2020年高二理科数学下册假期练兵检测试题10

1、一、选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分。在每题给出的四个 选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1 设集合 U 1,2,3,4, A 1,2, B 2,4,那么Cd (A B) ()A. 2B. 3DC. 1,2,4 D.1,41 1 12.函数 f(x) 1 2x，假设 a f(loga0.8) , b嗚)3 , c f(2 勺,那么()B. bca C. cab3.以下命题不正确的选项是 A .如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线， 那么两平面垂直；B .如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，那么两平面 平行；C. 如果两条不同的直线在一平面内的射影互

2、相垂直，那么这两条直 线垂直；D. 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平 面相交，那么这条直线和交线平行xx25.设A1、A2为椭圆务a2苕1(a b 0)的左右顶点，假设在椭圆上存在异于A1、A2的点P，使得PO PA2 0，其中O为坐标原点，那么椭圆的离心率e的 取值范围是A、0,1B、0,羊C、1,1D、二,12 2 2 26 在直三棱柱 ABG ABC中， BAC , AB AC AA 1.G与 2E分别为ABi和CCi的中点，D与F分别为线段 AC和AB上的动点不包括端点.假设GD EF，贝卩线段DF的长度的取值范围为1iA. , 1 B. 1, 2V55C. 1,

3、 v2 D. 一；，辽7.袋内有8个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，然后放回1个白球，那么第4次恰好取完所有红球的概率为A. 0.0324a b,ab 0,8 .任意 a、b R ,定义运算a ba，那么 f(x) x ex 的1ab 0.bA.最小值为e B.最小值为1C.最大值为1 D.ee最大值为e二、填空题：本大题共7小题，每题5分，总分值30分。本大题分为必做题和 选做题两局部.一必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题 须作答。考生都必9.假设框图图1所给程序运行的结果s 哋,2021判断框中可以填入的关于k的判断条件是s 0, k 11s sk(k 1)k

4、k 1那么是否 . 输出 10.定义域为R的函数f(x)满足f(x) f(x 2) 2x2 4x 2，f(x 1) f(x 1)4(x 2),假设f(t 1), 2,f(t)成等差数列，那么t的值为.11假设对一切R,复数z (a cos ) (2a sin )i的模不超过2,那么实数a的取值范围为.12. 设0点在 ABC内部，且有OA 2OB 3OC1 0，贝S ABC的面积与 AOC的面积的比为13. 记集合 T0,1,2,3,4,5,6 , M 专 資 爭 予 ai T, i 1,2,3,4，将 M中的元素按从大到小顺序排列，那么第2005个数是 .(二)选做题：第14、15题为选做题

5、，考生只能选做一题，两题全答的，只计 前一题的得分14. (几何证明选讲选做题)如图，半径为2的O O中，AOB 90 ,D为OB的中点，AD的延长线交。O于点E，那么线段DE的长为15. 坐标系与参数方程选做题 曲线C的极坐标方程 2cos，直 角坐标系中的点M的坐标为0, 2, P为曲线C上任意一点，那么MP的最小值是三、解答题：本大题共6小题，总分值80分.解答须写出文字说明、证明过程和演 算步骤16.本小题12分 f x 3sin xcos x3cos2 x 2sin2 x-其中 0 的12 2最小正周期为1求f x的单调递增区间；在 ABC中,a,b,c分别是角A, B,C的对边,a

6、 1,b.2,f A 1,求角C.17.本小题总分值12分在甲、乙等7个选手参加的一次演讲比赛中，采用抽签的方式随机确定每个选手的演出顺序序号为1,2, ,求：1 甲、乙两个选手的演出序号至少有一个为奇数的概率；18.(本小题14分)如图 2,在四面体 ABOC 中,OC OA,OC OB, AOB 1200,且 OA OB OC 1.(1)设P为AC的中点 证明：在AB上存在一点Q ,使PQabOA，并计算的值;AQ(2)求二面角O AC B的平面角的余弦值图219.(本小题14分)在平面直角坐标系xoy中，给定三点A(0,-),B( 1,0),C(1,0)，3点P到直线BC的距离是该点到直

