镇江市2001-2012年中考数学试题分类解析专题12：押轴题 (2)

1、2001-2012年江苏镇江中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题12：押轴题江苏泰州锦元数学工作室 编辑一、选择题1. （2001江苏镇江3分）如图，直角三角形AOB中，ABOB，且ABOB3，设直线a：x=t截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图像为【 】【答案】D。【考点】二次函数的图象。【分析】由直角三角形AOB中，ABOB，且ABOB3，知直线a：x=t截此三角形所得的阴影部分也为等腰直角三角形，所以。则S与t之间的函数关系的图像为D。故选D。2. （2002江苏镇江3分）如图，正方形ABCD内接于O，E为 DC的中点，直线BE交O于点F，若O的半径为，则B

2、F的长为【 】A、B、C、D、【答案】C。【考点】正方形的性质，圆周角定理，勾股定理，相交弦定理。【分析】连接BD，由正方形的性质DCB=90°，BD是直径。O的半径为，BD=。根据正方形的性质和勾股定理得BC=DC=2。E为 DC的中点，DE=CE=1。根据勾股定理得BE=。由相交弦定理得。BF=BEEF=。故选C。3. （2003江苏镇江3分）如图，将矩形ABCD分成15个大小相等的正方形，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上，且是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH的面积为1，则矩形ABCD的面积为【 】A、2 B、 C、 D、【答案】D。【考点】矩形和正方形的性质【

3、分析】设小正方形的边长a，那么矩形的面积=（SAEFSBFG）×2+S四边形EFGH， 即：，解得（a0）。矩形的面积=3a×5a= 。故选D。4. （2004江苏镇江3分）如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且，则CE的长是【】（A） （B） （C） （D）【答案】D。【考点】折叠对称的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】根据轴对称的性质可得AE=ED。在RtEDC中，C=60°，EDBC，ED=ECsinC=EC。CE+ED=（1+）EC=5。

4、解得CE=2010。故选D。5. （2005江苏镇江3分）图1是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变），图2是容器中水高度随滴水时间变化的图象给出下列对应：（1）：（a）-（e）（2）：（b）-（f）（3）：（c）-h（4）：（d）-（g）其中正确的是【 】A（1）和（2） B（2）和（3） C（1）和（3） D（3）和（4）【答案】B。【考点】跨学科问题，函数的图象【分析】根据容器的形状，判断对应的函数图象，再对题中的每一种结论进行判断：在只有容器不同的情况下，容器中水高度随滴水时间变化的图象与容器的形状有关。正确对应为：（a）-（g），（1）错误；（b）-（f），（2）正确；（c）-（h）

5、，（3）正确；（d）-（e），（4）错误。正确的是（2）（3）。故选B。6. （2006江苏镇江2分）已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2 cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：，相应的ABP的面积关于运动时间的函数图像如图2，若AB=6 cm，则下列四个结论中正确的个数有【 】 图1中的BC长是8 图2中的M点表示第4秒时的值为24图1中的CD长是4 图2中的N点表示第12秒时的值为18A1个 B2个 C3个 D4个【答案】D。【考点】动点问题的函数图象。【分析】根据函数图象可以知：从0到2，随的增大而增大，经过了2秒，由动点P以每秒2 cm的速度运动得，P运动了4

6、cm，因而CG=4cm，BC=8cm；P在CD段时，底边AB不变，高不变，因而面积不变，由图象可知，从而CD=4cm，面积cm2，即图2中的M点表示第4秒时的值为24 cm2；图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点，ABP的面积是18cm2。四个结论都正确。故选D。7. （2007江苏镇江3分）在直角坐标系中有两条直线l1、l2，直线l1所对应的函数关系式为，如果将坐标纸折叠，使l1与l2重合，此时点（1，0）与点（0，1）也重合，则直线l2所对应的函数关系式为【 】A BCD【答案】B。【考点】折叠变换，一次函数图象。待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】将坐标纸折叠，使l1

7、与l2重合，此时点（1，0）与点（0，1）也重合， 折叠是沿直线y=x进行了。直线l1与直线y=x平行，折叠后l1与l2重合，则l2也与直线y=x平行。设直线l2的函数关系式为y=x+k，y=x2过点（0，2），该点折叠后的对应点为（2，0），直线l2过点（2，0）。0=2+k，。k=2。直线l2所对应的函数关系式为：y=x+2。故选B。8. （2008江苏镇江3分）福娃们在一起探讨研究下面的题目：函数y=x2xm（m为常数）的图象如下图，如果x=a时，y0；那么x=a1时，函数值是多少参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是【 】Ay0 B0ym Cym Dy=m【答案】C。【考点】

