误差理论－设计与实践PPT课件

1、公邮公邮 wlsywls126 密码：密码：123456本人邮箱本人邮箱 wangnx2021126 宁星王宁星设计与实际设计与实际分布：第分布：第1、3、6学期学期每学期每学期1W或相应的学时或相应的学时物理、科教：加强普物实验物理、科教：加强普物实验本次课的目的本次课的目的1、掌握误差、丈量等根本概念、掌握误差、丈量等根本概念2、掌握数据处置的方法、掌握数据处置的方法等精度丈量：在一样条件下进展的多次丈量等精度丈量：在一样条件下进展的多次丈量 丈量列：在等精度丈量中的一组丈量列：在等精度丈量中的一组n 次丈量的值次丈量的值 丈量分：直接丈量丈量分：直接丈量 间接丈

2、量间接丈量 直接丈量分：等精度丈量直接丈量分：等精度丈量 非等非等精度丈量精度丈量 误差及偏向误差及偏向 误差的定义误差的定义误差误差丈量值丈量值 x真值真值a真值：客观真值：客观 存在的真实值存在的真实值由于真值的不可知，误差实践上很难计算由于真值的不可知，误差实践上很难计算最正确估计值最正确估计值算术平均值算术平均值nxxi算术平均值算术平均值实际可证明：实际可证明：当丈量次数当丈量次数n，ax 算术平均值可作为丈量结果：算术平均值可作为丈量结果：最正确估计值最正确估计值(假定无系统误差假定无系统误差)近似真实值近似真实值偏向：丈量值与近似真实值的差值为偏向偏向：丈量值与近似真实值的差值为

3、偏向 xxxii 误差误差丈量值丈量值 x真值真值a 产生缘由：由于丈量仪器、丈量方法、环境影响等产生缘由：由于丈量仪器、丈量方法、环境影响等误差的分类及其规律按性质和产生的缘由分误差的分类及其规律按性质和产生的缘由分1系统误差：在对同一被丈量的多次丈量过程系统误差：在对同一被丈量的多次丈量过程中，绝对值和符号坚持恒定或按某一确定的规律变中，绝对值和符号坚持恒定或按某一确定的规律变化的丈量误差。化的丈量误差。 产生缘由：实验条件、环境要素无规那么的起伏变化产生缘由：实验条件、环境要素无规那么的起伏变化、 察看者生理分辨才干等的限制察看者生理分辨才干等的限制例如：读数时的视差影响。例如：读数时的

4、视差影响。特点：绝对值小的误差出现特点：绝对值小的误差出现 的概率比大误差出现的的概率比大误差出现的 概率大；绝对值很大的概率大；绝对值很大的 误差出现的概率为零误差出现的概率为零 多次丈量时分布对称正态分布，具有抵偿多次丈量时分布对称正态分布，具有抵偿 性。因此取多次丈量的平均值有利于消减随机误差性。因此取多次丈量的平均值有利于消减随机误差。f()- 0 nxxnii/ )(1 假定对一个量进展了假定对一个量进展了n次等精度丈量，测得的值次等精度丈量，测得的值为为xi (i =1, 2，n)，可以用多次丈量的，可以用多次丈量的算术平均值作为被丈量的最正确值算术平均值作为被丈量的最正确值(假定

5、无系统误假定无系统误差差)近似真实值近似真实值等精度丈量：在一样条件下进展的多次丈量等精度丈量：在一样条件下进展的多次丈量 丈量列：在等精度丈量中的一组丈量列：在等精度丈量中的一组n 次丈量的值次丈量的值 用贝塞尔公式表示用贝塞尔公式表示意义意义: 表示某次丈量值的随机误差在表示某次丈量值的随机误差在 之间的之间的 概率为概率为68.3。 f()- 0 112 nxxSniixx 贝塞尔贝塞尔公式公式 naxniix 12 留意：假设分子是误差，那么规范留意：假设分子是误差，那么规范差：差：中学用此公式中学用此公式规范偏向规范偏向 也称均方误差也称均方误差2. 算术平均值的规范偏向算术平均值的

6、规范偏向 意义意义: 丈量平均值的随机误差在丈量平均值的随机误差在 之间的概率之间的概率 为为 68.3%。反映了平均值接近真值的程度。反映了平均值接近真值的程度。xx f()- 0 112 nnxxnniixx 普通教学实验：测普通教学实验：测510次次ax 实际上：丈量次数实际上：丈量次数n，x 0 5 10 15 20 n平均值的平均值的规范偏向规范偏向实践丈量多少次适宜？实践丈量多少次适宜？由图可知：由图可知：n大于大于10后，曲线变得较平后，曲线变得较平坦。坦。3、t 分布分布 实践中，丈量次数实践中，丈量次数n n不能够趋于无穷。当丈量次数不能够趋于无穷。当丈量次数较少时，随机误差

