培优专题代数式的化简和求值含答案

1、用数值代替代数式里的字母，按照代数式里指明的运算计算出的结果，就 叫代数式的值，经常利用代数式的值进行比较、推断代数式所反映的规律.在求代数式的值时，我们经常先将代数式化简，再代入数值计算，从而到 达简化计算的目的在化简代数式时常用到去括号法则、合并同类项法则、绝 对值的意义及分类讨论的思想等.例 1 已知 xv-3，化简丨 3+ | 2- | 1+x | |.分析 这是一个含有多层绝对值符号的问题，可以从里到外一层一层地去 绝对值符号.解：T x<-3，二 1+x<0，3+x<0原式=| 3+ | 2+ (1+x)|=| 3+ | 3+x | |=| 3- (3+x)|=|

2、 -x | =-x .练习11. 化简：3x2y-2xy 2-2 (xy- 3x2y) +xy+3xy 2.22. 当 x<-2 时，化简 11 11 x|1 .2 x3. 化简：| 3x+1 | + | 2x-1 | .例 2 设(2x-1 ) 5=a5x5+a4x4+a33x+a22x+a1x+ao，求: (1) a1+a2+a3+a4+a5+a6的值；(2) ao-a1+a2-a3+a-a5的值；(3) ao+a2+a4 的值.分析 可以取x的特殊值.解：(1)当x=1时，等式左边=(2X 1-1 ) 5=1，等式右边=a5+a4+a3+a2+a1+ao，二 ao+a1+a2+a3

3、+a4+a5=1.(2) 当 x=-1 时，等式左边=2 X( -1 ) -1 5=-243，等式右边=-a5+a4- a3+a2-a1 +ao-ao-a 什a2- as+a4- a5=-243.(3) +得，2ao +2a2+2a2=-242.-ao+a2+a4=-121 .练习21 .当x=2时，代数式ax3-bx+1的值等于-17，那么当x=-1时，代数式 12ax-3bx3-5 的值等于.2. 某同学求代数式 10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，当 x=-1 时 的值时，？该生由于将式子中某一项前的“ + ”号误看成“-”号，算得代数式的值 为7

4、,那么这位同学看错了几次项前的符号？3.已知 y=ax7+bx5+cx3+dx+e，其中 a、b、c、d、e 为常数，当 x=2 时，y=23;当x=-2时，y=-35;那么e的值为().A . -6 B . 6 C . -12 D . 12例 3 若，求 x+y+z 的值.a b b c c a分析对于连等我们常设它们的比值为k，或用其中一个表示数的字母把 其它的数表示出来.设一=k，贝U： x=k (a-b) ， y=k (b-c) ， z=k (c-a )a b b c c a即 x=ka-kb，y=kb-kc，z=kc-ka， 二 x+y+z=O练习31.已知x .yz求x，求、 .y

5、 zx zx yy z2.已知a=3b,c=5a,求ab c的值.ab c3.已知1-丄=2,求3x 5xy 3y的值.x yx 3xy yb c c a a b例 4 右 a+b+c=O,且=0,a b c求 bc b c ca c a ab a bb2c22 2的值.a b分析 先代入使a+b+c=O = O成立的a、b、c的特殊值，女口 a=b=1，c=-2， 可求得所求代数式的值为0,给出求值方向.下面我们来说明所求代数式的值 为O.解：由：a+b+c=O,两边同乘以abc，得： a2bc+at?c+abc =0由* _b=o，两边同乘以abc,得: abcbc (b-c) +ac (

6、c-a ) +ab (a-b) =O, 即 a2 (b-c) +b2 (c-a ) +c2 (a-b) =O.+得：a2 (bc+b-c) +b2 (ac+c-a) +c2 (ab+a-b) =0 两边同除以a2b2c2得：bc b c ca c a 2 2F_2b cc a原式的值为0.练习4ab a ba2b2=01 .已知(x-3 ) 2+ | n-2 | =0,求代数式 3xn+- xn-1- (x3+- xn-1-3 )的值.332.已知 A=3(2-9xy+y2, B=3x2-9xy-y 2,化简：2A-3B-A+2 (B-A) .3.如果无论x取什么值，代数式 生卫（分母不为零）