8、抛物线与x轴的交点问题。【分析】把x=a代入函数y=x2xm中求出函数a、a1与0的关系，从而确定x=a1时，函数y=x2xm的值：把x=a代入函数y=x2xm中得：y=a2am=a（a1）+m。x=a时，y0，a（a1）+m0。由图象可知：m0，a（a1）0。又x=a时，y0，a0。a10。由图象可知：x=0时，y=m。又x时y随x的增大而减小，x=a1时，ym。故选C。9. （2009江苏省3分）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；第个数：那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是【 】A第10个数B第11个数C第12个数D第13个数

9、【答案】A。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】根据题意找出规律然后依次解得答案进行比较：第1个数：；第2个数：；第3个数：；按此规律，第个数：；第个数：。，越大，第个数越小，所以选A。10. （2010江苏镇江3分）小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：小明看了说明书后，和爸爸讨论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是【 】A9.5千公里B千公里C9.9千公里D10千公里【答案】C。【考点】二元一次方程组的应用。【分析】可设走了x公里后前后轮调换使用，最长路程为y公里，依题意可列方程组：，此两方程相加得，解得y9.9。 这对轮胎能行驶的最长路程是9.9

10、千公里。故选C。11. （2011江苏镇江2分）已知二次函数，当自变量取时对应的值大于0，当自变量分别取、时对应的函数值为、，则、必须满足【 】A0、0 B0、0 C0、0 D0、0【答案】B【考点】二次函数，不等式。 故选B。12. （2012江苏镇江3分）边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形。取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形。取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形。取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），按此方式依次操作。则第6个正六边形的边长是【 】A. B. C. D.

11、 【答案】A。【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形和判定和性质，三角形中位线定理。【分析】如图，双向延长EF分别交AB、AC于点G、H。 根据三角形中位线定理，得GE=FH=，GB=CH=。 AG=AH=。 又ABC中，A=600，AGH是等边三角形。 GH=AG=AH=。EF= GHGEFH=。 第2个等边三角形的边长为。 同理，第3个等边三角形的边长为，第4个等边三角形的边长为，第5个等边三角形的边长为，第6个等边三角形的边长为。 又相应正六边形的边长是等边三角形的边长的， 第6个正六边形的边长是。故选A。二、填空题1. （2001江苏镇江2分）老师给出一个函数y=f(x)，甲、乙

12、、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图像不经过第三象限；乙：函数图像经过第一象限；丙：当x<2时，y随x的增大而减小；丁：当x<2时，y0.已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数： .【答案】。【考点】待定系数法求函数解析式，一、二次函数的性质。【分析】根据条件，可以构造一次函数或二次函数。 如构造二次函数： 当x2时，y随x的增大而减小；当x2时，y0，可以写一个对称轴是x=2，开口向上的二次函数就可以。函数的图象不经过第三象限，所写的二次函数的顶点可以在x轴上方。设顶点是（2，0），并且二次项系数大于0的二次函数，就满足条件。如，答案不唯一。

13、2. （2002江苏镇江2分）如图1，点C、F在BE上，CF，BCEF，请补充条件： （写一个即可），使ABCDEF。如图2，12，请补充条件： _(写一个即可)，使ABCADE。【答案】BE；BD。（答案不唯一）【考点】开放型，全等、相似三角形的判定。【分析】如图1，由CF，BCEF，则补充条件BE，可根据ASA判定ABCDEF；补充条件AD，可根据AAS判定ABCDEF；补充条件ACDF，可根据SAS判定ABCDEF。 如图2，由12，则补充条件BD或CE或，可判定ABCADE。3. （2003江苏镇江2分）在四边形ABCD中，已知ABCD，请补充条件 （写一个即可），使得四边形ABCD为

14、平行四边形；若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 （写一个即可），使得四边形ABCD为菱形。【答案】AB=CD；AB=AD（答案不唯一）。【考点】开放型，平行四边形和菱形的判定。【分析】根据平行四边形的判定，可补充AB=CD，使得四边形ABCD为平行四边形；根据菱形的判定，可补充AB=AD，使得四边形ABCD为菱形。（答案不唯一）4. （2004江苏镇江2分）写出一个一次函数的解析式，使它的图象与x轴的夹角为.这个一次函数的解析式是： .【答案】y=x（答案不唯一）。【考点】开放型，分类思想，一次函数的性质。【分析】一、三象限角平分线与x轴的夹角等于45°，此时y=x；二四象限角

