理论力学课程教学大纲

1、理论力学课程教学大纲学时：72 时 学分：4 分 课程类型：必修 适用专业：物理学一、课程性质、地位和任务理论力学是四年制高等院校物理学专业的必修的基础课程。本课程以牛顿运动定律为基础，高等数学为工具，通过严密的逻辑推理，全面的阐述宏观物体机械运动的基本概念和基本规律。通过教学，应使学生：一，对宏观机械运动规律有比较全面，系统的认识，能掌握处理力学问题的一般方法，培养起一定的抽象思维和逻辑推理能力；二，能较深刻的分析力学教材，能分析生产生活中的问题；三，认识教学与物理的密切联系，能运用数学工具解决物理问题；四，通过本教材的学习为进一步学习理论物理打下了坚实的基础。本课程总学时为72学时，讲授与

2、习题的比例为3：1，具体情况如下。二、课程主要内容概述及教学基本要求本课程主要内容：第一篇牛顿力学主要包括：质点力学、质点组力学、刚体力学、非惯性系力学等；第二篇分析力学主要包括：虚功原理、拉格朗日方程、哈密顿正则方程、哈密顿原理等。理论力学是学生接触到的第一门理论物理课程。与普通物理力学相比，它在理论上和解决问题的方法上都有较大提高。通过本课程的学习，使学生受到理论物理研究方法的初步训练，应培养学生严密逻辑推理的能力、抽象思维的能力、从一般到特殊的分析方法及运用高等数学方法解决力学问题的能力，并较好理解数学与物理的密切关系。三、课程内容绪论1.理论力学的研究对象和方法2.经典力学的运用方法第

3、一章 质点力学基本要求：（1）.空间和时间，力和质量，惯性参照系是经典力学的基本概念，牛顿定律是经典力学的基本定律。它是理论力学的起点。同时介绍现代科学的观点。（2）.重点：1.平面坐标系和自然坐标系中速度加速度分量式的推导和应用，也是本章的难点。 2.质点运动微分方程的建立和求解。要多举几种不同类型（F=F（r,v,t）例题，学会以高等数学为工具把物理问题转化为数学方程，并求数学表达式分析其中的物理意义，从而提高提出问题，分析问题解决问题的能力 3.要求学生明确质点的约束运动在加约束反力后，可按自由质点处理 4.由于质点的三个基本定律及守恒律在力学多半阐述过，要在原有基础上概括提高，对于一些

4、问题要能正确判断一个力为保守力，并能求出相应的势能曲线。教学内容：§1.1运动的描述方法1.参照系与坐标2.运动学方程与轨道 3.位移速度与加速度§1.2速度，加速度的分量表示式1.直角坐标系 2.极坐标系 3.自然坐标系§1.3平动参照系1.绝对速度，相对速度和牵连速度 2.绝对加速度，相对加速度和牵连加速度§1.4质点运动定律1.牛顿运动定律 2.相对性原理§1.5质点运动微分方程1.运动微分方程的建立 2.运动微分方程的解§1.6非惯性系动力学（一）1.在加速平动参照系中的运动 2.惯性系§1.7功与能1.功和功率 2

5、.能 3.保守力，非保守力和耗散力 4.势能§1.8质点运动学的基本原理与基本守恒律1.动量定理与动量守恒定律 2.力矩与动量矩 3.动量矩定理与动量矩守恒定律 4.动能定理与机械能守恒定律 5.势能曲线 §1.9有心力1.有心力的基本性质 2.轨道微分方程-比耐公式 3.平方反比引力一维的运动 4.开普勒定律 5.宇宙速度和宇宙航行 6.圆形轨道的稳定性 7.平方反比斥力-质点的散射重点：质点运动学的基本原理与基本守恒律和有心力难点：轨道微分方程-比耐公式和质点的散射第二章 质点组力学基本要求：1.由于质点组的三个基本定律与刚体力学这一章密切相关，故应作重点讲解 。 2.

6、要求学生掌握这三个定理的内容及三个守恒定律的使用条件，明确质点组在运动中所起的作用，作为难点加以突破。深刻理解质心概念和质心坐标系，在质点组中的重要地位。 3.掌握维里定理及其应用。教学内容：§2.1质点组1.质点组的内力和外力 2.质心§2.2动量定理与动量守恒定律1.动量定理 2.质心运动定理 3.动量守恒定律§2.3动量矩定理与动量矩守恒定律1.对固定点0的动量矩定理 2.动量矩守恒定律 3.对质点的动量矩定理§2.4动能定理与机械能守恒定律1.质点组的动能定理 2.机械能守恒定律 3.柯尼希定理 4.对质心的动能定理§2.5两体问题&#

