（整理版）一中第一学期期末模块考试

1、一中 第一学期期末模块考试高三数学(理科)试题 第一卷选择题 共60分一. 选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分,在每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)(其中为虚数单位)，那么的虚部为( )a b c d 2r为全集,那么 是( )a.1或 b.<1或 c.<3或 d.3或 3. 两条不同的直线m，n和两个不同的平面，假设m/，n/，且/，那么m/n 假设m/，n，且，那么m/n假设m，n/，且/，那么mn 假设m，n，且，那么mn4. 关于x的不等式|x-1|+|x-2|>a2+a+1的解集为r，那么a的取值范围是 a0，1b-1，0c1，2d-&#

2、165;，-15方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，那么|m-n|等于 a1 b c d6实数xÎ0,8，执行如右图所示的程序框图，那么输出的x不小于55的概率为 a b c d7.平行四边形abcd中，ab=2，ad=1，a=60°，点m 在 ab边上，且，那么等于 a. b. c. 1 d.1 8. 集合，那么 是“abf的 a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件9. 函数的局部图象如图示，那么将y=f(x)的图象向右平移个单位后所得图象解析式为 a.y=sin2x b.y=cos2x c. y=

3、sin(2x+) d. y=sin(2x-)10. 过椭圆的焦点垂直于x轴的弦长为，那么双曲线的离心率e的值是( ) a b c d11假设函数在r上既是奇函数，又是减函数，那么函数的图象是( ) 12. 是偶函数，而是奇函数，且对任意，f(x)递减，都有的大小关系是 abcd第二卷非选择题 共 90 分注意：把填空题和解答题的答案写到答题纸上。二填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13将4名新来的同学分配到a、b、c、d四个班级中，每个班级安排1名学生，其中甲同学不能分配到a班，那么不同的分配方案方法种数为 用数字作答.，那么二项式展开式中项的系数是 x-20

4、4f(x)1-1115. 函数的定义域为，局部对应值如下表，为的导函数，函数的图象如下图假设两正数满足，那么的取值范围是 “存在，的否认是：“不存在，；线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点.随机变量服从正态分布，那么； 函数的图象的切线的斜率的最大值是；函数的零点在区间内； 三解答题(本大题共6小题,共74分,解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. 本小题总分值12分在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，直线l1：ax+y+1=0与直线l2：(b2+c2-bc)x+ay+4=0互相平行(其中a4) 求角a的值，假设bÎ ,) ,求sin2 +cos2b的取

5、值范围18.本小题总分值12分设数列an的前n项和为sn，a11， an2(n1)(nn*)(1)求证：数列an为等差数列，并分别写出an和sn关于n的表达式；(2)设数列的前n项和为tn，证明：tn<；19. 本小题总分值12分某校举行了“环保知识竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取局部学生的成绩得分均为整数，总分值100分，进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答以下问题：求a，b，c的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；按成绩分层抽样抽取20人参加社区志愿者活动，并从中指派2名学生担任负责人，记这2名学生中“成绩低于70分的人数为x，求x的分布列及期望。频率分布

6、表分组频数频率50,60560,70b70,8035c80,903090,10010合计a20(本小题总分值12分)在三棱锥sabc中，abc是边长为4的正三角形，平面sac平面abc，sa=sc=，m、n分别为ab、sb的中点1证明：acsb；2求锐二面角ncmb的余弦值；3求b点到平面cmn的距离21. (本小题总分值12分)f1、f2是椭圆的左、右焦点，o为坐标原点，点p在椭圆上，线段pf2与y轴的交点m满足； 1求椭圆的标准方程； 2o是以f1f2为直径的圆，一直线l: y=kx+m与o相切，并与椭圆交于不同的两点a、b. 当，且满足时，求aob面积s的取值范围.22. 本小题总分值1

7、4分函数 ；当时,假设直线与函数的图象在上有两个不同交点,求实数的取值范围；假设函数在上为增函数,求正实数的取值范围；求证：对大于1的任意正整数高三数学理科期末考试答案一、dbbbc adadb ac 二、 18, -160, (,),17解：i即2分5分 ii8分 9分11分即的取值范围为12分出错点：1、平行的条件用错；2、化简弄错；3、转化为二次函数后求范围弄错。18、 (1)证明：由an2(n1)，得snnan2n(n1)(nn*)当n2时，ansnsn1nan(n1)an14(n1)，即anan14，数列an是以a11为首项，4为公差的等差数列。. 2分于是，an4n3，sn2n2n

8、(nn*)4分(2)证明：tn(1)()()()(1)<7分又易知tn单调递增，故tnt1，于是，tn<.8分18.等差数列的证明出错情况：1取几个特殊值验证，如n=1,2,3,4说明差相等。2把要证明的等差数列当成条件用，代入条件求出公差为4.3将递推关系式往下递推后，两式做差后式子变形整理，乱凑。证明不等式出错情况：证明，tn时，不说为什么最小值是5。(1) 在说明关于n的函数的单调性时，直接对n进行求导，或者说法不够标准。19、解：=0.05,a=100，b=100× 由频率分布表可得成绩不低予分的概率为： 4分由频率分布表可知，“成绩低予分的概率为按成绩分层抽样抽

9、取人时“成绩低于分的应抽取人的取值为，10分的分布列为 11分12分问题：(1)第2题概率计算方法错误，用了二项分布的计算方法，如：p(=0)=2(2)从“成绩低于分的应抽取5人，这一步计应抽取的人数计算错误；(3) p(=0)和p(=2)算反了. (4)结果不化简。20、证明：1取ac中点d，连结sd，bd 3分以o为原点，分别以oa、ob、os为x轴、y轴、z轴的正向，建立空间直角坐标系，那么a2，0，0，b0，0s0，0，m1，0，n0，=-4，0，0，=0，=-4，0，00，=0，3分 (2)由1得设为平面cmn的一个法向量，那么 取z=1,x=6分又为平面abc的一个法向量， ， 二

10、面角n-cm-b的大小为arccos9分(3)由12得 ，为平面cmn的一个法向量点b到平面cmn的距离 12分常见错误：1。线面垂直条件不全。acso,acbo,漏掉sobo=o(2)法向量计算错误。法向量为或或 余弦计算错误：注意锐二面角。(3)点到面的距离公式：，错误写为21、解：1 点m是线段pf2的中点 om是pf1f2的中位线 , 又omf1f2 pf1f1f2椭圆的标准方程为=15分 2圆o与直线l相切 由直线l与椭圆交于两个不同点，, 设，那么，y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2= 12分错误:(1)思路不清. (2)椭圆方程求错.

11、(3)化简计算错误.22题典型错误 求导公式及求导法那么尤其是分式求导法那么掌握不牢，导数求不对； 第问中，不会比拟f=1-ln2与f(2)=ln2-k的大小关系； 第问中，应满足“f(x)0在1,+内恒成立，误写成“f(x)>0”;第问中，想不到第问的特殊情况入手；知道用，但不会放缩用归纳法也应该用到第问的结论解：(1)a=1时， f(x)= ,x>0, fx=由f(x=0,得x=1当x变化时，f(x), f'x的变化情况如下表：x(,1)1(1,2)2fx-0+f(x)1-ln2单调递减0单调递增ln2-1-ln2-(ln2-)=-2ln2=lne-ln4>0,b的取值范围为