15、平分线与x轴的夹角等于45°，此时y=x；把这两条直线平移后，与x轴的夹角依然是45°，此时k不变，b变化。所以这个一次函数的解析式是y=±x+b（b可取任意实数），如y=x（答案不唯一）。5. （2005江苏镇江2分） 如图，ABC=DCB，请补充一个条件 ，使ABCDCB；如图，1=2，请补充一个条件 ，使ABCADE【答案】A=D；C=AED。（答案不唯一）【考点】开放型，全等三角形的判定，相似三角形的判定。【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等图中有一组边BC=CB（公共）和角相等ABC=DCB，只要再加一条件即可：补充A=D可由

16、AAS判定ABCDCB；补充ACB=DBC可由ASA判定ABCDCB；补充AB=DC可由SAS判定ABCDCB。图由1=2可得DAE=BAC，因此要ABCADE只要补充C=AED或B=D或即可。本题答案不唯一。6. （2006江苏镇江1分）如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米。【答案】120。【考点】平角定义，多边形内角和定理。【分析】根据题意，小亮这样走法形成一个正多边形，由平角定义，知正多边形的每个内角等于1500。 根据多边形内角和定理，得，解得。 照这样法，他第

17、一次回到出发地A点时，一共走了12×10=120米。7. （2007江苏镇江2分）在一张三角形纸片中，剪去其中一个50°的角，得到如图所示的四边形，则图中1+2的度数为 。【答案】230°。【考点】多边形内角和外角性质。【分析】根据三角形的内角和定理，一张三角形纸片中一个角是50°，则另两个角的和是180°50°=130°。 剪去50°的角后变成四边形，根据四边形的内角和定理，得12=360°130°=230°。8. （2008江苏镇江2分）如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂

18、蚁由A点开始按ABCDEFGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2008厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点【答案】A。【考点】分类归纳（图形的变化类），菱形的性质。【分析】根据题意分析可得：一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，即每8厘米一个循环，分别停在B、C、D、E、F、C、G、A点。2008÷8=251，行走2008厘米即循环251次后停下，则这只蚂蚁停在A点。9. （2009江苏省3分）如图，已知是梯形ABCD的中位线，DEF的面积为，则梯形ABCD的面积为 cm211. （2011江苏镇江2分）把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余）

19、，其中棱长为1的正方体的个数为 。【答案】24【考点】图形的拼接。【分析】（思路1）棱长为4的体积为64，棱长为3的体积为27，棱长为2的体积为8，棱长为1的体积为1。 29个正方体从小到大的体积分别为1,1,1，.1,(1+7). 一共29个 ，总体积为64，去掉29个1，那么多出来的体积64-29=35，要分别给棱长为2或者3的组合 。 （1）若只有棱长2的，多出来的体积35=7+7+7+7+7，即只能是5个棱长为2的和24个棱长为1的 。 （2）若有棱长为3的，多出来的体积35-26=9，后面不能被整除，无解。 所以只有一种可能，24个棱长为1的， 5个棱长为2的。 （思路2）情况1：设

20、棱长为3的正方体的个数为，棱长为2的正方体的个数为，则棱长为1的正方体的个数为。依题意有 所以不存在使为正整数。 情况2：设棱长为3的正方体的个数为0，棱长为1的正方体的个数为，则棱长为2的正方体的个数为。依题意有 。 情况3：设棱长为2的正方体的个数为0，棱长为1的正方体的个数为，则棱长为3的正方体的个数为。依题意有 无整数解。12. （2012江苏镇江2分）如图，在平面直角坐标系x0y中，直线AB过点A（4，0），B（0，4），O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为 。【答案】。【考点】坐标和图形，切线的性质，矩形的判定和