7、167;2.6质心坐标系实验室坐标系§2.7变质量物体的运动1.变质量物体的运动的方程 2.火箭§2.8维里定理重点：动能定理与机械能守恒定律和两体问题难点：维里定理及其应用第三章 刚体力学基本要求：1.空间力系的简化，刚体的平衡等，应在原有的基础上加以概括，提高和系统化。 2.本章的重点是刚体的自由度和运动的分析，角速度矢量，运动刚体平面运动的动力学，方程求解有关问题，惯量主轴和主惯量，定点转动刚体的角动量，动能在主轴为主体的坐标系中的表达式。3. 本章的难点是转动惯量的概念。教学内容：§3.1刚体运动的分析1.描述刚体位置的独立变量 2.刚体运动的分类

8、7;3.2角速度矢量1.有限转动及无限小转动 2.角速度矢量§3.3欧勒角1.欧勒角 2.欧勒运动学方程§3.4刚体运动学方程与平衡方程1.力系的简化 2. 刚体运动微分方程 3. 刚体平衡方程§3.5转动惯量1.刚体的动量矩 2.刚体的转动动能 3.转动惯量 4.惯量张量和惯量椭球 5.惯量主轴及其求法§3.6刚体的平动与绕固定轴的转动1.平动 2.定轴转动 3.轴上的附加压力§3.7刚体的平面平行运动1.平面平行运动学 2.转动瞬心 3.平面平行运动动力学 4.滚动摩擦§3.8刚体绕固定点的转动1.定点转动运动学 2.欧勒动力学方

9、程 3.机械能守恒定律§3.9刚体绕固定点的解§3.10拉莫尔近动重点：刚体的动量矩、转动动能和转动惯量及刚体的平面平行运动和一般运动难点：转动惯量、惯量张量和惯量椭球及欧勒动力学方程第四章 转动参照系基本要求：1.搞清由惯性系变换到非惯性系时，质点的速度加速度将作怎样的变化，特别要弄清科里奥利加速度出现的原因和实质。 2.重点掌握平面转动参照系，掌握惯性力的概念 。 3.了解地球自转对某些物体的影响。4. 难点是对加速度公式的理解。教学内容：§4.1平面转动参照系§4.2空间转动参照系§4.3非惯性动力学（二）1.平面转动参照系 2.空间转动

10、参照系 3.相对平衡§4.4地球自转所产生的影响1.惯性离心力 2.科里奥利力§4.5傅科摆重点：平面转动参照系和惯性力的概念难点：加速度公式第五章 分析力学基本要求：“拉格朗日方程”是分析力学的重要组成部分。通过本章的教学使学生初步懂得分析力学是在牛顿力学的基础上从功和能出发用更普遍，更一般的方法来处理力学体系的运动问题。教学内容：§5.1约束与广义坐标§5.2虚功原理1.实位移与虚位移 2.理想约束 3.虚功原理 4.拉格朗日未定乘数与约束力§5.3拉格朗日方程1.基本形式的拉格朗日方程 2.保守系的拉格朗日方程 3.循环积分 4.能量积分

11、 5. 拉格朗日方程的应用 6.冲击运动的拉格朗日方程 7.不完整约束§5.4小振动1.保守系在广义坐标中的平衡方程 2.多自由度力学体系的小振动 3.简正坐标§5.5哈密顿正则方程1.勒襄特变换 2.正则方程 3.能量积分与循环积分§5.6泊松括号与泊松定理1.泊松括号 2.泊松定理 §5.7哈密顿原理1.变分运算的几个法则 2.哈密顿原理§5.8正则变换1.正则变换的目的和条件 2.几种不同形式的正则变换 3.正则变换的关键§5.9哈密顿-雅科毕理论§5.10相积分与角变数§5.11刘维定理重点：（1）约束，自

12、由度，广义坐标 （2）虚功原理，哈密顿原理 （3）拉格朗日方程 （4）单自由度小振动问题，哈密顿正则方程。难点：约束，自由度，广义坐标等概念的理解及拉格朗日方程和哈密顿正则方程的应用。四、学时分布章节章节名称讲授时数实验时数小计绪论11第一章质点力学2020第二章质点组力学88第三章刚体力学1818第四章转动参照系88第五章分析力学1717总学时7272五、考核方法与要求1课前要预习；课后认真复习，作业要按时独立完成（与平时表现合计占本门课程总成绩的10%），不抄袭，每次上课前交上一次课的作业。2半期测试（如果有组织考试）占20%（若未组织考试，则其所占比例移至期末考）。3期末考试占70%或90%4其中一到两个学时随机抽同学讲课，得分作为奖励分记入总成绩。六、参考书目1周培源：理论力学（1993.人民教育