圆周运动资料000001

1、4.3圆周运动概念梳理：一、描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现 比较如下表定义、意义公式、单位线速度 描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量（v） 是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 Al 2nrv = AtT 单位：m/s角速度 描述物体绕圆心转动快慢的物理量（3） 中学不研究其方向 日2H 灼花= 单位：rad/s周期和周期是物体沿圆周运动一周的时间（T）T _2加单位：sv转速转速是物体单位时间转过的圈数（n），也叫频率（f）单位：n： r/sf： Hz向心加描述速度方向变化的物理量（a） a v2 r 2a r 时r 单位

2、：m/s2速度方向指向圆心向心力作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变 线速度的大小 F =ml =mr时2 r方向指向圆心单位：N2用c十v =g =2对 T相互关系v224jr2r2“a rv一4兀 f rrT匸v224jr2r. 2 f 2F =m =mrco =m =mv怕=4兀 mf r rT2二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动1匀速圆周运动（1）定义：线速度大小不变的圆周运动.性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动.（3）质点做匀速圆周运动的条件：合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心.2. 非匀速圆周运动（1）定义：线速度大小、方向均发生变

3、化的圆周运动.（2）合力的作用合力沿速度方向的分量 Ft产生切向加速度，Ft = mat,它只改变速度的大小.合力沿半径方向的分量 Fn产生向心加速度，Fn = man，它只改变速度的方向.三、离心运动1. 本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向.F二时 3?2. 受力特点(如图所示)(1)当F = mr 32时，物体做匀速圆周运动；当F = 0时，物体沿切线方向飞出；当Fvmr后时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力;当f >mr后时，物体逐渐向圆心靠近.【注意】(1) 物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用，而是物体惯性的表现.(2) 物体做离

4、心运动时，并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出.考点精析：考点一圆周运动的运动学分析2 V21 .对公式v= r 3和a = =r 3的理解(1) 由v = r 3知，r 一定时，v与3成正比；3定时，v与r成正比；v 一定时，3与r成反 比.2(2) 由a =学=r 32知，在v 一定时，a与r成反比；在 3定时，a与r成正比.2.传动装置特点(1) 同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同(2) 皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上相接触各点线速度大小相等.【注意】(1)在讨论V、3、r三者关系时，应采用控制变量法，即保持其中一个量不变来

5、讨论另外两 个量的关系.(2)在处理传动装置中各量间的关系时，应首先明确传动的方式及传动的特点.A、B、C三轮的Va ： Vb ： Vc =【例1】如图所示的皮带传动装置中，右边两轮是在一起同轴转动，图中 半径关系为 RA = Rc= 2Rb,设皮带不打滑，则三轮边缘上的一点线速度之比，角速度之比3A : 轴：3C=答案 1 ： 1 ： 21 : 2 : 2【练习】如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r, a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为 4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上若在转动过程中，皮带不打滑，则(CD )A

6、. a点与b点的线速度大小相等B. a点与b点的角速度大小相等C. a点与c点的线速度大小相等D . a点与d点的向心加速度大小相等考点二圆周运动中的动力学问题分析1. 向心力的来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力, 也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力.2. 向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置. 分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力.3. 解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象； 分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆

7、心、半径等.(3) 分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；(4) 据牛顿运动定律及向心力公式列方程；(5) 求解、讨论.【注意】(1)无论匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，沿半径指向圆心的合力均为向心力. 当采用正交分解法分析向心力的来源时，做圆周运动的物体在坐标原点，一定有一个坐 标轴沿半径指向圆心.【例1】如图所示的圆锥摆中，摆球A在水平面上做匀速圆周运动，关于A的受力情况,下列说法中正确的是(C )A .摆球A受重力、拉力和向心力的作用B.摆球A受拉力和向心力的作用C .摆球A受拉力和重力的作用D .摆球A受重力和向心力的作用【练习】如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一

8、个物体与圆筒一起运动，物体相对桶壁静止，则(C )A .物体受到四个力的作用B .物体所受向心力是物体所受的重力提供的C.物体所受向心力是物体所受的弹力提供的D .物体所受向心力是物体所受的静摩擦力提供的【例2】如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴00 '转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为 R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半， 内壁上有一质量为 m的小物块, 求：(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；(2) 当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度.答案mgHmgR2gH()r2+ h2R2 + H2()R【练习】有一

9、种杂技表演叫“飞车走壁”由杂技演员驾驶摩擦车沿圆台形表演台的侧壁，做匀速圆周运动图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h假设侧壁光滑，下列说法中正确的是(D )A. h越高，摩托车对侧壁的压力将越大B. h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大C. h越高，摩托车做圆周运动的周期将越小D. h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大考点三水平圆周运动的临界问题【例1】如图所示，水平转盘上放有质量为m的物快，当物块到转轴 0的距离为r时若物块始终相对转盘静止，物块和转盘间最大静摩擦力是正压力的倍，求：(1) 转盘转动的最大角速度是多大？(2) 如点0与物块连接一细线，求：-1 勺 时，细线