21、性质，垂直线段的性质，三角形边角关系，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】如图，过点O作OP1AB，过点P1作O的切线交O于点Q1，连接OQ，OQ1。 当PQAB时，易得四边形P1PQO是矩形，即PQ=P1O。P1 Q1是O的切线， OQ1P1=900。 在RtOP1Q1中，P1Q1P1O，P1Q1即是切线长PQ的最小值。 A（4，0），B（0，4），OA=OB=4。 OAB是等腰直角三角形。AOP1是等腰直角三角形。 根据勾股定理，得OP1=。 O的半径为1，OQ1=1。 根据勾股定理，得P1 Q1=。三、解答题1. （2001江苏镇江12分）已知抛物线y=(x2)(x2t3)(t

22、>0)与x轴交于点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，（1）求A、B、C各点的坐标（可用含t的代数式表示） （2）设ABC的面积为，求抛物线的解析式，并在如图所示的直角坐标系中画出这条抛物线。 (3)在（2）的条件下，设a为过点B且经过第一、二、四象限的一条直线，过原点O的直线与a在第一象限交于点E，与以AC为直径的圆交于点D，若OADOEB，求a的解析式以及a与抛物线另一交点的坐标。又如果过点O的直线与a的交点E在第二或第四象限，在其他条件不变的情况下，试判断满足条件的a是否存在？若存在，直接出a的解析式；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）在y=(x2)(x2t3)(t&

23、gt;0)中令y=0，得(x2)(x2t3) =0，解得，x2或x2t3。t>0，点A在点B的左边，A（2，0）,B（2t3，0）。在y=(x2)(x2t3)(t>0)中令x =0，得y=。C（0，）。（2）ABC的面积为，. 整理得，解得（舍去）。抛物线的解析式为y=(x2)(x9)。作图如下：（3）如图，设直线a与轴交于点F。当OADOEB时，OBE=ODA=OCA。 RtOACRtOFB。OA=2，OB=9，OC=3，,解得OF=6。F（0，6）。设直线a的解析式为，将B（9，0），F（0，6）代入得，解得。直线a的解析式为。联立y=和得，整理得，解得。当时，。a与抛物线另一

24、交点的坐标为（2，）。如果过点O的直线与a的交点E在第二或第四象限，在其他条件不变的情况下，满足条件的a仍然存在，a的解析式为。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程。【分析】（1）在y=(x2)(x2t3)(t>0)中令y=0和x =0，即可求得A、B、C各点的坐标。 （2）由ABC的面积为列式即可求得待定系数t，从而求得抛物线的解析式，并画出图象。 （3）设直线a与轴交于点F，由OADOEB得OBE=ODA，根据同弧所对圆周角相等的性质得ODA=OCA，即OBE=OCA，从而得到RtOACRtOFB，由对应边

25、成比例得，即可求得点F的坐标，由B、F的坐标，用待定系数法即可求得a的解析式。如果过点O的直线与a的交点E在第二或第四象限，在其他条件不变的情况下，满足条件的a仍然存在，a的解析式仍然为。如图：2. （2001江苏镇江12分）某住宅小区，为美化环境，提高居民生活质量，要建一个八边形居民广场（平面如图所示）其中，正方形MNPQ与四个相同矩形（图中阴影部分）的面积的和为800平方米，（1） 设矩形的边长ABx（米），AMy（米），用含x的代数式表示y 为（2） 现计划在正方形区域上建雕塑和花坛，平均每平方米造价为2100元；在四个相同的矩形区域中铺设花岗岩地坪，平均每平方米造价为105元，在四个三

26、角形区域上铺设草坪，平均每平方米造价为40元。设该工程的总造价为S（元），求S关于x的函数关系式若该工程的银行贷款为235000元，问仅靠银行贷款能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案；若不能请说明理由。若该工程在银行贷款的基础上，又增加资金73000元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方；若不能，请说明理由。【答案】解：（1）。（2） 光靠银行贷款不能完成该工程的建设任务。由S=235000+73000=308000，得，即，。由得，解得（舍去）。此时y=49。由得，解得（舍去）。此时y=17.5。故设计方案为情形一：正方形区域的边长为4m，四个相同的矩形区域的

27、长和宽分别为49m和4m，四个相同的三角形区域的直角边长均为49m；情形二：正方形区域边长为10m，四个相同的矩形区域的长和宽分别为17.5m和10m，四个相同的三角形区域的直角边长为17.5m。【考点】二次函数和一元二次方程的应用。【分析】（1）根据题意，正方形MNPQ与四个相同矩形（图中阴影部分）的面积的和为800m2列出关系式即可。（2）可根据等量关系：总造价=矩形区域铺花岗岩的造价+四角直角三角形中铺草坪的造价来得出关于S，x，y的等量关系式，然后根据中y，x的关系式用x替换掉y，即可得出S，x的函数关系式。根据的函数的性质即可得出S的最小值是多少，如果S的最小值大于银行贷款的数额，那

