【解析版】【考点突破】【全国通用】2015届中考数学总复习第13讲函数的应用

1、第 1页（共 5页）函数的应用函数的应用一、选择题(每小题 6 分，共 30 分)1(2013青岛)已知矩形的面积为 36 cm2，相邻的两条边长为 x cm 和 y cm，则 y 与 x 之间的函数图象大致是(A)2(2013嘉兴)若一次函数 yaxb(a0)的图象与 x 轴的交点坐标为(2，0)，则抛物线 yax2bx 的对称轴为(C)A直线 x1B直线 x2C直线 x1D直线 x4解析：一次函数 yaxb(a0)的图象与 x 轴的交点坐标为(2，0)，2ab0，即 b2a，抛物线 yax2bx 的对称轴为直线 xb2a1.故选 C3(2014咸宁)如图，双曲线 ymx与直线 ykxb 交

2、于点 M，N，并且点 M 的坐标为(1，3)，点 N的纵坐标为1，根据图象信息可得关于 x 的方程mxkxb 的解为(A)A3，1B3，3C1，1D1，3解析：M(1，3)在反比例函数图象上，m133，反比例函数解析式为 y3x，N 也在反比例函数图象上，点 N 的纵坐标为1.x3，N(3，1)，关于 x 的方程mxkxb 的解为3，14(2014德州)图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其中 x 表示时间，y 表示张强离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是(C)A体育场离张强家 2.5 千米第 2页（共 5页）B张强在体

3、育场锻炼了 15 分钟C体育场离早餐店 4 千米D张强从早餐店回家的平均速度是187千米/小时解析：A.由函数图象可知，体育场离张强家 2.5 千米，故此选项正确；B.由图象可得出张强在体育场锻炼 301515(分钟)，故此选项正确；C.体育场离张强家 2.5 千米，体育场离早餐店 2.51.51(千米)，故此选项错误；D.张强从早餐店回家所用时间为 1006535 分钟，距离为 1.5 km，张强从早餐店回家的平均速度 1.53560187(千米/时)，故此选项正确故选：C.5某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平面为 x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物

4、线 yx24x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是(A)A4 米B3 米C2 米D1 米二、填空题(每小题 8 分，共 24 分)6(2013武汉)如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，BC2AB，A，B 两点的坐标分别是(1，0)，(0，2)，C，D 两点在反比例函数 ykx(x0)的图象上，则 k 的值等于_12_解析：如图，过 C，D 两点作 x 轴的垂线，垂足为 G，F，CG 交 AD 于 M 点，过 D 点作 DHCG，垂足为 H，CDAB，CDAB，CDHABO(AAS)，DHAO1，CHOB2，设 C(m，n)，D(m1，n2)，则 mn(m1)(n2)k，解得 n22

5、m，BC m2（n2）2 5m2，AB 5，因为 BC2AB，解得：m2，n6，所以 kmn12第 3页（共 5页）7(2014苏州)如图，直线 l 与半径为 4 的O 相切于点 A，P 是O 上的一个动点(不与点 A 重合)，过点 P 作 PBl，垂足为 B，连接 PA.设 PAx，PBy，则(xy)的最大值是_2_解析：如图，作直径 AC，连接 CP，CPA90，AB 是切线，CAAB，PBl，ACPB，CAPAPB，APCPBA，APACBPAP，PAx，PBy，半径为 4x8yx，y18x2，xyx18x218x2x18(x4)22，当 x4 时，xy 有最大值是 28(2014长春)

6、如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第二象限，以 A 为顶点的抛物线经过原点，与 x轴负半轴交于点 B，对称轴为直线 x2，点 C 在抛物线上，且位于点 A，B 之间(C 不与 A，B 重合)若ABC 的周长为 a，则四边形 AOBC 的周长为_a4_(用含 a 的式子表示)三、解答题(共 46 分)9(10 分)(2014孝感)我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠 40 吨经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：销售方式批发零售加工销售利润(百元/吨)122230设按计划全部售出后的总利润为 y 百元，其中批发量为 x 吨，且加工销售量为 15

7、 吨(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)若零售量不超过批发量的 4 倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润解：(1)依题意可知零售量为(25x)吨，则 y12x22(25x)3015，y10 x1000(2)依题意有：x0，25x0，25x4x，解得：5x25.k100，y 随 x 的增大而减小当 x5 时，y有最大值，且 y最大950(百元)最大利润为 950 百元10(12 分)(2014湖州)已知某市 2013 年企业用水量 x(吨)与该月应交的水费 y(元)之间的函数关系如图第 4页（共 5页）(1)当 x50 时，求 y 关于 x 的函数关系式；(2)若某企业

8、2013 年 10 月份的水费为 620 元，求该企业 2013 年 10 月份的用水量；(3)为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自 2014 年 1 月开始对月用水量超过80 吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量 x 超过 80 吨，则除按 2013 年收费标准收取水费外，超过 80 吨部分每吨另加收x20元，若某企业 2014 年 3 月份的水费和污水处理费共 600 元，求这个企业该月的用水量解：(1)设 y 关于 x 的函数关系式 ykxb，直线 ykxb 经过点(50，200)，(60，260)，50kb200，60kb260，解得k6，b100，y 关于

9、 x 的函数关系式是 y6x100(2)由图可知，当 y620 时，x50，6x100620，解得 x120.答：该企业 2013 年 10 月份的用水量为 120 吨(3)由题意得 6x100 x20(x80)600，化简得 x240 x140000，解得：x1100，x2140(不合题意，舍去)答：这个企业 2014 年 3 月份的用水量是 100 吨11(12 分)(2013哈尔滨)某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为 AB(单位：米)，现以 AB 所在直线为 x 轴，以抛物线的对称轴为 y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为 O，已知 AB8 米，设抛物线解析式为 yax24

10、.(1)求 a 的值；(2)点 C(1，m)是抛物线上一点，点 C 关于原点 O 的对称点为点 D，连接 CD，BC，BD，求BCD的面积解： (1)AB8， 由抛物线的对称性可知 OB4， B(4， 0)， 016a4， a14(2)过点 C 作 CEAB于 E，过点 D 作 DFAB 于 F，a14，y14x24，令 x1，m14(1)24154，C(1，154)，点 C 关于原点对称点为点 D，D(1，154)，CEDF154，SBCDSBODSBOC12OBDF第 5页（共 5页）12OBCE12415412415415，BCD 的面积为 15 平方米12(12 分)(2014鄂州)大

11、学生小张利用暑假 50 天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为 40 元/件的新型商品，此类新型商品在第 x 天的销售量 p 件与销售的天数 x 的关系如下表：x(天)12350p(件)11811611420销售单价 q(元/件)与 x 满足：当 1x25 时，qx60；当 25x50 时，q401125x.(1)请分析表格中销售量 p 与 x 的关系，求出销售量 p 与 x 的函数关系；(2)求该超市销售该新商品第 x 天获得的利润 y 元关于 x 的函数关系式；(3)这 50 天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？解：(1)p1202x(2)yp(q40)（1202x）（60 x40） （1x25）（401125x40）（1202x） （25x50）2x280 x2400（1x25）135000 x2250（25x50）(3)当 1x25 时，y2(x20)23200，x20 时，y 的最大值为 3200 元；当 25x50 时，y135000 x2250，x25 时，y 的最大值为 3150 元，31503200，该超市第 20 天获得最大利润为3200 元2015 年名师预测1某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元，以后每月新产