大学电磁场考试资料,习题

1、阶段测测试题目为单选、多选。 简单练习题目为名词解释、填空、简答。 作业题目为计算、论述 题目类型：单选、名词解释、填空、简答、计算、论述。矢量分析与场论初步0-1 正交坐标系与矢量运算0-2 标量场和矢量场0-3 标量场的梯度0-4 矢量场的通量与散度0-5 矢量场的环量与旋度0-6 亥姆霍茨定理0-7 三种特殊形式的场 单选：一个标量场中某个曲面上梯度为零时 CA 其旋度必不为零 B 其散度为零 C 该面为等值面 D 一个矢量场的散度为零时 B该标量场也为零A 沿任一闭合曲线的线积分不为零B 沿任一闭合曲面的通量为零 C 其旋度必不为零 D其梯度必为零直角坐标系中的单位向量ex与ey的数量

2、积是A 1 BexCeyDez直角坐标系中的单位向量ex与ey的矢量积是DA 1 Bex CeyDez一个矢量场的散度为零时BA 沿任一闭合曲线的线积分不为零B沿任一闭合曲面的通量为零C 其旋度必不为零D其梯度必为零下述公式中不正确的是（其中C是常数矢量）CA 、 C 0 B 、?C0 C 、CB B C D 、 C 0已知 A (2x 3y)ex (3xz)ey(y 2x)ez，矢量A的散度为BA 、 1 B 、 2C、3D、4A名词解释：正交坐标系 各个坐标轴（单位向量）互相垂直 标量 只有大小而无方向的量矢量 有大小又有方向的量梯度标量场的梯度是一个矢量，是空间坐标点的函数；梯度的大小为

3、该点标量函数的最大变化率， 即该点最大方向导数；梯度的方向为该点最大方向导数的方向，即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向。矢量场的通量 矢量E沿有向曲面S的面积分S E dS散度矢量的散度是一个标量，是空间坐标点的函数；散度代表矢量场的通量源的分布特性，是通量 密度。矢量场环量 矢量A沿空间有向闭合曲线 L的线积分旋度矢量的旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数。点P的旋度的大小是该点环量密度的最大值。点P的旋度的方向是该点最大环量密度的方向。填空：矢量的数量积是个 数量矢量的矢量积是个矢量斯托克斯（Stockes）定理 a dl二（ A） dSliI s '1矢量场的通量矢量

4、E沿有向曲面S的面积分sE dS亥姆霍茨定理：在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定。矢量a的散度数学表达式divAAAxAyxyAzz高斯公式o A dSAdVSV矢量场a的环量数学表达式？ r。adl oA dSLS矢量场A的旋度数学表达式rot AAexeyezA ex-yey-ezAxexAyeyAzezxyzAxAyAzAzAyexAA eDyAy6yzzxxy哈密顿算子exeyezxyz简答:计算、论述计算证明:1其中rxexyey zezr rr r,r r,3(x, y,z)AAxexAyeyAzez0A 0V- (>4 += V-A + V*BVx (

5、4 4-= Vxa + VXB寸(理4)=护0盘乱N书0*(砂)=事勺*?4十？17护Vx(a) = p(Vx4)-4x?B=3xe+(3y-2z) ey-(y+mz) ez，已知B的散度等于零，求 m的值6已知=3x+2y+z,则其梯度为 grad =3ex+2ey+ez已知 A (2x 3y)ex (3x z)ey (y 2x)ez，矢量 A的散度为2已知A(2x 3y)ex(3x z)ey (y 2x)ez，矢量A的旋度为2ey+3ez第一章静电场1-1 电场强度电位1-2 高斯定律1- 3静电场基本方程分界面上的衔接条件1- 4静电场边值问题唯一性定理1-7 镜像法和电轴法1-7 镜像