28、么只靠银行贷款就不能完成此项目，反之则能。可将银行贷款与追加的金额的和（即S的值）代入的函数式中即可求出x的值进而可根据x，y即AB，AM的长来设计方案。3. （2002江苏镇江10分） 已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点，（1）求抛物线的解析式和顶点M的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线。（2）若点（x0,y0）在抛物线上，且0x04，试写出y0的取值范围。（3）设平行于y轴的直线x=t交线段BM于点P（点P能与点M重合，不能与点B重合）交x轴于点Q，四边形AQPC的面积为S。 求S关于t的函数关系式以及自变量t的取值范围； 求S取得最大值

29、时点P的坐标； 设四边形OBMC 的面积S/,判断是否存在点P，使得SS/ ,若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0），B（3，0），C（0，3），解得。抛物线的解析式是：。，抛物线的顶点M的坐标是（1，4）。（2）在中，当x0=1时，y0=4，当x0=4时， y0=5，且当1x04时，y随x的增大而减小，当1x04时，5y04。（3）设直线BM的解析式为y=mx+n，把B（3，0），M（1，4）代入得，解得。直线BM的解析式为：y=2x6。P点的坐标为：（t，2t6）。又OQ=|t|=t  OA=|1|=1

30、，OC=|3|=3，（1t3）。，当t=时，S最大，。S的最大值为，这时P点坐标为（，）。不存在。理由如下：，而S的最大值为，S=S不可能。不存在点P，使S=S。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。【分析】（1）先根据抛物线y=ax2bxc经过A（1，0），B（3，0），C（0，3）三点，即可求出a、b、c的值，从而得出抛物线的解析式，即可求出顶点M的坐标。（2）根据抛物线的解析式，分两种情况进行分析，当x0=1时和x0=4时y0的值，结合增减性即可求出它们的取值范围。（3）根据题意设出直线BM的解析式，再把B与M点的坐标代入，求出直线BM的解析式，

31、从而得出P点的坐标，即求出PQ、OQ、OA、OC的值，得出S的解析式；得出解析式后，求出t的值是多少的时候，S最大，得出P点的坐标，求出S的最大值是多少，即可求出S不等于S，也就是不存在点P。4. （2002江苏镇江10分）某企业有员工300人，生产种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m 为大于零的常数）。为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品，根据评估，调配后，继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元。（1）调配后，企业生产种产品的年利润为_万元，企业生产B种产品的年利润为_万元（用含x和m的代数式表示）。

32、若设调配后企业全年总利润为y万元，则y关于x的函数解析式为_.（2）若要求调配后，企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业年利润的，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案 ？请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最大（必要时，运算过程可保留3个有效数字）。（3）企业决定将（2）中的年最大总利润（设m2）继续投资开发新产品。现有6种产品可供选择（不得重复投资同一种产品）各产品所需资金及所获年利润如下表：如果你是企业决策者，为使此项投资所获年利润不少于145万元，你可以投资开发哪些产品？请写出两种投资方案。产品CDEFGH所需资金（万元）200348240288240

33、500年利润（万元）508020604085【答案】解：（1）（300x）（120%）m；1.54mx；y=（300x）（120%）m1.54mx。（2）根据题意，得，解得。x为正整数，x可取98，99，100。有三种方案：202人生产A产品，98人生产B产品；201人生产A产品，99人生产B产品；200人生产A产品，100人生产B产品。y=（300-x）（1+20%）m+1.54mx=0.34mx+360m，x越大，利润越大。200人生产A产品，100人生产B产品总利润最大。（3）当m=2，x=100时，y=788万元由所获年利润不少于145万元，可得投资产品为F、H或C、D、E或C、D、G

34、或C、F、G。5. （2003江苏镇江10分）在举国上下众志成城，共同抗击非典的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务。要求在8天之内（含8天）生产A型和B型两种型号的口罩共5万只，其中A型口罩不得少于1.8只，该厂的生产能力是：若生产A型口罩每天能生产0.6万只，若生产B型口罩每天能生产0.8万只，已知生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元。设该厂在这次任务中生产了A型口罩x万只。问：（1）该厂生产A型口罩可获利润 万元，生产B型口罩可获利润 _万元 （2）设该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围 （3

