcsin A -2 4(1 cos A) 4当且仅当b c时取“二S的最大值为宁1419、本小题总分值14分解：1设某人能

10、成为 好运人的事件为A，那么根本领件数为而 x y 是 3的倍数的情况有1 5,24,33,3 6,45,54,27,57共8种情况.二 PA 252的分布列为: P( k)Ck8254 k172510分322520、本小题总分值14分E 4 2514分解：1过A作AE BC于 E,连 ED, 面ABC 面BCDAE 面 BCDADE就是AD与面BCD所成的角3010v DC=a，贝y BC= 3a , AEa , DE= 72AD -a , sin ADE2 10即AD与面BCD所成角的正弦值为2设A在平面BCD内的射影为0,连0BC图10COD AB AC ADRt AOB Rt AOC

11、Rt AOD ,OB OC ODO是Rt BCD的外心，即BD边的中点.9取CD中点F,连OF AF,由得A在面BCD内的射影为O, AOF/ BC 二 OF丄 CD 二 AF丄 CD/ AFO就是二面角A-CD-B的平面角;-11分/ CDa，二 BD2a , AB2a，AO又v1 OF BC 3 a22/. AF7a J.Rt AFO 中，cos AFO2即一面角A-CD-B的余弦值为 21 -7OFAFa,1421 (本小题总分值解：(1 )易知a 所以F1, 3,0uuir uurnPF1 PF2uuuPF1.3ujurPF215分)2,b1,c.3,F23,0，设 Px,y，那么x,

12、y ,3 x, yx2y2 3x23x2故-2(2 )显然直线xM (捲,yj N(X2, y2)y那么兰4kx2y2肖去16分0不满足题设条件,y，整理得：k2可设直线4kx 3 0kx-23.2 1k4cos / MON0 om on 0k -或k24kk214Z MON90得:x1x2X2又0二 OM ?ONX1X2 y$2011y y2kXj 2 kx2k2XjX2 2k X1 x2 3k28k24厂芦kk44k2 14 L415分.3k2 1k2 1 k2 1kk44故由、得2k 2-1322. (此题15分)解：(1)因为f (x)(x2 3x 3) ex (2x 3) ex x(

13、x 1) ex1 分由 f(X)01 或x 0 ;由 f (x) 00 x 1,所以 f (x)在(,0),(1,)上递增，在(0,1)上递减要使f(x)在2,t上为单调函数贝S 2 t 0(2) n m.f(x)在(,0),(1,)上递增，在(0,1)上递减，二f(x)在x 1处有极小值e -6分又f( 2) 13 e,. f (x)在2, 上的最小值为f( 2) -8分e从而当t2时,f(2)f (t)，即 m n9分(3)证：1 f (Xo) X2X0X0，又 f(xxD)3(t 1)2，e03.X02X0訓 1)2,令g(x) x2 x 2(t 1)2,从而问题转化为证明方程3g(x) x2 x |(t 1)2=0在(2,t)上有解，并讨论解的个数 10分3g( 2)6 2(t 1)2|(t 2)(t 4),3 3AL12M 当t 4或 2 t 1时,g( 2) g(t) 0,所以g(x) 0在(2,t)上有解，且只有一解12 分2 当 1 t 4 时,g( 2) 0且 g(t) 0,但由于 g(0)- (t 1)2 0,3所以g(x) 0在(2,t)上有解，且有两解13分 当t 1时,g(x) x2 x 0 x 0或x 1 ,故g(x) 0在(2,t)上有且只 有一解；当 t 4 时,g(x) x2 x 6 0 x2