6、法和电轴法1-8 电容和部分电容1-9 静电能量与力单选：电位等于零处BA电场强度也一定等于零B电场强度不一定等于零C电场强度是否等于零与电位的参考点的选择有关D电场强度的散度也一定为零与电位的变化率有关 与电位参考点的选择无关电场强度的大小BA与电荷的分布无关BC与电位参考点的选择有关D通过一个闭合曲面的电场强度的通量为零A该闭合曲面内的电荷总和不一定为零闭合曲面内任意点处电场强度的散度总是零A 该闭合曲面内的电荷总和也为零BC该闭合曲面上任意点处的电场强度也必为零D静电场中的导体 A A 内部电荷必等于零BC 其表面不是等位面D内部电荷不一定等于零 其表面不一定是等位面A D 的法向分量总

7、是不连续的 B电位的导数是连续的C E 的切向分量不连续 D电位是连续的满足给定边界条件的电位微分方程（ 泊松方程或拉普拉斯方程 ） 的解是唯一的在介质分界面上 DA 不一定 B 与电荷的存在与否有关 C 是的 D 与电位的参考点的选择有关C镜像电荷q '与电荷q符号相反镜像电荷q”与电荷q符号相反用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是A 、镜像电荷是否对称 BC边界条件是否保持不变D电容器的电容大小与C电容器所带的电量有关 电容器的内部场强有关A 电容器的电压有关 B C 电容器的形状及介质有关 D 静电场的能量 AA 来自于建立电场的过程中外力所做的功 C

8、 来自于电流C介质内的电场强度A 、单独由自由电荷产生 BC 、由自由电荷和极化电荷共同产生电场强度线与等电位线总是A 、正交 B 、平行CB 来自于电压来自于电介质、单独由极化电荷产生D 、与介质的性质无关、重合 D 、成右手螺旋关系15. 在各向同性的线性均匀介质中，电位移矢量D与电场强度矢量 E的方向 AA 、总是相同的 B 、总是不相同的 C不一定相同 D 、是否相同与电位有关16. 在分界面两侧，电场强度的切线分量A 、总是相等的 B 、总是不相等的C 、不一定相等 D 、是否相等与电位有关镜象电荷q/与电荷q的符号BA 、总是相反C、总是相同B、是否相同与介质有关D、是否相同与介质

9、无关静电场中静电平衡时有关导体的不正确叙述是DA 、表面电位相等BC 、电场强度线垂直于表面D、内部电场强度为零、内部电荷不为零在介质的分界面两侧，电场强度 EA 、法线方向的导数相等 BC 、切线分量总是相等DC切线分量是否相等与面电荷有关切线分量是否相等与介质有关电场强度E通过一个闭合曲面的通量等于零，意味着A 、该闭合曲面内正电荷多于负电荷B 、该闭合曲面内负电荷多于正电荷C 、该闭合曲面内正电荷等于负电荷D、该闭合曲面内极化电荷等于零静电场中电场强度的旋度为零，意味着电场强度线AA、有头有尾 B 、有头无尾 C、无头有尾D 、无头无尾无穷大带电平面上带有电荷面密度，空间的电场强度大小为

10、BA、一B0名词解释电介质的极化：电生极化电荷镜像法（电轴法）：质，从而简化计算的一种方法填空电场强度 E 表示单位正电荷在电场中所受至U的力（F ）, 它是空间坐标的矢量函数电场强度线与等电位线总是垂直 。电场强度E与电位的关系是E电场强度E的散度不一定等于零电场强度E的旋度恒等于零电位移矢量D在某点的散度等于该点的电荷密度电位移矢量D在任意闭合曲面上的通量等于该曲面所包围的电荷电位参考点的选择原则：1、场中任意两点的电位差与参考点无关。2、同一个物理问题，只能选取一个参考点。 3、选择参考点尽可能使电位表达式比较简单，且要有意义。等位线（面）上的电位是相等的接地的金属空腔内没有电荷时，腔内