7、线 AB，AC距离的等比中项。(I)求点P的轨迹方程；(H)假设直线L经过ABC的内心(设为D),且与P点的轨迹恰好有3个公共点，求L的斜率k的取值范围。2x tx2 120.(本小题14分) ，是方程4x2 4tx 1 0 (t R)的两个不等实根，函数f(x)的定义域为(I) 求 g(t) max f(x) min f (x);(H)证明：对于 Ui (0, )(i1,2,3)，假设 sin 山 sin u2 sinu3 1,2那么 111 S6。g (tanuj g(tan U2)g(tanu3) 421.(本小题14分)(I )数列3n 满足 a1 1,an1 an 2n n 1,2,

8、3 L ，bn 满足 b 1，bn 1bnnn1,2,3L ,求证:(II)数列an满足:a1 =11 n2 k 1 2 . ak 1bkkak 1bk1 尹n 2。设 mN，且 2an 3an 1m55m n 2,证明丄m m-n+1参考答案515.5 1三、解答题：本大题共6小题,总分值80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算 步骤.16.解:1f x3 .sin22cos2 x1 cos2x 一1223 ocos2 xcos 2 x2sin 2 x 1f x 2 sin2X 3k,k5k Z1212fA2 sin2A 1 13sin2A30Q -2A 53332A0 或 2A -33即

9、A或A263又a b,A B,A6由ab得 sin B2sin Asin B2假设B,那么C7412假设B 34C -B12分注意：没有说明2A239分那么123 5r扣两分17.解:(1)设A表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数，那么A表示“甲、乙的演出序号均为偶数.由等可能性事件的概率计算公式得P A 1 P A 1 Ct 64分C 7(2) 的可能取值为0,12,3,4,5 , 5分P0z, P71525, PC；212 4 4 C；21,P3 C22rP 2 2 m42, PC；215121.C；218分从而的分布列为012345P2543217212121212110分所以，E0

10、2 1 -5 2幺33 一 4 -2 5 1 5 5.12 分72121212121318.解法一 :(1)在平面OAB内作ON OA交AB于N，连接NC 1OA NC。取Q为AN的中点，贝S PQ / NCPQ OA在等腰 AOB中， AOB 120 ,OAB OBA 301在 Rt AON 中， OAN 30 ,ON -AN AQ2在ONB中,NOB 120 90 30 NBO ,NB ON AQ.ABAQ(2)连接 PNPO ,由OCOA, OC OB 知：OC 平面 OAB .又 ON 平面 OAB , OC ON又由ON OA , ON 平面AOC .又 AC 平面 AOC , ON

11、 AC又 P是AC的中点,OA OCACOP,OPONO,AC平面 PON,PN平面 PON ,ACPNOPN为二面角O AC B的平面角在等腰Rt COA中,OC OA 1 , OP -2在 Rt AON 中，ONOAtan30o3 ,3在 Rt PON 中,PN.2_cos OPNPN_x305614分解法二：在平面AOB中，过点O,作ON OA交AB于N,取O为坐标原点，分别以OA，ON ,OC所在的直线为x轴，y轴,z轴，建立空间直角坐标系O xyz 如下图1分 贝S A(1,0,0), C(0,0,1), B(丄,込,0)2 21 1QP 为 AC 中点，P(,0,)2 2uuur

12、设AQuuuAB(0,1),uuuQ AB (uuirOQuuuOAuuirAQ(1,0,0)3233(,0)2 2亍0).(1 3 兀,0),2 2uuur uuur uuuPQ OQ OP 13QPQ OA, PQ OA 0 即-所以存在点町宦。使得pQOA且塑3.AQ2记平面ABC的法向量为(ni, n2,n3),那么由uunumrCA， n AB，且CA (1,0,1),得32n2n30.3故可取i,、3,i10分又平面OAC的法向量为e (0,1,0).11分cos p n, ei,、3,io,i,o.5 15.13分二面角OAC B的平面角是锐角，记为，那么cos1419.解：(I