10、的拉力 2巳3勺 时，细线的拉力T2V 2r 2r【练习】一质量为 m的汽车沿转弯半径为 40m的水平公路面转弯，若路面对车的最大静摩擦力为车重的0.5倍，为使汽车顺利转弯而不滑动的车速最大值多少？【例2】如图所示，在光滑的圆锥体顶端用长为I的细线悬挂一质量为 m的小球圆锥体固30°小球以速率v绕圆当V2 =(1)当 V1 =.3g时，求线对小球的拉力.定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为 锥体轴线在水平面内做匀速圆周运动.(1) 1.03mg(2) 2mg【练习】用一根细绳，一端系住一个质量为m的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h处, 绳长I大于h，使小球在桌

11、面上做匀速圆周运动。若使小球不离开桌面，其转轴的转速最大值是(A )B. n gh【例3】如图所示,细绳一端系着质量滑小孔O吊着质量m2= 0.3 kg的物体B.A与小孔O的距离为0.2 m,且与水平面的最大静摩擦力为2 N .现使此平面绕中心轴转动,为使B保持静止状态，则平面转动的角速度 3应在什么范围？2(g 取 10 m/s )答案 2.89 rad/sw6.45 rad/s【练习】如图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向两个用细线相连的物体A、B的质量均为m,它们到转动轴的距离分别为以=20 cm,30 cm.A、B与盘面间的最大静摩擦 力均为自身重力的 0.4倍，试求：(g取10

12、m/s2)当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度.(2) 当A开始滑动时，圆盘的角速度.(3) 当A即将滑动时，烧断细线，A、B状态将如何？答案 (1)3.65 rad/s (2)4 rad/s (3)A做圆周运动，B做离心运动考点四竖直圆周运动的临界问题(重点)取竖直向下为正方向取竖直向下为正方向【注意】(1) “轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆” 既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力.(2)解答竖直面内的圆周运动问题时，首先要搞清是轻绳模型还是轻杆模型，在最高点轻绳 模型和轻杆模型的临界速度是不同的.【例1】如图所示，长 L = 0.5 m质量可忽

13、略的细杆，其一端可绕0点在竖直平面内转动,另一端固定着一个物体A.A的质量为m = 2 kg,当A通过最高点时，求下列情况下杆对小球的弹力的大小和方向(g取10m/s2):(1)A在最高点的速度大小为1m/s；A在最高点的速度大小为4 m/s.答案 (1)16 N竖直向上(2)44 N竖直向下【练习】如图所示，长度 L = 0.50 m的轻质杆0A, A端固定一个质量为 m = 3.0 kg的小球， 小球以0为圆心在竖直平面内做圆周运动. 通过最高点时小球的速率是 2.0 m/s,g取10m/s2, 则此时轻杆0A( B )尹%A .受到6.0 N的拉力一 ； 0 1B .受到6.0 N的压力

14、：厂|JC.受到24 N的拉力/D .受到54 N的压力“、“匕十-"A【例2】如图所示，半径为R,内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力为 0.5mg.求:(1)小球从管口飞出时的速率;小球落地点到P点的水平距离.(1) gR或 3gR (2) 2r或 6r【练习】如图所示，LMPQ是光滑轨道，LM水平，长为5.0 m, MPQ是一半径为R= 1.6 m 的半圆，QOM在同一竖直面上，在恒力 F作用下，质量 m= 1 kg的物体A从L点由静止开 始运动，当达到 M时立即停止用力欲使 A刚好能通过 Q点，则力F大小为多少？(

15、取g2=10 m/s)答案8N考点五生活中的圆周运动1.汽车过桥汽车以速度v过半径为R的弧形(凸或凹)桥时，在最高点(或最低点)处，由重力mg和桥面支持力Fn的合力提供向心力.2V(1)在凸形桥最高点如图所示，则有F合=mg Fn= mR2桥对车的支持力Fn = mg 2 根据牛顿第三定律：车对桥压力大小Fn '= mg mrR可以看出：在最高点车对桥的压力小于车本身重力mg.当v= gR时，压力为零，汽车处于完全失重状态.2V在凹形桥最低点如图所示，则有F向=Fn mg= ma= mR2桥对车的支持力Fn = mg + m*R2 根据牛顿第三定律，车对桥压力大小Fn '= m

16、g + mR可以看出：在最低点车对桥的压力大于车本身重力mg.【例1】一辆质量m=2.0t的小轿车，驶过半径R=80m的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m/s2 .求:(1)若桥面为凹形,汽车以20m / s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大(2)若桥面为凸形,汽车以20m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大(3) 汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力答案 (1)3 X 104 N (2)1 X 104 N (3)20 2 m/s【练习】一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s，车对桥顶的压力为车重的3，如果要使汽4车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为(B )A

17、. 15 m/s B. 20 m/s C. 25 m/s D. 30 m/s向对轮缘没有压力;(2)当火车行驶速度 轨提供一部分力);v大于v规定时，Fng<F向，外轨受到侧向挤压的力(这时向心力增大，外(3)当火车行驶速度 轨提供一部分力).v小于v规定时，Fng>F向，内轨受到侧向挤压的力(这时向心力减小，内【例2】火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定.若在某转弯处规定行驶的速度为 v，则下列说法中正确的是(AC )A .当火车以v的速度通过此弯路时，火车所受重力与轨道面支持力的合力提供向心力B. 当火车以v的速度通过此弯路时，火车所受重力、轨道面支持