11、的电场强度为零静电场的性质：有关静电场中导体的性质：导体内电场强度E为零，导体是等位体，导体表面为等位面；因为电位的梯度 E等于零，电场强度垂直于导体表面，电荷分布在导体表面极化强度P表示电介质的极化程度，是电偶极矩体密度极化电荷也产生电场电位在分界面两侧是相等的分界面两侧电位的导数是不连续的。静电场的唯一性定理是指：满足给定边界条件的电位微分方程（泊松方程或拉普拉斯方程 ）的解是唯一的镜像法：用虚设的电荷分布等效替代媒质分界面上复杂电荷分布，虚设电荷的个数、大小与位置使场的解答满足唯一性定理。镜像电荷只能放在非求解区域。镜像法中q所在空间中的电场是由 q与q'共同产生，q'等

12、效替代极化或感应电荷的影响。镜像法中原来没有电荷的空间中的电场是由q”所决定的，q”等效替代自由电荷与极化或感应电荷的作用。电轴法原理：用置于电轴上的等效线电荷，来代替圆柱导体面上的分布电荷 ，从而求得电场的方法镜像法（电轴法）的理论基础是静电场中的唯一性定理。引入镜像电荷（电轴）后 ,应当满足电场的分布和边界条件不得改变。镜像法（电轴法）的实质是均匀介质镜像法（电轴法）的关键是确定镜像电荷（电轴）的个数（根数），大小及位置镜像电荷（电轴）只能放在待求场域以外的区域。叠加时，要注意场的适用区域电容的能力。静电能量是在电场的建立过程中，由外力作功转化而来的。1静电能量密度的数学表达式：We -D

13、 E2计算的电荷，试求球内外的电场强度及电位。1、真空中一半径为 a的球体内均匀分布有体密度为常量 答案：E2、两根电荷线密度分别为+ T和一T的平行带电细导线在外部空间任一点P （设P点距两导线的距离In E分别为ri和门）处引起的电位为。答案:3、同轴电缆的内导体半径为a,其中分布有体密度为的电荷，外柱面的半径为b,分布有面密度为的面电荷，且所带总电荷为零，求空间电场分布答案：E 0r a 在导体内部场强为零a2Eera r b2 or4、真空中无限长同轴圆柱面，半径分别为a和b ( b>a),内柱面每单位长度上有电荷，外柱面每单位长度上电荷为-答案：，求两带电面之间的电压。两柱面之

14、间的电场强度为：E Lr2 r两柱面之间的电压为：bbbbUE ?drer ?drIn r bInaa 2 r22a5、真空中的两个同心球面，半径分别为Ri和F2( R<F2),分别带有均匀分布的电荷 Q和-Q求两球面之间的电压。答案：作一半径为r ( Ri<r<R2)的同心球面，应用高斯定理，在此球面上的电场强度为：Q2 or所以两球面间的电压为:R2 E ?drR22 drR1 4 orQ4 orR2&1R26、两根电荷线密度分别为+ T和一T的平行带电细导线在外部空间任一点P (设P点距两导线的距离分别为ri和2)处引起的电场强度为。答案：E2er20r2第二章

15、恒定电场2- 1 导电媒质中的电流2- 2 电源电动势与局外场强2-3 恒定电场基本方程分界面上的衔接条件2-4 导电媒质中的恒定电场与静电场的比拟2-5 电导与部分电导 单选、名词解释、填空、简答、计算、论述 单选局外场强A 是由静电荷建立的 B 是由极化电荷建立的C 是由非静电力建立的 D 存在于整个电路中导体的电阻DA 与导体两端所加的电压有关B 与导体中的电流有关C 与导体的形状有关 恒定电场中介质分界面两侧BA 、电场强度的法线分量相等C、电流密度的切线分量相等恒定电场中介质分界面两侧A 、电场强度的法线分量相等C 、电流密度的法线分量相等恒定电场中镜象电流I/与实际电流A、总是相反