35、）如果你是该厂厂长：在完成任务的前提下,你如何安排生产A型和B型口罩的只数,使获得的总利润最大?最大利润是多少?若要在最短时间内完成任务,你又如何来安排生产A型和B型口罩的只数?最短时间是多少?【答案】解：（1）0.5x，0.3×（5x）。（2）y=0.5x+0.3×（5-x）=0.2x+1.5。首先，1.8x5，但由于生产能力限制，不可能在8天之内全部生产A型口罩，假设最多用t天生产甲型，则（8-t）天生产乙型，依题意得：0.6t+0.8×（8-t）=5，解得t=7，故x的最大值只能是0.6×7=4.2。所以x的取值范围是1.8x4.2。（3）要使y取

36、得最大值，由于y=0.2x+1.5是一次函数，且y随x增大而增大，故当x取最大值4.2时，y取最大值0.2×4.2+1.5=2.34（万元）。即安排生产甲型4.2万只，乙型0.8万只，使获得的总利润最大，最大利润为2.34万元如果要在最短时间内完成任务，全部生产乙型所用时间最短，但要生产甲型1.8万只，因此，除了生产甲型1.8万只外，其余的3.2万只应全部改为生产乙型，所需最短时间为1.8÷0.6+3.2÷0.8=7（天）。【考点】一次函数和一元一次不等式的应用。【分析】本题的关键是找出总利润与生产的甲型口罩的只数之间的函数关系，那么根据总利润=生产甲型口罩的利润

37、+生产乙型口罩的利润，然后再根据“生产甲型和乙型两种型号口罩共5万只，其中甲型口罩不得少于1.8万只”来判断出x的取值范围，然后根据此函数的特点以及题目给出的条件来计算出利润最大和时间最短的方案。6. （2003江苏镇江10分）已知抛物线，当x<1时，y随着x的增大而增大，当x>1时，y随着x的增大而减小（1）求k的值及抛物线的解析式（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左边），抛物线的顶点为P，试求出A、B、P三点的坐标，并在下面的直角坐标系中画出这条抛物线（3）求经过P、A、B三点的圆的圆心O的坐标（4）设点G（0，m）是y轴的一个动点当点G运动到何处时，直线BG是O的切

38、线？并求出此时直线BG的解析式若直线BG与O相交，且另一交点为D，当m满足什么条件时，点D在x轴的下方？【答案】解：（1）由题意可知：，k=1。因此抛物线的解析式为y=x22x3。 （2）由x22x3=0解得x1=1，x2=3。 又， A（1，0），B（3，0），P（1，4）。（3）根据圆和抛物线的对称性可知：圆心O在AB的垂直平分线即抛物线的对称轴上。设抛物线的对称轴交x轴于M，交O于N，则有：PMMN=MAMB。4MN=2×2，即MN=1。因此PN=5，圆O的半径为。因此O在x轴的上方，坐标为（1，）。（4）过B作O的切线交y轴于G，设直线BO交y轴于E。可求得直线BO的解析式为

39、，因此E点的坐标为（0，）。BG是O的切线，因此BOBG。BO2=EOOG，即9=OG。因此OG=4，即G点的坐标为（0，4）。设直线BG的解析式为y=kx4。直线过B点（3，0），3k4=0，k=。因此直线BG的解析式为y=x4。4m0。【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，相交弦定理，射影定理。【分析】（1）根据题意可知抛物线的对称轴为x=1，根据对称轴的公式即可求出k的值，也就能求出抛物线的解析式。（2）根据（1）得出的抛物线的解析式即可求出A、B、P的坐标。（3）由于圆和抛物线都是轴对称图形，因此圆心O必在AB的垂直平分线即抛物线的对称轴上，因

40、此可作出抛物线的对称轴设对称轴与x轴和圆O的交点分别为M、N根据相交弦定理即可求出MN的长，进而可求出圆的半径和圆心O的坐标。（4）可先过B作圆O的切线，交y轴于G，要求出直线BG的解析式，就必须求出G点的坐标，首先要求出OG的长，可设直线BO交y轴于E，根据B，O两点的坐标可求出直线BO的解析式进而可求出E点的坐标，即OE的长，在直角三角形EBG中，根据射影定理即可求出OG的长，得出G点坐标后，可用待定系数法求出直线BG的解析式。根据中G点的坐标即可得出本题的结论。7. （2004江苏镇江10分）先阅读下列一段文字，然后解答问题. 修建润扬大桥，途经镇江某地，需搬迁一批农户，为了节约土地资源