18、力和外轨对轮缘弹力的合 力提供向心力C.当火车速度大于v时，轮缘挤压外轨D .当火车速度小于v时，轮缘挤压外轨【练习】有一列重为100t的火车，以72km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径400m.试计算铁轨受到的侧压力？若要使火车以此速率通过的弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基, 试计算路基倾斜角度 B的大小.252v 10 X205F n = m=N = 10 Nr 400，v22020= arcta n = arcta nrgarcta nO. 1 = 5.71 °400 10单项选择题1下列关于离心现象的说法正确的是课后练习A 当物体所受的离

19、心力大于向心力时产生离心现象B .做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时,它将做背离圆心的圆周运动C.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时,它将沿切线方向做直线运动D 做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动2 水平路面上转弯的汽车，向心力是A 重力和支持力的合力B 静摩擦力C.重力、支持力、牵引力的合力D.滑动摩擦力3如图所示，一圆盘可绕通过中心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块它随圆盘一起做匀速圆周运动则关于小木块A的受力，下列说法正确的是A .木块A受重力、支持力和向心力B .木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力方向与木块

20、运动方向相反C.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力方向与木块运动方向相同(D )D .木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力方向指向圆心4.关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法正确的是A与线速度方向始终相同B 与线速度方向始终相反C.始终指向圆心D 始终保持不变5下列关于匀速圆周运动的说法中，不正确的是A 相等的时间里通过的路程相等相等的时间里通过的弧长相等C. 相等的时间里通过的位移相等相等的时间里转过的角度相等6.图为A、B两物体做匀速圆周运动时向心加速度A . A物体的线速度大小不变B . A物体的角速度不变C. B物体的线速度大小不变D . B物体的角速度与半径成正比

21、a随半径r的变化的图线,0点的正下方与07如图所示，长为I的细绳一端固定在 0点，另一端拴住一个小球，在 点相距2的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子；把小球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止 开始释放，当细绳碰到钉子的瞬间，下列说法不正确的是A .小球的线速度不发生突变OI钉JIB .小球的角速度突然增大到原来的2倍C.小球的向心加速度突然增大到原来的2倍D .绳子对小球的拉力突然增大到原来的2倍&关于正常走时的手表，下面说法中正确的是（C ）秒针角速度是分针角速度的 60倍 分针角速度是时针角速度的60倍 秒针的周期是时针周期的1/3 600 分针的周期是时针周期的 1/12.A .B

22、.C.D .9汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙.以下说法正确的是（A ）A . Ff甲小于Ff乙B . Ff甲等于Ff乙C. Ff甲大于Ff乙D . Ff甲和Ff乙大小均与汽车速率无关10在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为B,设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，B应等于 （B ）2 2vvA . arcs inB . arcta nRg 2Rg1 2vvC arc

23、s inD. arccot2 RgRg11.甲、乙两名滑冰运动员，m甲=80 kg , m乙=40 kg ,面对面拉着弹簧秤做匀速圆周运动的滑冰表演，两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为9.2 N，下列判断中正确的是 （D ）A .两人的线速度相同，约为40 m/sB .两人的角速度相同，为6 rad/sC.两人的运动半径相同，都是0.45 mD .两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m12.如图所示，有一质量为 M的大圆环，半径为 R,被一轻杆固定后悬挂在 O点，有两个质量为m的小环（可视为质点），同时从大环两侧的对称位置由静止滑下,环底部时，速度都为 v,则此时大圆环对轻杆的拉力

24、大小为2B . Mg 2mv /R2D. 2m（v /R g） + MgA. (2m+ 2M)g2C. 2m(g + v/R)+ Mg(C13半径为R的光滑半圆球固定在水平面上如图所示，顶部有一个物体平初速度vo= .gR,则A将 （D ）两小环同时滑到大A .沿球面下滑至M点B 沿球面下滑至某一点N,便离开球面做斜下抛运动C.按半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动D .立即离开半圆球做平抛运动14. 一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R,甲、乙两物体的质量分别为 M与m（M>m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的倍，两物体用一根长为 l（l<R）动，则圆盘旋转的角

25、速度最大值不得超过的轻绳连在一起，如图所示，若将甲物体放在转动轴的位置上，甲、乙 之间的连线刚好沿半径方向拉直，要使两物体与圆盘之间不发生相对滑A.C.双项选择题 1如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（AC ）A.周期相同B .线速度的大小相等C. 角速度的大小相等D. 向心加速度的大小相等2. 如图所示，两物块 A、B套在水平粗糙的 CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装 置能绕过CD中点的轴OOi转动，已知两物块质量相等，杆 CD对物块A、B的最大静摩擦 力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块B到OOi轴的距离为 物块A到OOi轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在绳子处于 自然长度到两物块 A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是 （BD ）ODA . B受到的静摩擦力一直增大B