16、BC、总是相同D恒定电场中镜象电流I与实际电流A、总是相反BC、总是相同DD 与导体的形状及电导率有关B、电场强度的切线分量相等D 、电位的法线方向的导数相等CB、电流密度的切线分量相等D 、电位的法线方向的导数相等I的方向、是否相同与介质的电导率有关、是否相同与介质的电导率无关I的方向、是否相同与介质的电导率有关、是否相同与介质的电导率无关名词解释局外场强：在电源中非静电力（化学、机械、太阳能等）将其它形式的能量转为电能， 使电荷从低电位点移动到高电位点，这种使电荷所受到的力称为非静电力，等同于 电荷受到一种电场强度的作用，但又不是静电荷产生的场强，称为局外场强填空欧姆定律的微分形式是J=

17、E 焦耳定律的微分形式是：p=J E 恒定电场中电流J与电场E方向一致。电流密度J的散度恒等于零 恒定电场的性质是无源无旋场。分界面两侧电流密度法向分量是连续的。恒定电场中分界面两侧电位相等深埋地中半径为a的接地导体球，其接地电阻为（设土壤的电导率为Y 14 a 。在接地体附近，离接地体越 ，跨步电压越大静电比拟的条件：1、两种场的电极形状、尺寸与相对位置相同（相拟）；2、相应电极的电压相同;3、若两种场中媒质分布片均匀，只要分界面具有相似的几 何形状，且满足条件时，则这两种场在分界面处折射情况仍然一样，相似关系仍成立。计算1、电流密度均匀的 20A电流流过直径为 2mm的导线，求导线内部的电

18、场强度。导线的电导率是80.3183 X 10 S/m。62答案：J=I/S=20/ r = 1.59 X 10- A/m-68-14E = J/ 1.59 X 10 /0.3183 X 105X 10(v/m)2、同轴电缆的内、外导体半径分别为a和b,中间介质的电导率为，求内外导体之间单位长度的绝缘电阻。答案：设单位长度内外导体之间的漏电流为I，则漏电流密度为：J = I /2所以电场强度为：b II b内外导体间的电压为：u abdIna 22 a单位长度内外导体之间的绝缘电阻为:Uabb Ina23、一深埋地下的导体球，球的半径为R, 土壤电导率为，求其接地电阻。答案设球中有电流I流出，

19、电流密度 J = I/4 r2 ,UEdr2 dr rIIRrr44r4 R所以 R =U/I= 1 / 4R。求内外导体之间单位长度的漏电导。4、同轴电缆的内、外半径分别为a和b,中间介质的电导率为 答案：设内外导体之间单位长度上的漏电流为I，则漏电流密度为：所以电场强度为：E = J /= I / 2内外导体间的电压为:Uab漏电导为:Uab | 门2a5、同轴电缆的内、外导体半径分别为a和b,中间介质的电导率为，求内外导体之间单位长度的绝缘电阻。答案：设单位长度内外导体之间的漏电流为I，则漏电流密度为：J = I /2内外导体间的电压为:b IIbUabdIna 22a单位长度内外导体之

20、间的绝缘电阻为:Uab所以电场强度为：E = J /= I / 2第三章恒定磁场3-1 磁感应强度3-23-3与产生磁场的电流大小无关垂直于电流和导体所受力所在的平面正比于该回路所包围的电流的代数和 恒不等于零安培环路定律恒定磁场基本方程分界面上的衔接条件3-4 磁矢位恒定磁场的边值问题3- 5 磁位3- 6 镜像法3-7 电感3-8磁场能量与力3-9磁路及其计算单选、名词解释、填空、简答、计算、论述。 单选磁感应强度 DA平行于电流和导体所受力所在的平面BC与介质的磁导率无关D磁感应强度沿闭合路径的曲线积分BA等于该回路所包围的电流的代数和BC恒等于零D两种导磁媒质分界面上没有电流分布时恒定