7、都得到同样的值, bx 4那么a与b?应满足什么条件？已知三个正数a、b、c满足abc=1,求aab a 1bbc b 1cac c 1的值.分析 本题若直接通分，计算较复杂，考虑到 abc=1，可将原式第二个分 式的分子、分母同乘以a,第三个分式的分子、分母同乘以 ab,达到通分的目 的.解:ab原式=-+ab a 1 abc ab aabca2bc abc abaab1= +ab a 1 1 ab a a 1 ab a ab 1.=1.ab a 1练习51.若a、b为正数，且ab=1,求一a的值.a 1 b 11112. 已知 a+ =1, b+-=1，求 c+ 的值.bca3. 若a、b

8、、c、d是四个正数，且 abcd=1,b cbcd bc b 1 cda cd c 1值.求abc ab a 1ddab da d-的1答案：练习11. xy2+xy.原式=3x2y-2xy 2-2xy+ 3x2y+xy+3xy 2=3x2y-2xy 2+2xy-3x 2y-xy+3xy 2=xy2+xy.2. 1| + | 1-x 丨丨(因为 1-x>0)=| 1+1-x |=| 2-x |(因为 2-x>0)=2-x原式=1.1 11 13. 当xv时，原式=-5x ;当- < XV 时，原式=x+2;当x > 一时，原式=5x.3322用零点区间讨论法：11由3x

9、+1=0、2x-仁0，得零点，x=- -，、x=-，把这两个零点标在数轴上，321111?可把数轴分为三部分，即xv-1、- < xv1、x> 一，这样就可以分类讨论化3322简原式了.当 x<-1 时，原式=-(3x+1) - (2x-1 ) =-5x ;311当-一 < x 时，原式=(3x+1) - (2x-1 ) =x+2;321当 x > 时，原式=(3x+1) + (2x-1 ) =5x.2练习21. 22.当 x=2 时，8a-2b+1=-17，即 4a-b=-9 ;当 x=-1 时，-12a+3b-5=-3 (4a-b) -5=-3 x( -9)

10、-5=22 .2. 5.设看错的是x的n次项前的符号，那么他计算的代数式实际是10x9+9x8+2x+1-2 (n+1) xn，由题意得：10x( -1 ) 9+9X( -1 ) 8+2X( -1 ) +1-2 (n+1)( -1 ) n=7， 即(n+1)(-1 ) n=-6 . n=5.3. A.当 x=2 时，27 a+25 b+23 c+2d+e=23 当 x=-2 时，-27 a-25 b-23 c-2d+e=-35+得 2e=-12， e=-6 .选 A.练习31. 一或-1 .设 二丄-=k，贝U:2y z x z x yx=k(y+z)；y=k (x+z)；z=k (x+y).

11、 + + 得：x+y+z=2k (x+y+z)，.°.( x+y+z) (2k-1 ) =0.当 x+y+z=0 时，y zx x =-1，当 2k-仁0 时，k=-，即 一 =丄x2 y z 22.晋，=5日50把a=3b, c=15b代入原式，原式=鲁b 15bb 15b19b = 19T1b= 113. -11 .由!-!=2,5 x y知 y-x=2xy，故原式_x) 5xy(y x) 3xy6xy5xy _ 112xy 3xy 5练习41. 3 由题意知x=3，原式=3xn+!xn-13n=2.-x 3-1 xn-1 +3=3xn-x 3+3=3X 32-3 3+3=3.32. 2y2.原式=2A-3B-A+2B-2A =2A-3B-A-2B+2A =2A-3B+A+2B-2A=A-B=3 x2-9xy+ y2- (3x2-9xy- y2) =2y2.3. 4a=3b.因不论x取什么值，代数式ax 3的值都相同,4所以我们可以取x=0，得：ax 3bx3bx 4 4即不论x取什么值，该代数式的值都为再取x=1，得ax 3-3 bx故 4a=3b.练习5.1.1.由 ab=1 得,1