41、和保护环境，政府决定统一规划建房小区，并且投资一部分资金用于小区建设和补偿到政府规划小区建房的搬迁农户.建房小区除建房占地外，其余部分政府每平方米投资100元进行小区建设；搬迁农户在建房小区建房，每户占地100 平方米，政府每户补偿4万元，此项政策，吸引了搬迁农户到政府规划小区建房，这时建房占地面积占政府规划小区总面积的20%.政府又鼓励非搬迁户到规划小区建房，每户建房占地120平方米，但每户需向政府交纳土地使用费2.8万元，这样又有20户非搬迁户申请加入.此项政策，政府不但可以收取土地使用费，同时还可以增加小区建房占地面积，从而减少小区建设的投资费用.若这20户非搬迁户到政府规划小区建房后，

42、此时建房占地面积占政府规划规划小区总面积的40%. （1）设到政府规划小区建房的搬迁农户为x户，政府规划小区总面积为y平方米.可得方程组 _， 解得_。 （2）在20户非搬迁户加入建房前，请测算政府共需投资 _万元。在20户非搬迁户加入建房后，请测算政府将收取的土地使用费投入后，还需投资 _万元.（3）设非搬迁户申请加入建房并被政府批准的有z户，政府将收取的土地使用费投入后，还需投资p万元. 求p与z的函数关系式. 当p不高于140万元，而又使建房占地面积不超过规划小区总面积的35%时，那么政府可以批准多少户非搬迁户加入建房？【答案】解：（1）；。（2）192；112。（3）。由题意得，解得，

43、13z15。政府可批准13、14或15户非搬迁户加入建房。【考点】二元一次方程组、一元一次不等式组和一次函数的应用。【分析】（1）依题意可列出方程组；（2）根据题意可知非搬迁户加入前需投资：24×4+（12000-2400）×0.01=192，非搬迁户加入后投资：24×4-20×2.8+（12000-2400-2400）×0.01=112。（3）由题意列出不等式方程组解得z的取值范围。8. （2004江苏镇江10分）已知抛物线与x轴交于两点、，与y轴交于点C，且AB=6.（1）求抛物线和直线BC的解析式.（2）在给定的直角坐标系中，画出抛物线和

44、直线BC.（3）若过A、B、C三点，求的半径.（4）抛物线上是否存在点M，过点M作轴于点N，使被直线BC分成面积比为的两部分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）由题意得：，则，解得：。经检验m=1。抛物线的解析式为：。由=0得x1=5，x2=1。由x=0得y=5。A（5，0），B（1，0），C（0，5）。设直线BC的解析式为y=kx+b，则，。直线BC的解析式为y=5x5。（2）作图如下：（3）由题意，圆心P在AB的中垂线上，且在抛物线的对称轴直线x=2上。 设P（2，p）（p0），连接PB、PC，则。由PB2=PC2，得，解得p =2。P（2，2）。P的半径。

45、（4）存在。设MN交直线BC于点E，点M的坐标为（t，），则点E的坐标为（t，5t5）。若SMEB：SENB=1：3，则ME：EN=1：3。EN：MN=3：4。，解得t1=1（不合题意舍去），t2=。M（）。若SMEB：SENB=3：1，则ME：EN=3：1。EN：MN=1：4。，解得t3=1（不合题意舍去），t4=15。M（15，280）。综上所述，存在点M，点M的坐标为（）或（15，280）。【考点】二次函数综合题，一元二次方程与系数的关系，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，圆的性质，勾股定理。【分析】（1）依据根与系数的关系表示出x1+x2、x1x2的值，然后依据A

46、B=6，即x2x1=6来求出m的值，从而得出A、B两点的坐标然后根据A、B、C的坐标用待定系数法求出抛物线和直线BC的解析式。（2）经过选点、描点、连线画出函数图象即可。（3）根据圆和抛物线的对称性可知：圆心P必在抛物线的对称轴上，因此可设出圆心P的纵坐标（其横坐标为抛物线对称轴的值），然后用坐标系中两点间的距离公式求出PB、PC的长，因为PB、PC均为半径，因此两者相等，由此可得出关于P点纵坐标的方程，即可求出P点的坐标。（4）如果设MN与直线BC相交于E，本题要分两种情况进行讨论：SMEB：SENB=1：3；SMEB：SENB=3：1。可根据直线BC的解析式设出E点的坐标，然后依据上面的分