7、服从的规律是较少时，随机误差服从的规律是t t分布。分布。正态分布正态分布f()t分布分布0t分布的曲线比正态分分布的曲线比正态分布的要平坦，两者的分布的要平坦，两者的分布函数不同，布函数不同，n较小时较小时, t分布偏离正态分布较分布偏离正态分布较多，多，n较大时较大时, 趋于正态趋于正态分布分布 112 nnxxttniix A A 112 nxxntniiA AxSntt分布分布规范偏向规范偏向(正态分布正态分布 112 nnxxnniixx t分布分布 与正与正态分布的态分布的误差计算误差计算关系关系t值与丈量次数有关值与丈量次数有关nt /下表是当置信度下表是当置信度 p=0.95p

8、=0.95的的 t t 值值 n34567891015100t4.33.182.782.572.452.362.312.262.141.972.481.591.204 1.050.9260.8340.7700.7150.5530.139所以对普通的教学实验，也可用所以对普通的教学实验，也可用SxSx贝塞尔公式作贝塞尔公式作为估算误差的公式。为估算误差的公式。 112 nxxntniiA AxSnt由上表可知，当由上表可知，当5n105n10时，时， 接近接近1 ASx1 ASxnt / 与与 及及t分布的误差估算公式对比分布的误差估算公式对比x x 丈量列中某次丈丈量列中某次丈量值的规范偏向量

9、值的规范偏向平均值的规范偏向平均值的规范偏向 112 nxxSniixx 112 nnxxnniixx 丈量次数丈量次数n n为有限次：用为有限次：用t t分布也可用贝塞尔分布也可用贝塞尔公公 式计算直接丈量量的误差。式计算直接丈量量的误差。xSnt对对t t分布分布 112 nnxxttniix A A丈量结果的不确定度丈量结果的不确定度 22B BA Ax: 用统计方法评定用统计方法评定B : 用估算方法评定用估算方法评定 取取 仪器误差仪器误差A取取偶尔误差偶尔误差合成不确定度合成不确定度 因真值得不到，丈量误差就不能一定，所以用不确定因真值得不到，丈量误差就不能一定，所以用不确定度的概

10、念对丈量数据做出评定比用误差来描画更合理。度的概念对丈量数据做出评定比用误差来描画更合理。 不确定度：表示由于丈量误差的存在而对被不确定度：表示由于丈量误差的存在而对被丈量值不能确定的程度。丈量值不能确定的程度。仪器不确定度仪器不确定度普通取：最小刻度分度值的普通取：最小刻度分度值的1/10、1/5、1/2 或最小刻度或最小刻度例：用米尺丈量某物的长度为例：用米尺丈量某物的长度为202.5mm,仪器不确定度取仪器不确定度取0.5mm,即：即：L= 202.5 0.5mm1对仪器准确度未知的对仪器准确度未知的2对非延续读数仪器如数字仪表对非延续读数仪器如数字仪表取其最末位数的一个最小单位取其最末

11、位数的一个最小单位 3 3知仪器准确度知仪器准确度如一个量程如一个量程150mA150mA，准确度，准确度0.20.2级的电流表级的电流表测某一次电流，读数为测某一次电流，读数为131.2mA131.2mA最大绝对不确定度为最大绝对不确定度为I=150I=1500.20.20.3mA0.3mA丈量的结果：丈量的结果：I I131.2131.20.3mA0.3mA最大绝对不确定度：最大绝对不确定度：级级别别量量程程 I 如：电表如：电表电表板面上的符号电表板面上的符号交流交流U磁电系仪表磁电系仪表 或或 1.01.0准确度等级为准确度等级为1.02绝缘强度实验电压为绝缘强度实验电压为2千伏千伏或

12、或程度放置程度放置或或垂直放置垂直放置二级防外磁场：在强度为二级防外磁场：在强度为400AW/m(5奥斯特奥斯特)的直流的直流均匀外磁场下，仪表指示值的改动不应超越均匀外磁场下，仪表指示值的改动不应超越1.0 BU1.02B任务环境：温度：任务环境：温度：2050；湿度：；湿度：95以下以下 直流直流2A类不确定度偶尔误差较大时类不确定度偶尔误差较大时：(1) A类不确定度与仪器不确定度类不确定度与仪器不确定度 相差不大时：相差不大时：可只取仪器不确定度可只取仪器不确定度(3)只测一次或只测一次或A类不确定度很小：类不确定度很小：I Ix AAx 22B BA A因因 不确定度不确定度 22B