13、)直线AB、AC、BC的方程依次为y 3(x 1),y4(x 1),y 0。点 P(x, y)到 AB、AC、BC 的距离依次为33d1 - |4x 3y 4|,d2 - |4x 3y 4|d | y |。依设，55dd d；得 |16x2 (3y 4)2| 25y2，即16x2 (3y 4)2 25y20,或 16x2 (3y 4)2 25y20，化简得点 P 的轨迹方程为 圆 S： 2x2 2y2 3y 2 0与双曲线 T:8x2 17y2 12y 8 0(H)由前知，点P的轨迹包含两局部圆 S： 2x2 2y2 3y 2 0与双曲线T: 8x2 17y2 12y 8 0ABC的内心D也是

14、适合题设条件的点，由di d2 da，解得D(0,-)，2且知它在圆S上。直线L经过D，且与点P的轨迹有3个公共点， 所以，L的斜率存在，设L的方程为1y kx 2(i)当k=0时，L与圆S相切，有唯一的公共点D ；此时，直线y -2平行于x轴，说明L与双曲线有不同于D的两个公共点，所以L恰 好与点P的轨迹有3个公共点。8分(ii)当k 0时，L与圆S有两个不同的交点。这时，L与点P的轨迹恰有3个公共点只能有两种情况：情况：直线L经过点B或点C,此时L的斜率k丄，直线L2的方程为x (2y 1)。代入方程得y(3y 4)0，解得E(5,4)或F(- 5,4)。说明直线BD与曲线T有2个交点B、

15、E;直线CD3 33 3与曲线T有2个交点C、F。故当k丄时，L恰好与点P的轨迹有3个公共点。211分情况2:直线L不经过点B和C (即k -)，因为L与S有两个2不同的交点，所以L与双曲线T有且只有一个公共点。即方程组8x2 17y2 12y 8 01 有且只有一组实数解，消去y并化简得 y kx2该方程有唯 实数解的充要条件是8 17k2 0或(5k)2 4(8 17k2)題 04解方程得k3，解方程得k172O2综合得直线L的斜率k的取值范围0,12屈217214分(8 17k2)x25kx 254020解：(I)设为X2,那么 4x14tx1 10,4x|4tx21 0,4(x2 x；

16、)4t(X1x2) 20,2 为 X2t(X1X2)-02那么gf(xj 2x2 1x212为t 区X1) t(X1X2)2x1x2 22X11(X21)(x21)又 t(%x2)2%x2 2 t(%x2) 2%x20f(X2)f(xj 0故f(x)在区间,上是增函数。1t,4g(t) max f (x) min f (x)f( ) f()()t( )222 2 2 2 1t2258、,t2 1(2t2 5)16t2 25(H)证:164cosuicosui8 23),、 cosui cos ui16 9cos2 Uig(tanu) 详J9cos ui(i 1,2,3)2 16 24216 9

17、cos ui161g(ta nuj3 (16161 6 i 19cos2 ui)(1616633 9) sin 2uJ .15 分i 1sing 1,且ui (0,2), i1,2,333 sini 1Uisin ui)2 1 , 而均值不等式与柯西不等式中，等号不能同时成立,g(tan U1)g (tan u)g(tanu3)16, 6 51421.证明:I记 Innk 1.ak 1bk1kak 1. 1，贝U丨1丨2 L In。bkk16 9cos ui2分n而Ink 11/ n 1 n 14分.(ak 11)(bkk)k 1 a k 11 k 1 bk k因为a11,an 1 an 2n，所以 ak 11 k(k 1)。5分从而有n 1 n 1 1 1 1。k 1 ak 11 k 1 k(k 1)n 1又因为bk 1bkbkkbk(bk k)1，所以bkkbk(bkk)bkbk k即-bk kbk1bk 1从而有n 1k 1 bk kb11bn 1b1(2)即得由1和左边不等式的等号成立当且仅当In 11综合得到1 I2n=1时成立。II)an32an 1又a1an3 2an 11 l 2n 2歹 2an13,故an丄是首项为-公比为-的等比数列,2 2 2 2|an 1比拟系数得C=1.即a不妨设an 21