47、析的两种情况分别可得出一个关于E点坐标的方程，经过解方程即可得出E点的坐标。9. （2005江苏镇江10分）已知二次函数的图象经过（0，0），（1，1），（2，14）三点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设这个二次函数的图象与直线y=x+t（t1）相交于（x1，y1），（x2，y2）两点（x1x2）求t的取值范围；设，求m与t之间的函数关系式及m的取值范围10. （2005江苏镇江10分）平面直角坐标系内有两条直线l1、l2，直线l1的解析式为，如果将坐标纸折叠，使直线l1与l2重合，此时点（2，0）与点（0，2）也重合（1）求直线l2的解析式；（2）设直线l1与l2相交于点M，问：是否存在

48、这样的直线l：y=x+t，使得如果将坐标纸沿直线l折叠，点M恰好落在x轴上若存在，求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由；（3）设直线l2与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，以点C（0， ）为圆心，CA的长为半径作圆，过点B任作一条直线（不与y轴重合），与C相交于D、E两点（点D在点E的下方）在如图所示的直角坐标系中画出图形；设OD=x，BOD的面积为S1，BEC的面积为S2， ，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围【答案】解：（1）将坐标纸折叠，使直线l1与l2重合，此时点（2，0）与点（0，2）也重合，折痕是直线y=x。直线l1的解析式为，该直线与x轴交于点（，0），与y轴

49、交于点（0，1）。又（，0），（0，1）关于直线y=x的对称点为（0，），（1，0）。l2经过点（0，），（1，0）。设l2解析式为y=kx，则有0=k，即k=。l2的解析式为y=x。（2）存在。直线l1与l2相交于点M，解得，。M（3，3）。将坐标纸沿直线l折叠，点M恰好落在x轴上，设M的对应点为N（a，0），则l：y=x+t过MN的中点F。，即a=62t。设y=x+t与x轴交于E（t，0），则ME=NE。，即。解得t=3，即l的解析式为y=x+3。（3）画出图形如下：直线l2与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，A（1，0），B（0，）。以点C（0，）为圆心，CA的长为半径作圆，过点B任作一

50、条直线（不与y轴重合），与C相交于D、E两点（点D在点E的下方），OA=1，OB=，OC=。连接CA。AO2=OCOB，。AOC=AOB=90°，AOCBOA。CAO+BAO=ABO+BAO=90°。CA是半径，BA是C的切线。BA2=BDBE。在RtAOB中，。设D（a，b），DBO=，则。OB=，BC=，。，。，即。 （）。11. （2006江苏镇江8分）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图像与轴相交于点A、B，顶点为C，点D在这个二次函数图像的对称轴上，若四边形ABCD时一个边长为2且有一个内角为60°的菱形，求此二次函数的表达式。【答案】解：本题共有4种情

51、况： 设二次函数的图像得对称轴与轴相交于点E， （1）如图，当抛物线开口向上，CAD=600时，四边形ABCD是菱形，一边长为2，DE=1，BE=。 点B的坐标为（，0），点C的坐标为（1，1）， 点B、C在二次函数的图像上， ， 解得。 此二次函数的表达式。 （2）如图，当抛物线开口向上，ACB=600时，由菱形性质知点A的坐标为（0，0），点C的坐标为（1，），解得 此二次函数的表达式为。 同理可得：抛物线开口向下时，此二次函数的表达式为。 综上所述，符合条件的二次函数的表达式有：，。【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，菱形的性质，解直角三角形。【分析】根据题意，画出图形，可得以下四种

52、情况：（1）以菱形长对角线两顶点作为A、B，且抛物线开口向上；（2）以菱形长对角线两顶点作为A、B，且抛物线开口向下；（3）以菱形短对角线两顶点作为A、B，且抛物线开口向上；（4）以菱形短对角线两顶点作为A、B，且抛物线开口向下。利用四边形ACBD一个边长为2且有一个内角为60°的条件，根据解直角三角形的相关知识解答。12.（2006江苏镇江10分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画O，P是O上一动点，且P在第一象限内，过点P作O的切线与轴相交于点A，与轴相交于点B。（1）点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；（2）在O上是否存在一点Q，使得以