13、 BA A x 112 nnxxtniiA A2222I IA AB BA Ax 实践中不确定度的处置原那么：实践中不确定度的处置原那么：xxx x 只取只取1位，下一位位，下一位0以上的数一概进位以上的数一概进位 2910 R例：例：s02.013.10 tx的末位与的末位与x所在位对齐，下所在位对齐，下1位简单采取位简单采取4舍舍5入入1丈量值和不确定度丈量值和不确定度丈量结果的表达：丈量值、绝对不确定度和相对不确丈量结果的表达：丈量值、绝对不确定度和相对不确定度定度例：算得例：算得x2.12mm取取x3mm注：以上为本教材的规定。不同的教材，有差别。注：以上为本教材的规定。不同的教材，有

14、差别。算得算得R910.12,R1.234 算得算得t10.126s,t0.0123s%100 xEx %1000 理理理理xxxE有时候还需求将丈量结果与有时候还需求将丈量结果与公认值或实际值进展比较公认值或实际值进展比较即：百分误差：即：百分误差：相对不确定度相对不确定度mm5 . 00 .20002 Lmm4 . 03 .8021 L与与哪个丈量不确定度小？哪个丈量不确定度小？%050. 03 .8024 . 0%10011 xELL %025. 00 .20005 . 0%10022 xELL 普通取普通取2位位2相对不确定度相对不确定度%100 xExx %100000 xxxExx

15、x 相对不确定度相对不确定度完好的结果完好的结果表示表示或或例：用例：用50分度的游标卡尺测某一圆棒长度分度的游标卡尺测某一圆棒长度L，丈量，丈量6次，结果如下单位次，结果如下单位mm：250.08，250.14，250.06, 250.10, 250.06, 250.10那么：测得值的最正确估计值为那么：测得值的最正确估计值为mm09.250 L 0 0. .0 04 4m mm m0 0. .0 03 32 2 （ )1)(12nnLLtniiL不确定度不确定度t =2.57)m mm m05. 009.250 L%020. 009.25005. 0 LE游标卡尺的仪器不确定度取游标卡尺的

16、仪器不确定度取0.02mm,即即I=0.02mm合成不确定度合成不确定度m mm m05. 002. 004. 02222 I IAL 例：用螺旋测微计例：用螺旋测微计(分度值：分度值：0.01mm测某一钢丝的直测某一钢丝的直径，径，6次丈量值次丈量值yi分别为：分别为：0.249, 0.250, 0.247, 0.251, 0.253, 0.250; 同时读得螺旋测微计的零位同时读得螺旋测微计的零位y0为：为：0.003, 单位单位mm，请给出丈量结果。，请给出丈量结果。解：最正确值解：最正确值不确定度不确定度 0.247(mm)0.0030.2500 yyy0 0. .0 00 03 3m

17、 mm m ) 1()(12nnyytniiy%1 . 2247. 0005. 0 yE结果：结果：y=0.2470.005mm仪器不确定度：仪器不确定度：I=0.004mmm mm m005. 0004. 0003. 02222 Iy 或取或取1/21/2分度值分度值0.005mm0.005mm对于一级千分尺，普通对于一级千分尺，普通取取0.004mm0.004mm。实验室普通。实验室普通是一级千分尺。是一级千分尺。 222222)()()(zyxNzFyFxF ，zyxFN 222)ln()ln()ln(zyxNNzFyFxFNE byaxN 122)()(yxNba 2cbazykxN

18、222)()()(zcybxaNEzyxNN 完好的结果表示完好的结果表示xxx %100 xExx xExx 和相对不确定度哪个简单，先算哪个！和相对不确定度哪个简单，先算哪个！x 0 5 10 15 20mm例：例：13.7mm准确准确可疑估读可疑估读2、有效数字的运算规那么、有效数字的运算规那么1加减运算的结果末位以参加减运算的结果末位以参与运算的小数位最少者一样。与运算的小数位最少者一样。 如如 7.65+8.268=15.92 75-10.356=652乘除运算结果的有效位数乘除运算结果的有效位数多少以参与运算的有效位数最多少以参与运算的有效位数最少的一样或多一位。少的一样或多一位。

