功和能典型例题剖析完美版

1、功和能典型例题剖析图1【例题1】如图1所示，轻绳下悬挂一小球，在小球沿水平面作半径为 R的匀速圆周运动转过半圈的过程中，下列关于绳对小球做功情况的叙述中 正确的是（ ）A. 绳对小球没有力的作用，所以绳对小球没做功；B. 绳对小球有拉力作用，但小球没发生位移，所以绳对小球没做功；C. 绳对小球有沿绳方向的拉力，小球在转过半圈的过程中的位移为水平方向的2R,所以绳对小球做了功;D. 以上说法均不对【分析与解】从表面上看似乎选项C说得有道理，但事实上由于绳对小球的拉力是方向 不断变化的变力，而变力做功与否的判断应该这样来进行：在小球转过半圆周的过程中任取 一小段圆弧，经考察发现小球在通过这一小段圆

2、弧时所受拉力方向与这一小段位移垂直，因 此可以断定在小球通过每一小段圆弧时绳均不对小球做功，由此可知此例应选 D.【例题2】把两个大小相同的实心铝球和实心铁球放在同一水平面上，它们的重力势能分别为Ei和E2 若把它们移至另一个较低的水平面上时，它们的重力势能减少量分别为 厶Ei和注2则必有（）A. E1 v E2B . E1 > E2C . -E1 v -E2D . - E1 > - E2【分析与解】如果重力势能的零势面比两球所处的水平面较低，则显然由于铁的密度较 大，同体积的铁球质量较大而使E1 v E2 ；但如就取两球心所在的水平面为重力势能零势面,则又有E1 = E2 = 0

3、;当然若两球所在的水平面在重力势能的零势面下方，甚至可以有E2 v E1V 0.考虑到重力势能的"相对性”，选项A、B均不应选.但无论重力势能的零势面如何选取,图2在两球下降相同高度的过程中，质量较大的铁球所减少的重力势能都 是较多的，所以此例应选择C .【例题3】如图10 2所示，质量分别为 m、2m的小球A、B分别固定在长为L的轻杆两端，轻杆可绕过中点的水平轴在竖直平面内无摩擦转动，当杆处于水平时静止释放，直至杆转到竖直位置的过程中，杆对小球A所做的功为 . 杆对小球B所做的功为.【分析与解】在此过程中由于 A、B构成的系统的机械能守恒，因此系统减少的重力势 能应与系统增加的动能

4、相等即L L 121 2-mg (2m) mV (2m)v由此解得A、B两球转到杆处于竖直位置时的速度大小为v = 1 gLX3而在此过程中 A、 B两球的机械能的增加量分别为E 二 mgL 丄 mv2 = ?mgL223L 122：E2 二-2mg 2mv mgL2 23所以，此过程中轻杆对A、E两小球所做的功分别为 |mgL【例题4】放在光滑水平面上的长木板，右端用细线系在-墙上，如图3所示，左端固定一个轻弹簧，质量为 m的小球，-J以某一初速度在光滑木板上表面向左运动，且压缩弹簧，当球图3的速度减小为初速的一半时，弹簧势能为E，这时细线被拉断，为使木板获得的动能最大，木板的质量应等于多少

5、？其最大动能为多少？【分析与解】先进行状态分析，当小球碰到弹簧后，小球将减速，当球的速度减小为初 速的一半时，弹簧势能为 E，即表示：12 v0 2E mvo -仃）细线断后，小球继续减速，木板加速，且弹簧不断伸长，以整体来看，系统的机械能守恒，若小球的速度减小为 0时，弹簧恰好变成原长状态，则全部的机械能就是木板的动能, 此时木板获得的动能最大.系统所受的合外力为 0,故动量守恒，1 “m-v0 二 Mv21 2 1 2且一 Mv mv2 2m4解得 M =-，EkmE -43【例题5】一个竖直放置的光滑圆环，半径为 R , c、e、b、d分别是其水平直径和竖直直径的端点. 圆 环与一个光滑

6、斜轨相接， 如图4所示.一个小球从与d 点高度相等的a点从斜轨上无初速下滑.试求：(1)过b点时，对轨道的压力 Nb多大？(2) 小球能否过d点，如能，在d点对轨道压力Nd 多大？如不能，小球于何处离开圆环？【分析与解】小球在运动的全过程中，始终只受重力G和轨道的弹力 N .其中，G是恒 力，而N是大小和方向都可以变化的变力但是，不论小球是在斜轨上下滑还是在圆环内侧 滑动，每时每刻所受弹力方向都与即时速度方向垂直.因此，小球在运动的全过程中弹力不 做功，只有重力做功，小球机械能守恒.从小球到达圆环最低点 b开始，小球就做竖直平面圆周运动.小球做圆周运动所需的向心力总是指向环心 O点，此向心力由

7、小球的重力与弹力提供.(1)因为小球从a到b机械能守恒Ea = Eb，所以mghaWmv2ha -2RNb -G2 vb =m一解得 Nb =5mg（2）小球如能沿圆环内壁滑动到d点，表明小球在d点仍在做圆周运动，则2vdNd G，可见，G是恒量，随着Vd的减小肌减小；当 肌已经减小到零（表示小R球刚能到达d ）点，但球与环顶已是接触而无挤压，处于“若即若离”状态）时，小球的速度是能过d点的最小速度.如小球速度低于这个速度就不可能沿圆环到达d点.这就表明小1 2球如能到达d点，其机械能至少应是 Ed =mghamvd ,但是小球在a点出发的机械能仅有Ea =mgha =mghd < Ed

8、因此小球不可能到达 d点.1又由于 heha , Ea 二 Ed2即 mghrmg fmvi因此，Ve > 0，小球从b到e点时仍有沿切线向上的速度，所以小球一定是在e、d之间的某点s离开圆环的.设半径 Os与竖直方向夹:-角，则由图可见，小球高度hs = (1 cos ： )R根据机械能守恒定律，小球到达s点的速度Vs应符合:mgha = mghs小球从s点开始脱离圆环，所以圆环对小球已无弹力，仅由重力G沿半径方向的分力提供向心力,即2vsmg cos ：二 mR5解得hsR故小球经过圆环最低点3b时，对环的压力为5mg .小球到达高度为5R3点开始脱离圆环，做斜上抛运动.【说明】V0

9、 . V0的大小可以由重力全1 .小球过竖直圆环最高点 d的最小速度称为“临界速度”部提供向心力求得，即小球到达d点，当vd > v0时，小球能过d点，且对环有压力；当vd =v0 时，小球刚能过d点，且对环无压力；当 vd v v0时，小球到不了 d点就会离开圆环.2小球从 s 点开始做斜上抛运动，其最大高度低于 d 点，这可证明不论何时，都要尽可能让思考与反省预见到突发的激情，这于审慎者可轻而易举做到。心烦意乱之时，首先要做的就是意识到这一点。先控制住自己的情绪，下决心不再使之加剧。有了这种高明 的防范，就能很快终止怒气。要懂得制怒之法，且止息于当止之时：奔跑时停下来最难；狂怒时保持头脑清醒也一样难。过分激动，不论程度高低，都会影响理智。一旦对发怒有了这种警醒，就 不会使你因怒气而失控，也不会使你损害良好的辨别力。谨慎地驾驭情绪，就能很好地控制它。你将是马背上第一个理智的人。智者最没有耐性，因为学识减少了他们的耐心。知识渊博的人