21、磁场满足的衔接条件是CA 磁场强度的切向分量总是相等B磁感应强度的切向分量相等C 分界面两侧磁场强度切向分量的差值等于面电流密度D 分界面两侧磁感应强度切向分量的差值等于面电流密度磁矢位 BA其旋度恒等于零B其方向与电流的方向相同C 在分界面两侧是否相等决于分界面上的电流D其散度恒不等于零电感的数值大小DA、与其两端所加电压有关B、与其中所通过的电流有关C、与其中所通过的磁通的变化率有关D 、由线圈本身的参数和其内部的介质决定磁场的能量AA来自于建立磁场的过程中电源所做的功B与电流无关C与介质无关D与电流成正比磁路的磁阻 DA与介质无关B与磁路的的长度成反比C与磁路的的横截面积成正比D与磁路的

22、的横截面积成反比恒定磁场中镜象电流I/与实际电流1的方向【B】A、总是相反B、是否相冋与介质的磁导率有关C、总是相同D、是否相同与介质的磁导率无关已知磁感应强度为：B 3xex (y2z)ey(y mz)ez，则m的值应为【D】A、1B、2C、3D、46. 两种导磁媒质分界面上没有电流分布时恒定磁场满足的衔接条件是【A】A H it H 2tB、BinB2nC、H 1t H 2t KD、B1tB2t K磁场强度H绕某一闭合回路的环路积分等于零，是指【B】A、磁力线是有头有尾的B、H绕该回路的环量不等于零B、该回路所包围的电流的代数和等于零C 、 H的散度等于零在介质的分界面两侧，磁场强度A、法

23、线分量相等BC、法线方向的导数相等DH、切线分量是否相等与面电流有关、切线分量是否相等与介质有关在介质的分界面两侧，磁感应强度A、法线分量相等BC、切线分量相等DB、法线方向的导数相等、法线分量是否相等与面电流有关恒定磁场中某点磁场强度的旋度为零，意味着该点A 、磁场强度为零B 、电流密度为零C 、磁位为零D、磁感应强度矢量为零 名词解释恒定磁场 由恒定电电流产生的不随时间变化的磁场磁化 在外磁场作用下，介质内分子的磁偶极子发生旋转，旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场方向 一致，对外呈现磁性，这个现象称为磁化。填空在外磁场作用下，介质内分子的磁偶极子发生旋转，旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场方向一致

24、磁感应强度B的散度等于零表明 B是无头无尾的闭合线，恒定磁场是无源场。磁通连续性原理说明磁场通过任意闭合面的磁通量为零磁感应强度B的性质：B线是闭合的曲线；B线不能相交；闭合的B线与交链的电流成右手螺旋 关系；B强处，B线稠密，反之，稀疏。已知磁感应强度 B Kxex yey，贝U K= 变压器的铁心是采用彼此绝缘的硅钢片叠装而成，这是为了减少涡流损耗。恒定磁场的能量密度为B H/2。在介质的分界面两侧，磁感应强度B的法线分量相等 。1体积V内的恒定磁场的能量为WmH BdVwmdV。Vv在介质的分界面两侧，磁感应强度B的法向分量连续 。在介质的分界面两侧，磁场强度H的切向分量 不连续 。当介

25、质的分界面上没有电流时磁场强度H的切向分量连续在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转， 磁场强度H的旋度等于电流密度。磁场强度H的散度等于零。磁场强度H沿闭合回路的积分等于该回路所包围的电流的代数和。磁矢位A的方向与产生磁场的电流方向一 磁矢位A的方向与产生磁场的电流方向一致 磁屏蔽不能做到使被屏蔽的空间内的磁场等于零 镜像法中的镜像电流I”与原电流I的方向一致镜像法中的镜像电流I '与原电流I的方向不一定一致，是否一致取决于介质的磁导率 自感的定义是回路交链的磁链与流过该回路的电流的比值自感的大小取决于回路的参数（体积、匝数和介质的磁导率）自感的大小与流过回路的电流大小无关112磁场的能量