19、 如如 3.841 2.42=9.30 40009=3.6104 2.0000.99=2.00 7.65+) 8.268 15.918=15.92可疑可疑取一位可疑取一位可疑 3.8 4 1 2.4 2 7 6 8 2 1 5 3 6 4 7 6 8 2 9.2 9 5 2 2=9.30留意：不同留意：不同 3.8 4 1 8.4 2 7 6 8 2 1 5 3 6 43 0 7 2 83 2.3 4 0 2 2=32.343位位4位位下划下划线表线表示可示可疑位疑位(3)三角函数、对数、指数运算的结果有效数字三角函数、对数、指数运算的结果有效数字三角函数：普通取四位三角函数：普通取四位 例：

20、例：sin30o07(4位位 sin30.12o=0.5018对数：结果的有效数字，其小数点后的位数尾数对数：结果的有效数字，其小数点后的位数尾数 与真数的位数一样与真数的位数一样 例：例：ln15.55=2.74414自然数自然数 1,2,3,不是丈量而得，可以视为无穷不是丈量而得，可以视为无穷多位有效数字的位数，如多位有效数字的位数，如D2R，D的位数仅由直丈的位数仅由直丈量量R的位数决议。的位数决议。4位位5无理常数无理常数的位数也可以看成很多位有效数字。的位数也可以看成很多位有效数字。例如例如L2R, 应比应比R多取一位，假设多取一位，假设R2.23cm3位，那么位，那么取取3.142

21、4位位, 或用计算器输入或用计算器输入 。注：注：1、不用算误差时，要用上面的规定确定有效位数。、不用算误差时，要用上面的规定确定有效位数。 2、假设为减少运算中出现过多位时用此规定，但、假设为减少运算中出现过多位时用此规定，但中中 间过程可多取间过程可多取12位可疑位但不能恣意减位可疑位但不能恣意减 少，最后由不确定度决议。少，最后由不确定度决议。 例例 知一圆柱体的质量知一圆柱体的质量 , 高度高度 , 用千分尺丈量得直径用千分尺丈量得直径D的数据如的数据如下表，求圆柱体的密度下表，求圆柱体的密度及不确定及不确定度。度。)(01. 006.14g g M)mm(05. 015.67 HHD

22、次数次数i 1 2 3 4 5 6平均平均Di(mm)5.6425.6485.6435.6405.6495.6465.645解：解： )mm(645. 51iDnD次数次数i 1 2 3 4 5 6平均平均Di(mm)5.6425.6485.6435.6405.6495.6465.645 561034.6357. 2162 nnDDtiD=0.003730.0038(mm)查表，查表，n6时的时的t值值中间过程可多中间过程可多保管保管12位位)(.DDDmm00706455 合成不确定度合成不确定度mm006300050003802222.DD I I 千分尺的分度值是千分尺的分度值是0.01

23、mm，假设仪器不确定度取假设仪器不确定度取1/2分度值：分度值： I= 0.005mm)/(.HDM322cmg3663871565645014163061444 )(01. 006.14g g M)cm(005. 0715. 6)mm(05. 015.67 H)(.)(.Dcm0007056450mm00706455 比参与运算的数据中最少的位比参与运算的数据中最少的位数多一位，或就用数多一位，或就用表示。表示。%19. 0 )(.%.3g/cm0200159036638190 )g/cm(02. 037. 83 222)()2()(HDMEHDM cbazykxN 222)()()(zcy

24、bxaNzyxN )cm(005. 0715. 6 H)(.Dcm0007056450 )(01. 006.14g g M22271560050564500007020614010).().().( 用附表用附表中最后中最后一行公一行公式式与不确定度所在位与不确定度所在位对齐指小数位对齐指小数位相对不确定度取相对不确定度取2位有效位有效位，不是小数位位，不是小数位不确定度取不确定度取1位位HDM24 作图时要先整理出作图时要先整理出(或算出数据表格，并要用正或算出数据表格，并要用正规纸张作图。规纸张作图。T(C0)R()15.0 20 .0 25 .0 30 .0 35.0 40 .0 45 .0 50 .0 55.0T(0C)15.724.026.531.135.040.345.0R()2.8072.8792.9172.9693.0033.0593.107RT 曲线曲线3.1003.0503.0002.9502.9002.8502.8000.01 为为2小格小格数据中最后一位准确位数据中最后一位准确位(即数据的倒数第二位即数据的倒数第二位对应于整数格：对应于整数格： 1 C0 为为2小格小格数字标整数，数字标整数，标到可疑位标到可疑位张三张三 日期：日期：2019.3.15.不当图例展现：不当图例展现：n(nm)1.65005007001.67001.6600