223实际问题与一元二次方程（1）课件（人教版九年级上）

1、知识回顾知识回顾一、复习一、复习 列方程解应用题的一般步骤？列方程解应用题的一般步骤？第一步：第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；用字母表示题目中的一个未知数；第二步：第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等找出能够表示应用题全部含义的相等关系；关系；第三步：第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；（简称关系式）从而列出方程；第四步：第四步：解这个方程，求出未知数的值；解这个方程，求出未知数的值；第五步：第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的在检查求得的答数是否符

2、合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。实际意义后，写出答案（及单位名称）。探究1有一人患了流感，经过两轮传染后，有有一人患了流感，经过两轮传染后，有121121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？个人？分析有一人患了流感，经过两轮传染后，有有一人患了流感，经过两轮传染后，有121121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？个人？探究1有一人患了流感，经过两轮传染后，有有一人患了流感，经过两轮传染后，有121121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了

3、几个人？个人？探究1有一人患了流感，经过两轮传染后，有有一人患了流感，经过两轮传染后，有121121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？个人？ 思考如果按这样的传播速度，三轮传染如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？后有多少人患了流感？ 同步练习同步练习 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有感染，经过两轮感染后就会有8181台电脑被感台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，台

4、电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 3轮感染后，被感染的电脑会不会超过轮感染后，被感染的电脑会不会超过700700台？台？每轮感染中平均每一台电脑会感染每轮感染中平均每一台电脑会感染8 8台电脑，台电脑，3 3轮感染后，被感染的电脑会超过轮感染后，被感染的电脑会超过700700台台 探究2两年前生产两年前生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元元, ,生产生产1 1吨乙种药品的成本是吨乙种药品的成本是60006000元元, ,随着生产技术的进步随着生产技术的进步, ,现在生产现在生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是30003000元元, ,生产生

5、产1 1吨吨乙种药品的成本是乙种药品的成本是36003600元，哪种药品成本的年平元，哪种药品成本的年平均下降率较大均下降率较大? ? 分析分析: :甲种药品成本的年平均下降额为甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)(5000-3000)2=1000(2=1000(元元) ) 乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)(6000-3600)2=1200(2=1200(元元) )乙种药品成本的年平均下降额乙种药品成本的年平均下降额较大较大. .但是但是, ,年平年平均下降额均下降额( (元元) )不等同于不等同于年平均下降率年平均下降率(百分数

6、百分数)3000)1 (50002x解解: :设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后则一年后甲种药品成本为甲种药品成本为5000(1-x)元元,两年后甲种药品成本两年后甲种药品成本为为 5000(1-x)2 元元,依题意得依题意得解方程解方程, ,得得),(775. 1,225. 021舍去不合题意xx答答: :甲种药品成本的年平均下降率约为甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.算一算算一算: :乙种药品成本的年平均下降率是多少乙种药品成本的年平均下降率是多少? ?比较比较: :两种两种药品成本的年平均下降率药品成本的年平均下降率22.5%22.5%( (

7、相同相同) )10经过计算经过计算, ,你能得出什么结论你能得出什么结论? ?成本下降额成本下降额较大的药品较大的药品, ,它的成本下降率一定也较大它的成本下降率一定也较大吗吗 ? ?应怎样全面地比较对象的变化状况应怎样全面地比较对象的变化状况? ? 经过计算经过计算, ,成本下降额较大的药品成本下降额较大的药品, ,它它的成本下降率不一定较大的成本下降率不一定较大, ,应比较降前及降后的应比较降前及降后的价格价格. .11增长率的问题在实际生活普遍存在增长率的问题在实际生活普遍存在,有有一定的模式一定的模式若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)前的是

8、前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后次后的量是的量是b,则它们的数量关系可表示为则它们的数量关系可表示为bxan)1(其中增长取其中增长取+,降低取降低取12变式变式1：某药品经两次降价，零售价降为原来某药品经两次降价，零售价降为原来的一半的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率降价的百分率.（精确到（精确到0.1%） 解：设原价为解：设原价为1个单位，个单位，每次降价的百分率为每次降价的百分率为 x.根据题意，得根据题意，得 2112x解这个方程，得解这个方程，得 12221,122xx 2122129.3%.2xx 但1不合题意，舍去答：每次

9、降价的百分率为29.3%. 变式变式2:2:某药品两次升价，零售价升为原来的某药品两次升价，零售价升为原来的 1.21.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到百分率（精确到0.1%0.1%）解，设原价为解，设原价为 元，每次升价的百分率为元，每次升价的百分率为 ，根据题意，得根据题意，得 ax2(1)1.2axa解这个方程，得解这个方程，得 3015x 由于升价的百分率不可能是负数，由于升价的百分率不可能是负数，所以所以 不合题意，舍去不合题意，舍去3015x 3019.5%5x 答：每次升价的百分率为答：每次升价的百分率为9.5%

10、.9.5%. 1.1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500500吨吨, ,三月的总产三月的总产量为量为720720吨吨, ,平均每月增长率是平均每月增长率是x, ,列方程列方程( )( )A.500(1+2A.500(1+2x)=720 )=720 B.500(1+B.500(1+x) )2 2=720=720 C.500(1+C.500(1+x2 2)=720)=720 D.720(1+D.720(1+x) )2 2=500=5002.2.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2 2万元万元, ,预计今预计今明两年的投资总额为明两年的投资总额为8 8万元万元, ,若设该校今明两年若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是在实验器材投资上的平均增长率是x,x,则可列方则可列方程程为为 . .B B8)1 (2)1 (22xx课堂