26、密度是 wmH B H222根据滞磁曲线和磁化曲线的不同，铁磁质大致分成三类：软磁材料、硬磁材料、矩磁材料磁路的磁阻的大小取决于磁路几何尺寸和磁路材料的磁导率计算200A，电流的方向是相反的，求两导-7（ o = 4 X 10 H/m）。1、空气中两无限长直输电导线相距一米，导线中的电流均为线联线上中点处（距离两导线均为0.5m）的磁感应强度B。答案：B 1.6 10 4(T)2、如图所示，空气中无限长直导线中通电流 之间的互感。I，矩形导体回路与之共平面，尺寸如图所示，求二者a答案:c bB?dSc所以：M°ainI I 2必adr2 rc b（10 分）第四章时变电磁场4-14-

27、24-34-44-5电磁感应定律和全电流定律电磁场基本方程组分界面上的衔接条件 动态位及其积分解电磁功率流和坡印亭矢量 正弦电磁场电磁辐射名词解释、填空、简答、计算、论述4-6单选、单选全电流定律BA指出在时变电磁场中只有传导电流可以产生磁场的电场都可以产生磁场C指出变化的磁场可以产生电场时变电磁场中的分界面两侧A磁场强度的切向分量相等C电场强度的切向分量相等坡印亭矢量B表示流过与电磁波传播方向相垂直单位面积上的电磁能量表示单位时间内流过与电磁波传播方向相垂直单位面积上的电磁能量 方向与磁场强度的方向相同D 方向与电场强度的方向相同C指出在时变电磁场中传导电流和变化指出在时变电磁场中只有位移电

28、流可以产生磁场磁感应强度的切向分量相等 电位移矢量的切向分量相等C正弦电磁场A是指电场按正弦规律变化的电磁场是指磁场按正弦规律变化的电磁场C 是指电场和磁场都按正弦规律变化的电磁场D 是指电场和磁场都不按正弦规律变化的电磁场电磁辐射BA其场源不一定随时间变化B是指电磁波从波源出发，以有限速度在媒质中向外传播，一部分电磁能量不再返回的现象没有能量的输出不具备方向性和能量的流动不具备能量的流动C其变化的频率可以非常小D天线的辐射 AC 不具备方向性DA具备方向性和能量的流动B名词解释电磁感应定律：与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电动势。填空与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电

29、动势。感应电场的性质：感感应电场的旋度等于磁场随时间的变化率全电流定律表示传导电电流和位移电流都都可以产生磁场磁通连续性原理的数学表达式是：B 0: B dS 0通过任意一个闭合曲面的磁通等于零s磁通连续性原理表示磁力线是闭合的磁通连续性原理表示磁感应强度B的散度为零洛仑兹条件的表达式为：At洛仑兹条件的重要意义：确定了 A的散度值，与A的旋度等于磁感应强度 BA共同唯一确定 A;简化了动态位与场源之间的关系，使得A单独由J决定， 单独由 决定，给解题带来了方便；洛仑兹条件是电流连续性原理的体现达朗贝尔方程的解 f1 （t丄）的物理意义:fi在At时间内经过 &距离后不变，说明它是以有

30、限速度vv 向 r 方向传播，称之为入射波。达朗贝尔方程解的形式表明：t 时刻的响应取决于 t-r/v 时刻激励源的情况。故又称 A 为滞后位。电磁波是以有限速度传播的，这个速度称为波速 v 1 ,电磁波在真空中的波速与光速相等。v 1 ,具有具速度的量纲。坡印亭矢量的数学表达式是：S=Ex H坡印亭矢量表示单度，S的方向代表波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。坡印亭矢量的复数形式是：S E H 复数形式的坡印亭矢量的实部为平均功率流密度，虚部为无功功率流密度。坡印亭定理的数学表达式是:c (E H)dS Ee JdV心V 卫SV eVt坡印亭定理的物理意义：体积 V内电源提供的功率，减去电阻消耗的热功